第四章 指数函数、对数函数与幂函数复习课教案——高一上学期数学人教B版必修二

第四章 指数函数、对数函数与幂函数复习课教案

教学课时：第1课时

教学目标：

1.运算方面：了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质；理解对数的概念和运算性质，会进行基本的对数运算；能用换底公式将一般对数转化为自然对数或常用对数；

2.函数方面：理解指数函数的概念及其性质与特殊点；了解对数函数和幂函数的概念，了解对数函数的性质与特殊点及幂函数的变化规律；知道同底的对数函数与指数函数互为反函数，理解它们的定义域、值域及函数图像之间的关系；

3.函数应用：会运用指对幂函数建立模型、解决简单的实际问题，体会这些函数在解决实际问题中的作用；会进行简单的数学建模活动并撰写论文；

4.数学文化：通过查阅和整理资料，了解对数概念的形成与发展史，了解对数计算尺，以及它们在简化运算中的作用，并写成小论文或演讲稿；

5.数学素养：进一步渗透数学运算、直观想象、数学建模等核心素养。

教学重点：

对本章所学知识及它们之间的关系进行梳理。

教学难点：

数学应用建模与数学文化的提升与渗透及信息技术的应用。

教学过程：

一、运算方面

1

1. 指数运算 （1）推广过程：整数指数幂→分数指数幂（有理指数幂）→无理指数幂（实数指数幂）。 （2）根式性质:(na)na;na,n为奇数an a,n为偶数(3）当s与t都是实数时，有如下运算法则: asatast,(as)tast,(ab)sasbs 【设计意图】 梳理实数指数幂的推广过程及指数运算法则，巩固基本的指数运算技能。 2. 对数运算 alogavN(a0,a1,下同）（1）基本性质：loga10,logaa1,（2）运算法则：loga(MN)logaMlogaN,logaMalogaM,logalogcb logcaMlogaMlogaNN 换底公式：logab（3）常数对数和自然对数 例1.（课本第51页复习题B组第1题) 求下列各式的值: （1）log2113log38log5 ； （2）log2(log232log2log26)； 2594 例2. （课本第51页复习题B组第2.5题改编）

2

已知5a2，5b2c10，求下列各式的值：

2ab/2 （1）5； （2）1/b1/c； （3）b/2c

【设计意图】

梳理对数性质与运算法则，巩固基本的对数运算技能。

二、函数方面

1. 指数函数

备注：指数函数是一类函数，其定义是形式化定义。x轴是其图像的渐近线。教学时不一定给学生交待。对数函数与幂函数也有类似情形。

2. 对数函数

3

3.

幂函数

幂函数yxa随幂指数α的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但有

一些共同特征：

（1）所有幂函数在（0，+∞）上均有定义，在第一象限均有图像，并且图像均过点（1,1）；

（2）若α>0，则图像经过原点，且在区间[0，+∞）上是增函数；若α<0，则图像不经过原点，且在区间（0，+∞）上是减函数，在第一象限内图像无限逼近坐标轴。

我们可以借助α=1，2，3，-1，1/2的情形熟悉和理解幂函数图像随α的变化规律。教学时，借助几何画板动态演示，看到图像随α连续变化的过程。

4. 幂指对函数的增长速度比较

通过实例：

yx2，y2x，ylog2x等理解函数的增长速度区别，即使是先快后慢，或者

是先慢后快，不同的函数在不同的区间上的增长速度也不尽相同。

例4：已知函数

log(x2),x1f(x){x132,x14

是R上的增函数，则实数a 的取值范围是 。

答案：

0，1

【设计意图】

梳理指对幂函数的图像与性质，能运用函数的单调性解决简单的数学问题.从动画演示，让学生初步感受到事物的连续变化过程.

三、函数应用

1. 应用幂指对函数解决实际问题

利用指对幂函数建立模型解决问题，常常要注意以下几点：

（1）认真读题，理清题中的数量关系，尤其是变量之间的数量关系；

（2）若题中没有给出变量名，则需要我们恰当设立变量名，并列出函数关系式；

（3）明确题中所研究的问题并代数化，运用代数知识进行求解；

（4）回到原问题，给出原问题的答案。

2. 建立幂指对函数模型研究问题

建立函数模型与利用函数模型的最大差异在于：建立函数模型有选择函数拟合、求解、验证、调整的过程.建立函数模型研究问题的一般过程包括：发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型。

上述过程中，关键在于构建模型，这一环节的自主性较大，差异性也比较大.其次在于改进模型，这一环节要求精益求精，对模型调整的精准性要求较高。

【设计意图】

梳理指对幂函数在实际应用中构建模型的主要过程与方法，进一步渗透建模思想与方法。

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四、课堂小结

1. 本章主要是在指数运算的基础上学习了指数函数和幂函数，在对数运算的基础上学习了对数函数，并研究了它们的基本性质，及互为反函数的指对函数之间的关系。

学习运算必然要研究运算性质，反过来，运算性质必定在运算中发挥作用；指数运算和对数运算是研究幂指对函数的基础，反过来，在函数研究过程中又蕴含着运算规律；函数性质一般要从图像和代数运算两种方法进行研究，最终要应用到现实问题之中解决实际问题。

2. 数学建模一般包括：发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型.写作建模论文一般也从这几个方面展开。

五、布置作业

1. 参照课本和课堂的知识结构图，按自己的思路整理并绘出本章的知识结构图；

2. 查阅和整理资料，从对数概念的形成与发展中，选择一个论题写一篇小论文或演讲稿。

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