《好题》七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项基础卷(培优)

一、解答题

1．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），则f（﹣1）=﹣7．已知f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=﹣1 （1）c=_____．

（2）若f（1）=2，求a+b的值； （3）若f（2）=9，求f（﹣2）的值． 解析：（1）-1；（2）0；（3）-11. 【解析】

分析：（1）把x=0，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题； （2）把x=1，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，即可解决问题；

（3）把x=2，代入f（x）=ax5+bx3+3x+c，利用整体代入的思想即可解决问题； 详解：（1）∵f（x）=ax5+bx3+3x+c，且f（0）=-1， ∴c=-1， 故答案为-1． （2）∵f（1）=2，c=-1 ∴a+b+3-1=2， ∴a+b=0

（3）∵f（2）=9，c=-1， ∴32a+8b+6-1=9， ∴32a+8b=4，

∴f（-2）=-32a-8b-6-1=-4-6-1=-11．

点睛：本题考查的多项式代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

2．已知A3x23y22xy，Bxy2y22x2. (1)求2A3B.

(2)若|2x3|1，y29，且|xy|yx，求2A3B的值.

22解析：(1)12x12y7xy；(2)114或99.

【分析】

2222（1）把A3x3y2xy，Bxy2y2x代入2A3B计算即可；

2（2）根据|2x3|1，y9，且|xy|yx求出x和y的值，然后代入（1）中化

简的结果计算即可. 【详解】 解：

(1)2A3B23x3y2xy3xy2y2x22226x26y24xy3xy6y26x2

12x212y27xy；

(2)由题意可知：2x31，y3， ∴x2或1，y3，由于|xy|yx， ∴x2，y3或x1，y3. 当x2，y3时，2A3B114. 当x1，y3时，2A3B99. 所以，2A3B的值为114或99. 【点睛】

本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.

3．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）： 每月用电量度 不超过150度的部分 超过150度且不超过250度的部分 超过250度的部分 电价/（元/度） 0.50元/度 0.65元/度 0.80元/度 问：（1）某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴交电费多少元？ （2）设某月的用电量为x度（0x300），试写出不同电量区间应缴交的电费.

0.5x,0x150解析：（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）0.65x22.5,150x250

0.8x60,250x300【分析】

（1）根据用电量类型分别进行计算即可；

（2）分三种情况进行讨论，当x不超过150度时，x超过150度，但不超过时250度时和x超过250度时，再分别代入计算即可． 【详解】

解：（1）由题意，得150×0.50+（180-150）×0.65=94.5（元） 答：该居民12月应缴交电费94.5元；

（2）若某户的用电量为x度，则当x≤150时，应付电费：0.50x元； 当150＜x≤250时，应付电费：

0.65（x-150）+75=0.65x22.5（元）； 当250＜x＜300，应付电费：

0.80（x-250）+140=0.8x60（元）．

0.5x,0x150∴不同电量区间应缴交的电费为：0.65x22.5,150x250.

0.8x60,250x300【点睛】

本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．

4．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm. （1）计算窗户的面积（计算结果保留π）. （2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.

（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.

解析：（1）4a+a；（2）6aa；（3）245. 【分析】

（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a的半圆的面积； （2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm的边的长度加上半径是acm的半圆的长度；

（3）根据窗户的总面积，代入求值即可. 【详解】

2122122a22解：（1）窗户的面积为:4aaa4acm

22（2）窗户的外框的总长为：32a（3）当a=50cm，即：a=0.5m时， 窗户的总面积为：40.5212a6aacm 20.5221m2 8取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m2) 安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）. 【点睛】

本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键.

5．已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值．

解析：m＝1，n＝4．

【分析】

根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n的值． 【详解】

∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同， ∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5， 解得m＝1，n＝4． 【点睛】

本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m、n的值是解题关键． 6．当x0.2时，求代数式2x23x57x23x5的值。

解析：0.2

【分析】

合并同类项，将原整式化简，然后再将x的值代入求解即可. 【详解】

原式＝2x2−7x2＝−5x2， 当x＝−0.2时，

原式＝−5×（0.2）2＝−0.2． 故答案为：-0.2 【点睛】

此题考查了整式的化简求值．注意先化简，再求值． 7．计算：

（1）a3ab5a3ab7； （2）a2aa42222321a. 24解析：（1）6ab2；（2）3a22a1 【分析】

先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】

解：（1）a3ab5a3ab7

22a23ab5a23ab7

ab2；

（2）a2aa422321a

42a22a22a6a21 3a22a1．

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，熟记去括号法则和合并同类项的法则是解决此题的关键．

8．求多项式的值3a2b2ab24a2b2ab24，其中a1，b2. 解析：a2b4，-2. 【分析】

原式合并同类项后代入字母的值计算即可． 【详解】

解：原式a2b4， 当a1，b2时， 原式2. 【点睛】

本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键． 9．有这样一道题，计算2x4xyxy43222x42x3yy3x2y2的值，其中

x0.25，y1；甲同学把“x0.25”，错抄成“x0.25”，但他的计算结果也是正

确的，你说这是为什么？

3解析：化简后为2y，与x无关.

【分析】

原式去括号合并得到最简结果中不含x，可得出x的取值对结果没有影响． 【详解】

解：2x4xyxy43222x42x3yy3x2y2

=2x44x3yx2y22x44x3y2y3x2y2 =2y3，

原式化简后为2y，跟x的取值没有关系．因此不会影响计算结果． 【点睛】

本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键．

10．日历上的规律：下图是2020年元月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格．

3

（1）九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？

（2）请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系． （3）试说明原理．

解析：（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍；（2）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍，选取九宫格见解析；（3）见解析． 【分析】

（1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可． （3）设九宫格中央这个数为a，列等式进行验证即可． 【详解】

（1）四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． 理由如下：6228202828414．

（2）如图，9112325174，所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．(选取的九宫格不唯一)．

（3）设九宫格中央这个数为a，那么左上角的数为a71，右上角的数为a71，左下角的数为a71，右下角的数为a71，

四个数的和为(a71)(a71)(a71)(a71)4a． 即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． 【点睛】

本题考查了整式的加减应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 11．观察由“※”组成的图案和算式，解答问题

（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ； （3）请用上述计算103+105+107+…+2015+2017的值． 解析：（1）102；（2）n2 ；（3）1015480．

2【分析】

（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可，此题中一共有10个连续奇数相加，所以结果应为102； （2）一共有(n+2)个连续奇数相加，所以结果应为n2；

（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可． 【详解】 （1）由图片知：

第1个图案所代表的算式为：1=12； 第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22； 第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=32； …

依次类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=n2； 1+3+5+…+19的个数为：∴1+3+5+…+19=102； 故答案为：102；

（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的个数为：∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=n2，

219110， 22n31n2， 2故答案为：n2； （3）103+105+107+…+2015+2017 =（1+3+…+2015+2017）-（1+3+…+99+101） =10092-512 =1015480． 【点睛】

本题考查了数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．

12．试写出一个含a的代数式，使a不论取何值，这个代数式的值不大于1． 解析：所写代数式为：﹣a2+1 【分析】

从平方数非负数的角度考虑解答． 【详解】

解：所写代数式可以为：- a2+1．（答案不唯一） 【点睛】

本题考查了代数式，平方数非负数，考虑利用非负数是解题的关键．

2231xx5x4 53（1）把这个多项式按x的降冥重新排列；

13．已知多项式2x2（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．

4解析：（1）5x231x2x2x；（2）该多项式的次数为4，二次项是2x2，常数53项是． 【分析】

（1）按照x的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；

（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项． 【详解】

4（1）按的降幂排列为原式5x13231x2x2x． 53231xx5x4中次数最高的项是-5x4， 531∴该多项式的次数为4，它的二次项是2x2，常数项是．

3【点睛】

（2）∵2x2本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．

14．若单项式5x2m1y4n2与

1n4mxy是同类项，求这两个单项式的积 35104解析：xy

3【分析】

根据题意，可得到关于m，n的二元一次方程组，求出m，n的值，即可求得答案. 【详解】

∵单项式5x2m1y4n2与∴1n4mxy是同类项， 32m1n4，

4n2mm2， n12m1解得∴5x115y4n2xn4ym5x5y2x5y2x10y4

333【点睛】

本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则，根据同类项的定义，列出关于m，n的二元一次方程组，是解题的关键.

15．观察下列单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，…，﹣9x9，10x10，…从中我们可以发现： （1）系数的规律有两条：

系数的符号规律是 系数的绝对值规律是 （2）次数的规律是

（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是 ．

解析：（1）奇数项为负，偶数项为正；与自然数序号相同；（2）与自然数序号相同；

nn（3）(1)nx

【分析】

通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与与自然数序号相同．由此可解出本题． 【详解】

（1）奇数项为负，偶数项为正， 与自然数序号相同； （2）与自然数序号相同；

nn（3）(1)nx．

【点睛】

本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

16．已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc． (1)计算B的表达式； (2)求出2A﹣B的结果；

(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=值．

解析：（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2） 8a2b﹣5ab2；（3）对，0． 【分析】

（1）根据B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A列出关系式，去括号合并即可得到B； （2）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果； （3）把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】

解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc， ∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A

＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc) ＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc ＝－2a2b＋ab2＋2abc；

（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc) ＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc ＝8a2b－5ab2；

11，b=，求(2)中式子的85（3）对，由（2）化简的结果可知与c无关， 将a＝

11，b＝代入，得 852112118a2b－5ab2＝8××－5××()＝0．

8585【点睛】

本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． 17．已知a+b＝2，ab＝2，求解析：4 【分析】

根据因式分解，首先将整式提取公因式【详解】 解：原式＝＝＝

131aba2b2ab3的值． 221ab，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 2132213

ab+ab+ab 221ab（a2+2ab+b2） 21ab（a+b）2， 2∵a+b＝2，ab＝2， ∴原式＝【点睛】

本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.

18．已知多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x无关，求（2m﹣n）2017的值． 解析：-1 【分析】

先把多项式进行合并同类项得（n-3）x2+（m-1）x+3，由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，即不含x的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m、n，代入计算（2m-n）2017的值即可． 【详解】

合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3， 根据题意得n﹣3=0，m﹣1=0， 解得m=1，n=3，

所以（2m﹣n）2017=（﹣1）2017=﹣1． 【点睛】

考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其

1×2×4＝4． 2中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 19．观察下列单项式：x，3x2，5x3，7x4，…37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．

1这组单项式的系数的符号，绝对值规律是什么？ 2这组单项式的次数的规律是什么？

3根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ 4请你根据猜想，请写出第2014个，第2015个单项式．

n解析：1 (1)（或：负号正号依次出现；），2n1（或：从1开始的连续奇数）；

2014个单项式2从1开始的连续自然数；3第n个单项式是：(1)n2n1xn；4?是4027x2014；第2015个单项式是4029x2015． 【分析】

(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根据(1)和(2)中数据规律得出即可；(4)利用(3)中所求即可得出答案. 【详解】

1数字为1，3，5，7，9，11，…，为奇数且奇次项为负数，可得规律：

(1)n2n1；

故单项式的系数的符号是：(1)（或：负号正号依次出现；）， 绝对值规律是：2n1（或：从1开始的连续奇数）；

n2字母因数为：x，x2，x3，x4，x5，x6，…，可得规律：xn，

这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．

3第n个单项式是：(1)n2n1xn．

4把n2014、n2015直接代入解析式即可得到：第2014个单项式是4027x2014；

第2015个单项式是4029x2015． 【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键. 20．若1+2+3+…+n=m，求（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）的值． 解析：ambm 【解析】

试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）=a1+2+…nbn+n﹣1+…+1=ambm． 解：∵1+2+3+…+n=m，

∴（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）， =a1+2+…nbn+n﹣1+…+1， =ambm

考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．

点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．

21．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元到市场出售．

（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m，n的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完． ①她的总销售额是多少元？

②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m、n的式子表示）？ ③若m=2n，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 （利润率=利润÷进价×100%） 解析：（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n）元；②实际盈利为92n﹣8m元；③38%． 【分析】

（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案;

（2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n代入实际利润92n-8m中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案. 【详解】

解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n元，

∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元．

（2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）=92（m+n）元， ②实际盈利为92（m+n）﹣100m=92n﹣8m元， ∵100n﹣（92n﹣8m）=8（m+n），

∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n）元． ③当m=2n时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m=38m元，

38m×100%=38%． 100m故答案为38%． 【点睛】

利润率为

本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系. 22．已知多项式6x22mxym2y22m24xy5x2中不含xy项，求代数式

m32m2m1m35的值．

解析：-14 【分析】

先合并已知多项式中的同类项，然后根据合并后的式子中不含xy项即可求出m的值，再把所求式子合并同类项后代入m的值计算即可． 【详解】

解：6x22mxy2y22m2m4xy5x2=6x2+42mxy2y25x2，

1m3m2m25

由题意，得4－2m=0，所以m=2； 所以m3=

2m32m6．

226 =14．

当m=2时，原式= 223【点睛】

本题考查了整式的加减，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 23．已知ABx31，且A2x32x3，求代数式B．

解析：3x22x2

【分析】

将A代入A-B=x3+1中计算即可求出B． 【详解】

解：∵A-B=x3+1，且A=-2x3+2x+3， ∴B=A-（x3+1）=-2x3+2x+3-x3-1=-3x3+2x+2． 【点睛】

本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．

24．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：

+3（x﹣1）=x2﹣5x+1．

（1）求所挡的二次三项式；

（2）若x=﹣2，求所挡的二次三项式的值． 解析：（1）x2﹣8x+4；（2）24 【分析】

（1）根据“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数用减法”，列出代数式并合并即可；

（2）把x=-2代入（1）的结果，计算即可． 【详解】

（1）x2﹣5x+1﹣3（x﹣1） =x2﹣5x+1﹣3x+3 =x2﹣8x+4；

∴所挡的二次三项式为x2﹣8x+4． （2）当x=﹣2时，x2﹣8x+4 =（﹣2）2﹣8×（﹣2）+4 =4+16+4 =24． 【点睛】

本题考查了整式的加减．根据加数与和的关系，列出求挡住的二次三项式的式子是解决本

题的关键．

25．有一长方体形状的物体，它的长，宽，高分别为a，b，c(a>b>c)，有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线)．哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？说明理由．

解析：方式甲用绳最少，方式丙用绳最多． 【解析】

试题分析:根据长方形的对称性分别得到三种方式所需要的绳子的长度,然后将这三个代数式进行作差比较大小. 试题

方式甲所用绳长为4a＋4b＋8c， 方式乙所用绳长为4a＋6b＋6c， 方式丙所用绳长为6a＋6b＋4c， 因为a>b>c，

所以方式乙比方式甲多用绳(4a＋6b＋6c)－(4a＋4b＋8c)＝2b－2c，方式丙比方式乙多用绳(6a＋6b＋4c)－(4a＋6b＋6c)＝2a－2c. 因此，方式甲用绳最少，方式丙用绳最多．

26．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④…… (1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；

(2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律，并证明．

解析：(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n﹣1)(n+1)+1＝n2；证明见解析. 【分析】

(1)根据已知等式中的规律即可得；

(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证． 【详解】

(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102； 故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102； (2)第n个式子为(n﹣1)(n+1)+1＝n2， 证明：左边＝n2﹣1+1＝n2， 右边＝n2， ∴左边＝右边， 即(n﹣1)(n+1)+1＝n2． 【点睛】

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n﹣1)(n+1)+1＝n2的规律，并熟练加以运用．

27．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，

完成下列各题．

（1）如果点A表示数-3，将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．

（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离为 ．

（3）如果点A表示数4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ．

（4）一般地，如果A点表示数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动P个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？ 解析：(1)4，7；(2) 1，2；(3) -92，88；(4)m+n-p，|n-p| 【分析】

(1)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数为-3+7=4，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；

(2)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数3-7+5=1，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；

(3)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数-4+168-256=-92，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案； (4)按照(1)(2)(3)中的方法讨论更加一般的情况即可求解． 【详解】

解：(1)∵点A表示数-3，∴将A点向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是-3+7=4，A，B两点间的距离为4-(-3)=7， 故答案为：4，7；

(2)∵点A表示数3，∴将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是3-7+5=1，A，B两点间的距离为3-1=2， 故答案为：1，2；

(3)∵点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是-4+168-256=-92，A，B两点间的距离是-4-(-92)=88， 故答案为：-92，88；

(4)∵A点表示的数为m，∴将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度， 那么点B表示的数为m+n-p，A，B两点间的距离为|m-(m+n-p)|=|n-p|． 故答案为：m+n-p，|n-p|． 【点睛】

本题考查的是数轴上点的平移规律及数轴上两点之间的距离公式，点在数轴上平移遵循“左减右加”原则；注意数轴上两点之间的距离为大数减小数，当不确定谁大谁小时记得加绝对值符号；正确利用数形结合分析是解题关键．

28．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其

他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品． 下面我们用四个卡片代表四名同学（如下）：

（1）列式，并计算：

①3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？ ②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？

（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？ 解析：（1）①7；②206；（2）a256或a256 【分析】

（1）把-3和5经过A，B，C，D的运算顺序计算即可； （2）根据已知条件列列出关于a的方程计算即可； 【详解】

2（1）①[(3)2(5)]67；

②[5(5)]226206；

（2）2a6545，a620， 解得a256或a256． 【点睛】

本题主要考查了规律型数字变化类，一元二次方程的求解，准确计算是解题的关键． 29．计算： （1）312

（2）3x25x22x2x3 解析：（1）5；（2）x24x1 【分析】

（1）直接根据有理数的混合运算法则即可求解． （2）直接根据整式的加减混合运算法则即可求解． 【详解】

解：（1）原式(3)(2)

225；

2（2）原式(32)x(51)x(23)

x24x1．

【点睛】

此题主要考查有理数的加减运算和整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 30．已知多项式2x2+

123

x+x﹣5x4﹣． 53（1）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项； （2）把这个多项式按x的指数从大到小的顺序重新排列． 解析：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是﹣

1；（2）﹣31232

x+2x+x﹣． 53【分析】

5x4+

（1）根据多项式的次数、项等定义解答即可； （2）按x得降幂排列多项式即可． 【详解】

解：（1）该多项式的次数是4，它的二次项是2x2，常数项是﹣

4（2）这个多项式按x的指数从大到小的顺序为：5x1； 3231x2x2x. 53【点睛】

本题考查的是多项式的概念及应用.