一种基于Arnold和Logistic双混沌系统的数字图像加密算法

到Ｎ×Ｎ矩阵内进行离散化处理，相应的广义猫映　射定义如下：　＝　・　。…ｃ　㈤　其中，　＝　相空间为［０，ｌ，２，…，Ｎ－１】Ｘ【０，１，２…，Ｎ－１］其　逆映射为：　［　恻　Ⅳ　㈥　可以在Ｎ×Ｎ的二维空间进行保面映射，置换　对各系数均为整数，运算不引入误差。　加密时，可以从以下四个矩阵ｌ　１　ｌ，　『　［　］中选一种　作为Ｃ对矩阵进行充分置换。　２。２　Ｌｏｇｉｓｔｉｃ混沌系统　是一个非常简单却被广泛研究并应用的一维离　散时间非线性动力系统定义如下：　Ｘｎ　＝，　（　）＝　（１　）Ｉｔ∈［Ｌ４１　Ｘｎ　ｏ，１１　（５）　其中，　∈ｒ　（”＝０，１…２）∈Ｖ（ｋ一０，ｌ，２　…），称为状　态；而ｆ：Ｖ　Ｖ是一个映射，将当前状态Ｘ　映　射到下一个状态Ｘ　是参数，若选择参数的范　围在［１，４】区间内，则式（５）将是从线段Ｉ　０，ｌ】到　它本身的一个非线性映射。　因为，　参数的不确定性，也就直接决定　了该系统的不确定性。我们需要的是一个确定的　ｌｏｇｉｓｔｉｃ系统。研究表明：混沌动力系统的研究工　作指出，当３．５６９９４５６…＜　≤４时，Ｌｏｇｉａｉｃ映　射工作于混沌态　。也就是说，由初始条件Ｘ　在　Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射的作用下所产生的序列｛Ｘ　｝，ｎ＝０，１，　２，…是非周期的、不收敛的，并对初始值非常敏感。　３基于混沌系统的加密／解密算法　混沌和密码学具有的天然的联系和结构上的某　１１　固Ｅ　圉２　０　１　１．０　５　ＷＷＷ　ｎｓｃ　ｏｒｇ　ｃｎ　种相似性，启示着人们将混沌应用于密码学领域。　对于数字图像由于其巨大的数据量和自相关性，我　们既可以在空间上对其进行加密，也可在变换域空　间对其进行加密。Ａｒｎｏｌｄ由于是最简单的一种像　素置乱方法而得到采用，但由于其迭代不能增加置　乱加密过程的安全性，所以在以下加密算法中又结　合Ｌｏｇｉｓｔｉｃ对像素值进行了改变，从而增强了加密　安全性。　３．１加密算法　Ｓｔｅｐｌ读取一个数字图像文件Ｉ（Ｉ，ｊ），其中　ｉ＝０，１，…，Ｍ；Ｊ－－０，ｌ…，Ｎ；如果Ｍ≠Ｎ，则进　行边缘填充，填充时，可使用数值０或２５５，使　Ｍ＝Ｎ。　Ｓｔｅｐ２输入密钥（ｋ１，ｋ２，ａ，ｂ，“，Ｘ　），其中ｋ是　迭代次数，ａ，ｂ是Ａｒｎｏｌｄ映射的伴随矩阵的两元素，　，Ｘ　分别是Ｌｏｇｉｓｔｉｃ的系统参数和初始值。　Ｓｔｅｐ３利用　，Ｘ　与Ｋ２使Ｌｏｇｉｓｔｉｃ迭代Ｋ２次，　生成序列ｘ（ｔ）。Ｌｏｇｉｓｔｉｃ迭代若干次后，在使用生　成的值，可以更好地掩盖原始情况，使雪崩效应扩　大，具有更好的安全性。　Ｓｔｅｐ４将序列ｘ（ｔ），通过ｘ＝ｍｏｄ（２５６＊ｘ，２５６）　转换到［０，２５５］之间。　Ｓｔｅｐ５对图像的位置利用Ａｒｎｏｌｄ混沌系统进　行ｋ１位置的置乱。并保留当前置乱结果，等待对　其进行Ｌｏｇｉｓｔｉｃ加密。　Ｓｔｅｐ６从ｘ（ｔ）中顺序取出ｉ个与图像的第一列　Ｉ（：，１）进行异或运算，将结果与后一列再进行异或，　以此类推，一直到最后一列。Ｉ（：，１）＝ｂｉｔｘｏｒ（ｘ（ｔ），Ｉ（　：，１））　Ｉ（：，ｉ）＝ｂｉｔｘｏｒ（Ｉ（：，ｉ－１），Ｉ（：，ｉ））。　Ｓｔｅｐ７与上一步类似，对其从行的角度再一次　进行异或运算。Ｉ（１，：）＝ｂｉｔｘｏｒ（ｘ（ｔ），Ｉ（１，：））　Ｉ（ｉ，：）＝ｂｉｔｘｏｒ（Ｉ（ｉ－１，：），Ｉ（ｉ，：））。　Ｓｔｅｐ８判断一位数字图像的加密是否完成。完