高中数学三角函数知识点总结

1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：|k360,kZ

▲②终边在x轴上的角的集合： |k180,kZ ③终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZ ④终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ ⑤终边在y=x轴上的角的集合：|k18045,kZ ⑥终边在yx轴上的角的集合：|k18045,kZ

y2sinx1cosxcosx3sinx4cosxcosx1sinx2sinx3x4SIN\\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k ⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360k180 ⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180k ⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k90 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式： 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝≈0.01745（rad）

1803、弧长公式：l||r. 扇形面积公式：s扇形11lr||r2 22y4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原P与原点的距离为r，则 siny； cosx； tany； xrrrrsec；. csc.

xy点的）一点P（x,y）

a的终边P（x,y)rcotxy；

ox5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域：

16. 几个重要结论:(1)y(2)y|sinx|>|cosx|sinx>cosxOx|cosx|>|sinx|O|cosx|>|sinx|xcosx>sinx|sinx|>|cosx|(3) 若 ocossin9、诱导公式：

“奇变偶不变，符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系

公式组二 公式组三 公式组四 公式组五 公式组六 （二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

公式组三 公式组四 公式组五 sin15cos7562, ,tan15cot7523,.

4 tan75cot1523

10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 奇函数 R 偶函数 奇函数 R R 奇函数 R 当0,非奇非偶 当0,奇函数 （A、＞0） R [22k,[2k1,2k]；上为增函数k,k22上为增函数（kZ） k,k1上为减函数（kZ） 2数2k][2k,上为增函；2k1] 上为减函数 （kZ） 2k2k2(A),12(A)[2k,232k]2上为增函数； 2k2k2(A),32(A)上为减函数（kZ） 上为减函数（kZ） 注意：①ysinx与ysinx的单调性正好相反；ycosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上递增（减），则yf(x)在[a,b]上递减（增）.

▲②ysinx与ycosx的周期是.

③ysin(x)或ycos(x)（0）的周期T2y.

Oxytanx的周期为2（TT2，如图，翻折无效）.

2④ysin(x)的对称轴方程是xk2（kZ），对称中心（k,0）；ycos(x)的对称轴方程是

xk（kZ），对称中心（k1,0）；ytan(x)的对称中心（

2k,0）. 2(kZ).

⑤当tan·tan1,k2(kZ)；tan·tan1,k2⑥ycosx与ysinx2k是同一函数,而y(x)是偶函数，则

21y(x)sin(xk)cos(x).

2⑦函数

ytanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，ytanx为增函

数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(x)f(x)，奇函数：f(x)f(x)） 奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：y称）

奇函数特有性质：若0x的定义域，则f(x)一定有f(0)0.（0x的定义域，则无此性质）

▲tanx是奇函数，ytan(x1)是非奇非偶.（定义域不关于原点对

3⑨ysinx不是周期函数；ysinx为周期函数（T）； ycosx是周期函数（如图）；ycosx为周期函数（T）； y▲yx1/2xy=cos|x|图象1ycos2x的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

2y=|cos2x+1/2|图象yf(x)5f(xk),kR.

⑩yacosbsina2b2sin()cosb 有a2b2y. a11、三角函数图象的作法：

１）、几何法：

２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）. ３）、利用图象变换作三角函数图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2，频率f1||，相位x;初相（即当x＝0时的

||T2相位）．（当A＞0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），

由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）

由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1|倍，

得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）

由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。 4、反三角函数： 函数y＝sinx，． －，22的反函数叫做反正弦函数，记作x2，2y＝arcsinx，它的定义域是［－1，1］，值域是

函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．

函数y＝tanx，域是． ，22的反函数叫做反正切函数，记作x2，2y＝arctanx，它的定义域是（－∞，＋∞），值

函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．

II. 竞赛知识要点

一、反三角函数.

1. 反三角函数：⑴反正弦函数yarcsinx是奇函数，故arcsin(x)arcsinx，x1,1（一定要注明定义域，若x,，没有x与y一一对应，故ysinx无反函数）

注：sin(arcsinx)x，x1,1，arcsinx,.

22⑵反余弦函数yarccosx非奇非偶，但有arccos(x)arccos(x)2k，x1,1. 注：①cos(arccosx)x，x1,1，arccosx0,.

②ycosx是偶函数，yarccosx非奇非偶，而ysinx和yarcsinx为奇函数. ⑶反正切函数：yarctanx，定义域(,)，值域（arctan(x)arctanx，x(,). 注：tan(arctanx)x，x(,).

,），yarctanx是奇函数， 22⑷反余切函数：yarccotx，定义域(,)，值域（22,），

yarccotx是非奇非偶.

arccot(x)arccot(x)2k，x(,). 注：①cot(arccotx)x，x(,).

②yarcsinx与yarcsin(1x)互为奇函数，yarctanx同理为奇而yarccosx与yarccotx非奇非偶但满

足arccos(x)arccosx2k,x[1,1]arccotxarccot(x)2k,x[1,1]. ⑵ 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：

a的取值范围 解集 a的取值范围 解集 ①sinxa的解集 ②cosxa的解集

a＞1  =1 x|x2karcsai,nkZ ＜1 x|xk1karcsina,kZ

aa＞1 

a=1 x|x2karccosa,kZ ＜1 x|xkarccosa,kZ

aa③tanxa的解集：x|xkarctana,kZ ③cotxa的解集：x|xkarcoat,kZ 二、三角恒等式.

组一 sin2n1ncoscos2cos4...cos2n1组二 2sin组三 三角函数不等式

sin33sin4sin3cos34cos33cossin2sin2sinsincos2cos2sinx在(0,)上是减函数 sinx＜x＜tanx,x(0,) f(x)2x若ABC，则x2y2z22yzcosA2xzcosB2xycosC