高一数学函数的基本性质单元测试题

班次 学号 姓名 一、选择题：

1.下列函数中，在区间(0,)上是增函数的是 （ ）

2A.yx4 B.y3x C.y1 D.yx x32.若函数f(x)x(xR)，则函数yf(x)在其定义域上是 （ ）

A.单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C.单调递增的偶函数 D.单调递增的奇函数 3.函数f(x)x2x的奇偶性为 ( )

A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数有不是偶函数 4.若yf(x)在x0,上的表达式为f(x)x(1x)，且f(x)为奇函数，则

x,0时f(x)等于 （ ）

A.x(1x) B. x(1x) C. x(1x) D. x(x1)

5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为 （ ） A.1 B.0 C.1 D.2

2xxx06．已知函数fxxaxaa0，hx2， xxx0则fx,hx的奇偶性依次为 （ ）

A．偶函数，奇函数 B．奇函数，偶函数 C．偶函数，偶函数D．奇函数，奇函数 7．已知f(x)axbx4其中a,b为常数，若f(2)2，则f(2)的值等于 ( ) A．2 B．4 C．6 D．10

8．下列判断正确的是 （ ）

31xx22xA．函数f(x)是奇函数 B．函数f(x)(1x)是偶函数

1xx2C．函数f(x)x2x21是非奇非偶函数 D．函数f(x)1既是奇函数又是偶函数

9．若函数f(x)4xkx8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是 （ ） A．,40 B．[40,64] C．,40264, D．64,

10．已知函数fxx2a1x2在区间,4上是减函数，则实数a的取值范围是

（ ）

A．a3 B．a3 C．a5 D．a3

11．若f(x)是偶函数，其定义域为,，且在0,上是减函数，则

35f()与f(a22a)的大小关系是 （ ）

22353522A．f()>f(a2a) B．f()2222353522C．f()f(a2a) D．f()f(a2a)

222212．设f(x)是奇函数，且在(0,)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是

（ ）

A．x|3x0或x3 B．x|x3或0x3 C．x|x3或x3 D．x|3x0或0x3

二、填空题：

13.设函数yf(x)是奇函数，若f(2)f(1)3f(1)f(2)3，则

f(1)f(2)____________________；

14．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x|x|1，那么x0时，

2f(x) ；

15．若函数f(x)(k3k2)xb在R上是减函数，则k的取值范围为__________； 16．若函数f(x)(k2)x(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是 .

三、解答题：

17．判断并证明下列函数的奇偶性：

221x1（1）f(x)x2；（2）f(x)x2x；（3）f(x)x；（4）f(x).

xx22x122

18.已知f(x)(k2)x(k1)x3是偶函数，求f(x)的递减区间。

219．已知函数f(x)ax2bxc．

（1）若函数为奇函数，求实数a，b，c满足的条件； （2）若函数为偶函数，求实数a，b，c满足的条件．

20．已知函数yf(x)的定义域为R，且对任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且当

x0时，f(x)0恒成立，证明：

（1）函数yf(x)是R上的减函数； （2）函数yf(x)是奇函数。

21．已知函数f(x)的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数； （2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1a)f(1a)0, 求a的取值范围。

22．已知函数f(x)的定义域是(0,)，且满足f(xy)f(x)f(y),f()1,如果对于

2120xy,都有f(x)f(y),

（1）求f(1)；

（2）解不等式

f(x)f(3x)2。

参考答案：

一、 选择题：

DBDBB DDCCA CD

二、 填空题：

13、－3 14、f(x)x2x1 15、1k2 16、0,

三、解答题： 17、分析：（1）偶函数，提示：f(x)f(x)；（2）非奇非偶；（3）奇函数，提示：f(x)f(x)；

（4）定义域为1,01x20,1，则x22x，f(x)x,

1x2∵f(x)f(x)∴f(x)为奇函数

x18、分析：因为f(x)为偶函数，所以k2，且对称轴为直线xk10，即k1，

2(k2) 所以f(x)x3，则f(x)的递减区间是[0,)

19、分析：（1）若函数为奇函数，ac0,bR； （2）若函数为偶函数，b0,aR,cR；

20、证明：(1)设x1x2，则x1x20，而f(ab)f(a)f(b) ∴f(x1)f(x1x2x2)f(x1x2)f(x2)f(x2) ∴函数yf(x)是R上的减函数;

(2)由f(ab)f(a)f(b)得f(xx)f(x)f(x) 即f(x)f(x)f(0)，而f(0)0

∴f(x)f(x)，即函数yf(x)是奇函数。

211a122221、分析：f(1a)f(1a)f(a1)，则11a1,

1aa210a1

22、分析：（1）令xy1，则f(1)f(1)f(1),f(1)0 （2）f(x)f(3x)2f()

1211f(x)f()f(3x)f()0f(1)

22x3xx3xf()f()f(1)，f()f(1)

2222x203x则0,1x0

2x3x221