2016届瑞金一中高三上学期数学理科周练试卷4

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每个题有且只有一个正确答案）

1x0}，则AB（ ） 1．已知集合A{x|x2k1,kZ},B{x|3xA．[1,3] B．{1,1,3} C． [1,1] D．{1,1}

i2．i是虚数单位，（ ）

33i13131313i B．i C．i D．i 26412412263．已知向量a(1,2x),b(4,x)，则“x2”是“ab”的（ ）

A．

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

4、已知直线m,l，平面,且m,l给出下列命题：①若∥，则ml；②若，则m∥l；③若ml，则；④若m∥l，则。其中正确的命题的个数是（ ）

A．1

B．2 C．3 D．4

225、在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若ab3bc，

sinC23sinB，则A( )

A．30 B．60 C．120 D．150

0000x2y21的虚轴长和实半轴长，则输6．阅读程序框图，若m,n分别是双曲线

364出a,i分别是（ ）

A．a8,i3 B．a8,i4 C．a12,i3 D． a12,i4 7、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1x2)，

|f(x1)f(x2)||x1x2|恒成立”的只有（ ）

A．f(x)8．函数y1x2 B．f(x)|x| C．f(x)2 D．f(x)x xx2sinx的图象大致是( ) 2

29．已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f()，则f(0)( )

3

A．1

2

B． 2

3C． 1

2D．2

3210．函数f(x)x3bx2cxd（b,c,d均为常数），若f(x)在xx1时取得极大值且x1(0,1)，在xx2时

12223737 A．(5,5) B．(5,25) C．(,25) D．(,5)

42ex2,x011、已知函数f(x)，则下列关于函数yf[f(kx)1]1(k0)的零点个数的判断正确的是

lnx,x0取得极小值且x2(1,2)，则(b)(c3)的取值范围是（ ） （ ）

A． 当k0时，有3个零点；当k0时，有4个零点 B． 当k0时，有4个零点；当k0时，有3个零点 C． 无论k为何值，均有3个零点 D． 无论k为何值，均有4个零点

12、已知a为常数，函数f(x)xlnxax有两个极值点x1,x2(x1x2)，则（ ）

11 A. B. f(x)0,f(x)122211f(x)0,f(x)f(x)0,f(x)1212 C. 2 D. 2

f(x1)0,f(x2)

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．记直线x3y10的倾斜角为，曲线ylnx在(6,ln6)处切线的倾斜角为，则tan() ．

14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V= ． 15．将函数f(x)lgx的图象向左平移1个单位，再将位于x轴下方的图象沿x轴翻折得到函数g(x)的图象，若实数m,n(mn)满足g(m)g(n1) n2g(10m6n21)4lg2，则mn ．

16、已知曲线C：y2xa在点Pn(n,2na)（a0,nN）处的切线ln的斜率为kn，直线ln交x轴，y轴分别于点An(xn,0)，Bn(0,yn)，且x0y0．给出以下结论： ①a1；

②当nN*时，yn的最小值为③当nN*时，kn25； 42sin1； 2n1 ④当nN*时，记数列{kn}的前n项和为Sn，则Sn2(n11)．

其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

x217、（本小题满分10分）已知函数f(x)x

e（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若存在x0，使lnf(x)ax成立，求实数a的取值范围。 18．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2a3a428，且a32是a2,a4的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列 {an}前n项的和为Sn，若数列{bn}满足bnanlog2(Sn2)，试求数列{bn}前n项的和Tn．

19、（本小题满分12分）网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物。 （1）求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

（2）用,分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X，求随机变量X的分布列和数学期望EX。 20、（本小题满分12分）

0如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC,ABC90,ADAB1BC,E是底边BC上的一点，且2EC3BE. 现将CDE沿DE折起到C1DE的位置，得到如图2所示的四棱锥C1ABED,且C1AAB.

（1）求证：C1A平面ABED;

（2）若M是棱C1E的中点，求直线BM与平面C1DE所成角的正弦值.

C1

A

D A

M

D

B E 图1

C

B 图2

E

21、（本小题满分12分）已知函数f(x)ln(2x)ax.

（Ⅰ）设曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直，求a的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调性；

（Ⅲ）当a0时，求函数f(x)在[0,1]上的最小值。

22、（本小题满分12分）已知抛物线C1:y24x和C2:x22py(p0)的焦点分别为F1,F2，点P(1,1)，且F1F2OP（O为坐标原点）

（1）求抛物线的方程；

（2）过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求PMN的面积的最小值。

周练4答案

14、16 15、 16、①③④

15

x(x2)17．解（Ⅰ）定义域为R，f(x) ，x0或x2时，f(x)0；0x2时，f(x)0 „„3分 xeDBABA CACBB CD 13、

f(x)的减区间是(,0),(2,)，增区间是(0,2) „„„„„4分

2lnxx2lnxx2(1lnx)（Ⅱ）由lnf(x)ax得：a，设g(x)， „„„„6分 ,x0，g(x)xxx2所以当0xe时，g(x)0；当xe时，g(x)0，所以g(x)在(0,e)上递增， 在(e,)上递减，„8分

1221 所以a的取值范围是(,1) „„„„„10分 ee18、解：（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4， gmax(x)g(e)代入a2+a3+a4=28，得a3=8，∴

，解之得a1=2，q=2或

，又{an}单调递增，∴

，bn(n1)2n

，

1

2

n

n+1

（2）由∴∴=

，∴，∴，

=2+（2+2+…+2）﹣（n+1）•2 ∴

．

12，去京东商城购物的概率为．设“这4个人33i1i24i中恰有i人去淘宝网购物”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则P(Ai)C4()()(i0,1,2,3,4).

333211123（Ⅰ）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 P(A1)C4()().………5分

3381（II）易知X的所有可能取值为0,3,4.

161170102441420P(X0)P(A0)P(A4)C4()()C4()(),

3333818181z 12123284013C1 P(X3)P(A1)P(A3)C4()1()3C4()3()1,

33338181812421222P(X4)P(A2)C4()(). ……8分所以X的分布列是

3381M 0 3 4 X A 174024D P 818181174024834. ………12分 随机变量ξ的数学期望EX08181813E B 122220、解：（1）设ADABBC1，则C1A1,C1D2 C1AADC1D x 2135222∴C1AAD 又BE ，C1E AEABBE

2249222∴C1AAEC1E ∴C1AAE 又AD∩AEA ∴C1A平面ABED „5分

4（2）由（1）知：C1A平面ABED且ABAD,分别以AB、AD、AC1为x轴、y 轴、z轴的正半轴建立

1空间直角坐标系，如图 则B(1,0,0),C1(0,0,1),E(1,,0),D(0,1,0) M是C1E的中点 ∴

219、.解：依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为

y

111111M(,,) ∴BM(,,) „8分

242242 设平面C1DE的法向量为n(x,y,z) DE(1,1,0),C1D(0,1,1) 21nDE0xy0 由 即 令y2 得n(1,2,2) „„„10分 2nC1D0yz0设直线BM与平面C1DE所成角为，则sin|BMn||BM||n|121、解：（Ⅰ）依题意有x2，f(x)a 过点(1,f(1))的直线斜率为a1，

x2

由已知可得，a10，即 a1 „„„„ 2分

1（Ⅱ）f(x)a①当a0时，f(x)0。所以f(x)的减区间为(,2)„ 4分

x2

ax2a111a[x(2)]②当a0时，f(x)

x2ax2，

111因为22令f(x)0，解得x2，令f(x)0，解得2x2

aaa

11所以f(x)的增区间为(,2)，减区间是(2,2) „„„„6分

aa

11（Ⅲ）①当20，即0a时，f(x)在[0,1]上是减函，所以f(x)的最小值为f(1)a „8分

a21111②当021即a1时，f(x)在(0,2)上是增函数，在(2,1)是减函数

2aaa所以需要比较f(0)ln2和f(1)a两个值的大小 „„„„9分

因为e32e，所以∴ 当

121244 直线BM与平面C1DE所成角的正弦值为. 991ln3ln2lne1 21aln2时最小值为a，当ln2a1时，最小值为ln2 21③当21，即a1时，f(x)在[0,1]上是增函数，所以最小值为ln2. „„11分

a综上，当0aln2时，f(x)为最小值为a当aln2时，f(x)的最小值为ln2 „„„12分

pppp22．解：（Ⅰ）F1(1,0)，F2(0,)，∴F1F2(1,) F1F2OP(1,)(1,1)10，

2222p2 „„„3分∴C2的方程为x24y． „„„5分

ykxykx442（Ⅱ）联立2得M(2,)，联立2得N(4k,4k)(k0)， „„„7分

kky4xx4y4224从而|MN|1k|24k|1k(24k)， kk1|k1|4|k1|点A到直线MN的距离d，进而SPMN1k2(24k)„„„9分

21k2k1k2(1k)(1k3)2(1k)2(1kk2)111令tk(t2)， 22(k2)(k1)kk2k2kk有SPMN2(t2)(t1)， „„„11分

当t2，时k1，即当过原点直线为yx时，△PMN面积取得最小值8．„„„12分