电源输出功率与外电阻的关系

电源输出功率与外电阻的

关系之宇文皓月创作

一、电源的最大输出功率

在电源负载为纯电阻时，电源的输出功率与外电阻R的关

RE2(Rr)2RE2(Rr)4Rr2E2(Rr)4rR2.系是：P

出

=IR=

2

由此式可以看出，

当外电阻等于内电阻（即R=r）时，电源输出功率最大，最大

E2Pm4r输出功率为

. 电源的输出功率P出与外电阻R的关系可以

用P出—R图象暗示，如图1所示. 由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有分歧的外电阻R1和R2，且R1R2=r（请同学们自己证明）. 由图象还可以看出，当Rr时，若R增大，则P出减小.

注意：1. 推导此关系式时，R是可变电阻，r是定值电阻. 当外电阻等于内电阻，即R=r时，电源输出功率最大，最大输

E2Pm4r出功率为

2

；若R与r不相等，则R值越接近r的值，P

出

越大.

2. 电源的输出功率与电源的效率是完全分歧的物理量. 电源

I2RI2(Rr)RRr11rR的效率，所以当R增大时，效率提高. 当

R=r时，电源有最大输出功率，但效率仅为50％，效率其实不高.

二、电源的外特性曲线

如图2所示，在电源的外特性曲线上某点纵坐标和横坐标值的乘积为电源的输出功率，图中阴影矩形的面积暗示电源的输出功率，当

UE2时，电源输出功率最大. （请同学们想一

想，为什么？）

例1、如图3所示，电源的电动势E=2V，内阻r=1Ω，定值电阻R0=2Ω，变阻器R的阻值变更范围为0~10Ω，求：

（1）变阻器R的阻值为多大时，R0消耗的功率最大？ （2）变阻器R的阻值为多大时，R上消耗的功率最大？是多少？

（3）变阻器R的阻值为多大时，电源的输出功率最大？是多少？

U2P0R0解析（1）R0消耗的功率

，由于R0是定值电阻，故R0

两端的电压越大，R0消耗的功率P0越大. 而路端电压随着外电阻的增大而增大，所以当R=10Ω时，R0消耗的功率最大.

（2）可以把电源和定值电阻R0合起来看作一个等效电源，等效电路图如图4所示，等效电源的电动势E′=

R024E2VVR0r213，等效内阻r′=

23rR0122R0r213，当

R=r′时，即

RΩ时R上消耗的功率最大，

PRmax4()2E23WW.24r343

2（3）当外电路电阻与内电路电阻相等时，电源输出功率最大，即

P外R0RrR0R时，代入数值得：R=2Ω时，电源输出功率最

大. 最大输出功率

PmaxE222W1W.4r41

例2、如图5所示的电路中，当电键K断开和闭合时，电源的输出功率完全相同. 已知R1=9Ω，R2=7.2Ω，求当K断开时R1上消耗的功率P和K闭合时R1上消耗的功率P1之比.

解析：K闭合时，R1、R2并联，其并联电阻为

R12R1R2R1R24

Ω，由于当电键K断开和闭合时，电源的输出功率完全相同，

2RRr112据可得rR1R126Ω，所以有：当

K断开时R1上消耗的

功率

(EP()2R1r·

9E2R1225；当K闭合时R1上消耗的功率

ER12)2R12r4E2P1R1259P9.P，所以有：14

3、（2005江苏物理卷）如图所示，R为电阻箱，○V为理想电压

表．当电阻箱读数为R1=2Ω时，电压表读数为U1=4V；当电阻箱读数为R2=5Ω时，电压表读数为U2=5V．求： (1)电源的电动势E和内阻r。

(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大?最大值Pm为多少?

解：（1）由闭合电路欧姆定律：

EU2U2r R2EU1U1r R1

联立上式并代入数据解得：E6V r1

E2（2）由电功率表达式：PR 2(Rr)E2将上式变形为：P 2(Rr)4rR由上式可知Rr1时P有最大值

在电路的学习中，有一类涉及到求解电路中某个用电器消耗功率的最大值问题。此类问题可根据功率的计算公式利用数学函数求极值的方法得解，但若能结合图像、数形结合将给此类问题的解决带来很大的方便。

问题的提出：在图1所示的闭合回路中，已知电源电动势为E，电源内电阻为r，滑动变阻器的最大阻值为R且R>r，问当滑动变阻器阻值取多少时电源的输出功率最大？

E r s 。 R 图1 分析与解答：此题中求电源的输出功率最大值即滑动变阻器R消耗的功率最大值，根据功率的计算公式PI2R和闭合电路的欧姆定律IERr换即PE2REE2R可得PRRr2Rr22。我们对上式作一变

Rr2E2Rr可见当R=r时，电源的输出功率即滑

4RrR

动变阻器消耗的功率达最大值P现在我们对PE2RmE24r。

式子加以讨论分析如下：

Rr2E2Rr24RrR（1）当R>r时，由数学知识可知R增大时P减小；R减小时P增大。（2）当RPE2RP P O R1 r R2 图2

Rr2E2rR2，由数学知识可知当R增大

4RrR时，P增大；R减小时，P减小。根据上述的讨论结果，我们可大致的作出电源的输出功率P和外电阻的关系图像，如图2所示。

R 由图2可知，对同一个电源而言当外电阻取两分歧阻值时，电源消耗的功率却是相同的。当外电阻分别取R1和R2时，据

IR1IR22122可得

EER1RrRrR21222，可得到

E r

R0 rR1R2。

拓展应用1：如图3所示，已知电源电动势

R

图3

E，内阻r，R0为一定值电阻，滑动变阻器最大阻值R，R>R0+r且R0分析与解答：由上文讨论可知，电源的输出功率取最大值的条件是外电阻的阻值和电源内阻相等，因此只要令R+R0=r即可，所以R=r-R0时电源的输出功率最大；欲求滑动变阻器消耗的功率最大值，因滑动变阻器为可变电阻，R0为定值电阻，可将R0

等效为电源内阻即可，即令R=R0+r即可；因R0为定值电阻，只要令通过R0的电流取最大值即可，所以令R=0即可让定值电阻R0消耗的功率取最大值。

拓展应用2：在闭合电路中，已知外电阻R大于内电阻r，则当外电阻增加时，下列判断中正确的是（ ）

（A）总电流一定减小 （B）端电压一定增大 （C）电源内电路电压一定增大 （D）电源输出功率一定减小

分析与解答：根据闭合电路的欧姆定律IERrP 可

O R=r 图4

R 知，当R增加时，电路总电流减小，A正确。据

端压UEIr可知，当I减小时，由于电源内阻不变，即内电压减小，端压U增大，所以B正确。至于选项D电源输出功率的变更趋势，若能结合电源输出功率P与外电阻R之间的函数图像来做，则很容易得解，由于外电阻R>r，如图4所示，当外电阻R增大时对应图像右半部分输出功率是减小的，所以选项D很容易判断出是正确的，本题答案ABD。 4、

如图所示，R1为滑动变阻器，R2、R3为定值电阻，r为电源内阻，R3r。闭合开关S后，在滑动触头P由a端滑向b端的过程中，下列表述正确的是（ ）

A、路端电压变小

B、电流表的示数变大

P a R1 b A E r S R2 R3

C、电源内阻消耗的功率变小 D、电源输出功率变大

【解题思路】在滑动触头P由a端滑向b端的过程中，R1

阻值减小，回路中总电阻R变小，干路电流I增大，内电压U内增大，路端电压U变小，故A对。通过R3的电流（即干路电流I）增大，R3两端电压U3增大，并联电路两端电压U//减小，通过R2电流I2减小，电流暗示数变小，故B错。I增大，内电阻消耗功率Pr增大，故C错。由于R外=R并+R3>r，根据电源输出功率与外电阻的图线变更规律可知，当R外

=r时，P外有最大

值；R外＜r时，P外随R外的增大而增大；R外＞r时，P外随R外的增大而减小。所以当外电阻减小时，P外变大，故D对。

【答案】AD