派出所110警情排队模型的构建

中国人民公安大学学报（自然科学版）　ｏｌ３　３塑Ｎ【）．ｊ　２０１　３　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｐｅｏｐｌｅ’Ｓ　Ｐｕｂｌｉｃ　Ｓｅｃｕｒｉｔｙ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）　总第７７期Ｓｕｍ７７　派出所１１０警情排队模型的构建　李　侠，　王二院　（中国人民公安大学公安管理学院．北京１０００３８）　摘　要公安机关的服务水平反映了公安管理水平的高低，其中的排队状况是评价服务水平的关键因素。通过对　警务实践中派出所１１０警情排队模型的构建，可以改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既　能满足服务对象的需要，又能使机构的费用最经济或某些指标最优。构建Ｍ／Ｍ／１和Ｍ／Ｍ／ｃ模型的关键是确定到　达问隔的分布和服务时间的分布，它们都要经过相同的４个步骤：散点图分析、曲线拟合分析、卡方分析、密度函数　确认。　关键词警情；排队模型；构建；负指数分布；非参数检验　Ｄ６３１．４１　中图分类号０　弓ｌ言　排队系统　排队论（Ｑｕｅｕｉｎｇ　Ｔｈｅｏｒｙ）是一个定量研究排队　巫　亟殛　图１　排队模型的３个基本组成　问题，寻找系统内在规律，寻找供求关系平衡最优方　案的数学学科。　近年来排队论的研究主要集中在两个方面：一　整数值），｛Ｎ（ｔ），ｔ≥０｝是随机过程，又设　为第　ｉ个顾客到达的时间，从而０　：Ｔ　一Ｔ　，０可以根　据原始资料，由顾客到达的规律作出经验分布。　０的概率分布一般为负指数分布（Ｍ），另外有定　长分布Ｄ，　阶爱尔兰分布Ｅ　，一般独立分布　Ｇ，等。　是传统排队模型的应用；二是复杂排队模型的构建。　主要研究领域有４个方面：一是银行（高斯博，２０１１；　王狲，２０ｌ２；等）；二是矿山（张继文，王青，２００８；张　继文，２００９；等）；三是通信（黄业文，吴红，王远世，　２０１２；李经伟，２０１１；等）；四是交通运输（余贵珍，刘　玉敏，金茂菁等，２０１２；冯云，黄继聪，丁寅，２０１　１）。　除了以上４个领域外，在医疗卫生、餐饮、军事、旅游　等产业也有应用。　排队论已广泛应用于交通系统、港口泊位设计、　设　表示服务员为第ｉ个顾客提供服务所需的　时间，则服务时间所构成的序列｛　｝的概率分布可　以根据原始资料判断得到。　研究排队问题的目的，是研究排队系统的运行　效率估计服务质量，确定系统参数最优值，以决定系　统的结构是否合理，设计改进措施等。　１．２负指数分布的一般形式　实践证明，顾客相继到达的间隔时间的分布和　机器维修、库存控制和其他服务系统，但是在公安实　践中未见应用。目前的主要问题：一是排队论基础　理论亟需推广普及；二是警务排队模型的构建和应　用方面需要加强研究。　服务时间的分布多数服从负指数分布，基本公式为　公式（１）；图２为负指数分布的概率密度示意图；公　１警务排队模型的理论描述　１．１　排队模型的基本组成　式（２）为负指数分布的数学期望和方差；公式（３）为　负指数分布的累积概率分布。　（ｆ）＝　（１）　排队模型由３个基本组成部分（如图１所示）。　（１）输入过程；（２）排队规则；（３）服务机构。　设Ⅳ（　）为（０，ｔ）时间内来到的顾客数（非负　作者简介　李侠（１９７１一），女，吉林人，硕士，讲师。研究方向为公安决策学和公安统计学。　・５２・　李侠等：派出所１１０警情排队模型的构建　图２　负指数分布概率密度示意图　Ｅ（　）＝　１　Ｖａｒ（　）：（÷）　（２）　Ｐ（　≤ｔ）＝１～ｅ　（３）　１．３负指数分布密度函数的求解　负指数分布密度函数的求解可以遵循如下４个　步骤：（１）利用ＳＰＳＳ进行散点图分析；（２）利用　ＳＰＳＳ进行曲线拟合分析；（３）利用ＳＰＳＳ进行非参　数检验；（４）密度函数确认。　指数分布的检验可以参考ＳＰＳＳ非参数检验过　程的卡方检验，应用Ａｎａｌｙｚｅ－－－＋Ｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　Ｔｅｓｔｓ＿÷　Ｃｈｉ—Ｓｑｕａｒｅ，在Ｃｈｉ—Ｓｑｕａｒｅ中定义期望值。如进一步　确认负指数分布则需要进行进行单个样本Ｋ—Ｓ检　验，菜单Ａｎａｌｙｚｅ－－￣Ｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｅ　Ｔｅｓｔ　Ｉ－Ｓａｍｐｌｅ　Ｋ—　Ｓ选择指数分布。Ｃｈｉ—Ｓｑｕａｒｅ　Ｔｅｓｔｓ时一般要求样本　容量ｎ≥５０。　２　１１０警情排队模型　２．１　数据准备　某市公安分局于２０１２年１２月２４日至１２月３０　日对其下辖的一个派出所１１０警情进行了一周的统　计记录，假设基础数据如表１所示。该派出所任意　时刻只有一组（２人）民警处理全部１１０警情。表１　的主要数据分为６列，它们分别是：（１）警情编号　（ｉ）；（２）发生时间（ｒ分钟）；（３）发生间隔（ｔ分钟）；　（４）处警时间（Ｓ分钟）；（５）发生间隔（ｔ　小时）；（６）　处警时间（　，／Ｊ、时）。假设该周周一０时０分为时间　起始点，记为“第０分钟”；该周周日２４时０分为　“第１０　０８０分钟”。　表１中第（３）列数据由第（２）列数据顺次相减　而得；第（５）列数据由第（３）列数据除以６０后四舍　五人而得；第（６）列数据由第（４）列数据除以６０后　四舍五入而得。　表１某派出所一周警情统计数据　・５３・　李侠等：派出所１１０警情排队模型的构建　续表１某派出所一周警情统计数据　注：虽然发生『司隔换算为小时后整数之和为１５９小时，但一岗共　１６８小时，故第（５）数据之和仍采用１６８小时。同理第（６）数据之和　名义为９６，但合计数仍采用实际的１０４．３小时。　显然，该派出所警情处理系统可以视为单服务　台排队模型，问题是如何确定顾客到达间隔（即警　情发生间隔）和服务时间（即民警处警时间）的分布　类型。　２．２到达间隔的分布　到达间隔的分布由第（３）列数据决定，但是为　了简化计算，需要将其转化为以小时为单位的第　（５）列数据，这种转化并不改变数据分布的类型。　２．２．１绘制散点图　对第（５）列数据进行分组统计（见表２），以发　生间隔（ｔ　ｒ小时）为横轴，以频数为纵轴绘制散点图　（见图３）。注意表２第２列的频率实际为频数。图　３显示发生间隔可能服从指数分布，但具体分布需　．Ｓ４・　通过曲线拟合和非参数检验予以确认。　表２发生间隔（ｆ　小时）分组统计汇总表　图３发生间隔散点图　２．２．２曲线拟合分析　以发生间隔（ｔ　ｒ小时）为横轴，以频数为纵轴，利　用ＳＰＳＳ进行曲线拟合分析。菜单如下：Ａｎａｌｙｚｅ－－＊　Ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ－－－￣Ｃｕｒｖｅ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ。从１　１种函数里选择　四种：ＬＯＧＡＲＩＴＨＭＩＣ、ＩＮＶＥＲＳＥ、ＱＵＡＤＲＡＴＩＣ、ＥＸ—　ＰＯＮＥＮＴＩＡＬ，结果如表３和图４。表３和图４说明　发生间隔（ｔｔ小时）的最优模型服从指数分布。但是　发生问隔（　小时）是否服从负指数分布，还要进行　非参数检验。　２．２．３非参数检验　（１）卡方分析　在单样本Ｋ—ｓ检验里只有正态分布、平均分　布、泊松分布、指数分布的检验，那负指数分布怎么　检验呢？卡方分析就是应用“Ａｎａｌｙｚｅ－－－￣Ｎｏｎｐａｒａｍｅｔ—　ｒｉｃ　Ｔｅｓｔ８　ｃ　ｈｉ－Ｓｑｕａｒｅ”，在Ｃｈｉ－Ｓｑｕａｒｅ中按选定的模　型定义期望值。选定显著性水平０．０５，如果概率Ｐ　值大于０．０５，即可接受零假设。一般情况下，Ｃｈｉ—　０　对数　．　倒数　．　二次０．９８０　１９４．９１９　２　８　０．０００　１３．９０９　２．６４５　０．１３６　指数０．９８３　５３１．２９２　ｌ　９　０．０００　ｌ５．３７５　０．２７８　自变量为发生间隔。　自变量（发生间隔）包含非正数值。最小值为０．００。无法计算对数模型和幂模型。　．ｂ．自变量（发生间隔）包含零值。无法计算倒数模型和Ｓ模型。　Ｃｈｉ—Ｓｑｕａｒｅ　Ｔｅｓｔ。　添加表４中的期望概率，确定后结　果如表５。　表５发生间隔描述统计　发生间隔　图４发生间隔（ｆ　小时）曲线拟合图　Ｓｑｕａｒｅ　Ｔｅｓｔｓ要求样本容量　≥５０。　续表１显示在１６８小时内共发生了６０个１１０　警情，则到达率计算如下：　Ａ＝　３５７　１（￣／／Ｊ、时）　以发生间隔（ｔ　ｐ小时）为自变量，利用公式（４）计　算对应的期望概率，结果如表４。　Ｐ（ｔ　）：　，（￡　）：Ａｅ‘－ａｔ＇），ｔ　＞／０　（４）　表６显示卡方统计量等于３．８９２，自由度等于　表４发生ｔ＇ｓ－Ｉ隔（ｆ　小时）及其期望概率　１０，对应的概率Ｐ值０．９５２大于显著性水平０．０５，　因此接受零假设，可以认为发生间隔（ｔ　小时）服从　发生间隔（ｔ＇ｌｆ、时）　期望概率Ｐ　０．３５７　１　负指数分布。　０．２４９　９　表６卡方检验统计量　０．１７４　８　发生间隔　０．１２２　３　卡方　３．８９２　０．０８５　６　ｄｆ　１０　０．０５９　９　渐近显著性　０．９５２　０．０４１　９　ａ．７个单元（６３．６％）具有小于５的期望频率。单元最小期望　０．０２９　３　频率为０．５。　０．０２０　５　Ｏ．０１４　４　（２）单样本Ｋ—ｓ检验　Ｏ．Ｏｌ０　Ｏ　指数分布的更精确检验可以参考ＳＰＳＳ非参数　检验过程的单个样本Ｋ—ｓ检验，菜单Ａｎａｌｙｚｅ—　利用ＳＰＳＳ对表１（含续表１）第（５）列数据进行　Ｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　Ｔｅｓｔ　１一Ｓａｍｐｌｅ　Ｋ—Ｓ选择４种分布。　．５５・　李侠等：派出所１１０警情排队模型的构建　结果如表７～１０所示。表１０显示Ｋ—ｓ统计量ｚ值　等于０．７３３，相应的概率Ｐ值为０．６５５，大于显著性　水平０．０５，所以接受零假设，认为发生间隔（　小时）　服从指数分布。表７～ｌ０显示指数分布是发生间隔　（ｔＩ小时）的最佳拟合。　表７单样本Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｓｍｉｒｎｏｖ检验　ａ．检验分布为正态分布。　ｂ．根据数据计算得到。　表８单样本Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｓｍｉｒｎｏｖ检验２　ａ．检验分布为均匀分布。　ｂ．根据数据计算得到。　表９单样本Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｓｍｉｒｎｏｖ检验３　ａ．检验分布为Ｐｏｉｓｓｏｎ分布。　ｂ．根据数据计算得到。　（４）密度函数　根据２．２．１～２．２．３的多重检验，可以认为发生　・５６・　间隔（　小时）服从参数Ａ为０．３５７　１的负指数分布　（　＝０．０５）。对应密度函数为公式（５）。　Ｐ（ｔ　）：　（ｔ　）＝０．３５７　１　ｅ　““，ｔ　≥０（５）　表１０单样本Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｓｍｉｒｎｏｖ检验４　ａ．检验分布为指数分布。　ｂ根据数据计算得到。　２．３服务时间的分布　遵循前文“２．２”的思路，服务时间的分布求解　过程同样包括４个步骤。　２．３．１绘制散点图　根据表１１绘制图５。注意表１１第２列的频率　实际为频数。　表ｌ１处警时间（Ｓ　小时）分组统计汇总表　处警时问（小时）　图５显示处警时间（ｓ　小时）可能服从指数分　布，但具体分布需通过曲线拟合和非参数检验予以　确认。　２．３．２曲线拟合分析　以处警时间（ｓ，／Ｊ、时）为横轴，以频数为纵轴，利　用ＳＰＳＳ进行曲线拟合分析，结果如表１２和图６。　表ｌ２中３种模型（ＱＵＡＤＲＡＴＩＣ；ＧＲＯＷＴＨ；ＥＸＰＯ．　ＮＥＮＴＩＡＬ）的Ｓｉｇ值均为０．０００，且Ｒ方均超过了　０．８。表１２和图６说明处警时间（ｓ　小时）的最优模　李侠等：派出所１１０警情排队模型的构建　２．３．３非参数检验　（１）卡方分析　在Ｃｈｉ—Ｓｑｕａｒｅ中按选定的模型定义期望值。选　定显著性水平０．０５，如果概率Ｐ值大于０．０５，即可　接受零假设。　续表１显示在１０４．３小时内共处理了６０个１　１０　警情，则服务率计算如下：　＝　－０．５７５　３（￣ｉ＇／ｄ、时）　图５处警时间（ｓ　小时）和频数散点图　以处警时间（Ｓ　小时）为自变量，利用公式（６）　型可能服从二次分布、增长曲线或者指数分布，还要　计算对应的期望概率，结果如表１３。　进行非参数检验。　Ｐ（ｓ　）＝　（ｓ　）＝　ｅ　，ｓ　ｉ＞０　（６）　表１２　处警时间（　小时）模型汇总和参数估计值　模型汇总和参数估计值　因变量：频数　自变量为处警时间。　显示卡方统计量等于５．９４５，自由度等于８，对　应的概率Ｐ值０．６５３大于显著性水平０．０５，因此接　受零假设，可以认为处警时间（ｓ　小时）服从负指数　分布。　（２）单样本Ｋ—Ｓ检验　指数分布的更精确检验可以参考ＳＰＳＳ非参数　检验过程的单样本Ｋ—ｓ检验，菜单Ａｎａｌｙｚｅ—Ｎｏｎ—　ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　Ｔｅｓｔ。１－Ｓａｍｐｌｅ　Ｋ—Ｓ选择泊松（ＰＯＩＳＳＯＮ）　图６处警时间（　小时）曲线拟合图　分布和指数（ＥＸＰＯＮＥＮＴＩＡＬ）分布。Ｐｏｉｓｓｏｎ分布结　利用ＳＰＳＳ对表１（含续表１）第（６）列数据进行　果显示Ｋ—Ｓ统计量ｚ值等于１．１４７，相应的概率Ｐ　Ｃｈｉ—Ｓｑｕａｒｅ　Ｔｅｓｔ。添加表１３中的期望概率，确定后　值为０．１４４，大于显著性水平０．０＇５，所以接受零假　结果。　设，认为处警时间（Ｓ　小时）服从泊松分布。指数分　表ｌ３处警时间（ｓ　小时）及其期望概率　布结果显示处警时间（　小时）服从指数分布比较勉　处警时间（Ｓ．，Ｊ、时）　期望概率Ｐ　强。但是由于Ｋ—Ｓ检验是比卡方检验更精确的非　０．５７５　３　参数检验法，结合卡方检验的结果，可以认定处警时　０．３２３　６　间（ｓ　小时）服从负指数分布。　Ｏ．１８２　ｌ　２．３．４密度函数　Ｏ．１Ｏ２　４　根据２．３．１～２．３．３的多重检验，可以认为处警　０．０５７　６　０．０３２　４　时间（ｓ　小时）服从参数　为０．５７５　３的负指数分布　０．Ｏｌ８　２　（　＝０．０５）。对应密度函数为公式（７）。　Ｏ．Ｏ１０　３　Ｐ（ｓ　）＝　（ｓ　）＝０．５７５　３ｅ　“，ｓ　Ｉ＞０（７）　０．００５　８　根据“２．１”原有题意可知：（１）系统容量为　．５７．　李　侠等：派出所１１０警情排队模型的构建　长就可以安排１１０民警处理其他警务。　４　结论　排队模型是非常理想的刻画１１０警情处理系统　的数学模型，但在应用过程中必须通过ＳＰＳＳ对警情　发生间隔和处警时间的分布类型进行确认，而且在　应用过程中还要考虑其他因素，比如排队成本、民警　素质等。本文中假设处警时间服从负指数分布，虽　然卡方检验通过了，但是未能通过更精确的单样本　Ｋ—Ｓ检验。　派出所１１０警情排队模型的构建主要涉及统计　学、数理统计和运筹学３门学科的知识。构建排队　模型的核心是利用统计软件ＳＰＳＳ求解警情发生间　隔和处警时间的密度函数。负指数分布密度函数的　求解应该遵循如下４个步骤：（１）利用ＳＰＳＳ进行散　点图分析；（２）利用ＳＰＳＳ进行曲线拟合分析；（３）　利用ＳＰＳＳ进行非参数检验，包括卡方检验和单样本　Ｋ—Ｓ检验；（４）密度函数确认。　参　考　文　献　［１］　顾基发．运筹学［Ｍ］．北京：科学出版社，２０１１：２１７　２２４．　［２］　高斯博．银行排队问题及窗口设置优化研究［Ｊ］．北　方经济，２０１１（１４）．　［３］　王种．工商银行网点排队问题研究［Ｄ］．天津师范大　学，２０１２．　［４］　张继文，王青．排队论模型中不同时间概率分布的计　算精度问题［Ｊ］．煤炭工程，２００８（４）．　［５］　张继文．露天矿电铲一汽车一破碎站系统的有阻塞排　队网络模型建模与分析［Ｄ］．东北大学，２００９．　［６］　黄业文，吴红，王远世．非强占有限优先权Ｍ／Ｍ／１排　队系统［Ｊ］．计算机工程与应用，２０１２（４）．　［７］　李经伟．移动营业厅排队拥挤问题确定与解决［Ｊ］．　信息系统工程，２０１１（７）．　［８］　余贵珍，刘玉敏，金茂菁，等．基于交通波的高速公路　事故的交通影响分析［Ｊ］．北京航空航天大学学报，　２Ｏ１２（１０）．　［９］　冯云，黄继聪，丁寅．近似排队论在机场出境候检大厅　的应用［Ｊ］．北方经贸，２０１１（７）．　［１Ｏ］　王璐，王沁．ＳＰＳＳ统计分析基础、应用与实战精粹　［Ｍ］．北京：化学工业出版社，２０１２：１６１—１６５．　（责任编辑陈小明）　・５９・