方阵问题——精选推荐

⽅阵问题【知识要点】

1.⽅阵问题：把若⼲⼈或物排列成正⽅形队列的形式，根据排列规律，引出的计算问题就叫做⽅阵问题2.⽅阵问题的特点是：⽅阵每边的实物数量相等，相邻两边的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差83.⽅阵问题的解题思路是：

（1）实⼼⽅阵：每边数×每边数＝总数 （每边数－1）×4＝每层数每层数÷4＋1＝每边数

（2）空⼼⽅阵：⼤实⼼⽅阵－⼩实⼼⽅阵＝总数（每边数－层数）×层数×4＝总数【典型题解】

例1.四年级同学举⾏⼴播操⽐赛，排成了8⾏8列。如果去掉⼀⾏⼀列，要去掉⼏⼈？还剩多少⼈？

分析：⽅阵中的任何1⼈，既是其中⼀排中的⼈，也是其中⼀列中的⼈。去掉⼀⾏⼀列，不管去掉哪⼀⾏哪⼀列，总有1⼈被去掉了两次，因此，求去掉⼀⾏⼀列去掉多少⼈，就是求⽐原来⽅阵中2⾏的⼈数少1⼈是多少⼈解：82115?-=（⼈） 881549?-=（⼈）答：要去掉15⼈，还剩49⼈

例2.菊花展上，园丁李师傅要摆⼀个正⽅形空⼼花坛，已知四边各摆5盆菊花，且四个⾓上都有⼀盆，请计算李师傅摆这个花坛共要⽤多少盆菊花？

分析：正⽅形空⼼花坛是空⼼⽅阵，依题意，四个⾓上的1盆在横、竖排中各计算了⼀次。求李师傅共要⽤多少盆，就是求这个空⼼⽅阵的总数，可以4个5盆中减去重复计算的4个1盒解：541416?-?=（盆）

答：李师傅摆这个花坛共要⽤16盆菊花

例3.某校180名学⽣，排成⼀个三层空⼼⽅阵，这个⽅阵外层每边有多少名学⽣？ 分析：在三层空⼼⽅阵中，外层⽐中层多8，中层⽐内层多8，如果中层、内层的⼈数与外层同样多，需要加上3个8⼈，这样总⼈数180就多了()83?⼈，平均分成3份，就可求出最外层有多少⼈，然后求外层每边多少⼈

解：()180833204368+?÷=÷=（⼈） 684117118÷+=+=（⼈）答：这个⽅阵外层每边有18名学⽣

例4.某班抽出⼀些学⽣参加节⽇活动表演，如果排成⼀个正⽅形实⼼⽅阵多7⼈，如果每⾏每列增加1⼈，就少4⼈，共抽出学⽣多少⼈？

分析：排成⼀个实⼼⽅阵多7⼈，增加⼀⾏⼀列后少4⼈，说明增加⼀⾏⼀列的总⼈数是()74+⼈，就可先求出原来⽅阵中⼀排的⼈数，然后求出抽出学⽣总数 解：()74121025+-÷=÷=（⼈） 55725732?+=+=（⼈）答：共抽出学⽣32⼈【能⼒训练】A 卷

1.同学们排队，要排成每⾏10⼈，共10⾏的⽅阵，共需要多少⼈？2.同学们排成⼗⾏⼗列的⽅阵，如果去掉⼀⾏⼀列，要去掉多少⼈？

3.⼩明⽤棋⼦摆了⼀个实⼼⽅阵，后来他⼜加上15个棋⼦，使横竖各增加⼀排，成为⼀个⼤的实⼼⽅阵，原来的实⼼⽅阵每排有⼏个棋⼦？

4.⼀个正⽅形池塘四周栽满了树，已知每边栽了9棵，并且四个⾓上都有⼀棵，这个池塘四周⼀共栽了多少棵树？5.学校的升旗台成正⽅形，在四周共放了40盆花，每个⾓放⼀盆，每边放花多少盆？6.同学们站队，⼀共站了15⾏，如果要去掉2⾏2列，⼀共要去掉多少⼈？

7.沿⼀个正⽅形⽔池的四周栽树⼀⾏，四⾓都要栽1棵，共载树152棵。问每边栽多少棵树？8.⼀个两层空⼼花盆阵，最外层每边放了10盆，⼀共⽤花多少盆？

9.⼀些战⼠排成⼀个⽅阵，横竖各增加⼀⼈，就要增加11⼈。增加后共有战⼠多少⼈？10.由24⼈组成两层中空⽅阵，现在外⾯增加2层，要增加多少⼈？B 卷

1.⼀个三层的中空⽅阵，最内层共有80⼈，这个⽅阵共有多少⼈？2.由252名学⽣组成⼀个三层的中空⽅阵，求最外层共有多少名学⽣？3.有72⼈排成⼀个三层的实⼼⽅阵，求最外层每边有多少⼈？

4.⽤32棵围棋⼦在棋盘上组成⼀个两层中空⽅阵，如果在⽅阵外再围3层，还需要多少颗围棋⼦？

5.⼩明⽤棋⼦摆成⼀个实⼼⽅阵，⼩刚⽤13颗棋⼦使这个⽅阵增加⼀⾏⼀列，求⼩明摆的实⼼⽅阵共⽤多少颗棋⼦？

6.苗圃正中是块⽯头，外边的树苗形成⼀个由520棵树苗组成的10层⽅阵，若移开⽯头种树苗，这个苗圃⼀共有多少棵树苗？

7.⼀个⽅阵花坛，共5层，最内层有20株花草，这个花坛共有多少株花草？8.设计⼀个团体操表演队形，想排成⼀个中空⽅阵，最内层要24⼈，最外层要48⼈，这个表演队形⼀共需要多少⼈？

9.某班抽出⼀些学⽣参加团体操表演，如果排成⼀个正⽅形实⼼⽅阵就差7⼈，如果每⾏每列减少1⼈，就多4⼈，这个班共抽出多少⼈？

10.聪聪⽤棋⼦摆空⼼⽅阵，最外⾯⼀层每边摆20个，共摆了三层，⼀共⽤了多少个棋⼦？C 卷

1.⼀个围棋爱好者，⽤围棋⼦组成⼀个正⽅形实⼼阵，最外层⽤⽩⼦，共92颗，⾥⾯全部⽤⿊⼦，共多少颗？

2.⼀个游⾏⽅阵，外层每边30⼈，共10层。中间5层留给20⼈抬标语，这个⽅阵共有多少⼈？

3.团体操表演时，同学们先排成每边16⼈的实⼼⽅阵队形，后来⼜变成⼀个四层空⼼⽅阵，求这个空⼼⽅阵最外层共有多少⼈？

4.⼀队战⼠排成三层空⼼⽅阵多出16⼈，如果在空⼼部分再增加⼀层⼜差28⼈。这队战⼠共有多少⼈？

5.某⼩学四年级的同学排成⼀个四层空⼼⽅阵还多15⼈，如果在⽅阵的空⼼部分

再增加⼀层⼜少21⼈。这个⼩学四年级的学⽣⼀共有多少⼈？

6.⼀个⽅阵花坛，共20层，最内层有20株花草，这个⽅阵花坛⼀共有多少株花草？7.红红⽤棋⼦摆空⼼⽅阵，最外层每边摆20颗棋⼦，⼀共摆了5层，⼀共⽤了多少颗棋⼦？

8.某班同学在军训队列表演中恰站成⼀个双层空⼼⽅阵，外层每边站了9个同学。

若让这个班同学在⼀条250⽶长的笔直马路上站岗，从⼀端开始每隔5⽶站⼀⼈，则站满之后还剩下⼏⼈？9.正⽅形⼴场的边界上共插有48⾯黄旗和红旗。每条边上的棋⼦数⽬相同，且每

两⾯红旗间的黄旗数⽬也相同。如果四个⾓上都插有红旗，每条边上的红旗⽐黄旗少5⾯，那么每2⾯红旗间有多少⾯黄旗？10.⼀个六边形⼴场的边界上插有336⾯红旗和黄旗。六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数⽬⼀样多，并且每两⾯红旗间插有相同数⽬的黄旗。已知每条边上黄旗的数⽬⽐红旗的2倍还多12⾯，那么每两⾯红旗间插有⼏⾯黄旗？