(考试日期：2003年12月28日下午2∶00 考试时间120分钟 满分100分) (考生注意：请将所有答案填写在答卷纸上，否则不计分)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 如图，是两块形状、大小完全相同的直角三角形板（同一个直角三角形的两条直角边不相等）．把两块三角板相等的边靠在一起（不重叠），可以拼出若干种图形，其中形状不同的四边形有( )
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
2. a、b是有理数，如果 ，那么对于结论：(1)a一定不是负数；(2)b可能是负数，其中
( )
A. 只有(1)正确 B. 只有(2)正确 C. (1)、(2)都正确 D. (1)、(2)都不正确
3. 某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商品A的标价为33元，那么该商品的进货价为( )
A. 27元 B. 29.7元 C. 30.2元 D. 31元
4. 一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行( )
A.0.5小时 B. 1小时 C. 1.2小时 D. 1.5小时 5. 计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2 表示二进制数，将它转化成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(1111)2 转化成十进制形式是数( )
A. 8 B. 15 C. 20 D. 30 6. 同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有( )个 A. 4 B. 12 C. 15 D. 25
7. 如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形．如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为( ) A. B. C. D.
8. 4点钟后，从时针到分针第一次成90°角，到时针与分针第二次成90°角，共经过( )分钟(答案四舍五入到整数)
A. 60 B. 30 C. 40 D. 33
9. 有A、B、C三个学校的足球队参加单循环足球赛每两队都比赛一场，比赛结果是：A对两战两胜，共失球2个；B队共进球5个，失球6个；C队有一场踢平，共进球3个，失球8个，则A队与C队之间比分情况一定是( )
A. A平C 2∶2 B. A胜C 4∶2 C. A胜C 6∶0 D. A胜C 5∶0 10. 用min(a，b)表示a、b两数中的较小者，用max(a，b)表示a、b两数中的较大者，例如min(3，5)=3，max(3，5)=5，min(3，3)=3，max(5，5)=5．设a、b、c、d是互不相等的自然数，min(a，b)=p，min(c，d)=q，max(p，q)=x，max(a，b)=m，max(c，d)=n，min(m，n)=y，则( )
A. x＞y B. x＜y C. x＝y D. x＞y和x＜y 都有可能
二、填空题(每小题4分，共40分)
1. 某班有男生a (a＞20)人，女生20人，a－20表示的实际意义是 。 2. 如图，B、C、D依次是线段AE上三点，已知AE＝8.9cm，BD＝3cm，则图中以A、B、C、D、E这五个点为端点的所有线段长度之和等于 。
3. 观察下面一列数：1，1，2，3，5，8，13，……，按此列数的排列规律，紧接13后面的一个数是 。 4. 方程 的解是 。
5. 一年期的定期储蓄年利率为2.25%，从1999年11月1日起国家对个人在银行存款的所得利息征收20%的利息税。已知2000年12月20日某储户有一笔一年期的储蓄刚好到期取出，纳税后得利息108元，则该储户原存入的本金是 元。 6. 如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠7的度数是 。 7. 若3x＋2y＋4z＝4，x－y＋z＝2，则x＋4y＋2z＝ 。
8. 用12cm×12cm的一块正方形制作成一副七巧板，在这副七巧板中最小的哪块三角板的面积是 。
9. 已知17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个整数的和为 。 10. 已知三个质数a、b、c满足a＋b＋c＋abc＝99，那么 的值等于______。
三、解答题(每小题10分，共20分)
1. 如图，是一张“3×5”(表示边长分别为3和5)的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同。
(1)能否分成5张满足上述条件的纸片？ (2)能否分成6张满足上述条件的纸片？
(若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．) 解：
2. 某工程从仓库装上水泥电线杆运到离仓库恰好为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆一根。已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油m升(在这里耗油量的多少只考虑与行使的路程有关，其它因素不计)，每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用。 解：
初一奥林匹克数学竞赛第二次测验试卷答案
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 班级：_________座号：________姓名：__________所在学校：__________成绩：__________
一、选择题：(每小题4分，共计40分) 二、填空题：(每小题4分，共计40分) 题号 答案 题号 答案 1 6 2 7 3 8 4 9 5 10 三、解答题：(每小题10分，共计20分) 1. 如图，是一张“3×5”(表示边长分别为3和5)的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同。
(1)能否分成5张满足上述条件的纸片？ (2)能否分成6张满足上述条件的纸片？
(若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．)
2. 某工程从仓库装上水泥电线杆运到离仓库恰好为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆一根。已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油m升(在这里耗油量的多少只考虑与行使的路程有关，其它因素不计)，每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用。
初一奥林匹克数学竞赛第二次测验试卷答案
题号 答案 1 B 2 A 3 A 4 B 5 B 6 C 7 C 8 D 9 D 10 D 班级： 座号： 姓名： 所在学校： 成绩： 一、选择题：(每小题4分，共计40分) 二、填空题：(每小题4分，共计40分) 题号 答案 题号 答案 1 男生比女生多几人 6 315° 2 41.6 7 0 3 21 8 9 4 x = 0 9 595 5 6000 10 34 三、解答题：(每小题10分，共计20分)
1. 如图，是一张“3×5”(表示边长分别为3和5)的长方形，现要把它分成若干张边长为整数的长方形(包括正方形)纸片，并要求分得的任何两张纸片都不完全相同。 (1)能否分成5张满足上述条件的纸片？ (2)能否分成6张满足上述条件的纸片？
(若能分，用“a×b”的形式分别表示出各张纸片的边长，并画出分割的示意图；若不能分，请说明理由．) 解：(1)把可分得的边长为整数的长方形按面积从小到大排列，有1×1，1×2，1×3，1×4，2×2，1×5，2×3，2×4，3×3，2×5，3×4，3×5。
若能分成5张满足条件的纸片，因为其面积之和应为15。所以满足条件的有1×1，1×2，1×3，1×4，1×5或1×1，1×2，1×3，2×2，1×5。
(2)若分成6张满足条件的纸片，则其面积之和仍应为15，但上面排在前列的6个长方形纸片的面积之和为1×1＋1×2＋1×3＋1×4＋2×2＋1×5＝19。所以分成6块满足条件的纸片是不可能的。
2. 某工程从仓库装上水泥电线杆运到离仓库恰好为1000米处的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆一根。已知工程车每次至多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库。若工程车行驶每千米耗油m升(在这里耗油量的多少只考虑与行使的路程有关，其它因素不计)，每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用。
解：18根电线杆运送5次行驶路程较短。这5次有两种运送方法：(1)四次各4根，一次2根；(2)三次各4根，二次各3根。
(1000＋100)×2＋(1100＋400)×2＋(1500＋400)×2＋(1900＋400)×2＋(2300＋400)×2＝19000(米)
所用最少油费为：19000·m·n÷1000＝19mn(元)。
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