因子分析实验

实验1：分析评价全国35个中心城市的综合发展水平，无论是对城市自身的发展，还是对周边地区的进步，都具有十分重要的意义。应用因子分析模型，选取反应城市综合发展水平的12各指标作为原始变量，对全国35各中心城市的综合发展水平作分析评价。（变量的含义见书215页例6-3中的解释。）

第一步：分析——降维——因子分析 将12个变量选入变量窗口中。 第二步：提取—— 碎石图 图

点击OK即可。

按照特征根大于1的原则，选入3个公因子，累计方差贡献率为87.1%。 图

此时得到的未旋转的公共因子的实际意义不好解释，因此对公共因子进行方差最大化正交旋转。

第三步：旋转——方差最大化正交旋转 图

由上表结果，原变量x1可由各因子表示为： X1=0.929*F1-0.183*F2+0.039*F3. 其余依次类推。 最后计算因子得分，以各因子的方差贡献率占三个因子总方差贡献率的比重作为权重进行加权汇总，得出各城市的综合得分F，即： F=（54.381*F1+22.077*F2+10.647*F3）/87.105. 第四步：得分——保存变量 图

得到运行结果并计算综合得分。因子得分值会在数据表中显示。

以F1因子得分为x轴，F2因子得分为y轴，画出各城市的因子得分图。 步骤：选择 “图形——旧对话框——三点、点状——简单分布”

将F1因子得分放入x轴，F2因子得分放入y轴。

结果分析：

有旋转后的因子载荷矩阵可以看出，公共因子F1在x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8上的载荷值都很大。通过变量的含义得出，F1反映城市规模及经济发展水平的公共因子。公共因子F2在x10,x11,x12，上的载荷较大，是反映城市的基础设施水平的公共因子，公共因子F3仅在x9上有较大的载荷，是反映城市居民住房条件的公共因子。

有了对各个公共因子合理的解释，结合各个城市在三个公共因子上的得分和综合得分，就可以对各中心城市的综合发展水平进行评价了。

练习题：书中207页例6-1，数据为Employee data.sav.