指数函数和对数函数单元测试题1

一 选择题（每小题5分，共50分）

1 如果loga6logb60，那么a、b间的关系是 【 】 A 0ab1 B 1ab C 0ba1 D 1ba

2 与函数y＝x有相同图象的一个函数是 【 】 A yx2 Byalogax (a0，且a0) C yx2/x D ylogaax(a0，且a0)

【 】

3 若0mn，则下列结论正确的是

mnA．22 B．()() C．log2mlog2n D．log1mlog1n

12m12n224．函数y＝a|x|(0＜a＜1)的图像是 【 】

5 已知0a1,b1，则函数yab的图象必定不经过 【 】 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限

6 已知函数f(x)log1(2log2x)的值域是(,0)，则它的定义域是 【 】

2xA {x|x2} B {x|0x2} C {x|0x4} D {x|2x4} 7．下列各式中正确的是【 】

12121133A．()＜()＜()325221131312C．()＜()＜()352211121233B．()＜()＜()3225 22131311D．()＜()＜()35228.若是方程A.

B.

的解，则属于区间( ).

D.

1

C.

9 函数f(x)lg(x23x2)的定义域为E，函数g(x)lg(x1)lg(x2)的定义域为F，则【 】 A EF B EF C EF D EF

x)f(x)10 有下列命题：（1）若f(x)f(x)，则函数yf(x)的图象关于y轴对称；（2）若f(，

则函数yf(x)的图象关于原点对称；（3） 函数yf(x)与 yf(x)的图象关于x轴对称；（4）函数yf(x)与函数xf(y)的图象关于直线yx对称 。其中真命题是【 】 A （1）（2） B （1）（2）（3） C （1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4）

二 填空 （每小题5分，共25分）

11 函数ylg(x1)(x0)的反函数是______ 。 12 ylog1(3x2)的定义域是______ 。

2213 函数ylog0.52xlog0.5x2的单调减区间是________。

14 函数f(x)log0.5(x2ax3a)的值域为R，则实数a的取值范围是__________。 15 如果f(lgx)=x，则f(3)的值等于__________。 三 解答题（6小题，共75分） 16．计算下列各式的值：（12分）

309120.52（1）()2()20.01； （2）(lg5)lg2lg50

54

17．画出函数y|log2x|的图象，并根据图象写出函数的定义域、值域和单调区间。（12分）

2

18．解下列不等式：（12分） （1）5x22 （2）log2(x1)2

19． 求下列函数的定义域和值域（12分）

（1）f(x)log1(4xx) （2）f(x)3222x1x1

20． 已知x3,2，求f(x)11x1的最小值与最大值，并讨论f（x）的单调性。(13x42分)

3

x2(a1)(14分) 21．已知函数f(x)logax1求（1）函数的定义域； （2）求f(x)> 0时x的取值范围； （3）讨论函数f（x）的单调性。

参考答案及评分标准

一选择题 BDBCA BDBDD

二 填空题11 y10x1(x0) 12 (,1] 13 (0,三 解答题

1 求下列函数的定义域和值域

232] 14 a0或a12 15 103 24

（1）f(x)log1(4xx) （2）f(x)3222x1x1

定义域 (0,4) 定义域 {xR|x0}

值域 [2,) -----5 值域 {y|y0且y9}----10 2 已知函数f(x)loga(ax1)(0a1)

（1）求f(x)的定义域；（2） 讨论f(x)的单调性；（3） 解不等式f(2x)f1(x)。 解 （1）a10，又0a1，所以x0，所以定义域 (,0)。-------5 （2）f(x)在(,0)上单调增。------10 （3）f1(x)loga(ax1)，f(2x)f1x(x)，即0a2x1ax1

ax11，所以xloga2，所以解集 (loga2,0)--------15

3已知函数f(x)axx2(a1) x1（1）证明：f(x)在(1,)上为增函数； （2）证明：方程f(x)＝0没有负数根。 证明：（1）设1x1x2，a1,a1axx20，

x12x223(x1x2)0 x11x21(x11)(x11)f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,)上为增函数。---------10

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