湖北省恩施州市2017年中考数学真题试题(真题)

数学试题卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.7的绝对值是( ) A.-7

B.7

C.

1 7 D.-1 72.大美山水“硒都·恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五·一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为( ) A.0.145´106

B.14.5´105

C.1.45´105

D.1.45´106

3.下列计算正确的是( ) A.a(a-1)=a2-a

B.a4()3=a7 C.a4+a3=a7 D.2a5?a3a2

4.下列图标是轴对称图形的是( )

A

B

C

D

5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( ) A.

1 6

1B. 3 C.

1 2 D.

2 36.如图1，若∠A+∠ABC=180°，则下列结论正确的是( )

A.∠1=∠2

B.∠2=∠3

C.∠1=∠3

D.∠2=∠4

7.函数y=A.x³1

1+x-1的自变量x的取值范围是( ) x-3

B.x³1且x¹3

C.x¹3

D.1＃x3

ìïx-m<08.关于x的不等式组í无解，那么m的取值范围为( )

3x-1>2x-1ï()îA.m?1

B.m<-1

C.-1D.-1?m0

9.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )

A.羊

B.马

C.鸡

D.狗

10.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为( ) A.5

B.6

C.7

D.8

11.如图3，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为( )

A.6

B.8

C.10

D.12

12.如图4，在平面直角坐标系中2条直线为l1:y=-3x+3，l2:y=-3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：

①a-b+c=0； ②2a+b+c=5；

③抛物线关于直线x=1对称； ④抛物线过点(b,c)；

⑤S四边形ABCD=5，其中正确的个数有( )

A.5

B.4

C.3

D.2

二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.16的平方根是 ．

14.因式分解：3ax2-6axy+3ay2= ．

15.如图5，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边

△ADE，延长ED交BC于点F，BC=23，则图中阴影部分的面积为 ．(结果不取近似值)

16.如图6，在6´6的网格内填入1至6的数字后，使每行、每列、每个小粗线宫中的数字不重复，则a?c ．

三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.先化简，再求值：

x-2x2-4x+4?x2+2xx2-41，其中x=3. 2x18.如图7，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD，AE交于点O，BC与AE交于点P.求证：

∠AOB=60°.

19.某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数(人数) 羽毛球 篮球 乒乓球 排球 足球 30 a 36 b 12

请根据以上图表信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的a= ，b= ；

度；

(2)在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为 (3)全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？

20.如图9，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离.(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)

21.如图10，反比例函数y=-∠AOB=90°，图象过点B，且AB∥x轴.

2kx<0A-1,a的图象过点，反比例函数y=()()(k>0,x>0)的xx

(1)求a和k的值；

(2)过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=k于另一点，求△OBC的面积. x22.为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车，经市场调查得知，购买3量男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元. (1)求男式单车和女式单车的单价；

(2)该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？

23.如图11，AB、CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，且BE∥CD，过点C的切线与EB的延长线交于点

P，连接BC.

(1)求证：BC平分∠ABP； (2)求证：PC2=PB?PE；

(3)若BE-BP=PC=4，求⊙O的半径.

24.如图12，已知抛物线y=ax2+c过点(-2,2)，(4,5)，过定点F(0,2)的直线l:y=kx+2与抛物线交于A，

B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系(>、<、=)，并证明你的判断； (3)P为y轴上一点，以B,C,F,P为顶点的四边形是菱形，设点P(0,m)，求自然数m的值；

(4)若k=1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大，若存在，求出点Q的坐标及

△QBF的最大面积，若不存在，请说明理由.