人教版数学八年级下册《期中检测试题》(带答案)

期 中 测 试 卷

学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________

一、选择题

1. 下列式子中,属于最简二次根式的是 A.

9 B.

7

C.

20 D.

1 32. 下列各组线段中,不能够形成直角三角形的是( ) A. 3,4,5

B. 6,8,10

C.

3,2,5 D. 5, 12, 13

3. 下列计算错误的是( ) A

25=10 B.

2+5=7 C. 182=3 D. 12=23 4. 已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是( ) A. 该命题为假命题 C. 该命题的逆命题为真命题

B. 该命题为真命题 D. 该命题没有逆命题

5. 已知－2＜m＜3,化简(m3)2＋|m＋2|的结果是( ) A. 5

B. 1

C. 2m－1

D. 2m－5

6. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()

A. 当AB＝BC时,它是菱形 C. 当∠ABC＝90°时,它是矩形

B. 当AC⊥BD时,它是菱形 D. 当AC＝BD时,它是正方形

BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是( ) 7. 如图,矩形ABCD的对角线AC、

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

8. 化简(3﹣2)2016•(3+2)2017结果为( ) A. ﹣1

B.

3﹣2

C.

3+2 D. ﹣3﹣2

9. 如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )

A.

3 B. 23 C. 26 D.

6

10. 如图,正方形ABCD中,AE＝AB,直线DE交BC于点F,则∠BEF＝( )

A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°

二、填空题

11. 若x2在实数范围内有意义,则x的取值范围是______． 12. 计算：27﹣3=_____．18﹣21=_____． 213. 一直角三角形两边分别为5,12,则这个直角三角形第三边长________．

14. 已知三角形的三边长分别是4,6,8,则它的三条中位线围成的三角形的周长是____．

15. 小明想知道学校旗杆高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．

,AC=4,则该菱形的面积是____． 16. 如图,已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°

底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁17. 如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、

正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．

,OA＝1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,以OA2为直角边18. 如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1＝90°作等腰Rt△OA2A3,…则OA5的长度为_________

．

三、解答题

19. 计算：

(1)(7+5)(7﹣5)﹣(3+32)2

(2)8123

20120. 已知x11(117),y(117),求x2xyy2的值． 22,已知侧角仪高21. 如图,某公园内有一棵大树,为测量树高,小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°DC=1.4m,BC=30米,请帮助小明计算出树高AB．

22. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

23. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F． (1)求证：OE＝OF；

(2)若CE＝8,CF＝6,求OC的长；

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．

24. 如图,ABCD是直角梯形,AB=18cm,CD=15cm,AD=6cm,点P从B点开始,沿BA边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从D点开始,沿DC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从B、D同时出发,P、Q有一点到达终点时运动停止,设移动时间为t．

(1)t为何值时四边形PQCB是平行四边形? (2)t为何值时四边形PQCB是矩形? (3)t为何值时四边形PQCB是等腰梯形?

答案与解析

一、选择题

1. 下列式子中,属于最简二次根式的是 A.

9 B.

7

C.

20 D.

1 3[答案]B [解析] [分析]

[详解]判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法,就是逐个检查最简二次根式的两个条件 (1)被开方数的因数是整数,因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是. ∵93，20=25，13,∴7属于最简二次根式.故选B. 332. 下列各组线段中,不能够形成直角三角形的是( ) A. 3,4,5 [答案]C [解析] [分析]

由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． [详解]A、∵32+42=52,∴该三角形是直角三角形,故此选项不符合题意； B、∵62+82=102,∴该三角形是直角三角形,故此选项不符合题意； C、∵(3)2+22≠(5)2,∴该三角形不是直角三角形,故此选项符合题意； D、∵52+122=132,∴该三角形是直角三角形,故此选项不符合题意． 故选：C．

[点睛]此题考查勾股定理的逆定理,解题关键在于掌握在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．

B. 6,8,10

C.

3,2,5 D. 5, 12, 13

3. 下列计算错误的是( ) A. 25=10 [答案]B [解析]

B. 2+5=7 C. 182=3

D. 12=23 2+5=7,不是同类二次根式,无法合并.故选B.

4. 已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是( ) A. 该命题为假命题 C. 该命题的逆命题为真命题 [答案]B [解析]

分析：首先判断该命题的正误,然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项． 详解：等边三角形是等腰三角形,正确,为真命题； 其逆命题为等腰三角形是等边三角形,错误,为假命题, 故选B．

点睛：本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够写出该命题的逆命题,难度不大． 5. 已知－2＜m＜3,化简(m3)2＋|m＋2|的结果是( ) A. 5 [答案]A [解析] [分析]

根据二次根式的性质和绝对值的性质化简即可. [详解]解：∵-2＜m＜3, ∴m-3＜0,m+2＞0, ∴B. 1

C. 2m－1

D. 2m－5

B. 该命题为真命题 D. 该命题没有逆命题

m32＋|m＋2|=3-m+m+2=5．

故选A．

[点睛]本题考查了二次根式的化简求值,掌握算术平方根和绝对值的性质是解题的关键．

6. 如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()

A. 当AB＝BC时,它是菱形 C. 当∠ABC＝90°时,它是矩形 [答案]D [解析] [分析]

B. 当AC⊥BD时,它是菱形 D. 当AC＝BD时,它是正方形

由题意分别根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形进行分析即可．

[详解]解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形,当AB=BC时,它是菱形,故A选项正确；

B、∵四边形ABCD是平行四边形,AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形,故B选项正确； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形,故C选项正确；

D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时,它是矩形,不是正方形,故D选项错误； 综上所述,符合题意是D选项； 故选：D．

[点睛]本题主要考查菱形、矩形和正方形的判定,熟练掌握菱形、矩形、正方形是特殊的平行四边形是解题的关键．

BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是( ) 7. 如图,矩形ABCD的对角线AC、

A. 4 [答案]C

B. 6 C. 8 D. 10

[解析]

∵CE∥BD,DE∥AC,

∴四边形CODE是平行四边形, ∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD=4,OA=OC,OB=OD, ∴OD=OC=

1 AC=2, 2∴四边形CODE是菱形,

∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8． 故选C．

8. 化简(3﹣2)2016•(3+2)2017的结果为( ) A. ﹣1 [答案]C [解析] 分析]

[详解]解：原式=[(32)•(3+2)]2016•(3+2) =3+2． 故选C．

9. 如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )

B.

3﹣2

C. 3+2 D. ﹣3﹣2

A.

3 B. 23 C. 26 D.

6

[答案]B [解析]

试题解析：由题意,可得BE与AC交于点P． ∵点B与D关于AC对称, ∴PD=PB,

∴PD+PE=PB+PE=BE最小． ∵正方形ABCD的面积为12, ∴AB=23．

又∵△ABE是等边三角形, ∴BE=AB=23． 故所求最小值为23． 故选B．

考点：轴对称--最短路线问题,

10. 如图,正方形ABCD中,AE＝AB,直线DE交BC于点F,则∠BEF＝(

A. 30° B. 45° C. 55° [答案]B

)

D. 60°

[解析] [分析]

先设BAEx,根据题意得出ABAEAD,然后根据等腰三角形性质

11ABEAEB90x,AEDADE45x,最后根据BEF180AEBAED22即可求解.

详解]解：设BAEx, ∵四边形ABCD是正方形, ∴BAD90，ABAD, ∵AEAB, ∴ABAEAD, ∴ABEAEB11180BAE90x, 22DAE90－x, AEDADE11118090x45x, 180DAE22211x45x45. 22∴BEF180AEBAED18090故选B.

[点睛]本题主要考查正方形的性质、等腰三角形的性质,利用方程思想求解是关键.

二、填空题

11. 若x2在实数范围内有意义,则x取值范围是______． [答案]x≥-2 [解析]

分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数,列不等式求解即可. 详解：∵x+2≥0 ∴x≥-2.

故答案为x≥-2.

点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件,明确被开方数为非负数是解题关键.

12. 计算：27﹣3=_____．18﹣2[答案] (1). 23, (2). 22. [解析] [分析]

1=_____． 2先化简各个二次根式,再合并同类二次根式． [详解]解：273333=23．

1821322=22 ． 2故答案为23；22．

[点睛]本题考查二次根式的加减,解题的关键是首先化简各个二次根式,再合并同类二次根式． 13. 一直角三角形两边分别为5,12,则这个直角三角形第三边的长________． [答案]13或[解析]

试题分析：当12是斜边时,第三边长=12252=当12是直角边时,第三边长=52122=13cm； 故答案为

cm或13cm．

cm；

．

考点：1．勾股定理；2．分类讨论．

14. 已知三角形的三边长分别是4,6,8,则它的三条中位线围成的三角形的周长是____． [答案]9 [解析] [分析]

由中位线性质可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半,即可求其周长． 2=2,6÷2=3,8÷2=4, [详解]解：∵新三角形的各边长分别为：4÷∴新三角形的周长=2+3+4=9．

故答案为9．

[点睛]本题考查了中位线,解决本题的关键是利用中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系．

15. 小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面．求旗杆的高度．

[答案]12米 [解析] [分析]

设旗杆的高度为x米,则绳长为(x+1)米,根据勾股定理即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论． [详解]设旗杆的高度为x米,则绳长为(x+1)米, 根据题意得：(x+1)2=x2+52,即2x-24=0, 解得：x=12．

答：旗杆的高度是12米．

[点睛]此题考查勾股定理的应用,解一元一次方程,根据勾股定理列出关于x键．

,AC=4,则该菱形的面积是____． 16. 如图,已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°

的一元一次方程是解题的关

[答案]83 [解析]

[分析]

首先由四边形ABCD是菱形,求得AC⊥BD,OA=

11AC,∠BAC=∠BAD,然后在直角三角形AOB中,利22用30°角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长,然后由菱形的面积等于其对角线积的一半,即可求得该菱形的面积． [详解]解：∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,OA=OC=

1111AC=×4=2,∠BAC=∠BAD=×120°=60°, 2222∴AC=4,∠AOB=90°, ∴∠ABO=30°,

∴AB=2OA=4,OB=23, ∴BD=2OB=43, ∴该菱形的面积是：故答案：83. 解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用,注意菱形[点睛]本题考查了菱形的性质,直角三角形的性质．的面积等于其对角线积的一半．

底面周长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂17. 如图,圆柱形玻璃杯高为12cm、

蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．

11AC•BD=×4×43=83, 22

[答案]15. [解析] [分析]

过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,求出A′Q,CQ,根据勾股定理求出A′C即可．

[详解]沿过A的圆柱的高剪开,得出矩形EFGH,

过C作CQ⊥EF于Q,作A关于EH的对称点A′,连接A′C交EH于P,连接AP,则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,

∵AE=A′E,A′P=AP, ∴AP+PC=A′P+PC=A′C, ∵CQ=

1×18cm=9cm,A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm, 2在Rt△A′QC中,由勾股定理得：A′C=12292=15cm, 故答案为15．

,OA＝1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,以OA2为直角边18. 如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1＝90°作等腰Rt△OA2A3,…则OA5的长度为_________．

[答案]42 [解析] [分析]

[详解]解：由等腰直角三角形的性质得,OA1=2OA=2,OA2=2OA1=2•2=2, OA3=2OA2=22,OA4=2OA3=22•2=4． OA5=2O4=4•2=42． 故答案为：42 三、解答题

19. 计算：

(1)(7+5)(7﹣5)﹣(3+32)2 (2)81230

21[答案](1)﹣19﹣66；(2)4+2． [解析] [分析]

(1)利用平方差公式和完全平方公式把括号展开,然后再合并即可； (2)按照实数的运算法则进行计算即可求解． [详解]解：(1) 原式=7﹣5﹣(3+66+18) =2﹣21﹣66 =﹣19﹣66

(2)原式=22+3-2-1+2 =4+2 20. 已知x[答案]8 [解析] [分析]

根据x和y求出x+y和xy的值,将xxyy变形为只含有x+y和xy的形式,代入计算即可. [详解]解：由题意可得： ∵x2211(117),y(117),求x2xyy2的值． 2211(117),y(117), 22∴x+y=11,xy=1,

22∴xxyy=xy3xy=8.

2[点睛]本题考查了二次根式的运算,解题的关键是利用乘法公式简化计算.

,已知侧角仪高21. 如图,某公园内有一棵大树,为测量树高,小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°

DC=1.4m,BC=30米,请帮助小明计算出树高AB．

[答案](103+1.4)米 [解析] [分析]

过D作DE⊥AB于E,在△AED中利用勾股定理解出AE的长,再加上CD即为树高AB. [详解]解：过D作DE⊥AB于E,

∵在C处用测角仪测得树顶端A的仰角为30°, ∴∠1=30°,ED=CB=30m,AD=2AE, 在△AED中,

AE2+ED2=AD2,即AE2+302=(2 AE)2, 解得：AE=103, ∵DC=1.4m,

则树高AB=AE+EB=AE+DC=103+1.4, 答：树高AB约为(103+1.4)米．

[点睛]本题考查仰角的定义,利用勾股定理构造直角三角形是解题的关键．

22. 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．

[答案]证明见解析 [解析]

试题分析：首先判定四边形AEDF是平行四边形,然后证得AE=AF,利用邻边相等的平行四边形是菱形判定菱形即可．

证明：∵点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点, ∴DE∥AC,DF∥AB,

∴四边形AEDF是平行四边形, 又∵AD⊥BC,BD=CD, ∴AB=AC, ∴AE=AF,

∴平行四边形AEDF是菱形．

考点：菱形的判定；三角形中位线定理．

23. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F． (1)求证：OE＝OF；

(2)若CE＝8,CF＝6,求OC的长；

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．

[答案](1)证明见解析；(2)5；(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形,证明见解析．

[解析] [分析]

(1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而由“等角对等边”证明即可； (2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°,进而利用勾股定理求出EF的长,即可得出CO的长； (3)根据平行四边形的判定以及矩形的判定即可得出.

[详解](1)证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F, ∴∠2＝∠5,∠4＝∠6, ∵MN∥BC,

∴∠1＝∠5,∠3＝∠6, ∴∠1＝∠2,∠3＝∠4, ∴EO＝CO,FO＝CO, ∴OE＝OF；

(2)解：∵∠2＝∠5,∠4＝∠6, ∴∠2+∠4＝∠5+∠6＝90°, ∵CE＝8,CF＝6, ∴EF＝82+62＝10, ∴OC＝

1EF＝5； 2(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形． 证明：当O为AC的中点时,AO＝CO, ∵EO＝FO,

∴四边形AECF是平行四边形, ∵∠ECF＝90°,

∴平行四边形AECF是矩形．

[点睛]此题主要考查了矩形判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识,根据已知得出∠ECF=90°是解题关键.

24. 如图,ABCD是直角梯形,AB=18cm,CD=15cm,AD=6cm,点P从B点开始,沿BA边向点A以1cm/s的速度移动,点Q从D点开始,沿DC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从B、D同时出发,P、Q有一点到达终点时运动停止,设移动时间为t．

(1)t为何值时四边形PQCB是平行四边形? (2)t为何值时四边形PQCB是矩形? (3)t为何值时四边形PQCB是等腰梯形?

(2)BC与AB不垂直,所以PQCB不可能是矩形；(3)当t=7[答案](1)当t=5时,四边形PQCB是平行四边形；时,四边形PQCB是菱形. [解析] [分析]

(1)若四边形PQCB是平行四边形,则QC=PB,即DC-2t=t,求出t的值即可； (2)由于BC与AB不垂直,所以无论t为何值,四边形PQCB都不可能是矩形；

C作QM⊥AB、CN⊥AB,由于梯形ABCD是直角梯形,故四边形AMQD是矩形,BN=AB-CD, (3)分别过点Q、

因为四边形PQCB是等腰梯形,故PM=BN,由此即可得出t的值． [详解]解：

(1)∵四边形PQCB是平行四边形, ∴QC=PB,即DC-2t=t, ∴15-2t=t,解得t=5；

(2)∵BC与AB不垂直,

∴无论t为何值,四边形PQCB都不可能是矩形；

(3)分别过点Q、C作QM⊥AB、CN⊥AB, ∵梯形ABCD是直角梯形,AB=18cm,CD=15cm ∴四边形AMQD是矩形,BN=AB-CD=18-15=3cm, ∵四边形PQCB是等腰梯形, ∴PM=BN=3cm,

∴DQ=BP-PM,即2t=18-t+3,解得t=7(秒)．

[点睛]本题考查的是等腰梯形的性质及平行四边形的性质,熟知一组对边平行(不相等),另一组对边不平行但相等的四边形是等腰梯形是解答此题的关键．