多元线性回归模型案例分析

——中国人口自然增长分析 一·研究目的要求

中国从1971年开始全面开展了计划生育,使中国总和生育率很快从1970年的降到1980年,接近世代更替水平。此后，人口自然增长率（即人口的生育率）很大程度上与经济的发展等各方面的因素相联系，与经济生活息息相关，为了研究此后影响中国人口自然增长的主要原因，分析全国人口增长规律，与猜测中国未来的增长趋势，需要建立计量经济学模型。

影响中国人口自然增长率的因素有很多，但据分析主要因素可能有：（1）从宏观经济上看，经济整体增长是人口自然增长的基本源泉；（2）居民消费水平，它的高低可能会间接影响人口增长率。(3)文化程度，由于教育年限的高低，相应会转变人的传统观念，可能会间接影响人口自然增长率（4）人口分布，非农业与农业人口的比率也会对人口增长率有相应的影响。

二·模型设定

为了全面反映中国“人口自然增长率”的全貌，选择人口增长率作为被解释变量，以反映中国人口的增长；选择“国名收入”及“人均GDP”作为经济整体增长的代表；选择“居民消费价格指数增长率”作为居民消费水平的代表。暂不考虑文化程度及人口分布的影响。 从《中国统计年鉴》收集到以下数据（见表1）：

表1中国人口增长率及相关数据

设

人口自然增长率国民总收入

（%。） （亿元）

的1988 15037

1989 17001 线

1990 18718

性1991 21826

1992 26937 回

1993 35260

归1994 48108

1995 59811 模

1996 70142

型1997 78061

83024 为： 1998

1999 88479

三、2000 98000

2001 108068 估

2002 119096

计

2003 135174 2004 159587 参

2005 184089

数

2006 213132

利用EViews估计模型的参数，方法是： 定

年份

居民消费价格指数增长

率（CPI）%

18

人均GDP（元） 1366 1519 1644 1893 2311 2998 4044 5046 5846 6420 6796 7159 7858 8622 9398 10542 12336 14040 16024

1、建立工作文件：启动EViews，点击File\\New\\Workfile，在对话框“WorkfileRange”。

在“Workfilefrequency”中选择“Annual”(年度)，并在“Startdate”中输入开始时间“1988”，在“enddate”中输入最后时间“2005”，点击“ok”，出现“WorkfileUNTITLED”工作框。其中已有变量：“c”—截距项“resid”—剩余项。在“Objects”菜单中点击“NewObjects”，在“NewObjects”对话框中选“Group”，并在“NameforObjects”上定义文件名，点击“OK”出现数据编辑窗口。

2、输入数据：点击“Quik”下拉菜单中的“EmptyGroup”，出现“Group”窗口数据编辑框，点第一列与“obs”对应的格，在命令栏输入“Y”，点下行键“↓”，即将该序列命名为Y，并依此输入Y的数据。用同样方法在对应的列命名X2、X3、X4，并输入相应的数据。或者在EViews命令框直接键入“dataYX2X3

X4…”，回车出现“Group”窗口数据编辑

框，在对应的Y、X2、X3、X4下输入响应的数据。

3、估计参数：点击“Procs“下拉菜单中的“MakeEquation”，在出现的对话框的“EquationSpecification”栏中键入“YCX2X3X4”，在“EstimationSettings”栏中选择“LeastSqares”(最小二乘法)，点“ok”，即出现回归结果： 表

根据表中数据，模型估计的结果为：

t=

R20.930526R0.915638F=

2四、模型检验

1、经济意义检验

模型估计结果说明，在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长%；在假定其它变量不变的情况下，当年居民消费价格指数增长率每增长1%，人口增长率增长%；在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP没增加一元，人口增长率就会降低%。这与理论分析和经验判断相一致。

2、统计检验

0.915638R0.930526，（1）拟合优度：由表中数据可以得到：修正的可决系数为R，

22这说明模型对样本的拟合很好。

（2）F检验：针对H0:2340，给定显着性水平0.05，在F分布表中查出自由度为k-1=3和n-k=14的临界值F(3,14)3.34。由表中得到F=，由于F=>F(3,21)3.075，

应拒绝原假设H0:2340，说明回归方程显着，即“国民总收入”、“居民消费价格指数增长率”、“人均GDP”等变量联合起来确实对“人口自然增长率”有显着影响。 （3）t检验：分别针对H0：

j0(j1,2,3,4)，给定显着性水平0.05，查t分布表得

自由度为n-k=14临界值t/2(nk)2.145。

由表中数据可得，与1、2、3、4对应的t统计量分别为、、、

0(j1,2,4)t(nk)2.145Hj/203除，其绝对值均大于，这说明分别都应当拒绝：，也

^^^^^就是说，当在其它解释变量不变的情况下，解释变量“国民总收入”、“人均GDP”分别对被解释变量“人口自然增长率”Y都有显着的影响。

3的绝对值小于t/2(nk)2.145，：这说明接受H0：30，X3系数对t检验不显

^着，这表明很可能存在多重共线性。

所以计算各解释变量的相关系数，选择X2、X3、X4数据，点”view/correlations”得相关系数矩

阵（如表）：

表

由相关系数矩阵可以看出：各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在严重多重共线性。 五、消除多重共线性

采用逐步回归的办法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y对X2、X3、X4的一元回归，结果如表所示：

表 变量 参数估计值 t统计量 X2 X3 X4 2按R的大小排序为：X4、X2、X3

以X2为基础，顺次加入其他变量逐步回归。首先加入X2回归结果为：

t=R0.920622

2(nk)t(183)2.131t/20.0250.05当取时，，X2参数的t检验显着，加入X3回归得

t=

R20.930526R0.915638F=

2t(184)2.145，X3参数的t检验不显着，予以剔除

当取0.05时，/2ˆ即Y16.355400.000350X20.0005397X4，这是最后消除多重共线性的结果。

在假定其它变量不变的情况下，当年国民总收入每增长1亿元，人口增长率增长%；在假定其它变量不变的情况下，在假定其它变量不变的情况下，当年人均GDP没增加一元，人口增长率就会降低%。