吉林省吉林市普通高中2020届高三数学上学期第一次调研测试试题文【含答案】

文

本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。 注意事项：

1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用28铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x≤0}，则A∩B＝ A.{1，2} B.{－1，0｝ C.{0，1，2} D.{－1} 2.函数y3sin(4xA.2π B.

3)的最小正周期是

 C. D.π 233.己知D是△ABC边AB上的中点，则向量CD＝ A.BC1111BA B.BCBA C.BCBA D.BCBA 22224.己知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1－x)；则当x<0时，f(x)等于 A.－x(1－x) B.x(1－x) C.－x(1＋x) D.x(1＋x) 5. ＝1，a5与A.4 B.3 C.2 D.1 6.若cos(A.－

31a4的等差中项为，则a1的值为 222)3，则cos2α＝ 32112 B.－ C. D. 33337.己知向量a，b的夹角为60°，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝ 。 A.2 B.23 C.7 D.1 8.将函数f(x)＝2sin(2x＋将所得图象向左平移

)图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变；再3个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点12最近的对称轴方程为 A.x12 B.x

x

4

C.x5 D.x 24249.若函数f(x)＝a(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图象可以是

10.在△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、BC中点，则AE•CD＝ A.4 B.3 C.2 D.6

11.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝3(a1＋a3＋a5＋······＋a2n－1)(n∈N*)，a1a2a3＝8，则S8＝

A. 510 B. 255 C. 127 D. 6540

12.设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在[m，n]D，使f(x)在[m，n]上的值域为[km，kn](k∈R且k>0)，则称f(x)为“k倍函数”，给出下列结论： ①f(x)＝

12x

是“1倍函数”；②f(x)＝x是“2倍函数”；③f(x)＝e是“3倍函数”。其中x正确的是

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。

lnx,x0113.已知函数f(x)x1，则f(f()) 。

e2,x014.己知|a|＝25，b＝(1，2)，且a//b，则向量a的坐标是 。

15.我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小署、

大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为 尺。 16.己知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<ω<

，|φ|<)的部分图象如图所示，则 22|f(0) |＋|f(1) |＋|f(2) |＋······＋|f(48) |＝ 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1米的测角仪放置在CD位置，测得仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得仰角为75°，已知DF＝2米，D，F，B在同一水平线上，求建筑物AB的高度。

18.己知数列{an}为等差数列，公差d≠0，前n项和为Sn，a1＝3，且a2，a4，a8成等比数列。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝

2，记数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn<2。 Sn19.(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(2c－a)cosB－bcosA＝0。 (1)求角B的值；

(2)若a＝4，b＝27，求△ABC的面积。

20.(12分)设函数f(x)＝sinx－1的正零点从小到大依次为x1，x2，······，xn，······，构成数列{xn}。

(1)写出数列{xn}的通项公式xn，并求出数列{xn}的前n项和Sn； (2)设anSn，求sinan的值。 n43

2

21.(12分)已知函数f(x)＝x＋3x－9x＋l。

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当x∈[－4，4]时，求函数f(x)的最大值与最小值。 22.(12分)设函数f(x)＝alnx－x，a∈R。

(1)当a＝1时，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)当x≥0时，f(x)≤0恒成立，求整数a的最大值。

2

吉林市普通中学2019—2020学年度高中毕业班第一次调研测试

文科数学答案与评分标准

一、选择题：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B A D A C A D D C B D 二、填空题：

13. 1

14. (2,4),(2,4)

15.

1.5（注：填

32也正确） 16.

3332 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分） 解：ACE中，

AEsin45CEsin(7545)

22

AE2sin452sin30122（米）

2--------------------------------5分 ABAH1AEsin75122sin751

因为sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45

12322622224 所以AB22264123（米） 所以建筑

物

AB的高度为（23）---------------------------------------------10分 注：sin75264直接用不扣分 18．（12分）

米

2解（1）由题意得：a4a2a8，(23d)2(2d)(27d)

整理得d22d0， 因为d0，所以d2， --------------------------5分 所以an22(n1),an2n ----------------------------------------6分

2（2）Snnn,bn221122() ---------------------------9分 Snnnnn1

111111Tn2()2()2()1223341112()2(1)2

nn1n1即Tn2 ------------------------------------------------12分

19.（12分）

解：（1）由正弦定理可得，(2sinCsinA)cosBsinBcosA0 -------------------2分

2sinCcosB(sinAcosBcosAsinB)0 2sinCcosBsinC0

---------------------------------------------------------5分

sinC0，

cosB12,

B(0,),B3

-------------------------6分

（2）b2a2c22accosB,2816c24c,c24c120

c0,c6

-----------------------------------------------10分

S113acsinB4663 222--------------------------------------------12分 20．（12分） 解

：

（

1

）

xn2(n1)+，nN*

2-----------------------------------------------------3分

Sn2(22)(42)[2(n1)n 22]

2[123 n(n1)(n1)]n 2-----------------------------------------------------------------------6分 （

2

）

anSn(n1) n44------------------------------------------------------------8分

当n2k1,kN*时，

sinansin[(2k2)分

当n2k,kN*时，

4]sin[2(k1)4]sin422 -------------10

sinansin[(2k1)4]sin(2k4)sin(32) ------12分 4221．（12分）

解：（1）f(x)3x26x93(x22x3)3(x3)(x1) ----------------------3分

当x(,3)时，f(x)0，f(x)单调递增； 当x(3,1)时，f(x)0，f(x)单调递减； 当

x(1,)时，

f(x)0，f(x)单调递增；

---------------------------------------5分

所以f(x)的递增区间是(,3)、(1,)；递减区间是(3,1) -----------------6分

（2）由（1）知，f(x)在区间[4,3],[1,4]上单调递增，在区间[3,1]上单调递减

所

以

f(x)极大f(3)28,f(x)极小f(1)4

-----------------------------------8分

又

因

为

f(4)21,f(4)77

----------------------------------------------------------10分

所

以

f(x)的最大值是77，最小值是4

--------------------------------------------12分 22．（12分） 解

：

（

1

）

f(x)lnxx2，

f(x)12x x----------------------------------------------2分

kf(1)1,f(1)1

所

以

切

线

方

程

为

y1(x1)，即xy0

-------------------------------------4分 （2）f(x)0,当

alnxx20

时

，

x110，不等式恒成立，aR；

---------------------------------------5分

x2当x1时，lnx0，所以a

lnx

设

g(x)xlnx2，

12x(lnx)2xlnxx2 g(x)22(lnx)(lnx)------------------------9分

x(1,e)时，g(x)0，g(x)为减函数 x(e,)时

，

g(x)0，g(x)为增函数

----------------------------------11分

所以g(x)ming(e)2e，a2e

以

综上：a2e， 所a的最大值是2e.

------------------------------------------12分 （2）另解：

f(x)alnxx20

当a0时，因为lnx0，所

--------------------------------------6分

以

不

等

式

恒

成

立

aaa2(x)(x)2(x2)a22 ----------8分 2当a0时，f(x)2xxxx 0a2，f(x)0，f(x)在区间[1,)上单调递减 ，不等式成立 f(x)f(1)10------------------------------9分

a0， x(1,

a)时， f(x)0，f(x)单调递增 2a,)时，f(x)0，f(x)单调递减 --------------------112aaa)aln 222 分

x(

所以f(x)maxf(由题意alnaa0，解得a2e 22 综上：a2e， 所以

a的最大值是2e.

----------------------------------------------12分