第十届中环杯四年级初赛试题及答案

四年级选拔赛

一、 填空题：（每题5分，共50分。）

1、 20092009×201020102010−20102010×200920092009=（ ）

2、 用0、。 1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是（ ）3、 有编号1~30的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍

数的硬币翻个身，最后仍有（ ）个硬币正面朝上。

4、 有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨

道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。则（ ）秒后，两车车头平行。

5、 小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A上，想要跳到荷叶F上，可以通过B、C、D、E任意一片或两片跳到荷叶F上，也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳。它一共有（ ）种不同的跳法。

6、 71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选

手吃了9个汉堡。问至少有（ ）名选手吃的汉堡的数量是相同的。

7、 一套数学分上下两册，编页码时共用了2010个数码。又知上册比下册多28页，那么上册有（ ）页。 8、 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。如果两人都按照原定速度行进，3小时可以相遇。

现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走0.5千米，结果两人用了4小时相遇。A、B两地相距（ ）千米。

9、 平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。现在有7个圆，最多能把平

面分成（ ）部分。

10、如下图，一只小狗从Ｘ点出发，沿ＸＯ方向走，中途转向，沿平行于ＯＹ的方向走，之后又转弯，沿平

行于ＸＯ的方向走，如此继续下去，直到到达Ｙ点，再沿ＹX方向回到Ｘ点。已知三角形XOY的周长是78米，那么在整个过程中，小狗一共走了（ ）米。

二、 动手动脑题：（每题10分，共50分。）

１、请在图中再画一个正三角形，使三角形的个数变成5个

２、连续写出从1开始的自然数。写到100，得到一个多位数1234565610111299100，这个多位数除

以3，得到的余数是几？为什么？ ３、某商场举行优惠促销活动，采用“满100送20，并连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满 100元（100元既可以是现金，也可以是奖券或者二者合计）就送20元奖券，满200元就送40元奖券，依此类推。小明的爸爸到商场购物时恰好遇到好朋友在选购电视机。小明爸爸充分利用商场的促销活动，在朋友的帮助下，花14000元最多能买回多少元的物品？

４、如图，甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是4厘米、6厘米、8厘米。乙的一个顶点在甲的中心

点上，丙的一个顶点在乙的中心点上，并且甲和丙没有交集。这三个正方形的覆盖面积是多少?

５、如图一，编号为1~6的6块拼版都是由6个同样大小的等边三角形组成。请你从中选出3块，拼成图二

所示的图形。选出的3块拼版不能重复，可以旋转或翻转拼搭。请用粗线在图上画出你的拼法（要求描线清晰），并标上所用拼版的编号。

2009年第十届中环杯四年级初赛参考答案

（考试时间：2009年12月20日）

一、填空题：（每题5分，共50分。）

1、20092009×201020102010—20102010×200920092009=（ 0 ）

【详解】=2009×10001×2010×100010001—2010×10001×2009×100010001=0 2、用 0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是（510234）。

【详解】：把这些数按照从小到大排列。当最高位是1时，共有5×4×3×2×1=120个；当最高位是2、3、4的时候都各有120个，所以共有120×4=480个。505—480=25个。剩下的25个都是最高为5的数，当十万位上是5，万位是0的时候，其他数位共有4×3×2×1=24个。所以第505个是510234。

3、有编号 1~30的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（ ）个硬币正面朝上。

【详解】：第一次翻动时，所有编号为3的倍数的硬币被翻成正面朝下，共有30÷3=10个；第二次翻动时，所有编号为4的倍数的硬币被翻了一次，共有30÷4=7……2；但是两次翻动使得3和4的公倍数，被翻动了两次，状态恢复到最初。这样的数有30÷12=4……6。所以最后正面朝下的有10+7—2×2=13个。正面朝上的就是30—13=17个。

4、有两列火车，甲车长 200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。则（ 70 ）秒后，两车车头平行。

【详解】：两车间的路程差是一个隧道长度，加上一个慢车车长，所以速度差为200+150=350，时间为：350÷（13—8）=70秒

5、小池塘中有 6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A上，想要跳到荷叶F上，可以通过B\\C\\D\\E任意一片或两片跳到荷叶F上，也可以直接跳到荷叶F上，但跳过的荷叶不能再跳。它一共有（ 17 ）种不同的跳法。

【详解】：根据题意，分成三类情况： 1、中间只通过一片荷叶，有4种情况；

2、中间通过两片荷叶，有4×3=12种情况； 3、直接跳到F上，有1中情况。 所以一共有4+12+1=17种情况。

6、71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。问至少有（ 8 ）名选手吃的汉堡的数量是相同的。

【详解】：构造抽屉，最多吃18个，最少吃9个，那么所有吃的情况就共有18—9+1=10种，相当于10个抽屉。而71名选手就相当于71个苹果，71÷10=7……1，7+1=8，至少有8名选手吃的汉堡的数量是相同的。

7、 一套数学分上下两册，编页码时共用了2010个数码。又知上册比下册多28页，那么上册有（ ）页。

【详解】：第1页~第9页，共用掉1×9=9个数码；

第10页~第99页，共用掉2×90=180个页码； 那么两本书的1~99页共用掉189×2=378个页码，

剩下的页码只能凑出三位数，而不够凑四位数，说明两本书的总页数是三位数。 所以上册比下册多28页，就多了28×3=84个页码，根据和差问题，求大数： （2010+84）÷2=1047个页码，这些页码除了组成了一位数和两位数， 还组成了（1047-189）÷3=286个三位数，所以一共有286+99=385页。

8、甲、乙两人分别从A,B 两地同时出发，相向而行。如果两人都按照原定速度行进，3 小时可以相遇。现在甲比原计划每小时少走 1千米，乙比原计划每小时少走 0.5千米，结果两人用了4小时相遇。 AB两地相距（ ）千米。

【详解】：两人速度变慢以后，3小时少走了3×（1+0.5）=4.5千米；此时的速度和4.5÷（4—3）=4.5千米/时，那么原来的速度和为4.5+1+0.5=6，路成为6×3=18千米。