三角函数 单元设计

三角函数 单元设计

三角函数是基本初等函数之一，它是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在数学必修一中建立的函数概念以及指数函数、对数函数的研究方法。主要的学习内容是三角函数的概念、图象和性质，以及三角函数模型的简单应用；研究方法主要是代数变形和图象分析。因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了。本章所介绍的知识，既是解决生产实际问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。

一、课程目标与学习目标

1．课程目标

三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。在本章中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。

2．学习目标

（1）任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化。

（2）三角函数

①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

②借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式（2，的正弦、余弦、正切），能

画出ysinx,ycosx,ytanx的图象，了解三角函数的周期性。

,0,2③借助图象理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在22上的性质（如单调

性、最大和最小值、图象与x轴交点等）。

sinxtanxcosx

④理解同角三角函数的基本关系式：

sin2xcos2x1,⑤结合具体实例，了解yAsin(x)的实际意义；能借助计算器或计算机画出

yAsin(x)的图象，观察参数A，ω，对函数图象变化的影响。

⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

二、重点和难点分析

本单元教学内容的重点：任意角三角函数的概念，同角三角函数的关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，函数yAsin(x)的图象和正弦函数图象间的关系。

本单元教学内容的难点：

（1）弧度制概念的建立

一方面，学生已经熟悉并掌握了角度制，因此，在学习弧度制时，会对学习弧度制的必要性产生怀疑，因而缺乏积极性；另一方面，由于弧度制的定义方法比较特殊，表面上看不出这种定义的优越性，因而对这种更加抽象、更加不易理解的新的度量制容易产生畏难心理。在教学中应注意解决学生学习心理上的障碍。

（2）周期函数的概念

三角函数是学生在中学阶段学习的各类函数中唯一具有周期性的函数，而函数的周期性，由于数学刻画比较抽象，逻辑上比较严谨，所以较难理解。在教学中应遵循从具体到抽象，由简单到复杂，从理解到应用的原则，逐步引入这个概念，加深对这个性质的理解。

（3）正弦型函数yAsin(x)的图象变换

由于变换过程较长，变化较多，所以学生不易掌握。在教学时可以采取先分解，再综合，化整为零，逐个突破，然后再统一归纳的方法。最终，使学生能对变换的根据有全面而深刻的了解，明白不论是图象的平移还是图象的伸缩，yAsin(x)中的A，ω，都是针对x,y而言的，达到真正掌握的目的。

（4）综合运用公式进行求值、化简、证明

在这里，教学难点主要表现为：如何培养学生根据题目的不同特点，选择适当的公式，设计简捷合理的解题方法；初中代数中学习过的算术根、绝对值等基本概念和三角式结合起来，如何使学生适应这种新的变化，顺利地把二者结合起来，并熟练地掌握和应用；如

何训练学生减少乃至避免三角计算中的符号错误，最好让学生养成随时判别三角式应取的符号的习惯，并熟练掌握三角函数符号的规律。

三、课时分配:

任意角和弧度制 约2课时

任意角的三角函数 约3课时

三角函数的诱导公式 约2课时

三角函数的图像与性质 约4课时 函数yAsin(x)图象 约2课时

三角函数模型的简单应用 约2课时

小结与复习 约1课时

四、教学建议

1. 在三角函数的教学中，教师应根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义。例如，通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型（参见例1）。

2. 在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作用。单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图象和基本性质。借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力。

3. 提醒学生重视学科之间的联系与综合，在学习其他学科的相关内容（如单摆运动、波的传播、交流电）时，注意运用三角函数来分析和理解。