高一考试

1、化简ABBDACCD（ ）

(A).AD； (B).0； (C).BC； (D).DA；

32、P(3,y)为终边上一点，cos，则tan（ ）

53344(A). (B). (C). (D).

34433、sin17cos47sin73sin47( )

1133 (C).  (D).(A) . (B).

2222

4、函数y=sin(3x－)的一个零点是( )

47117(D). (C). (A). (B).121212125、已知ab,a2,b3,且3a2b与ab垂直，则实数的值为（ ） 333(A).; (B).; (C).; (D).1;

22216、已知M(3,2),N(5,1),若MPMN,则P点的坐标为（ ）

233(A).(8,1); (B).(8,1); (C).(1,); (D).(1,);

227、在ABC中，若sin(ABC)sin(ABC)，则ABC的形状一定是（ ）

(A).等腰三角形 (B).直角三角形 (C).等腰或直角三角形 (D) .等腰直角三角

形

8、已知cos,(,),则cos(4542)（ ）

272722 (B) . (C). (D).

10101010tanA,tanB是方程x23x20的两根，9、在ABC中，已知 则C为（ ）

2 (D). (A). (B). (C).336410、要得到函数y2sin2x的图象，只需要将函数y3sin2xcos2x的图象

(A).

（ ）.

个单位 (B).向右平移个单位 612(C).向左平移个单位 (D).向左平移个单位

612(A).向右平移

二、填空题（每题5分，共25分，请把答案写在横线上）。

11、已知点A(1,0),B(2,1),C(0,1),D(1,2)，则AB与CD的夹角大小为 .

12、如图是函数yAsin(x)图像一段，则函数解析式是 13、已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为

12，则a·b= 5114、在△ABC中，a32，b23，cosC，则S△ABC_____ __

315、若数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…， 是首项为1，公比为2的等比数列，则an等于________．

三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本大题共12分）已知a(2，1)，b(sin，cos)，且a∥b， 求：(1)

17、（本小题满分12分）已知向量a(cos,sin),[0,]，向量b(3,1) （1）当a//b，求. （2）当ab时，求.

sin4cos (2)s2in5sin2cos 2sin

18、（本小题满分12分）已知函数f(x)2sin2x23sinxcosx1.求：

（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)的单调递增区间；（3）f(x)在[0,]上的最值.

2

19、（本小题满分12分）已知等差数列an和正项等比数列bn，a1b11，

a3a710， b3＝a4

（1）求数列an、bn的通项公式

（2）若cnanbn，求数列cn的前n项和Tn.

20、（本小题满分13分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边， 且a2b2c22ab

tanB2ac（1）求C； （2）若，求A tanCc

21、（本小题满分14分）已知M(1cos2x,1),N(1,3sin2xa)(xR,aR,a是常数），且yOMON（O为坐标原点）. （1）求y关于x的函数关系式yf(x)； （2）若x[0,2]时，f(x)的最大值为4，求a的值；

（3）在满足（2）的条件下，说明f(x)的图象可由ysinx的图象如何变化而得到？

市十二中2012-2013学年度(下)半期调研检测

高2015届数学试题答案

一、选择题（请规范填涂）

1 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 注 ┄做题先易后难 2 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 意 ┄计算细心细心 3 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 事 ┄不慌张不急躁 4 [A] [B ][C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 项 ┄细节决定成败 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]

二、填空题

11、  12、 y2sin(x)

第II卷（解答题 共75分）3

13、 12 14、 43 15、 ① ④ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本大题共12分）已知:sin2cos

sin4cos (2)s2 osin2sinc5sin2cos解：（1）∵ sin2cos，∴ tanα=2，。。。。。。。。2分

sin4costan41；。。。。。。。。6分

5sin2cos5tan26求：(1)sin22sincos（2）sin2sincos。。。。。。。。9分 22sincos2tan22tan8。。。。。。。。。12分 =

tan21517、（本小题满分12分）已知向量a(2x2,3),向量b(x1,x4)， （1）当a//b，求x. （2）当ab时，求x. （3）求a2b在x1,1上的最值 解：（1）当a//b时，则(2x2)(x4)(3)(x1)0化简得：

1x1,x25。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

2（2）当ab时，(2x2)(x1)(3)(x4)0化简得：

7x3,x42。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

2（3）因为a2b(4x,2x5)。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

所以a2b20x220x25=20x220x25 x1,1。。。。。。。。9分

考查函数fx20x220x25 因为函数对称轴x1,1 所以fxmin11分

所以a2b12分

18、（本小题满分12分）已知函数f(x)2sin2x23sinxcosx1.求：

（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)的单调递增区间；（3）f(x)在[0,]上的最值.

min121f20 f2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。xmaxf16525，a2bmax65。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

2解：（Ⅰ）因为f(x)2sin2x23sinxcosx1

1cos2x23sinxcosx1 3sin2xcos2x2

2sin(2x所以f(x)的最小正周期T6)2, 。。。。。。。。3分

2. 。。。。。。。。4分 2 （Ⅱ）因为f(x)2sin(2x所以由2k得k6)2,

22x62k2(kZ), 。。。。。。。。6分

xk(kZ) 63所以f(x)的单调增区间是[k （Ⅲ）因为0x所以6,k3](kZ).。。。。。。。8分 5.。。。。。。。。10分 62,所以62x61sin(2x)1. 。。。。。。。。11分 26所以f(x)2sin(2x6)2[1,4].。。。。。。。。12分

即f(x)的最小值为1，最大值为4.

19、（本小题满分12分）某海上缉私小分队驾驶缉私艇以40km/h的速度从A处出发

沿北偏东60的方向航行，进行海面巡逻，当行驶半小时到达B处，发现在北偏西

45的方向上有一艘船C，船C位于A处北偏东30的方向上，求缉私艇B与船C的距离。

解：如图，由题意AB20，BAC30，ABC75。。。。。。。。5分 所以ACB75，由正弦定理：

20sin3010(62)(km) 即BCsin75ABBC。。。。。。。。9分 sinACBsinBACNNC故缉私艇B与船C的距离为10(62)km。。。。。。。。12分

A20、（本小题满分13分）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边， 且a2b2c22ab

tanB2ac（1）求C； （2）若，求A tanCcBa2b2c22 解：（1）abc2ababc2ab2ab22cosC 又0C1800 所以C450。。。。。。。。6分

2222222（2）

tanB2acsinBcosC2sinAsinC。。。。。。。。8分 tanCccosBsinCsinCsinBcosCsinCcosBsinC(2sinAsinC) sinBcosC2cosBsinAcosBsinC

sin(BC)2cosBsinA。。。。。。。。10分 sinA2cosBsinA

cosB又0B1800 所以B600 所以A750。。。。。。。。13分

21、（本小题满分14分）已知M(1cos2x,1),N(1,3sin2xa)(xR,aR,a是常数），且yOMON（O为坐标原点）. （1）求y关于x的函数关系式yf(x)； （2）若x[0,122]时，f(x)的最大值为4，求a的值；

（3）在满足（2）的条件下，说明f(x)的图象可由ysinx的图象如何变化而得到？ 解：（1）yOMON1cos2x3sin2xa，所以 f(x)co2sx3sin2x1a。。。。。。。。4分

（2）f(x)2sin(2x因为0x当2x10分

（3）①将ysinx的图象向左平移

6)1a，

2,所以

62x67，。。。。。。。。7分 662即x6时f(x)取最大值3+a，所以3+a=4，a=1。。。。。。。。

个单位得到函数f(x)sin(x)的图

66象；。。。。。。。。11分 ②将函数f(x)sin(x6)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

1得到函数f(x)sin(2x)的图象；。。。。。。。。12分 26③将函数f(x)sin(2x6)的图象保持横坐标不变，纵坐标伸长为原来的

2倍得到函数f(x)2sin(2x6)的图象；。。。。。。。。13分

2x④将函数f(x)2sin(f(x)2sin(2x

6)的图象向上平移2个单位，得到函数

6)+2的图象。。。。。。。。14分