对数及其运算的练习题(附答案)

一、课前准备 1,。对数：

定义：如果abN(a0且a1)，那么数b就叫做以a为底的对数，记作b logaNb （a是底数，N 是真数，logaN是对数式。） 由于N故logaN中N必a0须大于0。

2.对数的运算性质及换底公式.

如果 a > 0，a  1，b>0,M > 0， N > 0 ，则:（1）loga(MN) ； （2）

loganbmm nM ；（4） logaMn . （5） Nb（3）logaalogabb

loga 换底公式logab . （6） ab （7）loganb1bloga n考点一： 对数定义的应用

例1：求下列各式中的x的值；

32x9 （1）log27； （2）； （3）xlog27 （4）logx223xlog161

21

例2：求下列各式中x的取值范围； （1）log(x10)2 （2）2log(x1)（x2) （3）log(x1)（x-1)2

例3：将下列对数式化为指数式（或把指数式化为对数式） （1）logx31643 （2）logx6 （3）3-2 （4）

91x（）16 4

考点二 对数的运算性质

log2(4x),(x0)1.定义在R上的函数f(x）满足f(x)=，则f(3)的值为

f(x1)f(x2),(x0)__________

2.计算下列各式的值： （1）

1324lg2lg3lg10lglg8lg245 （2） 2493lg1.81 / 4

3.已知lg(xy)+lg(2x3y)-lg3=lg4+lgx+lgy,求x:y的值

4.计算：

（1）（log2125log425log85)（log52log254log1258) （2）

log5•log7log5•log7133294+log2(3535)

（3）求log520.324的值 （4）：已知 log23 = a， log37 = b，用 a，b 表示log4256.

随堂练习：

11.9写成对数式，正确的是（ ） 3（-2）（-2）D.log A.log2 B.log92C.log9911-2139331 32.log34349（ ）

A.7 B.2 C.2 D.

332

(xy)xy3.log3log3log3成立的条件（ ）

A.x>0,y>0 B.x>0,y<0 C.x<0.y>0 D.xR,yR

4.若a0,a1,x0,y0,下列式子中正确的个数有（ ） xyxyxy ①loga ④•logalog(axy) ②loga-logalog(ax-y) ③loglogalogaxyxy logaloga•loga A.0 B.1 C.2 D.3

xya5.已知loglog(log2x)370，那么x=( )

12 A.1 B.

3123 C.

122 D.

133

6已知f(10x)x，则f(5)=( )

A.105 B.510 C.log105 D.lg5

4m167.若log3•log84•log8log4，则m=（ ） A.1 B.9 C.18 D.27

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268.设alog3,则log82log33，用a表示的形式是（ ）

A.a-2 B.3(1a)2 C.5a-2 D.a23a1 9.设a、b、c均为正实数，且3a4b6c，则有（ ）

A.111 B.211 C.111

cabcabca2bD.212

cab10若方程则•=（lgx)2(lg7lg5)lgxlg7•lg50的两根为，，（ ）

A.lg7•lg5 B.lg35 C.35 D.1

35二．填空题

11.若2log1，则

x34x=________ 12.已知

x1f(log2)x,则f()______213.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________ 三．选做题（三题中任选两道）

14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求log2的值

100715.已知f(3x)4xlog3)的值 22014，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+f(216.设a、b、c均为不等于1的正数，且axbycz,1110，

xyzxy求abc的值

附答案： 考点一：

例1：1，x=9 2,

3x22 3,x2 4,x=-4

3例2：1,x>0; 2,x1且x2 3,x-1且x0且x1

11663例3：1，x（3）, 2，x64 3，log392 4，log1x

4考点二： 1，-2 2，（1）1 （2）1

223，x:y=1:2或x:y=3:1(x>0,y>0)

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4, (1)13, (2)-1 (3)-1 (4)

2ab2a aba1随堂练习：

一选择题：1B;2D;3A;4A;5C;

6D;7B;8A;9C;10D(注意原方程的根为x,不是lgx,别弄错了） 二．填空题：

11，1 12，2 13, 0.06

9三选做题：

14, 4 15，2014 16，1

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