一元二次方程的应用题复习

一、循环赛制问题：

单循环：设参加比赛的球队为x个，则全部比赛共

1x（x-1）场； 2双循环：设参加比赛的球队为x个，则全部比赛共x（x-1）场； 注意：单循环的比赛场数是双循环的一半。 1、学校举行拔河友谊赛，采用单循环赛形式（即每两个队要比赛一场），计算下来共要比赛10场，问共有多少个队报名参赛？

2、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念,全班共送了2450张相片，全班有多少名学生？

3、参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人一共握手66次，有多少人参加聚会？设__________________________,方程为____________________________

、平均增长

4、过春节的时候几个好朋友互相打电二话祝福新春，总共打了6个电话，求一共有几个人。设______________________，方程______________________________

如果这几个朋友之间改为互相发送信息，一共发了6条信息，求总人数。方程列为_____________________________

率（降低率）问题：

后来产量=原来产量×（1+ 平均每期增长率），

后来产量=原来产量×（1—平均每期降低率）， （n是增长或降低的期数）

5、（2009年铁岭市）为了美化环境，某市加大对绿化的投资．2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意所列方程为（ ）

A、20x25 B、20(1x)25

C、20(1x)25 D、20(1x)20(1x)25

6、（2009年兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是

2200(1a%)148 A．

222nn

2200(1a%)148 B．

2200(1a%)148 D．

C．200(12a%)148

7、(2009年鄂州)10、某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）

A、50(1x)2182 C、50(1+2x)＝182

B．5050(1x)50(1x)2182 D．5050(1x)50(12x)182

8、某市计划在两年内将工农业生产总值翻两番,求平均每年工农业生产总值的增长率。

设________________________ 列方程为__________________ （提示：没有告诉第一年生产总值时，可以设为单位1）

10、（2009年甘肃庆阳）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：

（1）该企业2007年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

三、传染问题：

传染源： a个,

9、商店里某件商品在两个月里连续降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了1900，问平均每月降价百分之几？（提示：没有告诉第一个月的价格时可以设为单位1） 11、（2010年安徽）．在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/m2下降到5月分的12600元/m2 ⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.90.95） ⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由。

传染方式： 每一轮1个传染给x个,

患者数量： 第一轮后：共a+ax个即a(1+x)个；

第二轮后：共a(1+x) + a(1+x)x个，即a（1+x）个； 第三轮后：共a（1+x）+ a（1+x）x个，即a（1+x）个； „„

第n轮后：共a（1+x）个。

所以，传染问题可以套用增长率问题的公式列方程。

n

2223

例题（2009年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若

病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电

脑会不会超过700台？

解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x

台电脑，依题意得：

1x281，

∴x18或x210（舍去）

， 1x3183729700．

答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台 电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．

12、中国内地部分养鸡场突发禽流感疫情，某养鸡场中、一只带病毒的小鸡经过两天的传染后、鸡场共有169只小鸡遭感染患病，在每一天的传染中平均一只鸡传染了几只小鸡？

四、面积问题

13、(2008年东莞市)在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。

15、要在长32m，宽20m的 长方形绿地上修建宽度相同的3 条道路，剩下六块绿地面积共

570m2

,问道路宽应为多少？

14、（2009年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、

长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ）

A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米

16、（2009青海）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2130x14000 B．x265x3500 C．x2130x14000 D．x265x3500 变式：如果在这幅画的四周遮挡原来画面的一部分镶边，左右两边的镶边宽度是上下的2倍，剩下的画面的面积是原来的910，那么上下每条镶边的宽度是多少？ 设_________________________________, 方程是_____________________________ 17、一个长方形水池,长88米,宽48米,沿池边四周有一条宽度相同的路, 已知这条路的面积是1776平方米,求路的宽度. 设_________________________________ 19、将18题BC边上留出一个2米 宽的开口，其他条件不变，求BC边的长。

A 18、(2010山东济南)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长． 16米 D B

C 20、(2009年山东潍坊)要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化． （1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的

1，求P、Q两块绿地周围硬化路面的宽． 4（2）某同学有如下设想：设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为O1和O2，且O1到

AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个

设想是否成立？若成立，求出圆的半径；若不成立，说明理由．

五、销售利润问题

21、 (2011年宁夏银川)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，

为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

22、（2011浙江衢州）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

23、国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为70元,不加收附加税时, 每年产销100万条,若国家征收附加税,每销售100元征税x元(叫做税率x%), 则每年的产销量将减少10x万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为168万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过50万条,问税率应确定为多少? （一元二次方程加不等式）