2005年攻读硕士学位研究生入学试题
数学分析
一.(每题6分，共产党24分)判别下列命题的真伪（正确的命题请简要证明, 错误的命题请举出反例.)
1. 的一个充要条件是:存在正整数, 对于任意正数,当时,均有2．设在上连续,在上一致连续,则在上一致连续.3.设则正项级数收敛.
4. 设在点沿任何方向的方向导数都存在, 则函数在点连续.二.每题8分，共64分)计算下列各题:
1. 求极限2. 求极限
3. 求曲线在处的切线方程.4. 设在R上连续,求
5. 求6. 设求
7. 设是有向曲面,外侧,求第二型曲面积分.
8.设椭球面的切平面与三个坐标平面所围成的几何体的最小体积.
三.(第1题至第4题每题12分,第5题14分,共62分)证明以下各题:
1． 设在有限区间上一致连续.求证:在上有界.2.已知求证:条件收敛.
3.设在区间上连续, .求证:函数列在上一致收敛.4.设在上连续.求证:在上连续.
5.设是在区间上的有界连续函数,且对于任意实数方程至多只有有限个解. 求证:
存在.
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