2008东奥中级会计资格中级财务管理闫华红基础学习班第6讲讲义

第二章 风险与收益分析

本章作为财务管理的基础章节，主要是给后面章节的计算打基础，特别是资产资本定价模型。题型主要是客观题和小计算题，计算题的考点主要是资产风险衡量指标计算、投资组合收益率的计算以及资本资产定价模型的运用。从近5年考试来说，平均分数为6分。

大纲要求：

掌握资产的风险与收益的含义； 掌握资产风险的衡量方法；

掌握资产组合风险的构成及系统风险的衡量方法； 掌握资本资产定价模型及其运用； 熟悉风险偏好的内容； 了解套利定价理论。

第一节 风险与收益的基本原理

本节要点：

1.资产的收益与收益率（客观题）

2.单项资产的风险及其衡量（客观题及计算题） 3.风险控制对策（客观题） 4.风险偏好（客观题）

一、资产的收益与收益率

（一）含义及内容

资产的收益是指资产的价值在一定时期的增值。

例如：投资100元购买一股股票，经过一段时间后，股票能够带来的收益或增值称为资产的收益。

指标 内涵 内容 资产的收益额 以绝对数表示的资产价值（1）利息、红利或股息收益 的增值量 （2）资本利得 资产的收益率或报以相对数表示的资产价值（1）利（股）息的收益率 酬率 的增值率 （2）资本利得的收益率 注意：如果不作特殊说明的话，用相对数表示，资产的收益指的就是资产的年收益率。又称资产的报酬率。

例如：购买100万元的债券，同时还买了500万元的股票，收益的对比要用相对数。从时间的范围，资产的收益是经过一定时期的增值，这个时间为了可比起见，一般来说固定用年，资产的收益是指资产的年的收益率或年的报酬率。

（二）资产收益率的计算

单期资产收益率＝利（股）息收益率＋资本利得收益率

教材【例2－1】某股票一年前的价格为10元，一年中的税后股息为0.25，现在的市价为12元。那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少？

解答：一年中资产的收益为： 0.25+（12-10）=2.25（元）

其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元。

股票的收益率=（0.25+12-10）÷10=2.5%+20%=22.5% 其中股利收益率为2.5%，利得收益率为20%。 （三）资产收益率的类型（６种）

一般情况下如果不作特殊说明的话，资产的收益均指资产的年收益率。 种类 含义 １．实际收益率 已经实现或确定可以实现的资产收益率。 ２．名义收益率 在资产合约上标明的收益率。 ３．预期收益率（期望收益在不确定的条件下，预测的某种资产未来可能实现的收益率。 率）

４．必要收益率（最低必要投资者对某资产合理要求的最低收益率。

报酬率或最低要求的收益当预期收益率高于（≥）投资人要求必要报酬率才值得投资。 率）

５．无风险收益率 无风险收益率＝纯利率＋通货膨胀补贴 （短期国债利息率） 无风险资产（国债）满足两个条件：

一是不存在违约风险，二是不存在再投资收益率的不确定性。

６．风险收益率 因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益，

它等于必要收益率与无风险收益率之差。 影响因素：风险大小；投资者对风险的偏好。

注意：1、预期收益率的计算 指标 计算公式 若已知或推算出未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时 预期收益率E（R） E（R）=若已知收益率的历史数据时 RP iii1nR=Ri1ni【例2－４】 n 【例2－3】 例题分析（1）若已知未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时

教材【例2－４】某公司正在考虑以下三个投资项目，其中A和B是两只不同公司的股票，而C项目是投资于一家新成立的高科技公司，预测的未来可能的收益率情况如表2-2所示。 表2-2 投资项目未来可能的收益率情况表

经济形势 概率 项目A收益率 项目B收益率 项目C收益率 很不好 0.1 -22.0% -10.0% -100% 不太好 0.2 -2.0% 0.0% -10% 正常 0.4 20.0% 7.0% 10% 比较好 0.2 35.0% 30.0% 40% 很好 0.1 50.0% 45.0% 120%

解答：首先计算每个项目的预期收益率，即概率分布的期望值如下：

E（RA）=（-22%）×0.1+(-2%)×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4%

E（RB）=（-10%）×0.1+0×0.2+7%×0.4+30%×0.2+45%×0.1=12.3% E（RC）=（-100%）×0.1+(-10%)×0.2+10%×0.4+40%×0.2+120%×0.1=12% 例题分析（2）若推算出未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时 例如，假定收集了历史上的100个收益率的观测值，在这100个历史数据中，发生在“经济良好”情况下的有30个，发生在“一般”和“经济较差”情况下的各有50个和20个，那么可估计经济情况出现良好、一般和较差的概率分别为30%、50%和20%。然后，将经济良好情况下所有30个收益率观测值的平均值（假如为10%）作为经济良好情况下的收益率，同样，计算另两类经济情况下观测值的平均值（假如分别是8%和5%），那么，预期收益率=30％×10％＋50％×8％＋20％×5％＝8％。

教材【例2－2】半年前以5000元购买某股票，一直持有至今尚未卖出，持有期曾获红利50元。预计未来半年内不会再发放红利，且未来半年后市值达到5 900元的可能性为50%，市价达到6000元的可能性也是50%。那么预期收益率是多少？ 解答：

预期收益率=资本利得收益率＋股利收益率 ＝[50%×

(59005000)(60005000)50+50%×]＋=20%

500050005000

所以，一年的预期收益率是20%。

例题分析（3）若已知收益率的历史数据时

教材【例2－3】XYZ公司股票的历史收益率数据如表2-1所示，试用算术平均值估计其预期收益率。

年度 1 2 3 4 5 6 收益率 26% 11% 15% 27% 21% 32% 预期收益率＝（26%＋11%＋15%＋27%＋21%＋32%）／６＝22％

2、必要收益率的关系公式

必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率

＝纯利率＋通货膨胀补贴＋风险收益率

【例题1】已知短期国库券利率为4%，纯利率为2.5%，投资人要求的必要报酬率为7%，则风险收益率和通货膨胀补偿率分别为（ ）。 A.3%和1.5%

B.1.5%和4.5% C.-1%和6.5% D.4%和1.5％ 答案：A

解析：国债利率为无风险收益率，必要报酬率＝无风险收益率＋风险收益率，所以风险收益＝7％－4％＝3％；无风险收益率＝纯利率＋通货膨胀补偿率，所以通货膨胀补偿率＝4％－2.5%=1.5%。

3、注意各种收益率的含义

【例题2】在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益水平及其发生概率计

算的加权平均数是（ ）。（2005年考题）

A.实际投资收益（率） B.期望投资收益（率） C.必要投资收益（率） D.无风险收益（率） 【答案】B

【解析】期望投资收益是在投资收益不确定的情况下，按估计的各种可能收益水平及其发生概率计算的加权平均数。

以上所讲的六种概念中，主要掌握三种：一是预期收益率怎么计算；第二必要收益率的关系公式；第三个在客观题里注意每个收益率的含义。 二、单项资产的风险及衡量 （一）风险的含义

资产的风险是资产收益率的不确定性。 从财务管理的角度看，风险就是企业在各项财务活动中由于各种难以预料或无法控制的因素作用使企业的实际收益与预期收益发生背离从而蒙受经济损失的可能性。 （二）风险的衡量

1、风险衡量可以利用收益分布图的离散情况来判断 图2－1

图2-1表现了项目B和项目C的收益率的分布。项目B可能发生的收益率相对集中，它的变动范围在-10%和+45%之间；而项目C可能的收益率则相对分散，在-100%到120%之间，然而这两个项目的预期收益率却相差无几，因此，可以很快判断出：两个项目有

几乎同样的平均收益率，而项目B的风险却比项目C的风险小很多。 2、利用数理统计指标（方差、标准差、标准离差率）

数理统计指标是衡量收益率的离散程度。常用的指标主要有收益率的方差、标准差和标准离差率。 指标 未来收益率的可能值时 计算公式 若已知未来收益率发生的概率以及若已知收益率的历史数据时 结论 预期收E（R）=益率 E（R） 方 差2RP iii1nR=Ri1ninn 反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。  2=[RiE(R)]2Pi i1nn2=(Ri1iR)2 n1期望值相同的情况下，方差越大，风险越大 标准差 σ σ=[Ri1iE(R)]Pi 2期望值相同的(RiR)(n1) 情况下，标准i1差越大，风险越大 n2标准离V=差率V E(R) V＝ R期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大

3、例题分析 （1）【例2-4】（属于已知未来收益率发生的概率以及未来收益率的可能值时） 以A项目为例：

表2-2 投资项目未来可能的收益率情况表

经济形势 概率 项目A收益率 项目B收益率 项目C收益率

0.1 -22.0% -10.0% -100% 很不好

0.2 -2.0% 0.0% -10% 不太好

0.4 20.0% 7.0% 10% 正常

0.2 35.0% 30.0% 40% 比较好

0.1 50.0% 45.0% 120% 很好

E（RA）=（-22%）×0.1+(-2%)×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4% 注意谈到风险的时候，要看的是实际收益和预期收益是不是有背离，如果有背离就有风险。这个背离不仅仅是说反向的背离，风险是个中性词，它指的是既可能比预期值高的收益，也有可能比预期值低的收益。不管是正向偏差还是负向偏差，都是风险。为了避免正负差异抵销，要把差异平方以后，再按照概率加权平均，这就叫方差。方差避免了正和负差异间的抵消。

①方差 经济形式 概率 Ri－E(R) Pi×[Ri－E(R)] 2

0.1 -22%-17.4%=-39.4% 0.1 ×（ -39.4%）2 很不好

0.2 -2%-17.4%=-19.4% 0.2 ×（ -19.4%）2 不太好

0.4 20%-17.4%2.6% 正常 0.4 ×（ 2.6%）2 0.2 35%-17.4%=17.6% 0.2 ×（17.6%）2 比较好

0.1 50%-17.4%=32.6% 0.1×（32.6%）2 很好

401.21% 合计

收益率方差的优点：通过方差大小可以衡量收益率的偏离程度，方差大，偏离就大。 收益率方差的缺点：夸大某资产收益率与其期望值之间的离散程度，为了避免把差异变大，把方差开根号，这就是标准差。标准差就是方差的开根号。

②标准差

收益率标准差是反映某资产收益率的各种可能结果对其期望值的偏离程度的一个指标。它等于方差的开方。 【例2-4】

A项目标准差：

(-2200-17.400)20.1(-200-17.400)20.2(2000-17.400)222=0.4(3500-17.400)0.2(5000-17.400)0.1×100%

=20.03%

B项目标准差：

(-1000-12.300)20.1(0-13.300)20.2(700-12.300)222=0.4(3000-12.300)0.2(4500-12.300)0.1 ×100%

=16.15%

注意的问题：方差或标准差都是绝对数指标，不适宜于比较具有不同的预期收益率的资产风险。标准离差率可以用来比较具有不同预期收益率的资产风险。

甲 乙 预期收益率 10％ 30％

0.2 0.3 标准差

2 1 标准离差率

③计算标准离差率（V）

标准离差率是收益率的标准差与期望值之比。

标准离差率可以用来比较具有不同预期收益率的资产的风险。当预期收益率不同的情况下，标准离差率越大，风险越大。 【例2-4】

E（RA）=（-22%）×0.1+(-2%)×0.2+20%×0.4+35%×0.2+50%×0.1=17.4% E（RB）=（-10%）×0.1+0×0.2+7%×0.4+30%×0.2+45%×0.1=12.3%

E（RC）=（-100%）×0.1+(-10%)×0.2+10%×0.4+40%×0.2+120%×0.1=12% A项目标准差：

(-2200-17.400)20.1(-200-17.400)20.2(2000-17.400)222=0.4(3500-17.400)0.2(5000-17.400)0.1×100%

=20.03%

B项目标准差：

(-1000-12.300)20.1(0-13.300)20.2(700-12.300)222=0.4(3000-12.300)0.2(4500-12.300)0.1 ×100%

=16.15%

注意：预期值不同，不能直接根据标准差比较，要进一步计算标准离差率。

VAA项目标准离差率：

AE(RA)20.03%1.1517.4% 16.15%1.3112.3%

VBB项目标准离差率：

BE(RB)结论：从标准差的计算可以看出，项目A的标准差20%大于项目B的标准差16.15%，

似乎项目A的风险比项目B的风险大，然而从标准离差率的计算来看，由于项目A的预测收益率17.4%大于项目B的预期收益率12.3%，使得项目A的标准离差率1.15却小于项目B的标准离差率1.31。这样一来，项目A的相对风险（即每单位收益所承担的风险）却小于项目B。 【例3】某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案净现值的期望值为1000万元，标准差为300万元；乙方案净现值的期望值为1200万元，标准差为330万元。下列结论中正确的是（ ）。（2002年考题）

A.甲方案优于乙方案 B.甲方案的风险大于乙方案 C.甲方案的风险小于乙方案 D.无法评价甲乙方案的风险大小 【答案】B

【解析】当两个方案的期望值不同时，决策方案只能借助于标准离差率这一相对数值。标准离差率＝标准差/期望值，标准离差率越大，风险越大；反之，标准离差率越小，风险越小。甲方案标准离差率＝300/1000＝30%；乙方案标准离差率＝330/1200＝27.5%。显然甲方案的风险大于乙方案。

（2）已知收益率的历史数据时

标准差可以利用下列统计中的公式进行估算：

方差=[(Ri1niR)2](n1)

标准差=[(Ri1niR)2](n1)

标准离差率

E(R)

式中，Ri表示数据样本中各期的收益率的历史数据；R是各历史数据的算术平均值；n表示样本中历史数据的个数。 教材【例2-6】

假定甲、乙两项资产的历史收益率的有关资料如表2－3所示。

表2－3 甲、乙两资产的历史收益率 年 甲资产的收益率 乙资产的收益率 2002 -10% 15% 2003 5% 10% 2004 10% 0% 2005 15% -10% 2006 20% 30% 要求： （1）估算两项资产的预期收益率； （2）估算两项资产的标准差； （3）估算两项资产的标准离差率。 【解答】

（1）甲资产的预期收益率=（-10%+5%+10%+15%+20%）/5=8% 乙资产的预期收益率=（15%+10%+0-10%+30%）/5=9% （2）甲资产标准差＝

(10%8%)2(5%8%)2(10%8%)2(15%8%)2(20%8%)2

4=11.51%

乙资产的标准差=

(15%9%)2(10%9%)2(09%)2(10%9%)2(30%9%)2

4=15.17%

（3）甲资产标准离差率=11.51%÷8%=1.44 乙资产标准离差率=15.17%÷9%=1.69

总结：大家在把握单项资产风险衡量的指标时，要注意它的两种情况：一种是给出了预计的收益和预计的概率：收益的预期值是按概率加权平均，风险衡量指标的计算是把各种可能收益和预期值的差异按照概率加权平均，但差异为了避免有正有负，所以要平方。把差异的平方按照概率加权平均后开根号，就成了标准差。如果预期值不同，要计算标准离差率；另一种情况是如果考试给的数据是过去若干年的历史数据，计算预期值时，是简单地算术平均加起来除以n。但在计算标准差时，要注意把各历史数据的收益与预期值的差异平方后加起来除以n-1不能除以n，然后开根号得到标准差，同样预期值不同要进一步计算标准离差率。

三、风险控制对策（给出例子就要能判断） 对策 内容 规避当资产风险所造成的损失不能由该项目可能获得收益予以抵消时，应当放弃该项目，风险 以规避风险。例如，拒绝与不守信用的厂商业务往来；放弃可能明显导致亏损的投资项目。 减少减少风险主要有两方面意思：一是控制风险因素，减少风险的发生；二是控制风险风险 发生的频率和降低风险损害程度。减少风险的常用方法有：进行准确的预测；对决策进行多方案优选和相机替代；及时与政府部门沟通获取政策信息；在发展新产品前，充分进行市场调研；采用多领域、多地域、多项目、多品种的投资以分散风险。 转移对可能给企业带来灾难性损失的项目，企业应以一定代价，采取某种方式转移风险。风险 如向保险公司投保；采取合资、联营、联合开发等措施实现风险共担；通过技术转让、租赁经营和业务外包等实现风险转移。 接受接受风险包括风险自担和风险自保两种。风险自担，是指风险损失发生时，直接将风险 损失摊入成本或费用，或冲减利润；风险自保，是指企业预留一笔风险金或随着生产经营的进行，有计划计提资产减值准备等。 【例题4】下列项目中，属于转移风险对策的有（ ）。 A. 进行准确的预测 B. 向保险公司投保

C. 租赁经营 D. 业务外包 答案：BCD

解析：转移风险的对策包括：向专业性保险公司投保；采取合资、联营、增发新股、发行债券、联合开发等措施实现风险共担；通过技术转让、特许经营、战略联盟、租赁经营和业务外包等实现风险转移。选项A“进行准确的预测”是减少风险的方法。

四、风险偏好（注意选择资产的原则，客观题） 种类 选择资产的原则 风险回避者（重点） 选择资产的态度是当预期收益率相同时，偏好于具有低风险的资 产，而对于具有同样风险的资产则钟情于具有高预期收益率的资

产。

风险追求者 风险追求者通常主动追求风险，喜欢收益的动荡胜于喜欢收益的稳 定。他们选择资产的原则是当预期收益相同时，选择风险大的，因

为这会给他们带来更大的效用。

风险中立者 风险中立者通常既不回避风险也不主动追求风险，他们选择资产的 惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。

【例题5】在选择资产时，下列说法正确的是（ ）。

A.当预期收益率相同时，风险回避者会选择风险小的 B.如果风险相同，对于风险回避者而言，选择收益小的

C.如果风险不同，对于风险中立者而言，将选择预期收益大的 D.当预期收益相同时，风险追求者会选择风险小的

【答案】AC

【解析】风险回避者选择资产的态度是：当预期收益率相同时，偏好于具有低风险的资产；而对于同样风险的资产，则钟情于具有高预期收益的资产。风险追求者对待风险的态度与风险回避者正好相反。由此可知，A的说法正确，B和D的说法不正确。对于风险中立者而言，选择资产的惟一标准是预期收益的大小，而不管风险状况如何。由此可知，C的说法正确。

注意：重点掌握风险回避者选择资产的原则，财务管理的理论框架和实务方法都是针对风险回避者的。决策的原则在考试的时候，只要不特指选择哪个方案，一般按照风险回避者的态度来选。

例如：假设有甲、乙两个方案，用E来表示期望值，甲、乙方案的收益预期值一样，选择

的原则是哪个方案风险小就选哪个。这种情况下标准差或标准离差率都可以。

决策原则：

若E甲＝E乙，选择风险小的方案； 若V甲＝V乙，选择收益高的方案；

若E甲> E乙，且V甲> V乙——取决于投资者对风险的态度。

【例题6】

2006年考题（部分）

XYZ公司拟进行一项完整工业项目投资，现有甲、乙、丙、丁四个可供选择的互斥投资方案。已知相关资料如下：

资料一：略

资料二：乙、丙、丁三个方案在不同情况下的各种投资结果及出现概率等资料

表2 资料 金额单位：万元 乙方案 丙方案 出现的概率 理想 净现值 出现的概率 0.4 0.6 0 丁方案 净现值 净现值 出现的概率 200 100 0 0.3 100 0.4 60 0.3 10 - (A) - * - * 0.4 200 0.2 300 (C) - - - * 160 * 96.95 (D) 投资 一般 的 结 不理想 果 净现值的期望值 净现值的方差 净现值的标准离差 - 140 - - (B) * 净现值的标准离差率 - 61.30％ - 34.99％ - 资料三：略 要求： (1)略 (2)略

(3)根据资料二，计算表2中用字母“A～D”表示的指标数值(不要求列出计算过程)。 (4)略

(5)根据净现值指标评价上述四个方案的财务可行性。XYZ公司从规避风险的角度考虑，应优先选择哪个投资项目?（2006年）

答案：

（3）A＝=0.3×100＋0.4×60＋0.3×10＝57；B＝（200-140）×0.4＋（100-140）

222×0.6＝2400{或＝（140×34.99％) ＝2 399.63}；C＝1-0.4-0.2=0.4；D＝96.95/160=60.59%。

(5)根据净现值指标评价上述四个方案的财务可行性。XYZ公司从规避风险的角度考虑，应优先选择哪个投资项目?

因为甲方案的净现值小于零，乙方案、丙方案和丁方案的净现值期望值均大于零，所以甲方案不具备财务可行性，其余三个方案均具有财务可行性

因为在乙、丙、丁三个方案中，丙方案的风险最小（或净现值的标准离差率最低），所以XYZ公司的决策者应优先考虑选择丙项目。

第二节 资产组合的风险与收益分析

本节要点：

1．资产组合的风险与收益（客观题） 2．非系统风险与风险分散（客观题） 3．系统风险及其衡量（客观题、计算题）

一、资产组合的风险与收益

两个或两个以上资产所构成的集合，称为资产组合。如果资产组合中的资产均为有价证券，则该资产组合也可称为证券组合。

【例题1】假设总投资100万元，A方案和B方案各占50%,

表1：若A方案和B方案完全正相关（即收益变动的趋势、方向、幅度完全一致） 方 案 年 度 01 02 03 04 05 平均数 标准差 标准差＝

收益 20 －5 17.5 －2.5 7.5 7.5 A 报酬率 40％ －10％ 35％ －5％ 15％ 15% 22.6％ 收益 20 －5 17.5 －2.5 7.5 7.5 B 报酬率 40％ －10％ 35％ －5％ 15％ 15% 22.6％ 组 合 收益 40 －10 35 －5 15 15 报酬率 40％ －10% 35% －5% 15% 15％ 22.6％ (40%15%)2(10%15%)2(35%15%)2(5%15%)2(15%15%)2

51＝22.6％

对于完全正相关的资产组合，组合的收益率是各个资产收益率的加权平均数；组合的风险是加权平均的风险。

表2：若A和B完全负相关（即收益变动的幅度和方向完全相反）

方案 年度 收益 A 报酬率 收益 B 报酬率 收益 组合 报酬率 01 02 03 04 05 平均数 标准差 20 －5 17.5 －2.5 7.5 7.5 40％ －10％ 35％ －5％ 15％ 15% 22.6％ －5 20 －2.5 17.5 7.5 7.5 －10％ 40％ －5％ 35％ 15％ 15% 22.6％ 15 15 15 15 15 15 15％ 15% 15% 15% 15% 15％ 0％ 对于完全负相关的资产组合，组合收益率是各个资产收益率的加权平均数；组合风险是零。

结论：对于资产组合而言，资产组合的收益是各个资产收益的加权平均数；资产组合的风险不一定是加权平均风险，当相关系数小于1，存在风险抵消效应。 (一)资产组合的预期收益率

1、含义与计算

资产组合的预期收益率就是组成资产组合的各种资产的预期收益率的加权平均数，其权数等于各种资产在整个组合中所占的价值比例。其公式为： E(Rp)WE(R)

iii1mE(Rp)表示资产组合的预期收益率；E(Ri)表示第i项资产的预期收益率；Wi表示第i

项资产在整个组合中所占的价值比例。 2、结论

 影响组合收益率的因素：

（1）投资比重

（2）个别资产的收益率

【例题2】投资组合中两项资产之间的相关系数越小，投资组合收益率越大。（ ）

答案：×

解析：不论投资组合中两项资产之间的相关系数如何，只要投资比例不变，各项资产的期望收益率不变，则该投资组合的期望收益率就不变。 （二）资产组合风险的衡量 1、两项资产组合的风险 （1）组合风险的衡量指标 ①组合收益率的方差：

22 p= w1212w222w1w21,212

2 ②组合收益率的标准差：  σp22w1212w222w1w21,212

2

两种资产组合的收益率方差的公式记忆简便法：（a＋b）＝a2＋2ab ＋ b2，将上式看成a，看成b，再考虑两种证券的相关系数就是两种资产组合收益率方差的计算公式。

例如：某投资人有100万元资金，考虑分两部分投资，投资备选方案有两项目(A:σ

A=10％；B:

σB=20％）则可能的投资组合为：AA； AB；BB。

A方案风险小，B方案风险大，选择 A和A的组合以及B和B的组合，这实际上是等于投资两个完全正相关的组合，实务中这样的组合很少见；更多的是A和B这样的组合，即基本正相关。 【例题3】

项目 A B 预期收益率 10% 18% 标准差 12% 20% 投资比例 0.5 0.5 A和B的相关系数 0.2

要求计算投资于A和B的组合标准差。

组合的标准差＝ (0.512%)2(0.520%)22(0.512%)(0.520%)0.2

＝12.65%

掌握公式的关键不在于它的计算，主要是通过这个公式去理解影响这个组合标准差的因素。 （2）结论

投资比重

组合风险的影响因素 个别资产标准差

相关系数

投资比重对组合风险的影响：假设其他因素不变，加大风险大的资产比重，通常会使组合的风险增大。

个别资产标准差对组合风险的影响：其他因素不变，在组合中选择风险比较大的资产组合，会使组合风险增大。

相关系数对组合风险的影响：这是客观题的考核经常涉及的点。 （3）相关系数与组合风险之间的关系

①相关系数的含义：表明两项资产收益率的相关程度。相关系数介于区间[-1，1]。 ②相关系数与组合风险之间的关系

相关系数 两项资产收益率的相关程度 完全正相关。 即它们的收益率变化方向和变化幅度完全相同。 组合风险 组合风险最大：2p(W11W22)2 风险分散的结论 两项资产的风险完全不能互相抵消，所以这样的资产组合不能降低任何风险。 两者之间的风险可以 充分地相互抵消，甚至完全消除，因而由这样的资产组成的组合就可以最大程度地抵消风险。 ＝1 σ组＝加权平均标准差 组合风险最小：2p(W11W22)2 ＝-1 完全负相关。 即它们的收益率变化方向和变化幅度完全相反。 在实际中： －1＜＜1 多数情况下 0＜＜1 在实际中绝大多数资产两两之间都具有不完全的相关关系。 σ组＜加权平均标准差 即资产组合的风险小于组合中各资产风险之加权平均值 资产组合可以分散风险。

【例题4】如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则由其组成的投资组合（ ）。（2007年）

A.不能降低任何风险 B.可以分散部分风险

C.可以最大限度地抵消风险 D.风险等于两只股票风险之和 答案：A

解析：如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则表明两只股票的收益率彼此为完全正相关（相关系数为1），完全正相关的投资组合不能降低任何风险，组合的风险等于两只股票风险的加权平均数。

【例题5】证券组合风险的大小，等于组合中各个证券风险的加权平均数。（ ）(2007年）

答案：×

解析：证券的风险包括系统和非系统风险两种，对于证券组合的整体风险来说，只有在证券之间彼此完全正相关即相关系数为1时，组合的风险才等于组合中各个证券风险的加权平均数；对于证券组合的系统风险等于组合中各个证券系统风险的加权平均数。

【例题6】A、B两种证券构成证券投资组合，A证券的预期报酬率为10％，方差是0.0144；B证券的预期报酬率为18％，方差是0.04。证券A的投资比重占80％，证券B的投资比重占20％。 要求：

（1）计算A、B投资组合的平均预期收益率。 组合预期收益率＝10％×80％＋18％×20％＝11.6％

（2）如果A、B的相关系数是0.2，计算A、B两种证券投资组合的标准差。 A证券的标准差＝0.0144＝0.12； B证券的标准差＝0.04＝0.2； 投资组合的标准差＝

(80%0.12)2(20%0.2)2280%0.1220%0.20.2

＝11.11%

（3）如果A、B的相关系数是0.5，计算投资于A和B的组合预期收益率与组合风险。 投资组合预期收益率＝10％×80％＋18％×20％＝11.6％ 投资组合的标准差＝

(80%0.12)2(20%0.2)2280%0.1220%0.20.5

＝12.11％

（4）如果A、B的相关系数是1，计算投资于A和B的组合预期收益率与组合风险。 投资组合预期收益率＝10％×80％＋18％×20％＝11.6％ 投资组合的标准差＝

(80%0.12)2(20%0.2)2280%0.1220%0.21

＝（80％×0.12）+(20%×0.2)=13.6%。

（5）说明相关系数的大小对投资组合的预期收益率和风险的影响。

以上结果说明，相关系数的大小对投资组合的预期收益率没有影响，但对投资组合的标准差及其风险有较大的影响，相关系数越大，投资组合的标准差越大，组合的风险越大。

2.多项资产组合的风险

（1）风险分类：系统风险、非系统风险。 种类 非系统风特有风险、可分散风险) 系统风险险、不可分散风险)

组合风险

非系统风险

系统风险

组合数量

结论：在资产组合中资产数目较少时，通过增加资产的数目分散风险的效应会比较明显，但当资产的数目增加到一定程度时风险分散的效应就会逐渐减弱。

二、非系统风险的种类及含义 非系统风险的种类 含义 经营风险 因生产经营方面的原因给企业目标带来不利影响的可能性。如由于原材料含义 指由于某种特定原因造成影响的可能性，它是可以通过有效的资产组合来消除掉的风险。 是影响所有资产的，不除的风险。 致险因素 它是特定企业或特定行业所特有的 与组合资产数量之间的关系 当组合中资产的个数足够大时这部分风险可以被完全消除。（多样化投资可以分散） 险(企业对某特定资产收益率影响整个市场的风险因素所引起的。 不能随着组合中资产数目的增加而消失，它是始终存在的。（多样化投资不可以分散） (市场风能通过资产组合来消供应地的政治经济情况变动、新材料的出现等因素带来的供应方面的风险；由于生产组织不合理而带来的生产方面的风险；由于销售决策失误带来的销售方面的风险。 财务风险 又称筹资风险是指由于举债而给企业目标带来不利影响的可能性。借入资金需还本利息，一旦无力偿付到期债务，企业便会陷入财务困境甚至破产。当企业息税前资金利润率高于借入资金利息率时，使用借入资金获得的利润除了补偿利息外还有剩余，因而使自有资产利润率提高。但是，若企业息税前资金利润率低于借入资金利息率时，使用借入资金获得的利润还不够支付利息，需动用自有资金的一部分来支付利息，从而使自有资金利润率降低。

三、系统风险及其衡量

单项资产或资产组合受系统风险影响的程度可以通过系统风险系数（β系数）来衡量。 （一）单项资产的β系数 1、含义:

反映单项资产收益率与市场平均收益率之间变动关系的一个量化指标，它表示单项资产收益率的变动受市场平均收益率变动的影响程度。 2、结论

（1）当β＝1时，表示该资产的收益率与市场平均收益率呈相同比例的变化，其风险情况与市场组合的风险情况一致；

（2）如果β＞1，说明该资产收益率的变动幅度大于市场组合收益率的变动幅度，该资产的风险大于整个市场组合的风险；

（3）如果β＜1，说明该资产收益率的变动幅度小于市场组合收益率的变动幅度，该资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。 3、需要注意的问题

（1）绝大多数资产β＞0：资产收益率的变化方向与市场平均收益率的变化方向是一致的，只是变化幅度不同而导致系数的不同；

（2）极个别资产β＜0：资产的收益率与市场平均收益率的变化方向相反，当市场的平均收益增加时这类资产的收益却在减少。 4、计算公式

i=

COV(Ri,Rm)2m＝

i,mi,m2m＝imi mi是该项资产收

式中，

i,m表示第i项资产的收益率与市场组合收益率的相关系数；

益率的标准差，表示该资产的风险大小；

m是市场组合收益率的标准差，表示市场组合的

i,mi,m）。协方

风险；三个指标的乘积表示该项资产收益与市场组合收益率的协方差（

差可能为正，也可能为负。协方差为正数表明两个资产的收益率是同向变动。协方差为负数

表明两个资产的收益率是反向变化。

【例题7】已知某种证券收益率的标准差为0.2，当前的市场组合收益率的标准差为0.4，两者之间的相关系数为0.5，则两者之间的协方差是（ ）。（2007年）

A.0.04 B.0.16 C.0.25 D.1.00 答案：A

解析：个别资产与市场组合的协方差COV(Ri,Rm)i,mim＝相关系数×该资产的标准差×市场的标准差＝0.5×0.2×0.4＝0.04。

【例题8】如果整个市场投资组合收益率的标准差是0.1，某种资产和市场投资组合的相关系数为0.4,该资产的标准差为0.5,则该资产的β系数为（ ）

A.1.79 B.0．2 C.2 D.2.24 答案:C

解析：资产的β系数＝0.5/0.1×0.4＝2。 （二）资产组合的β系数 含义 投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在投资组合中所占的比重。 计算 βp=影响因素 ni1Wiβi 单项资产的β系数； 各资产在投资组合中所占比重。 例：2－7

某资产组合中有三只股票，有关的信息如表2-5所示，计算资产组合的β系数。

表2-5 某资产组合的相关信息 股票 A B C β系数 0.7 1.1 1.7 股票的每股市价（元） 4 2 10 股票的数量（股） 200 100 100

解答：首先计算ABC三种股票所占的价值比例： A股票比例：（4×200）÷（4×200+2×100+10×100）=40% B股票比例：（2×100）÷（4×200+2×100+10×100）=10% C股票比例：（10×100）÷（4×200+2×100+10×100）=50% 然后，计算加权平均β系数，即为所求： βP=40%×0.7+10%×1.1+50%×1.7=1.24。

【例题9】在下列各项中，能够影响特定投资组合β系数的有( )。（2006年） A.该组合中所有单项资产在组合中所占比重 B.该组合中所有单项资产各自的β系数 C.市场投资组合的无风险收益率 D.该组合的无风险收益率 答案：AB 解析：投资组合的β系数受到单项资产的β系数和各种资产在投资组合中所占的比重两个因素的影响。

把握第二节的关键在于一些结论，这一节的考试更多的是客观题。比如组合风险的影响因素；相关系数如何影响组合风险；系统风险的衡量指标以及β系数的结论；组合β系数是加权平均的β系数。