《高考领航》2017届高三数学(文)二轮复习综合提升训练1Word版含答案

(用时40分钟，满分80分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合A＝{x|y＝

x＋1

}，B＝{x|x＞a}，则下列关系不可能成立的是( ) x－2

A．A⊆B B．B⊆A C．AB

D．A⊆∁RB

x＋1≥0

解析：选D.由，可得A＝－1,2)∪(2，＋∞)，选项A，B，C都有可能

x－2≠0成立，对于选项D，∁RB＝(－∞，a]，不可能有A⊆∁RB.

2．(2016·高考山东卷)若复数z满足2z＋z＝3－2i，其中i为虚数单位，则z＝( ) A．1＋2i

B．1－2i D．－1－2i

C．－1＋2i

解析：选B.法一：利用复数相等的定义及共轭复数的概念求解．

设z＝a＋bi(a，b∈R)，则2z＋z＝2a＋2bi＋a－bi＝3a＋bi＝3－2i.由复数相等的定义，得3a＝3，b＝－2，解得a＝1，b＝－2，∴z＝1－2i.

法二：利用共轭复数的性质求解．由已知条件2z＋z＝3－2i①，得2z＋z＝3＋2i②，解①②组成的关于z，z的方程组，得z＝1－2i.故选B. 2

3．“不等式x(x－2)＞0”是“不等式x＜1”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

22

解析：选C.x＜1⇔x－1＜0⇔x(x－2)＞0. 4．设a是实数，且A．1

1＋ia

＋2是实数，则a＝( ) 1＋i

1B.2

1

C.5

1D．－5 1＋ia1－i1＋ia

解析：选A.＋2＝＋2

1＋i1＋i1－i

a＋1＋－a＋1i

＝，由于该复数为实数，故－a＋1＝0，即a＝1.

2

5．已知集合A＝{x|y＝log2(x＋3)}，B＝{y|y＝3x－1，x∈R}，则A∩∁RB等于( ) A．(－3，－1) C．－3，－1)

B．(－3，－1] D．－3，－1]

解析：选B.因为A＝{x|y＝log2(x＋3)}＝{x|x＞－3}＝(－3，＋∞)，B＝{y|y＝3x－1，x∈R}＝{y|y＞－1}＝(－1，＋∞)，所以(∁RB)＝(－∞，－1]． 故A∩(∁RB)＝(－3，＋∞)∩(－∞，－1]＝(－3，－1]．

6．已知命题p：若a＜b，则am2＜bm2；命题q：若a＜b，则a2＞b2.在命题：①p∧(綈q)；②(綈p)∧q；③(綈p)∨q；④p∨(綈q)；⑤(綈p)∧(綈q)中，真命题的个数为( ) A．2 C．4

B．3 D．5

解析：选B.当m＝0时，显然命题p不成立，因此命题p为假命题； －3＜1，但(－3)2＞12，所以命题q为假命题． 从而命题綈p与綈q均为真命题．

所以①和②都是假命题，③④⑤是真命题．故选B.

7．若向量a、b满足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，(2a＋b)⊥b，则|b|＝( ) A．2 C．1

B.2 D.2

2

a＝a2＋a·b＝0，a＋b·

解析：选B.由题意得⇒ 2

b＝2a·b＋b＝02a＋b·－2a2＋b2＝0，即－2|a|2＋|b|2＝0，又|a|＝1， ∴|b|＝2.故选B.

8．下列说法正确的是( )

A．命题“∀x∈R，ex＞0”的否定是“∃x∈R，ex＞0”

B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题 C．“x2＋2x≥ax在x∈1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈1,2]上恒成立”

D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题

解析：选B.A：命题的否定是“∃x∈R，ex≤0”，所以A错误；B：逆否命题为“已知x，y∈R，若x＝2，y＝1，则x＋y＝3”，易知为真命题，所以B正确；C：分析题意可知，不等式两边的最值不一定在同一个数x处取得，故C错误；D：若函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则①a＝0，符合题意；②a≠0，Δ＝4＋4a＝0，a＝－1，故逆命题是假命题，所以D错误． 9．在△ABC中，有如下命题，其中正确的是( )

→→→→→→→→→→①AB－AC＝BC；②AB＋BC＋CA＝0；③若(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，则△ABC→→为等腰三角形；④若AB·BC＞0，则△ABC为锐角三角形． A．①② C．②③

B．①④ D．②③④

→→→→→解析：选C.在△ABC中，AB－AC＝CB，①错误；若AB·BC＞0，则∠B是钝角，△ABC是钝角三角形，④错误．结合各选项知选C.

5x＋3y≤15，10．若x，y满足约束条件y≤x＋1，

x－5y≤3，

A．－13,15] C．－11,15]

则3x＋5y的取值范围是( )

B．－13,17] D．－11,17]

解析：选D.画出可行域如图阴影部分所示．由图可知，3x＋5y在点(－2，－1)35处取得最小值，在点2，2处取得最大值，即3x＋5y∈－11,17]．



x＋2y－3≤0，

11．已知变量x，y满足条件x＋3y－3≥0，

y－1≤0，

1

A.－∞，－2 10，C. 2

1

B.－2，0 1D.2，＋∞ 

若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)

仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是( )

解析：选D.画出x，y满足条件的可行域如图所示(阴影部分)，要使目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y＝－ax＋z的斜率应小于直线x＋2y11

－3＝0的斜率，即－a＜－2，所以a＞2.

12．(2016·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为( )

A．1 C．3

B．2 D．4

解析：选C.利用循环结构的知识进行求解．

第1次循环：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，a＜b，此时i＝2； 第2次循环：a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，a＜b，此时i＝3； 第3次循环：a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3，a＞b，输出i＝3.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．对于满足0≤a≤4的实数a，使x2＋ax＞4x＋a－3恒成立的x的取值范围是________．

解析：原不等式可化为x2＋ax－4x－a＋3＞0，即a(x－1)＋x2－4x＋3＞0，令f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3，则函数f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3表示直线，要使f(a)＝a(x－1)＋x2－4x＋3＞0在a∈0,4]上恒成立，则有f(0)＞0，f(4)＞0，即x2－4x＋3＞0且x2－1＞0，解得x＞3或x＜－1，即x的取值范围为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．

答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)

x－y－2≤0，

14．设实数x，y满足x＋2y－4≥0，

2y－3≤0，

为________．

y3

则当x＞7时，实数x，y满足的不等式组

73y

解析：如图所示，点B的坐标是2，2，x的几何意义是点(x，y)与(0,0)的连线的

3y3

斜率，点B与坐标原点O的连线的斜率是7，故满足x＞7的区域是图中的区域3y

ABD，其中直线BD左上方的点可以用不等式y＞7x，即3x－7y＜0表示，故当x3x－7y＜0，3

＞时，实数x，y满足的不等式组为x＋2y－4≥0，7

2y－3≤0.

3x－7y＜0，答案：x＋2y－4≥0，

2y－3≤0.

15．函数f(x)＝1＋logax(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋11

ny－2＝0上，其中mn＞0，则m＋n的最小值为________．

解析：因为loga1＝0，所以f(1)＝1，故函数f(x)的图象恒过定点A(1,1)． 由题意，点A在直线mx＋ny－2＝0上，所以m＋n－2＝0，即m＋n＝2. nm111111而m＋n＝2m＋n×(m＋n)＝22＋m＋n，

nm

因为mn＞0，所以m＞0，n＞0. nm

由均值不等式，可得m＋n≥2×

nmm×n＝2(当且仅当m＝n时等号成立)，

nm111111

所以m＋n＝22＋m＋n≥2×(2＋2)＝2，即m＋n的最小值为2.

答案：2

16．已知函数f(x)的定义域为R，f′(x)为f(x)的导数，函数f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝f(3)＝1，则不等式f(x2－6)＞1的解集为________．

解析：由导函数f′(x)的图象可知，当x＜0时，f′(x)＞0；当x＞0时，f′(x)＜0，

所以f(x)在(－∞，0]上单调递增，在0，＋∞)上单调递减．又f(－2)＝f(3)＝1，f(x2－6)＞1，

所以－2＜x2－6＜3，所以2＜x＜3或－3＜x＜－2.

则不等式f(x2－6)＞1的解集为{x|2＜x＜3，或－3＜x＜－2}． 答案：{x|2＜x＜3，或－3＜x＜－2}