基于遗传算法的Pareto多目标配电网重构

基于遗传算法的Pareto多目标配电网重构

作者：向佳炜 刘建华

来源：《现代电子技术》2014年第04期

摘 要： 配电网重构一般采用对单一目标优化，而配电网重构却是一个多目标优化问题。因此，在此提出了基于小生境思想的遗传算法，以配电网的经济性、安全性和供电可靠性为目标，并采用Pareto寻优方式，得出Pareto最优解集，实现了和以往不同的另一种寻优方式，即先寻优后决策。在寻优过程中，通过小生境环境和交叉率和变异率的自适应机制，提高了遗传算法的全局收敛能力和收敛速度，并通过算例验证了方法的有效性。 关键词： 配电网重构； 遗传算法； Pareto最优； 小生境

中图分类号： TN911⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2014）04⁃0149⁃04 Reconfiguration of Pareto multi⁃objective distribution network based on genetic algorithm XIANG Jia⁃wei， LIU Jian⁃hua

（College of Electrical and Information Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha 410004， China）

Abstract：Distribution network reconfiguration is a multi⁃objective optimization project， but it is generally used for single⁃objective optimization. Therefore， a genetic algorithm based on the ecological niche idea is put forward in this paper to improve the distribution network’s economical efficiency， security and power supply reliability， in which Pareto optimizing way is adopted to obtain Pareto optimal solution and realize a different optimizing way， i.e. optimization before decision. In the period of optimization， the global convergence ability and convergent velocity of the genetic algorithm was improved by the ecological niche environment， and self⁃adaptive mechanism of the crossing⁃over rate and mutation rate. The effectiveness of this approach was proved by a case study.

Keywords： distribution network reconfiguration； genetic algorithm； Pareto optimization； ecological niche 0 引 言

配电网重构是降低网损[1]、平衡负荷[2]和安全运行的重要并行之有效的方法之一。配电网采用闭环设计，开环运行，各节点间有分段开关，还有一部分联络开关，因此可以通过开关的不同组合，形成不同网络拓扑结构，以此提高配电网的经济性、安全性和供电可靠性。

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目前，关于研究配电网重构的目标函数众多，但大多数都是以单一目标[3⁃4]作为目标函数进行配电网重构，而配电网重构是一个非线性多目标优化问题，重构之后的结果不仅仅只在某个方面进行改善，而应该是多个配电网指标都得到改善和提高。文献[5]中以网络损耗和负荷平衡为目的建立目标函数。然而通过加权将两个目标转化成一个目标函数求解，这样会导致目标函数朝着某一特定方向求解，降低解的空间，而且权重系数的选取有较强的主观性，缺乏客观依据。

本文对配电网多目标优化提出基于小生境思想的遗传算法[6]，结合Pareto最优解集的求解方法来寻找目标函数的最优解集。本文以有功网损、节点电压偏移量和负荷平衡指数这3个函数作为目标函数，在各小生境中运用遗传算法，交叉率和变异率采用自适应机制，并行进化，尽可能需找解空间中的局部最优解，并通过Pareto最优解的选择，最终寻找到全局的最优解集。

1 多目标配电网重构的数学模型

本文提出了以减小网损、负荷均衡以及节点电压偏移量为综合考虑因素，因此配电网重构的数学模型含减小网损、负荷均衡和供电可靠性三方面内容。以有功网络损耗为最小目标，其数学表达式为：

[min f1=i=1LiriP2i+Q2iV2i] （1）

式中：[Li]为代表线路总数；[ri]为代表支路i电阻值；[P2i]，[Q2i]为代表支路i末端流过的有功和无功；[V2i]为代表支路i末节点的节点电压；[f1]为代表网络的总有功损耗。 式（1）中，电压和功率需要满足约束条件。 （1） 电压约束： [ViminViVimax] （2）

式中[Vimax]和[Vimin]分别为节点i电压有效值的最大和最小值。 （2） 支路功率约束 [SjSjmax] （3）

式中：[Sj]代表支路[j]上流过的功率；[Sjmax]代表支路[j]上允许流过的最大功率。 以负荷均衡为目的的配电网重构中，一般负荷平衡与否可以用负荷平衡指标来表示，其表达式为：

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[LBI=i=1LiSiSimax2] （4）

式中：[Li]代表支路总数；[Si]表示支路[i]上通过的功率；[Simax]是表示[Li]条支路上通过的功率的最大值。

对于节点电压值，越接近额定电压，节点电压质量就越好，因此，在配电网中引入节点电压偏移量指数，电压偏移量越小，配电网越稳定，其表达式为： [VΔ=i=1nVi-VNVN2] （5）

式中：n为配电网节点数；[VN]为节点[i]的额定电压值。

除了满足以上电气参数的约束外，也要符合配电网络的网络拓扑结构要求，即配电网中开关的开断要满足一下原则：网络图必须保持辐射状；不能出现环路和孤岛。 多目标配电网重构的数学模型为： [min f=f1，f2，f3T] （6）

式中[f1]，[f2]，[f3]分别代表有功网损、负荷平衡指数和电压偏移量指数。 2 基于小生境思想遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithm）是模拟大自然生物进化的一种随机的概率优化方法，通过大量的实践应用，发现GA容易早熟，陷入局部最优解，因此，如何保持种群的多样性，是保证遗传算法能尽可能需找到全局最优解的关键。

对于多目标问题的最优化，方法之一就是将多目标问题传化成单目标问题，采用对目标函数加权的方式，但是此方法也存在一些缺点： （1） 各目标函数加权值的确定带有主观性； （2） 各目标函数的单位往往不一致；

（3） 决策变量可能导致目标之间得到相互矛盾的结果。因此，本文采用Pareto最优的方法来处理多目标优化问题。 2.1 Pareto最优概念

多目标优化问题可以表示成： [minfx=f1x，f2x，…，fnxT] （7）

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[s.t. gx=0， hx0， x∈X⊆Rn]

对于决策变量[x1]和[x2]，[x1、x2∈Rn]，对所有的目标函数都有[fix1fix2]，[i]=1，2，…，n，并至少有一个目标函数满足[fix1 2.2 初始种群生成和排序

配电网重构通过改变开关的组合状态来改变其网络结构，从而实现优化网损、平衡负荷、提高配电网鲁棒性等目的。本文采用二进制表示开关状态，0表示开关断开，1代表开关闭合。由于配电网的编码要满足开环的特点，因此编码对应的拓扑结构不能出现环路和孤岛，本文采用文献[7]提出的编码方式，即对基因进行分区处理。同一环路的开关放在编码放在基因的同一区内，按照此编码方式随机生成[2N]个染色体，每个染色体对应着不同的配电网开关组合状态。

本文多目标配电网重构是通过求解Pareto最优来寻求最优解，而Pareto最优解集就是最染色体排序的过程。对每个染色体进行潮流计算，计算出式（7）的各个目标[f]，通过比较各染色体的优劣关系，确定染色体的排序。排序的具体过程如下：

（1）染色体集合S随机生成，[S=][x1，x2，…，x2N-1，x2N]，设[ϕ]为非劣基因解集，[i]为染色体下标，[i=1]；

（2） 在集合[S]中，找一个染色体[xj]，[j=i+1]，将染色体[xi]与[xj]进行比较，如果[xi≺xj]，则跳到（4）。如果[xi≻xj]，则进入（3）；

（3） 将[S]中的所有染色体与[xi]进行比较，如果都比较过了，则将[xi]添加到非劣解集合[ϕ]中；

（4） 令[i=i+1]，看下一个染色体是否是非劣解。

反复运行以上算法，知道所有的染色体都得到比较排序，则可以得到多个非劣解集，同一个非劣解集中的染色体有相同的优越性，不能互相比较。 2.3 染色体的选择、交叉和变异

在Glodberg文中指出，在小生境中，父代（Elder Generation）和子代（Filial Generation）竞争选择机制（EG⁃FG）在进化算法中具有很强的选择性，并且在种群进行交叉操作中，能比较迅速的得到局部最优解[8]。

在自然界进化过程中，在特定环境下生物往往与特征形状相似的生物聚集在一起，生活繁衍，即物以类聚，此行为在生物进化过程中具有积极地意义。由于小生境环境的存在，每个小生境环境中物种都具有其独特的优越性，因此产生了自然界的生物多样性。

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受到小生境思想的启发，又结合EG⁃FG的竞争选择机制，在改进的遗传算法中，可以将[2N]个染色体经过排序后生成[N]个小生境。遗传算法的交叉和变异在本文中只在小生境环境中进行，各个小生境同时进化。在交叉和变异后，采用EG⁃FG选择机制，在此取父代和子代个体数均为2，父代和子代4个染色体竞争，其中两个优良染色体进入下一代。

运用小生境的思想，可以在每个小生境环境中快速获取最优解，也往往是局部的最优解，但通过[N]个小生境的同时获取局部最优解，就能在局部最优解中获取全局的Pareto最优解集，再依据现实情况在Pareto最优解集中选择最合适的决策。

在交叉过程中，软色体上基因不采用单点交叉，而是对基因块交叉处理。变异则对某基因位操作。具体操作如下：

取小生境环境下两个染色体为： 染色体1：1011，10111，11110111 染色体2：1101，11011，10111111

将软色体分成3个基因块，随机对某个基因块进行交叉操作，在此取对第3个基因块进行交叉操作，得到如下两个染色体： 染色体3：1011，10111， 10111111 染色体4：1101，11011， 11110111

在变异操作中，若基因位是1，在变异后，将此基因块中另一个为0的基因位置1，若基因位是0时，则此基因块将形成环网，因此需要在此基因块的其他位置随机将一基因位置0，由此来保证配电网的辐射状态，不出现环路和孤岛。

而对于复杂配电网络，环路之间可能存在公共开关，对公共开关的基因块进行交叉或者变异修正处理，变成可行解。根据上述变异操作规则，分别对染色体3的第5基因位和染色体6的第12位进行变异操作，得到如下两个染色体： 染色体5：1011，11101，10111111 染色体6：1101，11011，11011111

将父代染色体1和染色体2与子代染色体5和染色体6，进行竞争，最优的两染色体进入下一代。由于采用多目标Pareto寻优，向量不能比较大小，以往通过适应度函数来确定交叉率和变异率不适用，本文采用如下自适应规则，既能保证小生境环境下种群多样性，也能保证获得小生境下的最优，其自适应规则如下：

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[Pci=Pc1-k1i-1M2] （8） [Pmi=Pm1-k2i-1M2] （9）

式中：[i]代表当前进化的代数；Pc1和Pm1表示初始的交叉率和变异率；[k1]和[k2]为常量。

2.4 重构过程

算法的流程图如图1所示。

图1 算法程序流程图 3 算例分析

本文采用美国[PGE]的69节点图，如图2所示。图中有5个联络开关，用虚线表示，分别为11⁃66，13⁃20，15⁃69，27⁃54，39⁃48，网络中的额定电压为12.66 kV。采用本文提到的方法，对此配电网络进行重构优化，以网损、负荷均衡指数和节点电压偏移指数为目标，最终得到一组重构的优化方案，优化方案中含有3条染色体，即含有3个不同的配网拓扑结构，对应3个不同的Pareto最优解，其结果如表1所示。

图2 69节点配电系统图

由表1可以看出，采用本文方法寻优将可以得出一系列最优解供选择，可以根据现实情况在最优解集中选择一组合适的方案。若以网损最优或节点偏移量指数最小时，可以选择方案1；若要优先考虑支路安全，则可选择负荷平衡指数最小的方案3；在着重考虑支路安全的情况下，又考虑网络损耗的同时，选择第2个方案比较合适。 表1 重构后最优解集 4 结 语

配电网重构是保证配配电网安全稳定经济运行的重要手段，本文将Pareto多目标寻优概念与小生境思想的遗传算法结合，使配电网重构从单一目标优化向多目标优化转变，求解结果将是一组解，然后根据配电网的实际情况选择一个最合适的解，让重构方案更具灵活性和现实意义。此外，算法还能有效避免遗产算法早熟，提高遗传算法的全局搜索能力和收敛速度。 参考文献

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