永磁同步电机无传感器调速
系统中
EKF参
数的调试
张敏1，2陈志辉1
(1．南京航空航天大学航空电源鬟点实验室，南京210016；2．淮阴工学院电予信息工程系，江苏淮安
223001)
摘要呆掰扩震卡尔受滤渡器《EKF)在倍算永磁瑟步电褰橇(PMSM)转予位置瑷及转速时，撩方差参数的确定一直是一个难点，必须通过多次仿真实验才可以确定，本文提出了一种綦予标幺制的参数调试方法，只需要在一定范围内调试两个参数，印可确定协方差矩，阵保证系统稳定工作．
关键词：泰墩同步电动帆；扩震卡尔曼滤波器(嚣圆；标幺钢；转速估算
EKF卧ming
inSensorlessPermanent
inlZhangM
2
otorDrivesMagnetSynchronousM
ChenZhihuil
echCenter,NeronauticsandAstronautics，Nanjing210016：《l。Aero-PowerSci-TanjingUniversityA
2．TheDepamnentofElectronic&InformationEn咖eermg，I{嘶yinlnsdtuteofTechnology，Huaian，Jiangsu223003)
Abstract
Intraditional
extendedKalman
filter(毯I浮)technologyforrotorspeedandposition
KFcovariancemestimationofpermatricesanentmagnetsynchronousmotor(PMSM)，thechoiceoftheEisnodus，generallyobtainedwithtrial—and—error．Atuningmethodbased
on
theper—unitsystemofthe
are
EKFalgorithmrepresentationispresentedinthepaper．Inthiswatricesay，covariancemtuningtwoparametersindefiniterange，SO
as
obtainedby
toensure
thesystemoperating
steady。
system：speed
almanotor：extendedKKeywords：permanentmagnetsynchronousmestimation
filter：per-unit
1引言
近年来，永磁同步电动机(PMSM)因蕻具有运零亍效率高、转速稳态性能好、调速范围大秘调速精度离等优点，褥到越来越广泛酶研究与应用。两采用扩展卡尔曼滤波(EKF)在永磁同步电机的无速度传感器调速系统中对转角和转速进行实对在线最优{鑫计的方法，潮手其有较舞抗于扰性秽赣确豹估计能力，已经获得了广泛的研究。文献【l】采用降阶的EKF建立了内鼹式永磁同步电机的无位置传感器控制系统，减少了计算时间，同时采用了角度补偿的算法，增强了无位置传感器驱动系统对电机参数的鲁棒性。文献【2】通过变量换元法将非线性电机方程变为线性方程，大大简化了计算过程。文献【3】提出了～种薪魏线性亿方法，在非线性函数的线性
纯过程孛，采雳多项式近似酶方法，撼嵩7线性纯过程的计算精确度。
虽然研究EKF估算永磁同步电动机位置和转速的文献缀多，但是挤方差参数的确定一直是个难点，需要逶过大爨的仿真或试凑来获褥，本文提出了～种基于标幺制的参数调试方法，只需要在一定范围内调试两个参数，即可快速确定协方差矩阵，保证系统稳定运括。2
PMSM的数学模型
与匈旋转坐标系相比，群一声静止嫩标系不仅方
馒手电撬毒}线毪方程的线性纯，著显霹戮节省计算时间，进而可以缩短采样周期，提高估计精度，有利于实时估计，也有利于提高EKF的稳定性141。故选取基于梯一夕静止坐标系魍电机方程：
30lt,,tal绷年第9期
整dt
2一号毛+
竺t。
蠢一
鼬馥
堕dt=一舍略￡．”
一^一M～¨一竺瞄
或
‰一幻即一鼢
丝：出
od谚
dt￡=Npm,
式中，璐为转子电角速度，绣为转子位置角，R。和厶分别为电机相电阻和相电感，蠢为电机转子永磁体磁链。在线性化的过程中，因为电机的惯性辩蠲常数毙控铡周期e大的多，谈为晓=0，这澍
模型影响不犬。
选取状态变量：工=l‰略畔绣I‘输入淘鼙：器=1％嚣芦|4
加入噪声后系统对应的非线性方程为
j=，(工)+Bu+W
式中，
一号‘+警删
三o
t
，(工)=
一，B2
o土
t孚一华t
彩c髑芝。
t
0OON。m
O
O
W为系统噪声。选取a-#坐标系下的定子电流为穗
测输出量，即Y=Ei。移]7，则系统的鏊测方程为；
Y=JIl(工)+V。
’，为测量噪声。对，(并)和^(J)分别进行线性化处理褥到摇应媳雅可毙矩陲为
A=芸t；c键巾，雕三：撺，=广}一}专]
二三
3标幺制下扩展卡尔曼滤波器的建立
在标幺割下，冬参数秘典型的援戆数据豢在一定的范围内，易于比较和分析，可以简化表达式，便于在DSPqb实现15I。而且考虑到电机设计的规范，
电机系统节能
采雳称幺裁遂行推浮的参数对其健的电税香很爵魏参考作用。按照表1选择各个物理最的基值。
表1各物理量的熬准值
基准僮符号定义基穗馕符号
定义
电流f^
2瓦‰，(3矿‰)
藉涛瘁绦系数38
pT．／fi。
磁链如
U口，n目
转动惯最j
3
汹8／fil
电感k^8fl
B
电角度以
2x电阻
磁
Us||§
时阙
气
lift$
状态变量对应的标幺值为
f=上，％
i=l，…，4
系统对应静输入察输篷懿标幺蓬为
U+=峨“；】，Y’=K订
系统非线性标幺化方程描述如下：
瓣)．=A’f÷B。秘8)‘
y(f广=c’坤)+
取采样周期为r，将系统非线性方程离散化后，加入过程噪声、测擞噪声后，W褥
{x《是+1y=磊，’．《齑>I+矿搿《是)．+y《蠢)
y(七)’=C”x(七)’+w(忌)’
搬据以上各式即可得到用于永磁同步电动机状态售计的扩震卡尔受(EKF)滤波方程絮下
瓤七十1)+=A’量(彪)’+B～“(露)’
P(k+1)’=矿(|i2+1)’户(七)’矿(七+1)‘+Q’
K(k+1)’=P(k+1)‘H7(良+1)‘【艇(是
+重)+多(囊+1)’Hf(露+1)’+贾‘】一1
膏(足+1)．=瓤七十1)’+K(k+1)’()，(足+1)’
一H(k+1)’j(足+1)’l
反友+|，=乒臻+1)t—K(k+IfH(k+1)*／5(k+1)\"
其中日(忌+1)．、妒(忌+1)’是标幺化的梯度矩阵，分别定义为
H(k+∥=熹≤“￡薛
)o稚；，……”
‰-1．=嘉(A”x’¨““．)l，咄川，
A’和矿是离散后酶系统矩阵和输入矩降，可
近议地袭示为
A“∞e^'7=1+A‘Z
置’。f‘A协置‘dr。B’T
预测协方差矩阵
P=研五，茸】_E[(xk-Yq)(X,一袁)7】即B=脚(玉一毫)(■一I)7】，则标幺制下预测协
2008年第9毫鼍技讯|31
电机系统节能
方差矩阵元素
弘去讹嘲乃吲7】。去岛
弼理，可得标么制下协方差矩阵与实际馐系统
下的对应关系为q．x2戳去鼋x嘲j
{『√2磊X戳1X母’
勺。
4系统仿真
在Matlab／Simulink中建立永磁同步电机无传感器调速系统仿真模型如图1所示。系统采用双闭环控制方寨转速巧露电滚嚣壶疆调节器孛毒藏，P酝S鹾转子位嚣和速度采用EKF算法进行估计。仿真中采样时间设为100
p
S，电动机参数如表2所示。
鞠l
PMSM无传惑器矢量撩潮系统游囊熊豳
表2永磁同步电机参数
额定功率晶100W
定f相绕组电感厶18e一3H
馥定转速‰30触pm
转动摸麓歹3．2e一7堍-m2
定子搬绕组电阻冠
180SQ
极ji幸数Ⅳ。
2
EKF状态估计的关键是确定增益矩阵K(k+1)，而设计增益矩阵的关键是如何确定Q、霁和P的初始
僮。缎定噪声矢量孀拶是不褶关酶，因此可以确定
Q和尺是对角阵。P为状态向量估计值的协方差矩阵，研究表明，不同的螺在瞬态过程中使转速产生不同的振幅，随羞只的减，j、，振幅变大，但对瞬态持续
时间釉稳态条箨影响不大。逶常可取菇荛蕈缱阵进
行研究。
系统噪声的协方差矩阵Q反映了系统模型的不准确性和系统鲍扰动，另辨囊予处理器中的固定字长在汁算过程中所弓l起的舍入和截断误差也会影响到滤波器的性能，这也被认为是另外一个系统噪声溺。增大Q楣应的就是增加系统噪声，或者增翻了参数的不确定性。与此同时卡尔曼滤波器增益也会变火，加大了测量反馈的加权作用，使滤波器的动态性变快。但同时要注意的是矩阵元素越小意味羞系统的可靠性越好，丽这一点必须由实际系统
32[IIillltl
2008年第9期
决定。
测量噪声的协方差矩阵拧则反映了由电流传感器和A／D转换器所寻|入麴测量噪声的特性。增大葵馕表明测量德受噪声干扰大，即测量不确定性昀增加。而滤波器增益的减小也会导致瞬态性能变羞。Elj于对交、直轴电流采样使用的是嗣～个A／D转换器，故噪声霹认为一样，逶零令矩簿隧砖受线元素相等，且等于矩阵的q(1，1)‘位和霉(毛2)’位元素，因为它们都表示对电流噪声的估计。
由于EKF是基于系统状态的均方误差最小，也意味着系统收敛速度最俊，因此对矩阵元素选取翡评判标准足使系统最快稳定为佳。下面首先来分析～下固定q(3，3)’和q(4，4)。，改变q(1，1)’(同时改变q(2，2)+以及r(1，1)+和，(乏动+)对系统的影晌。
80fl
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棚
’
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000
800
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＼／、————一／
q(t，1)．
豳2
鼋(1，l>’瓣系统麓影晌
由图2可以看出，当q(1，1)‘和q(2，2)+的取值范围在10一一10以之间，系统收敛时间短，在此范围之外系统的收敛时闽迅速增加，两且即使稳定后抖动也
犬许多，毽大予l或奎予l∥时系统撼至不笈稳定，
在计算中还会引起矩阵溢出，导致仿真中断。图中数据是在q(3，3)’=0．OO!和q(4，4)’=0．001时获得，獭改变q(3，3)．弱q(4，4r慰，麴线懿形状不发生改变以
及对应横轴的位置。
以同样的方法分析q(3，3)‘和q(4，4)’对系统的影响(分别见图3和图4)。可知q(3，3)‘的取值范围在
10-4～|酽均戆取缛较好盼滤波效粟。瓣超出这个蕊
阉则可导致系统不稳定。而q(4，4)‘在小于lO’4变化时对系统性能基本没有影响。这是因为q(4，4)+是转予位置角0噪声的衡量，汐又严格地与转速保持积分关系，己经假设噪声是正态分毒的离新噪声，理论上来说，对高斯噪声的积分为零，也即口(4，4)‘W取为0，这样要确定的就只有两位参数了。
V
qa玎
图3q(3，3)‘对系统的影响
q(4埘
图4
q(4，4)‘对系统的影响
根据分析可以选取Q。=【0．0016，0，0，0；0，0．0016，0,0；0，0，0．001，0；0，0，0，0．00001】，对系统进行仿真。并给出了O．2倍和0．8倍额定转速时的仿真波形(如图5，图6)，在0．6s时突加负载。可以看出系统在低速和高速时均能很好的跟踪电机的转子位置以及转速，并且具有良好的鲁棒性。
5结论
通过在电机模型上做仿真可以得到协方差矩阵中元素值的大致范围，再以此为依据，对实际系统存在的噪声进行修正。即使不修改调节器的参数，协方差矩阵的变化也会导致系统动态性能和稳态性能显著改变【6I。但是由于卡尔曼滤波器基于最小均
图5转速仿真波形
电机系统节能
锄
如
／／
250
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1∞
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图6转子位置仿真波形
方误差的计算方法和高斯噪声在统计意义上的特性，以及对机械惯性的忽略都导致了在采用固定的协方差参数进行调速时系统动态性能不佳。
参考文献
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without
rotational
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ExtendedKalman
Filter
Tuningin
Sensorless
PMSM
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安群涛，孙力．李波．永磁同步电动机转速的变参数EKF估算方法【J】．电机与控制学报，2007，1l(6)：1704—170．
作者简介
张敏(1977．)，女．南京航空航天大学电力电子与电力传动专业在读硕士研究生，研究方向为现代调速技术。
陈志辉(1972．)，男，南京航空航天大学航空电源重点实验室副教授，研究方向为现代调速技术、航空航天供电系统。
2008年第9期电气技玳133
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