河北省石家庄市一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

石家庄市第一中学

2015—2016学年第一学期高二年级期末考试试题

（理 科 数 学）

命题人： 刘艳江 审核人：孟庆善

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知p: x1, q: 11, 则p是q的 x A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

2．设a,b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A．若a∥b,a∥,则b∥ B．若,a∥,则a C．若,a，则a∥ D．若ab,a,b,则 3．正态分布密度函数(x)12e(x)222,其中0,的图象可能为

4．若是离散型随机变量，P(x1)21,P(x2),且x1x2，又已知3342E(),D(),则x1x2的值为

395711 A． B． C．3 D． 333

5．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有

A．120种 B．48种 C． 36种 D．18种 6．抛物线y2px(p0)的焦点为F,A为抛物线上一点，则以A为圆心，AF为半径的圆与抛物线的准线的位置关系为

A．相交 B．相切 C．相离 D．以上都有可能

2 1

7．函数f(x)ln(x1)2的零点所在的区间是 x A．(0,1) B．(1,2) C． (2,3) D．(3,4)

28．非零向量a,b满足ab，则函数f(x)(axb)(xR)是

A．既是奇函数又是偶函数 B．非奇非偶函数 C．偶函数 D．奇函数 9．下列说法中，正确的是

A．命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题

B．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 C．已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件

D．命题“x0R，x02x00”的否定是：“xR，x2x0”

10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是

A．2 B．3226

13C．32222 D．3222 11. 下列几个命题： ①函数y1正视图x11x是偶函数，但不是奇函数；

221侧视图a0②“”是“一元二次不等式ax2bxc0的 2b4ac0解集为R”的充要条件；

2俯视图③ 设函数yf(x)的定义域为R,则 函数yf(1x)与yf(x1)的图象关于y 轴对称；

④若函数yAcos(x)(A0)为奇函数，则⑤已知x0,，则ysinx2k(kZ)；

2的最小值为22． sinx其中正确命题的个数是

A． 5 B．4 C．3 D．2

12．设点P(x,y)是曲线axby1(a0,b0)上任意一点，其坐标(x,y)均满足

x2y22x1x2y22x122，则2ab取值范围为

A．0,2 B．2, C．1, D．1,2

2

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分． xy1013．若x,y满足约束条件x2y0，则zxy的最大值为

x2y20开始 a1,n1a2a1__________．

14．执行如图所示的程序框图，输出的a的值为 ． 15．一个正方体的体积为27cm,在正方体内任取一点,则这点到各面距离都大于1的概率为 ．

16．设集合Ma1,a2,,an(nN),对M的任意非空子集

*3nn1n3 否 输出a 结束 是 A,定义f(A)为A中的最大元素，当A取遍M的所有非空子

集时，对应的f(A)的和为Tn，若an2n1，则： ①T3=_______________，②Tn=__________________． 三、解答题：本题共6小题，共70分．

17．(本小题满分10分) 已知函数错误！未找到引用源。f(x)cos2x3sinxcosx1． （1）求函数fx错误！未找到引用源。的单调递增区间； （2）若f()的值．

18．（本小题满分12分）已知二项式(x212x)n（nN）展开式中，前三项的二项式系．．．．

52,,633,错误！未找到引用源。求sin2错误！未找到引用源。数和是56，（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展开式中的常数项． ． 19．（本小题满分12分）一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:

买饭时间（分） 频率 从第一个学生开始买饭时计时.

3

1 0.1 2 0.4 3 0.3 4 0.1 5 0.1

（Ⅰ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率；

（Ⅱ）X表示至第2分钟末已买完饭的人数，求X的分布列及数学期望．

20．（本小题满分12分）已知向量m(sinA,sinB)，n(cosB,cosA)，mnsin2C，且A、B、C分别为△ABC的三边a、b、c所对的角． （1）求角C的大小；

（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA(ABAC)18，求c边的长． 21．（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 男生 女生 合计 喜爱打篮球 10 不喜爱打篮球 5 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为

3． 5（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）已知喜爱打篮球的10位女生中， A1，A2，A3还喜欢打羽毛球，B1,B2，B3 还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现在从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率． 下面的临界值表供参考：

p(Kk) 20.15 0.10 0.05 3.841 20.025 5.024 0.010 0.005 0.001 6.635 7.879 10.828 k 2.072 2.706 nadbc（参考公式：K2=，nabcd）

abcdacbd22．（本小题满分12分）已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1:xy220相切．

(1)求圆O的标准方程；

(2)设点A为圆O上一动点，ANy轴于N，若点Q满足OQmOA(1m)ON，

（其中m为非零常数），试求点Q的轨迹方程C2；

4

(3)在（2）的结论下，当m3时，得到动点Q的轨迹曲线C，与圆x2(y1)21相切2的直线l:yk(xt),kt0交曲线C于E,F,若曲线C上一点P满足OEOFOP,求

实数的取值范围．

5

2015—2016学年第一学期高二年级期末考试试题（答案）

理科数学

一、选择题：

1. A 2. D 3. A 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. D 10. D 11. D 12. B

34n11二、填空题：13. 14. 15 15. 16. 21；

3227三、解答题：

17.

(1)f(x)cos2x3sinxcosx1 由2k2x+解

：

1cos2x33sin2x1cos(2x+)+ 22325(kZ)

3365所以函数错误！未找到引用源。的单调递增区间为[k,k](kZ)

365352(2)由f()得cos(2+)+，所以cos(2+)

6326332k2得kxk因为2,3355，所以， sin(2+)2+(,)333313235 )]sin(2+)cos(2+)3323236所以sin2sin[(2+1218. 解：（Ⅰ）C0nCnCn56

1nn(n1)． 56n2n1100 n10,n11（舍去）

22（Ⅱ） (x12x)展开式的第r1项是C(x)10r10210r1r2052r()C()x，

22x1rr10205r45818． 0r8， 故展开式中的常数项是C10()22256

19. 解：（Ⅰ）设Y表示学生买饭所需的时间,用频率估计概率,得Y的分布列如下:

Y 1 0.1 2 0.4 3 0.3 4 0.1 5 0.1 P (1)A表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”,则事件A对应三种情形:

①第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;②第一个学生买饭所需的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;③第一个和第二个学生

6

买饭所需的时间均为2分钟.

所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)

0.10.30.30.10.40.40.22

（Ⅱ）X所有可能的取值为0,1,2

X0对应第一个学生买饭所需的时间超过2分钟,

所以P(X0)P(Y2)0.5

X1对应第一个学生买饭所需的时间为1分钟且第二个学生买饭所需的时间超过1分钟,

或第一个学生买饭所需的时间为2分钟. 所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)

0.10.90.40.49

X2对应两个学生买饭所需时间均为1分钟,

所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01 所以X的分布列为 X P 0 0.5 1 0.49 2 0.01 EX00.510.4920.010.51 ．

20. 解：mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)

对于ABC,ABC,0Csin(AB)sinC，

mnsinC.又mnsin2C，

1,C. 23sin2CsinC,cosC（2）由sinA,sinC,sinB成等差比数列,得2sinCsinAsinB，由正弦定理得

2cab.

CA(ABAC)18,CACB18，即abcosC18,ab36.

由余弦弦定理c2a2b22abcosC(ab)23ab，

c24c2336,c236，c6.

21.解:（1）列联表补充如下： 男生 女生 合计 喜爱打篮球 20 10 30 不喜爱打篮球 5 15 20 合计 25 25 50 7

5020151052（2）∵K=8.3337.879

30202525∴有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关.

(3)从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，用M表示“B1,C1不全被选中”这一事件，则其对立事件M表示“B1,C1全被选中”这一事件，由

1C3115于PM111,所以由对立事件的概率公式得PM1PM1.

2C3C3C26∴B1和C51不全被选中的概率为

6. 2222. 解：(1)设圆的半径为r,圆心到直线l1距离为d，则d12122

所以，圆C221的方程为xy4．

（2）设动点Qx,y,Ax0,y0, ANy轴于N , N0,y0

由题意得x,ymxxmx10xx0,y01m0,y0，所以y 即: 0m，

y0y0y将A1mx,y代入

,得动点Q的轨迹方程C:x2y24m241. （3）m32时,曲线

方程为x23y241，设Ex1,y1,Fx2,y2,Px3,y3,

则由OEOFOP知,

xyx231x2x3,y1y23,且3y2341, ① 又直线l:yk(xt),kt0与圆x2(y1)21相切,所以有|kt1|1k21,

由k0,可得k2t1t2(t1,t0) ② 又联立yk(xt),消去y得4x23y212,(43k2)x26k2tx3k2t2120 ,且x6k2且0恒成立t3k2t2121x243k2,x1x243k2,

668

2所以yy)2kt8kt6kt8kt12k(x1x243k2,所以得P((43k2),(43k2))

代入①式得12k4t216k2t24k2(43k2)222(43k2)21,所以2t243k2 又将②式代入得,24,t0,t,

(11t2)2t21易知(1211214t2)t211,且(t2)t213,所以2(0,3)(43,4), 所以的取值范围为 9