高职高等数学概念教学探讨

２０１　５年１２月　教育教学论坛　Ｄｅｃ．２Ｏｌ　５　第４８期　ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ　ＴＥＡＣＨＩＮＧ　ＦＯＲＵＭ　Ｎ０．４８　【职业教育】　高职高等数学概念教学探讨　罗森月　（广东开放大学广东理工职业学院基础教学部，广东广州５１００９１）　摘要：高等数学是高职理工类专业的核心课程，概念是学习高等数学的基础。随着教学资源的日益丰富，结　合高职学生的特点，探讨概念引入的有效途径。　关键词：高等数学；概念教学；途径　中图分类号：Ｇ７１２　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７４—９３２４（２０１５）４８—０１９５—０２　高等数学是高等学校理、工、经、管类各专业必修　建构。因此，学生对概念的掌握只停留在初级水平上，　的一门重要基础理论课，高职院校的培训计划是培养　难以形成数学思维能力。　就业型人才，学生往往只注重专业知识的学习，忽视　二、概念引入的有效途径　基础理论课的学习。为了更好的改进高等数学基础课　数学概念是数学的基石，没有它，便无法构筑理论　的教学，我们要重视数学概念的教学：概念是数学的　体系。概念的表述没有公式、定理生动形象，若讲解不　学习起点，是学生认知数学思想的基础，是学生进行　清楚，学生理解起来会很费力，不容易引起学生的兴　数学思维的核心，在数学学习与教学中具有重要地　趣。概念是由数学符号加上抽象的语言组成，大学新　位。．以下内容结合教学现状和个人教学体会来探讨高　生抽象思维能力较弱，对形式符号不习惯。此外，大学　等数学概念的引入和讲解以及如何拓展等论题。　新生往往受初、高中数学讲解模式的影响，注重计算、　一、高等数学概念教学的现状　轻视概念，因此在高等数学的第一节课应让学生知道　逻辑学认为，概念是反映事物及其特有属性的思　高等数学的概念对后续学习定理、方法的重要性，且　维形式。人们对客观事物的认识一般是通过感觉、知　对数学思想方法的融会贯通也会起到重要作用，并且　觉、思维形成观念（印象或表象），这是感性认识阶段。　要讲清楚高等数学与初等数学学习的区别与联系。高　在感性认识的基础上，通过对客观事物的分析、综合、　数教师在教学方法上也要转变，要重视概念教学，传　比较、抽象、概括、归纳与演绎等一系列思维活动，从　达概念包含的数学思想。在进行概念教学时，应注重　而认识事物的本质属性的形成概念，这是认识的理性　概念的引入、概念的表述、概念的内涵、外延的说明和　阶段。理性认识在实践基础上不断深化，形成的概念　概念的应用等教学环节，加深学生对概念的理解；同　又会进一步发展。数学概念是抽象思维的产物，它具　时，教师在课堂上要让学生充分感受到数学的魅力，　有辩证ｌ生、客观Ｉ生、合理ｌ生等特点。加强基本概念教学　激发学生学习数学的兴趣。这样的途径有多种，比如　是高等数学教学的一个核心，也是加强基本理论、基　讲述数学概念的起源和发展过程、数学家的趣闻轶　本方法学习的基础，但现在概念教学出现弱化，究其　事、数学相关的视频等，从而提高学习效率。下面分三　原因有多种，如：（１）随着高职院校学生实习实训的加　个方面阐述如何更有效的引入概念。　强，数学教学课时减少，教师要在有限的学时内把内　（一）合理利用现有教学资源，使得概念教学更直　容讲完，概念的讲解就会减少。（２）教师缺乏经验，准　观可见　备不足，导致概念不会讲，不能更形象化和从生活中　随着数学教学资源的丰富以及数学与计算机的　的例子引人。（３）受高考制度的影响，初、高中学生的　日益结合，运用丰富的图形资源，尽量使数学概念、定　数学学习都是练题，所以教学就演变成讲例题、做习　理、结论通过直观图形的演示，降低抽象度，加深直观　题的过程，学生数学学得好不好就看会不会解题。学　印象，使学生更容易接受和理解。微积分的很多概念　生受中学数学教学方法的影响，对概念学习的重要性　本来就有几何意义，如导数、微分、定积分等。利用这　认识不足，认为基本概念单调、乏味，对其不加以重　些几何意义，借助图形能更形象地说明概念，但有些　视，不求甚解，只会死记硬背，缺少主动参与对知识的　概念我们也可恰当结合图形，使概念更容易理解。　作者简介：罗森月（１９８２一），女（汉族），广东清远人，云南大学，硕士。　‘　一１９５—　２０１　５年１　２月　第４８期　教育教学论坛ＥＤＵＣＡＴＩＯＮ　ＴＥＡＣＨＩＮＧ　ＦＯＲＵＭ　Ｄｅｃ．２０１５　ＮＯ．４８　例如，函数的有界性概念：设ｙ＝ｆ（Ｘ），ｘ∈Ｄ，若　］Ｍ＞０，对于ＶＸ∈Ｄ，有Ｉｆ（ｘ）ｌ≤Ｍ，则称ｆ（ｘ）在Ｄ上有　穷数列｛ｘ　｝与常数Ａ满足Ｖ￡＞０，存在正整数Ｎ，当ｎ＞Ｎ　时，总有Ｉｘ－ＡＩ＜￡，则称Ａ是数Ｎ｛ｘ　）的极限，记为ｌｉａｘ　ｒｎ＋∞　界。这个定理虽然看着简单，但对于刚接触高等数学　＝的高职学生来说很难理解，如果只从符号去讲解这个　概念，很多学生听完都会觉得很糊涂，因此，我们先　Ａ。这样引入极限概念，让学生觉得更加容易接受。在　从概念条件分析，在ｘＥＤ时，当ｌｆ（ｘ）Ｉ≤Ｍ时，可得　出一Ｍ≤ｆ（Ｘ）≤Ｍ，这个不等式蕴含的意思是函数　ｙ＝ｆ（Ｘ）的值域在Ｘ∈Ｄ时能落在一个有限的范围之　内，即函数ｖ＝ｆ（ｘ）在ｘ∈Ｄ时的值域是一个有限区间，　就可以说函数ｖ＝ｆ（ｘ）在ｘ∈Ｄ有界，再利用图形说明，　学生看到图形就能更直观的理解函数有界的概念了。　以前的教学中，都是讲了引例就直接得出概念，学生　听完后还是觉得抽象，若转化成以上的讲解，学生更　容易接受。　（三）概念的延伸以及应用　学习和牢固地掌握概念离不开习题训练，高等数　学习题书有很多复习和巩固概念的练习题，根据实际　又如，夹逼准则解析，我们可以借助图去说明，　情况选用或改编，可以有力提高概念教学的效能。学　生理解和掌握概念需要一个过程，学习完概念后可设　计些概念的测试题，如学习完函数的极值和最值概念　后可提出这样的问题让学生思考：函数在其定义域上　的极值和最值的是怎样定义的？若两者都有，那么它　利用图形，我们能清楚地看到若ｘ—ｘ　（ｘ一∞类似）　时，ｇ（ｘ）和ｈ（ｘ）都趋于Ａ，可以看出“ｘ）一Ａ。　利用图形资源教学应紧扣教学内容，要注重效果，　不要只片面追求形式。我们要恰当利用黑板手工绘图　们的关系是怎样的？试举例说明。再如：学习完连续和　导数的概念后，让学生通过习题掌握可导和连续的关　系，这样能加深对概念的理解也能理清概念的区别和　联系。　和多媒体，将对微积分的教学带来重大的改进。　（二）合理利用现有教学资源，使概念更加通俗易　懂　随着高等数学网上资源的丰富，如国家精品课程　资源网，利用资源库中的优秀教学课件和教学设计，　在基本概念的教学中，作好相似、相近或相关概　念的归纳比较，注意展示它们之间的内在联系和相互　区别，让学生从比较中学习，从比较中加深理解，并从　整体上把握所学到的概念，这也是提高概念教学的通　俗性和可接受性的一个重要手段，如学完微分后再对　可微、可导、微分三个概念作一个归纳等。　三、概念教学的体会　结合学生的原有知识和实际情况，尽量使用通俗易懂　的语言来引入概念，提高抽象概念的“亲切感”，加深　学生对相关概念的印象和理解。在概念教学中，善于　用通俗易懂的语言来揭示概念的本质含义，发现隐藏　在数学符号后面的数学思想，这是数学教学的境界，　也是数学教学的内涵。　高等数学概念教学的研究工作已取得一定的进　展。随着教学资源的日益丰富，现代教师应充分利用　现有的教学资源，使数学概念的教学变得更加生动、　更加平易近人、更有启发性，这也是一个展示自己教　学能力的广阔舞台。对青年教师而言，在这方面的能　如极限概念的引入。首先说明概念的历史，自然　界中有很多量，无论是对它们的理解还是计算，都必　须通过分析一个无限变化过程的变化趋势才能实现，　仅通过有限多次代数运算无法达到目的。极限概念是　微积分最基本的概念之一，是描述函数在某些变化过　程中的变化趋势。接着说明极限概念的两个引例——　力更有优势，通过一定的努力即可取得明显的效果。　对教学资源的利用是一项非常有个性化的创造性劳　动，任何现成的资源、课件和系统知识，都要经过自己　的消化、吸收、修订甚至再创造，才能在自己的课堂里　取得满意的效果。任何资源和技术，都要因时、因地、　因人的不同而作来灵活处理，照搬照用的偷懒做法，　刘微的割圆术求圆的面积和庄子在《庄子・天下篇》中　提出的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的截丈问题，　这两个引例说明极限概念思想的萌芽，引起学生的兴　，１、ｎ一１　趣。第三，通过观察数列ｆ１＋　Ｌ１，当ｎ一∞的变化　ｎ　其效果往往适得其反。　参考文献：　趋势图形演示，给出极限的直观概念：如果当项数ｎ无　…李善良．数学概念学习研究综述卟数学教育学报，２００１，１０　（３）：１８．　限增大时，无穷数Ｎ｛ｘ　｝的通项ｘ　无限地趋近于某个确　定的常数Ａ，则称Ａ是数列｛ｘ　｝的极限，记为ｌｉｍｘ　＝Ａ。最　［２】毛京中．高等数学概念教学的一些思考［Ｉ】．数学教育学报，　２００５，（６）．　ｎ　∞‘‘　后，由直观概念到精确概念的翻译：当ｎ无限增大时，　无穷数列｛Ｘ　｝的通项Ｘ　无限接近于常数Ａ甘当ｎ无限增　【３】郭镜明，应明，朱晓平．美国微积分教材中的习题配置特色　卟大学数学，２００５，２１（２）．　ｆ４１徐利治，王前．数学哲学、数学史与数学教育的结合——数　学教育改革的一个重要方向卟数学教育学报，１９９４，５（１）：３．　『５１刘咏梅．数学教学论【Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００８．　大时，通项ｘ　与常数Ａ可以无限接近甘要ｘ　与Ａ有多接　近，就能达到多接近甘要ｌｘ　一ＡＩ变得多小，就能变得多　小铮要Ｉｘ－ＡＩ＜８（８表示一个任意给定的很小正数），　Ｉｘ－ＡＩ就能变得小于￡，只要ｎ充分大后就能达到§无　１９６