《指数函数和对数函数》单元测试题

1 如果loga5logb50，那么a、b间的关系是 【 】 A 0ab1 B 1ab C 0ba1 D 1ba 2 已知0a1b,，则函数

yaxb的图象必定不经过

【 】

A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 与函数y＝x有相同图象的一【 】 A y个函数是

x2 Byalogax (a0，且a0) C yx2/x D ylogaax(a0，且

a0)

4 已知函数f(x)2x1的反函数为f1(x)，则f1(x)【 】

A (,2) B (1,2) C (1,) D (,1)

5已知函数yloga(2ax)在(1,1)上是x的减函数，则a的取值范围是 【 】 A (0,2) B (1,2) C (1,2] D [2,)

6 已知函数f(x)log1(2log2x)的值域是(,0)，则它的定义域是

2的解集是 0【 】

A {x|x2} B {x|0x2} C {x|0x4} D {x|2x4}

7已知函数f(x)log0.5(x2ax3a)在区间[2,)是减函数，则实数a的取值范围是 【 】

A (,4] B [4,) C (4,4] D [4,4] 8 已知

0a1，则方程

a|x||logax|的实数根的个数是

【 】

A 1 B 2 C 3 D 4

9 函数f(x)lg(x3x2)的定义域为E，函数g(x)lg(x1)lg(x2)的定义域为F，则【 】

A EF B EF C EF D EF

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10 有下列命题：（1）若f(x)f(x)，则函数yf(x)的图象关于y轴对称；（2）若

f(x)f(x)，则函数yf(x)的图象关于原点对称；（3） 函数yf(x)与 yf(x)的图象关于x轴对称；（4）函数yf(x)与函数xf(y)的图象关于直线yx对称 。其中真命题是 【 】 A （1）（2） B （1）（2）（3） C （1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4） 二 填空题

11 函数ylg(x21)(的反函数是______ 。12 yx0)______ 。

13 函数ylog0.52xlog0.5x2的单调减区间是________。

14 函数f(x)log0.5(x2ax3a)的值域为R，则实数a的取值范围是__________. 三 解答题

1 求下列函数的定义域和值域

（1）f(x)log1(4xx) （2）f(x)3222x1x1log1(3x2)的定义域是

2

2 求下列函数的单调区间 （1）f(x)()

3 已知函数f(x)loga(ax1)(0a1)

1（1）求f(x)的定义域；（2） 讨论f(x)的单调性；（3） 解不等式f(2x)f(x)。

124xx2 （2）f(x)log32x1 x1

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4 已知函数f(x)axx2(a1) x1（1）证明：f(x)在(1,)上为增函数；（2）证明：方程f(x)＝0没有负数根。

参考答案

一选择题 BADBC BCBDD

二 填空题11 y10x1(x0) 12 (,1] 13 (0,三 解答题

1 求下列函数的定义域和值域

（1）f(x)log1(4xx) （2）f(x)3222x1x1232] 14 a0或a12 2

定义域 (0,4) 定义域 {xR|x0}

值域 [2,) 值域 {y|y0且y9} 2 求下列函数的单调区间 （1）f(x)()124xx2 （2）f(x)log32x1 x1减区间 (,2]，增区间 [2,) 减区间(,) ， (1,) 3 已知函数f(x)loga(ax1)(0a1)

1（1）求f(x)的定义域；（2） 讨论f(x)的单调性；（3） 解不等式f(2x)f(x)。

x12解 （1）a10，又0a1，所以x0，所以定义域 (,0)。 （2）f(x)在(,0)上单调增。 （3）f1(x)loga(ax1)，f(2x)f1(x)，即0a2x1ax1

ax11，所以xloga2，所以解集 (loga2,0)

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2 已知函数f(x)axx2(a1) x1（1）证明：f(x)在(1,)上为增函数； （2）证明：方程f(x)＝0没有负数根。 证明：（1）设1x1x2，a1,a1axx20，

x12x223(x1x2)0 x11x21(x11)(x11)f(x1)f(x2)0，f(x)在(1,)上为增函数。

（2）设x00，则0a矛盾。

所以方程f(x)＝0没有负数根。

x01，由f(x)＝0，必须 01x02则x02，与x001，2x01 4 / 4