云南省普洱市七年级第二学期数学精编解答题合集含解析

解答题有答案含解析

1．在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b，0)满足：2ab1a2b80

（1）求A、B两点的坐标；

（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-2，t)，如图(1)所示．若三角形ABC的面积为9，求点D的坐标．

a2931. 2．化简：2a6a9a3．如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；

（2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形．

4．如图，点A、F在线段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE (1)请说明：△ABC≌△DEF；

(2)连接BF、CF、CE，请你判断BF与CE之间的关系？并说明理由

5．列方程或不等式组解应用题：

为进一步改善某市旅游景区公共服务设施，市政府预算用资金30万元在二百余家A级景区配备两种轮椅800台，其中普通轮椅每台350元，轻便型轮椅每台450元．

(1) 如果预算资金恰好全部用完，那么能购买两种轮椅各多少台？

(2) 由于获得了不超过5万元的社会捐助，那么轻便型轮椅最多可以买多少台？ 6．计算：(33+2)-2.

7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA． (1)求证：BE∥DF；

(2)若∠ABC＝56°，求∠ADF的大小．

8．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题： （1）在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； （2）朱老师的速度为 米/秒；小明的速度为 米/秒； （3）小明与朱老师相遇 次，相遇时距起点的距离分别为 米．

9．如图，已知长线于点，与

，

且，点是的中点，过点作直线分别交的延长线于点，交的延

分别相交于点，.

（1）图中共有____________对全等三角形. （2）试说明

.

10．解不等式或不等式组，并把它的解集表示在数轴上: (1) 1(2x)4(x2); 3①2x4(2) 

5x4x3②111．计算（1）(3)0(0.125)201882019

3（2）97103（简便运算）

（3）24xy12xy6xy(6xy) 12．求不等式（2x﹣1）（x+1）＞0的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①2222x102x10或 ②．

x30x301；解②得x＜﹣1． 21∴不等式的解集为x＞或x＜﹣1．

2解①得x＞

请你仿照上述方法解决下列问题：

（1）求不等式（2x﹣1）（x+1）＜0的解集．

1x1（2）求不等式3≥0的解集．

x23x25x42①13．解不等式组：，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解. 5x6②2x2314．解方程组和不等式组： （1）xy1

2xy32x43（2）2

(x5)13315．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润 = 销售收入-进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

16．（1）如图1是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？

（2）请在图2中设计一个转盘：自由转动这个转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的概率为

5，8落在黄色区域的概率为

11，落在白色区域的概率为． 48

17．二元一次方程组x2ym3的解 x，y 的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的

xy2m周长为 5，求腰的长．（注：等腰三角形中相等的两条边叫做等腰三角形的腰）

18．已知，如图1，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线，∠AOC与∠BOD互补，∠AOB+∠COD＝50° （1）求∠AOD的度数；

ON分别为∠AOB、（2）如图2，射线OM、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AON的度数不变；②∠MON的度数不变．其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值．

OE、OF是∠AOD外部的两条射线，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，（3）如图3，且∠EOB＝∠COF＝110°，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？，若不变，求出其度数；若变化，说明理由．

19．（6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)，现将△ABC

平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′、C′的坐标：B′___，C′____ (2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是___．

20．（6分）如图，点G在射线BC上，射线DE与AB，AG分别交于点H，M．若DF//AB，B75，

D105，求证：AME 与AGB互补．

21．（6分）命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行. 已知：如图，___________________ 求证：b∥c

证明：

22．（8分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的

，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

23．（8分）若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值

24．（10分）如图，已知四边形ABCD，AD∥BC．点P在直线CD上运动（点P和点C，D不重合，点P，A，B不在同一条直线上），若记∠DAP，∠APB，∠PBC分别为∠α，∠β，∠γ． （1）如图1，当点P在线段CD上运动时，写出∠α，∠β，∠γ之间的关系并说出理由；

（2）如图2，如果点P在线段CD的延长线上运动，探究∠α，∠β，∠γ之间的关系，并说明理由．

（3）如图3，BI平分∠PBC，AI交BI于点I，交BP于点K，且∠PAI：∠DAI=5：1，∠APB=20°，∠I=30°，求∠PAI的度数．

25．（10分）如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）

26．（12分）有一个小正方体，正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？

27．（12分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下： 分数段 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数m= ，n= ； （2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是 ； （4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？

频数 30 m 60 20 频率 0.15 0.45 n 0.1

2x3y2x3y74328．小明同学遇到下面的问题：解方程组，他发现，如果直接用代人清元法或加

2x3y2x3y823减消元法求解运算量比较大， 也容易出错，如果把方程组中的2x3y看作一个数，把2x3y看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：

mn7m60m6043m2x3yn2x3y令，这时原方程组化为，解得，把代入

mnn24n248322x3y60x9x9m2x3y，n2x3y，得，解得，所以，原方程组的解为：

2x3y24y14y14请你参考小明同学的做法解决下面的问题：

xyxy324解方程组：

xyxy02429．某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：

(1)计算并填写表中击中靶心的频率；（结果保留三位小数）

(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？（结果保留两位小数） 30．计算： （1）（﹣

1﹣21）﹣（﹣）0 32（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）

参考答案

解答题有答案含解析

1．（1）A、B两点的坐标分别为(0，2)，(3，0)；（2）点D的坐标是（1，【解析】 【分析】

（1）利用非负数的性质结合二元一次方程组即可解决问题；

（2）根据补形法以及A、B、C三点坐标表示出△ABC的面积，再由三角形ABC的面积为9得出方程，解得点C坐标，由平移性质可得点D坐标. 【详解】

解：（1）∵|2a-b-1|+a2b80， 又∵|2a-b-1|≥0，a2b80，

14） 3∴2ab10，

a2b80a2解得：，

b3∴A（0，2），B（3，0）；

（2）由题意得:∵A（0，2），B（3，0），C（-2，t）， 根据补形法，

111×2×（2-t）-×5×（-t）-×2×3， 22288解得：t=，可得C（-2，），

33S△ABC=9=5（2-t）-将点C向下平移2个单位，向右平移3个单位得到点D， ∴D（1，【点睛】

本题考查三角形综合题、非负数的性质、坐标系中三角形面积、平移的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题． 2．

14）. 3a a3【解析】 【分析】

首先把括号里的式子进行通分，然后按照同分母分式加减法运算的法则进行运算，最后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．

【详解】

a3a3aa原式＝ 2a3a3a3【点睛】

本题考查了分式的混合运算，分式的混合运算，关键是弄清运算顺序．分式的运算与分数的一样，一要注意符号；二要结果必须达到最简．

3．（1）如图所示见解析；（2）如图所示见解析；（3）如图所示见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据中心对称的定义画图即可.

（2）根据轴对称的定义画出图形，注意与已知三角形有公共边. (3)明白顺时针的方向，根据要求画图即可. 【详解】 （1）如图所示，

△DCE为所求作 （2）如图所示，

△ACD为所求作 （3）如图所示

△ECD为所求作

【点睛】

本题是一道画图题，考查动手能力，解题关键是掌握轴对称，中心对称等定义. 4． (1)证明见解析；(2)结论：BF∥CE，BF＝CE，理由见解析. 【解析】 【分析】

（1）由平行线的性质可得∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，进而可证△ABC和△DEF全等.（2）由（1）可知 △ABC≌△DEF；则BC＝EF，又BC∥EF，则四边形BFEC是平行四边形，所以BF∥CE，BF＝EC． 【详解】

(1)证明：∵BC∥GE，

∴∠ABC＝∠BAG，∠BCA＝∠CAF， ∵AB∥DE，AC∥DF，

∴∠BAG＝∠DEF，∠DFE＝∠CAF， ∴∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE， ∵AB＝DE， ∴△ABC≌△DEF．

(2)结论：BF∥CE，BF＝CE，理由如下， ∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∵BC∥EF，

∴四边形BFEC是平行四边形， ∴BF∥CE，BF＝EC． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定与性质.熟练掌握相关定理是解题关键.

5．（1）能购买普通轮椅600台，轻便型轮椅200台. （2）最多能购买轻便型轮椅700台． 【解析】 【分析】

（1）设能购买普通轮椅x台，轻便型轮椅y台.根据两种轮椅800台和预算资金30万元列出方程组求解即可；

（2）设轻便型轮椅可以买a台，根据获得了不超过5万元的社会捐助列不等式求解即可. 【详解】

解：（1）设能购买普通轮椅x台，轻便型轮椅y台. 根据题意，得

xy800, 350x450y300000.解得x600,

y200.答：能购买普通轮椅600台，轻便型轮椅200台. （2）设轻便型轮椅可以买a台． 根据题意，得

450a350800a30000050000

解得a700．

答：最多能购买轻便型轮椅700台． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式在实际生活中的运用．正确理解题意，找出等量关系和不等量关系列出方程组和不等式是解题的关键． 6．33 【解析】 【分析】

去括号后合并同类二次根式即可求解. 【详解】

原式=3322 =33 【点睛】

本题考查了二次根式的加减运算，熟练运用二次根式的加减运算法则是解决问题的关键. 7． (1)证明见解析；(2)∠ADF＝62°. 【解析】 【分析】

（1）根据四边形的内角和定理和∠A＝∠C＝90°，得∠ABC+∠ADC＝180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行； （2）根据四边形的内角和和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】

(1)证明：∵∠A＝∠C＝90°，

∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

11∠ABC，∠3＝∠4＝∠ADC， 2211∴∠1+∠3＝(∠ABC+∠ADC)＝×180°＝90°，

22∴∠1＝∠2＝又∠1+∠AEB＝90°， ∴∠3＝∠AEB， ∴BE∥DF；

(2)解：∵∠ABC＝56°，

∴∠ADC＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠ABC＝124°， ∵DF平分∠CDA， ∴∠ADF＝【点睛】

本题考查了平行线的判定，角平分线定义，三角形的内角和定理，四边形的内角和定理的应用，熟练掌握基础知识并正确运用是解题的关键．

8．（1）小明出发的时间t；距起点的距离s．（2）2；1．（3）300米或420米． 【解析】 【分析】

（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；

（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度； （3）根据函数图象即可得到结论． 【详解】

（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s． （2）朱老师的速度为：÷50=2（米/秒）； 小明的速度为：300÷50=1（米/秒）．

（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米. 【点睛】

本题考查了函数，通过图像得到相关信息是解题的关键. 9．（1）5；（2）详见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据图形找到所有的全等三角形即可； （2）由“SAS”可证

，可得∠ABD＝∠CDB，由“ASA”可证△EBO≌△FDO．

1∠ADC＝62°． 2【详解】

（1）图中有：△ABD≌△CDB，△BEO≌△DFO，△AEM≌△CFN，△MOD≌△NOB， △BEN≌△DFM，共有5对全等三角形， 故答案为：5； （2）证明：∵∴在∵∴∴∵点是∴在∵∴【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．

10．（1）x5，把它的解集表示在数轴上见解析；（2）2x3，把它的解集表示在数轴上见解析. 【解析】 【分析】

（1）按照移项、合并同类项、去分母、化系数为1的步骤解方程即可； （2）首先分解解出两个不等式，再根据大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】

(1)移项，得(x2)1 去分母，得x23, 移项，得x5.

.不等式组的解集为x5.

和和，

（全等三角形的对应角相等） 的中点

中， ，

.

，

中，

，

，

13(2)①2x4

5x4x3②解不等式①，得x2. . 解不等式②,得x3.

原不等式组的解集为2x3 【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.

11．（1）0；（2）9991；（3）4x2y1 【解析】 【分析】

（1）分别根据零指数幂、积的乘方、负整数指数幂进行计算即可； （2）对原式变形，然后运用平方差公式求解即可； （3）根据多项式除以单项式的运算法则进行求解． 【详解】

解：（1）(3)(0.125)02018820191， 321(0.125)20188201889， 1(0.1258)201889，

1189， 189，

0；

（2）97103，

(1003)(1003)， 100232，

100009， 9991；

（3）24xy12xy6xy(6xy)4x2y1．

22【点睛】

本题考查了实数的混合运算，平方差公式以及多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12．（1）﹣1＜x＜【解析】 【分析】

（1）、（2）根据题意得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可． 【详解】

3；（2）x≥1或x＜﹣2． 22x302x30解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，

x10x10解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜

3； 211x10x10（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①3，②3，

x20x20解①得，x≥1，解②得，x＜﹣2， 故不等式组的解集为：x≥1或x＜﹣2． 故答案为（1）﹣1＜x＜【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

13．不等式组的解集为6x3.5，不等式组的整数解为-6，-5,-4,-1,2，1，0，1，2，1． 【解析】 【分析】

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可． 【详解】

3；（2）x≥1或x＜﹣2． 23x25x42① 5x62x2②3由①得：x3.5； 由②得：

，

∴不等式组的解集为6x3.5，

则不等式组的整数解为-6，-5,-4,-1,2，1，0，1，2，1． 【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

x214．（1）；（2）x＞﹣0.1

y1【解析】 【分析】

（1）利用加减消元法求解可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【详解】

xy1①解：（1），

2xy3②②﹣①，得：x＝2，

将x＝2代入①，得：2﹣y＝1， 解得y＝1，

x2则方程组的解为；

y1（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞﹣0.1， 解不等式﹣

2（x+1）﹣1＜3，得：x＞﹣11， 3则不等式组的解集为x＞﹣0.1． 【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式组.解方程组根据式子特点选择合适的方法；解不等式组时正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

15．（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、21元；（2）超市最多采购A种型号电风扇1台时，采购金额不多于5400元；（3）超市不能实现利润1400元的目标； 【解析】 【分析】

（1）根据第一周和第二周的销售量和销售收入，可列写2个等式方程，再求解二元一次方程组即可； （2）利用不多于5400元这个量，列写不等式，得到A型电风扇a台的一个取值范围，从而得出a的最大值；

（3）将B型电风扇用(30-a)表示出来，列写A、B两型电风扇利润为1400的等式方程，可求得a的值，最

后在判断求解的值是否满足（2）中a的取值范围即可 【详解】

解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

3x5y1800x250依题意得：，解得：，

4x10y3100y210答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、21元．

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台． 依题意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤1．

答：超市最多采购A种型号电风扇1台时，采购金额不多于5400元； （3）依题意有：（250-200）a+（21-170）（30-a）=1400， 解得：a=20，∵a≤1，

∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标． 【点睛】

本题是二元一次方程和一元一次不等式应用题的综合考查，解题关键是依据题意，找出等量关系式(不等关系式)，然后按照题目要求相应求解 16．（1）【解析】 【分析】

(1)用红色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在红色区域的概率；用白色区域的面积除以圆的面积可得到指针落在白色区域的概率；

(2)把圆分成8等份，然后把红色占5份，黄色占2份，白色占1份即可． 【详解】

解：（1）P（指针落在红色区域）12，；（2）见解析 331201. 36033601202402P（指针落在白色区域）  3603603（2）如图：(答案不唯一)

【点睛】

本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键． 17．

39或 25【解析】 【分析】

根据方程组求出x,y关于m的解，再由x，y 的值是一个等腰三角形两边的长，所以x,y可能是腰长或者底边，依次分析讨论进行求解，注意三角形的三边关系. 【详解】

x2ym3x3m3由得

xy2mym3故①若x,y都为腰，则x=y, 即3m-3=-m+3,解得m=故x=y=

3， 23,第三边为2，符合题意； 2②若x为腰，y为底，则2x+y=5， 即2(3m-3)+(-m+3)=5,解得m=∴x=

8， 5997,y=,第三边为，符合题意； 555③若y为腰，x为底，则x+2y=5 即(3m-3)+2(-m+3)=5，解得m=2， ∴x=3,y=1,第三边为1，不符合题意， 故等腰三角形的腰长为【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据三角形的腰进行分类讨论.

18．（1）∠AOD＝115°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由见解析；（3）∠POQ的大小不变为135°． 【解析】 【分析】

（1）根据角的定义可知∠AOC+∠BOD=180°，与∠AOB+∠COD=50°，结合可得∠BOC的度数，即可求出∠AOD的度数；

（2）根据角平分线的定义得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+65°=90°；

（3）先求得∠DOE+∠AOF的值，再根据角平分线的定义得出∠POD+∠AOQ，再加上∠AOD即可得∠POQ的值． 【详解】

39或. 25解：（1）∵∠AOC与∠BOD互补， ∴∠AOB+∠COD+2∠BOC＝180°， ∵∠AOB+∠COD＝50°， ∴∠BOC＝65°，

∴∠AOD＝∠BOC+∠AOB+∠COD＝115°；

（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由如下： ∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线， ∴∠CON+∠BOM＝

11（∠AOB+∠COD）＝×50°＝25°， 22∴∠MON＝∠CON+∠BOM+∠BOC＝25°+65°＝90°， 故②正确，∠MON的度数为90°不变； （3）∠POQ的大小不变为135°， ∵∠EOB＝∠COF＝110°，∠BOC＝65°， ∴∠COE＝∠BOF＝110°﹣65°＝45°，

∴∠COE+∠BOF＝∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF＝90°， ∵∠AOB+∠COD＝50°， ∴∠DOE+∠AOF＝40°，

∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF， ∴∠DOP+∠AOQ＝

1（∠DOE+∠AOF）＝20°， 2∴∠POQ＝∠DOP+∠AOQ+∠AOD＝20°+115°＝135°， 故∠POQ的大小不变为135°．

故答案为：（1）∠AOD＝115°；（2）②正确，∠MON的度数为90°不变；理由见解析；（3）∠POQ的大小不变为135°． 【点睛】

本题考查角的有关计算以及角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 19． (1)请画出平移后的像△A'B'C' ，B′（ －4，1 ） 、C′（ -1，-1 ） ； （2）P ′的坐标是 （a-5,b-2） 【解析】 【分析】

（1）根据图形特征作出平移后的图形，即可得到点

、

的坐标；

（2）根据左右平移时横坐标左减右加、上下平移时纵坐标上加下减的特征 可以得到点P的对应点【详解】

的坐标．

B′（ －4，1 ） 、C′（ -1，-1 ） ； (2) P ′的坐标是 （a-5,b-2） 20．见解析. 【解析】 【分析】

依据平行线的性质，即可得到∠D=∠BHM，依据∠B=75°，∠D=105°，即可得到∠B+∠BHM=180°，进而判定DE∥BC，得出∠AME=∠AGC，进而得到∠AME与∠AGB互补. 【详解】

证明：∵DF//AB ∴DDHB180 ∵D105 ∴DHB75 ∴DHBB ∴DE//BC ∴AMEAGC ∵AGCAGB180 ∴AMEAGB180． 【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行 21．见解析 【解析】 【分析】

写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可． 【详解】

已知：如图，直线a、b、c中，a∥b，a∥c． 求证：b∥c． 证明： ∵a∥b， ∴∠1＝∠2， ∵a//c, ∴∠1=∠1,

∴∠2＝∠1，（等量代换） ∴b//c,(同位角相等，两直线平行) 【点睛】

考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识,得到∠2＝∠1． 22．（1）购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元． （2）总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套． 【解析】

（1）设A型每套x元，B型每套（x40）元 ∴4x5(x40)1820 ∴x180,x40220

即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元． （2）设A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200a）套

2a(200a){ 3180a220(200a)40880解得78a80

∵a为整数，所以a=78,79,80 所以共有3种方案．

设购买课桌凳总费用为y元，则y180a220(200a)40a44000 ∵-40<0，y随a的增大而减小

∴当a=80时，总费用最低，此时200-a=120

即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套．

m323．

n17【解析】 【分析】

首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案． 【详解】

解：原式=x4+（m-3）x3+（n-3m-8）x2+（mn+24）x-8n， 根据展开式中不含x2和x3项得：m30m3. ， 解得：n3m80n17点睛：本题主要考查多项式的乘法计算法则，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键．

24．（1）∠β=∠α+∠γ． 理由见解析；（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ﹣∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α﹣∠γ；理由见解析；（3）∠PAI=50°． 【解析】 【分析】

（1）过点P作PE∥AD，如图1，由PE∥AD得∠α=∠APE，由AD∥BC得PE∥BC，则∠γ=∠BPE，所以∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；

（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ-∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α-∠γ．以点P在线段CD的延长线上运动为例说明：

如图2，根据平行线的性质由AD∥BC得∠PBC=∠1，根据三角形外角性质得∠1=∠PAD+∠APB，所以∠APB=∠PBC-∠PAD，即∠β=∠γ-∠α．

（3）根据题意可设∠PBI=∠CBI=m，则∠CBP=2m，∠PAI=m+10°，由∠PAI：∠DAI =5：1得∠DAI=根据∠DHP是△APH的外角列出方程求解即可. 【详解】

（1）∠β=∠α+∠γ． 理由如下：

过点P作PE∥AD，如图1， ∵PE∥AD， ∴∠α=∠APE， ∵AD∥BC， ∴PE∥BC， ∴∠γ=∠BPE，

∴∠β=∠APE+∠BPE=∠α+∠γ；

（2）点P在线段CD的延长线上运动时，∠β=∠γ﹣∠α；点P在线段DC的延长线上运动时，∠β=∠α﹣∠γ．

以点P在线段CD的延长线上运动为例说明：

1m+2°，5如图2， ∵AD∥BC， ∴∠PBC=∠1， 而∠1=∠PAD+∠APB， ∴∠APB=∠PBC﹣∠PAD， 即∠β=∠γ﹣∠α．

（3）∵BI平分∠ABC，

∴可设∠PBI=∠CBI=m，则∠CBP=2m， ∵AD∥BC，

∴∠DHP=∠CBP=2m，

∵∠APB=20°，∠I=30°，∠BKI=∠AKP， ∴∠PAI=m+30°﹣20°=m+10°， 又∵∠PAI：∠DAI =5：1， ∴∠DAI=

11∠PAI=m+2°， 55∵∠DHP是△APH的外角， ∴∠DHP=∠PAH+∠APB， 即2m=

1m+2°+m+10°+20°， 5解得m=40°， ∴∠PAI=40°+10°=50°． 【点睛】

本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．同时还考查了角一部分线的有关计算. 25．根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE． 【解析】 【分析】

根据ASA可以添加∠CAE=∠DAE． 【详解】

添加一个条件是∠CAE=∠DAE.(答案不唯一)

理由：∵∠ABC+∠CBE=180°,∠ABD+∠DBE=180°，∠CBE=∠DBE， ∴∠ABC=∠ABD， 在△ABC和△ABD中，

CAEDAE， ABABABCABD∴△ABC≌△ABD(ASA)，

26．（1）这个游戏不公平．（2）游戏规则修改见解析（答案不唯一） 【解析】

试题分析：分别求出甲胜利的概率和乙胜利的概率，比较大小看判断游戏是否公平，游戏规则修改只要是两人获胜的概率相等即可．

试题解析：（1）这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，其中数字6只有1个，也就是甲胜利的概率是

15；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是，双方的胜

66利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．

（2）可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数（1，3，5），甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数（2，4，6），乙是胜利者，按这样的游戏规则游戏是公平的．（答案不唯一） 考点：简单事件的概率．

27．（1）200、90、0.3；（2）详见解析；（3）54°；（4）240. 【解析】 【分析】

（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例． 【详解】

（1）本次调查的总人数为30÷0.15=200人， 则m=200×0.45=90，n=60÷200=0.3， 故答案为：200、90、0.3； （2）补全频数分布直方图如下：

（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°， 故答案为：54°； （4）600×

6020=240， 200答：估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人． 【点睛】

本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大． 28．x2. y6【解析】 【分析】

由题意可得x+y=m，x-y=n，方程变形后求出m与n的值，即可确定出x与y的值． 【详解】

解：由题意可得xym，xyn，

mn324则方程组可变形为，

mn042解得：m8

m4xy8，

xy4解得x2.

y6【点睛】

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 29． (1) 0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；(2) 0.90. 【解析】

【分析】

（1）用击中靶心频数除以对应的射击次数，算出击中靶心的频率. （2）用频率来估计概率，频率在0.90左右摆动，所以估计概率为0.90. 【详解】

解：（1）击中靶心的频率分别为：

1944911794549050.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905， 20501002005001000所以答案依次为：0.950,0.880,0.910,0.895,0.908,0.905；

（2）由于击中靶心的频率都在0.90左右摆动，故这个射手射击一次，击中靶心的概率约是0.90. 答：这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是0.90. 【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=频数÷总数. 30． (1) 8(2)-5a2+4ab+2b2 【解析】 【分析】

（1）根据负指数幂与零指数幂的运算法则即可求解；（2）先利用完全平方公式与平方差公式化简，再进行合并即可. 【详解】 （1）（﹣=9-1 =8

（2）（2a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b） =4a2+4ab+b2-9a2+b2 =-5a2+4ab+2b2 【点睛】

此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知公式的运算.

1﹣21）﹣（﹣）0 32