崇仁县二中2018-2019学年高二上学期二次月考试数学

崇仁县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若{an}为等差数列，Sn为其前项和，若a10，d0，S4S8，则Sn0成立的最大自 然数为（ ）

A．11 B．12 C．13 D．14 2． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；

丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ） A．2日和5日

3． 已知双曲线

B．5日和6日

C．6日和11日 D．2日和11日

（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为

钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

4． 设a＞0，b＞0，若A．8

B．4

C．1

ab

是5与5的等比中项，则+的最小值为（ ）

D．

5． 设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6 6． 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）

A．0° B．45° C．60° D．90°

7． 某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ） A．4320 B．2400 C．2160 D．1320

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精选高中模拟试卷

(1i)28． 复数的值是（ ）

3i13131313A．i B．i C．i D．i

44445555【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 9． 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x3)f(x)，对x1,x2[0,3]且x1x2，都有

f(x1)f(x2)0，则有（ ）

x1x2A．f(49)f(64)f(81) B．f(49)f(81)f(64) C. f(64)f(49)f(81) D．f(64)f(81)f(49) 10．在曲线y=x2上切线倾斜角为A．（0，0）

的点是（ ）

C．（，

）

B．（2，4） D．（，）

11．已知复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位），则|z|=（ ） A．1

B．2

C．3

D．

12．直角梯形OABC中,ABOC,AB1,OCBC2,直线l:xt截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数Sft的图像大致为（ ）

的否定为 ．

二、填空题

13．命题p：∀x∈R，函数

14．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．

22

15．0）3）已知点A（2，，点B（0，，点C在圆x+y=1上，当△ABC的面积最小时，点C的坐标为 ．

16．在数列

中，则实数a= ，b= ．

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17．已知两个单位向量a,b满足：ab1，向量2ab与的夹角为，则cos . 218．在（x2﹣）9的二项展开式中，常数项的值为 ．

三、解答题

19．（本小题满分12分）

成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.

（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）

20．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0． （Ⅰ）求a，b的值；

2（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x；

2

（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx恒成立，求实数m的取值范围．

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21．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置． （Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；

（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2求BK的取值范围．

．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，

22．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|． （Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；

（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．

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23．已知等差数列{an}中，其前n项和Sn=n2+c（其中c为常数）， （1）求{an}的通项公式；

（2）设b1=1，{an+bn}是公比为a2等比数列，求数列{bn}的前n项和Tn．

24．求点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标．

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崇仁县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A 【解析】

考

点：得出数列的性质及前项和．

【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“a10，d0”判断前项和的符号问题是解答的关键．

2． 【答案】C

【解析】解：由题意，1至12的和为78， 因为三人各自值班的日期之和相等， 所以三人各自值班的日期之和为26，

根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，

据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日， 故选：C．

【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

3． 【答案】D

x【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e， xxx

∴f′（x）=e+（x﹣3）e=（x﹣2）e，

令f′（x）＞0， 即（x﹣2）e＞0，

x

∴x﹣2＞0， 解得x＞2， 故选：D．

∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．

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【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．

4． 【答案】B 【解析】解：∵

ab

∴5•5=（

ab

是5与5的等比中项， 2

）=5，

即5a+b=5， 则a+b=1， 则

+=（+）（a+b）=1+1++≥2+2

=2+2=4，

当且仅当=，即a=b=时，取等号， 即

+的最小值为4，

故选：B

【点评】本题主要考查等比数列性质的应用，以及利用基本不等式求最值问题，注意1的代换．

5． 【答案】B 【解析】

试题分析：设an的前三项为a1,a2,a3，则由等差数列的性质，可得a1a32a2，所以a1a2a33a2， 解得a24，由题意得a1a38a12a16，解得或，因为an是递增的等差数列，所以

a36a32a1a312a12,a36，故选B．

考点：等差数列的性质． 6． 【答案】C

【解析】解：连结A1D、BD、A1B，

∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D， ∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角， ∵A1D=A1B=BD， ∴∠DA1B=60°． 故选：C．

∴CD1与EF所成角为60°．

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【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

7． 【答案】D

【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（根据分类计数原理，可得388+932=1320种， 故选D．

【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．

8． 【答案】C

﹣

）•

=932

•

=388，

(1i)22i2i(3i)26i13【解析】i．

3i3i(3i)(3i)10559． 【答案】A 【解析】

考

点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.1111] 10．【答案】D

2

【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a）

∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，

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∴a=，

2

的点是（，）．

在曲线y=x上切线倾斜角为故选D．

【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查 运算求解能力．属于基础题．

11．【答案】D

【解析】解：∵复数z满足zi=1﹣i，（i为虚数单位）， ∴z=∴|z|=故选：D．

【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目．

12．【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，当0t1时，ft=﹣i﹣1，

=

．

1t2tt2，当1t2时， 2t2,0t11ft12(t1)22t1，所以ft，结合不同段上函数的性质，可知选项C符

22t1,1t2合，故选C.

考点：分段函数的解析式与图象.

二、填空题

13．【答案】 ∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3 ．

2

【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x0∈R，函数f（x0）=2cosx0+

2

故答案为：∃x0∈R，函数f（x0）=2cosx0+

sin2x0＞3，

sin2x0＞3，

14．【答案】 3+ ．

【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式． 前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，

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即个，

个，

因此第n行第3个数是全体正整数中第3+即为3+故答案为：3+

15．【答案】 （

，

） ．

．

．

22

【解析】解：设C（a，b）．则a+b=1，① ∵点A（2，0），点B（0，3）， ∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．

如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短． 则CF=∴a=

，②

≥ ，b=，，

， ）． ）．

，当且仅当2a=3b时，取“=”，

联立①②求得：a=故点C的坐标为（故答案是：（

【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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16．【答案】a= a﹣b=26， a+b=15， 解得，a=故答案为：

，b=，

，b= ； ．

．

【解析】解：由5，10，17，a﹣b，37知， 由3，8，a+b，24，35知，

【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．

17．【答案】【解析】

27． 7考点：向量的夹角．

【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）

求平面向量的数量积有三种方法：一是定义ababcos；二是坐标运算公式abx1x2y1y2；

三是利用数量积的几何意义．

（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简 18．【答案】 84 ．

29

【解析】解：（x﹣）的二项展开式的通项公式为 Tr+1=

•（﹣1）r•x18﹣3r，

令18﹣3r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7=故答案为：84．

==84，

【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．

三、解答题

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19．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.

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20．【答案】

2

【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2a（x+1）ln（x+1）+a（x+1）+b，∵f′（0）=a+b=0，f（e﹣1）=ae+b（e﹣1）

=a（e2﹣e+1）=e2﹣e+1∴a=1，b=﹣1． …

2

（Ⅱ）f（x）=（x+1）ln（x+1）﹣x，

22

设g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣x﹣x，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，

（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增， ∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，

2

∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x．…

22

（Ⅲ）设h（x）=（x+1）ln（x+1）﹣x﹣mx，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，

22

（Ⅱ） 中知（x+1）ln（x+1）≥x+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，

①当3﹣2m≥0即②当3﹣2m＜0即（x）=0，得

时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，成立． 时，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′

，

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当x∈[0，x0）时，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上单调递减， ∴h（x）＜h（0）=0，不成立． 综上，

．…

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD中，CD∴EF

BA，正方形ABEF中，EFBA．…

CD，∴四边形EFDC为平行四边形，∴CE∥DF．…

222

，∴CE=BC+BE．

又DF⊂平面ADF，CE⊄平面ADF，∴CE∥平面ADF． … （Ⅱ）解：∵BE=BC=2，CE=∴△BCE为直角三角形，BE⊥BC，…

又BE⊥BA，BC∩BA=B，BC、BA⊂平面ABCD，∴BE⊥平面ABCD． … 以B为原点，

、

、

的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），

=（2，2，0），

=（0，2，2）．

F（0，2，2），A（0，2，0），

设K（0，0，m），平面BDF的一个法向量为=（x，y，z）． 由又

，

，得

可取=（1，﹣1，1），…

=

，

=（0，﹣2，m），于是sinφ=

∵30°≤φ≤45°，∴结合0＜m＜2，解得0

，即…

]．…

，即BK的取值范围为（0，4﹣

【点评】本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x﹣3|﹣|2x﹣2|≥1

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x时，3﹣x+2x﹣2≥1，∴x≥0，∴0≤x≤1；

1＜x＜3时，3﹣x﹣2x+2≥1，∴x≤，∴1＜x≤； x≥3时，x﹣3﹣2x+2≥1，∴x≤﹣2∴1＜x≤，无解，… 所以f（x）≥1解集为[0，]．…

（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）﹣|2x﹣5|≤0可化为|x﹣a|≤3， ∴a﹣3≤x≤a+3，… ∴

，…

∴﹣1≤a≤4．…

23．【答案】

【解析】解：（1）a1=S1=1+c，a2=S2﹣S1=3，a3=S3﹣S2=5﹣﹣﹣﹣﹣（2分） 分） 分）

（2）a2=3，a1+b1=2∴﹣（8分） ∴ ∴分）

因为等差数列{an}，所以2a2=a1+a3得c=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4∴a1=1，d=2，an=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12

【点评】本题主要考查等差数列的定义及数列求和的方法，考查学生的运算求解能力，属中档题．

24．【答案】 【解析】解：设点A（3，﹣2）关于直线l：2x﹣y﹣1=0的对称点A′的坐标为（m，n）， 则线段A′A的中点B（

，

），

﹣

﹣1=0 ①．

由题意得B在直线l：2x﹣y﹣1=0上，故 2×

再由线段A′A和直线l垂直，斜率之积等于﹣1得 ×=﹣1 ②，

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解①②做成的方程组可得： m=﹣

，n=，

，）．

故点A′的坐标为（﹣

【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，注意利用垂直及中点在轴上两个条件．

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