因式分解单元测试卷

一、选择题(每题3分,共30分)

1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( ) A.y2-25=(y+5)(y-5) B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6 C.x2+3x+5=x(x+3)+5 D.x2-x+=x2

2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) A.x2+4y2 B.x2-2y+1 C.-x2+4y2 D.-x2-4y2

3.在多项式Ax2+Bx+C中,当A,B,C取下列哪组值时,此多项式不能分解因式( )

A.1,2,1 B.2,-1,0 C.1,0,4 D.4,0,-1 4.下列用提公因式法分解因式正确的是( )

A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)

D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)

5.下列各组的两个多项式中,有公因式的是( )

①2x-y和2y+x;②4a2-b2和4a-b;③2(m+2n)和-2m-4n;④x2-6x+9和x-3. A.①② B.②③ C.③④ D.①④

6.把代数式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的是( ) A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2 C.3x(x+2)(x-2)

D.3x(x-2)2

7.把a4-2a2b2+b4分解因式,结果是( ) A.a2(a2-2b2)+b4

B.(a2-b2)2 C.(a-b)4 D.(a+b)2(a-b)2

8.若二次三项式x2+8x+k2是完全平方式,则k的值为( ) A.4 B.-4 C.±4 D.8

9.已知a为任意整数,且(a+13)2-a2的值总可以被n(n为正整数,且n≠1)整除,则n的值为( )

A.13 B.26 C.13或26 D.13的倍数 10.若4a4-(b-c)2=p(2a2-b+c),则p是( ) A.2a2-b+c B.2a2-b-c C.2a2+b-c D.2a2+b+c 二、填空题(每题3分,共24分)

11.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=__________. 12.因式分解:m3n-4mn=__________.

13.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________.

14.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式,那么m的值是__________.

15.若x-5,x+3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=__________. 16.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=__________.

17.如图,现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张,如果取1张A类卡片和4张B类卡片拼一个大正方形,则还需要C类卡 片__________张.

18.计算:…的值是__________.

三、解答题(19题12分,20、21、23题每题6分,其余每题8分,共46分)

19.将下列各式因式分解:

(1)9x3-27x2; (2)4-12(x-y)+9(x-y)2;

(3)a2(16x-y)+b2(y-16x); (4)(x2-2x)2+2x(x-2)+1.

20.已知y=10,请你说明无论x取何值,代数式 (3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变. 21.计算:

(1)20152-2014×2016-9992 ; (2)

22.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值; (2)若x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

23.若二次多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,求k的值 .

.

24.已知:a2+a-1=0. (1)求2a2+2a的值; (2)求a3+2a2+2 015的值 .

参考答案

一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C

解：A中x2+2x+1=(x+1)2,B中2x2-x=x(2x-1),C中x2+4不能分解因式,D中4x2-1=(2x+1)(2x-1).

4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D

解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2. 8.【答案】C 9.【答案】A

解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13),故总能被13整除. 10.【答案】C

解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c). 二、11.【答案】12

12.【答案】mn(m+2)(m-2)

解：先提公因式再利用平方差公式因式分解,注意分解要彻底.

13.【答案】x-1 14.【答案】8或-2 解：2(m-3)=±10. 15.【答案】2

解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决,也就是(x-5)(x+3)=x2-kx-15,即x2-2x-15=x2-kx-15,所以k=2. 16.【答案】(3x-3y+2)2 17.【答案】4 解：a2+4b2+4ab=(a+2b)2. 18.【答案】 解：=

=××××…×× =

=×=.

三、19.解:(1)原式=9x2(x-3).

(2)原式=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2. (3)原式=a2(16x-y)-b2(16x-y)=(16x-y)(a2-b2)=(16x-y)(a+b)(a-b).

…

…1+

1-

(4)原式=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+1)2=(x-1)4. 20.

解:(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5y)2=(10y)2=100y2.

当y=10时,原式=100×102=10 000. 所以无论x取何值,原代数式的值都不变.

21.解:(1)2 0152-2 014×2 016-9992=2 0152-(2 015-1)×(2 015+1)-9992=2 0152-(2 0152-12)-9992=12-9992=(1-999)×(1+999)=-998 000. (2)

=

=

=

=

= .

22.解:(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0,则(x-2)2=0,(y+3)2=0,即x=2,y=-3.所以x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121. (2)因为x-y=1,xy=2,所以x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=2×12=2. 23.解:因为多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,所以可设x2+2kx-3k=(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m. 所以m-1=2k,-m=-3k. 所以2k+1=3k. 解之得k=1.

24.解:由a2+a-1=0得:a2+a=1, (1)2a2+2a=2(a2+a)=2×1=2.

(2)a3+2a2+2015=a3+a2+a2+2 015=a(a2+a)+a2+2015=a+a2+2015 =1+2015=2016.

分析：本题运用了整体思想,在计算时将a2+a看成一个整体,方便计算.