高中数学不等式真题汇编(原卷版)

专题30高中数学不等式真题

1．设实数a满足2．在平面直角坐标系积为______. 3．若实数

满足

，则的取值范围是______.

中，点集

.则a的取值范围是________.

所对应的平面区域的面

y≥0

4．在坐标平面上有两个区域M和N，M为y≤x，N是随t变化的区域，它由不等式t≤x≤t1所

y≤2x

确定，t的取值范围是0≤t≤1，则M和N的公共面积是函数ft ．

yACODFEBx 11n1n211a2007对一切正整数n都成立的最小正整数a的值为 ． 2n135．使不等式6．设n是正整数，求证：7．设k、m为实数,不等式8．设9

．【

】

为非负实数,满足设

实

数. 均为正实数，满足，且. 对所有的

.求

满的最大值.

足

成立.证明:。

的最小值和最大值。

.

求

10．【2015年】设

.

11．如实数

满足

的实数.证明：可以选取，使得

，求的最小值. .证明：

.

12．设实数a、b、c满足

13．求证：不等式 1．设2．设函数

3．若实数a使得不等式4．已知正整数值分别记作

满足，则

_______.

，则

，则不等式

)

有________个不同的解.

的解集为________.

对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_______．

，且

的最大值和最小

5．已知复数z的模为1，则6．设是正整数，当7．若实数a使得不等式8．设

，若

时均有

时，

的最小值为________．

的小数部分的前两位数是________.

对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是_______．

成立，则

______．

9．若不等式

10．设实数a、b满足不等式

的解集是(4，b)，则实数a=_____，b=_____.

，则a、b的正、负符号分别为_____.

.

11．记“∑”表示轮换对称和.设a、b、c为正实数，且满足abc=1.对任意整数n≥2，证明： 12．证明：

13．证明：对任意实数a、b、c，均有立的充分必要条件. 14．已知

,且

为常数求

的最小值.

.

，并求等号成

15．设,令

.①

，证明:对任何正整数n,有

16．已知在正整数n的各位数字中，共含有个1，个2，⋯，个n．证明：并确定使等号成立的条件．