高三数学单元练习题：集合与简易逻辑(Ⅰ)

高三数学单元练习题：集合与简易逻辑（Ⅰ）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分）

1.设合集U=R，集合M{x|x1},P{x|x21}，则下列关系中正确的是（ ）

A．M=P

B．M

P

C． P

M

D．MP

U2．如果集合U1,2,3,4,5,6,7,8，A2,5,8，B1,3,5,7，那么(

A)B等于

（ ） (A)5 (B) 1,3,4,5,6,7,8 (C) 2,8 (D) 1,3,7 3．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q={ab|aP,bQ},若P{0,2,5}, （ ） Q{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是 (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9

4. 设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是

（A）a2 （B）a2 （C）a1 （D）1a2 ( ) 5． 集合A＝｛x|

x1＜0｝，B＝｛x || x －b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条x1 （C）－3＜b＜－1

（ ）

（D）－1≤b＜2

件，

则b的取值范围是

（A）－2≤b＜0 （B）0＜b≤2 6．设集合A＝｛x|

x1＜0}，B＝｛x || x －1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠φ ”的（ ） x1 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知p:225,q:32,则下列判断中，错误的是 （ ） ．．(A)p或q为真，非q为假 (B) p或q为真，非p为真 (C)p且q为假，非p为假 (D) p且q为假，p或q为真

22

8．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x＋b1x＋c1<0和a2x＋b2x＋c2<0的解集分别为集合M和N，那么“（A）充分非必要条件 （C）充要条件 9．“m

a1bc11”是“M＝N” ( ) a2b2c2（B）必要非充分条件

（D）既非充分又非必要条件

1”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”2 (B)充分而不必要条件 (D)既不充分也不必要条件

xx的 (A)充分必要条件 (C)必要而不充分条件

（ ）

10. 已知0a1b，不等式lg(ab)1的解集是{x|1x0}，则a,b满足的关系是

( )

（A）

11111110 （B）10 （C）10 （D）a、b的关系不能确定 ababab

一、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11．对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“ab”是“acbc”充要条件；②“a5是无理数”是“a是无理数”的充要条件

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③“a>b”是“a>b”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中为真命题的是

12．若集合A1,3,x，B1,x2，且AB1,3,x，则x 13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件 14．若(x1)(y2)0，则x1或y2的否命题是

k15．已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(－1)

36

再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)·3＋(－1)·6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）

2

2

x(x21)(x1)(x2x1)用列举法写出集合xZ|

12x3(x9)

17．（本小题满分12分）

22

已知p：方程x＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。 18．（本小题满分12分） 设aR，函数f(x)ax22x2a.若f(x)0的解集为A，Bx|1x3,AB，

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求实数a的取值范围。 19．（本小题满分12分）

解关于x的不等式：(x2)(ax2)0 20．（本小题满分13分）

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已知集合A=｛x|| x中

3|≤

13｝, 集合B=｛y| y= －cos2x－2asinx+, x∈A｝, 其

222≤a≤, 设全集U=R, 欲使BA, 求实数a的取值范围. 6 21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)lg(x2axb)的定义域为集合A,函数g(x)kx24xk3的定

义域为集合B,若(CRA)BB,(CRA)B{x|2x3},求实数a,b的值及实数k的取值范围.

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荆门市实验高中《集合与简易逻辑》单元测试题 参考答案

一、选择题：

1、C；2、D；3、C；4、C；5、D；6、A；7、C；8、D；9、B；10、B；

5.答案：D 评述：本题考查了分式不等式，绝对值不等式的解法，及充分必要条件相关内容。 解：由题意得：A：－1则A：－16.答案：A 评述：本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识. 解：由题意得A:－1(1)由a=1.A:－11. 2 综合得.”a=1”是: AB”的充分非必要条件.故选A. 二、填空题：

11、②④ ； 12、3；0； 13、必要不充分； 14、若x1y20，则x1且y2； 15、2560 三、解答题：

16、{1，2，3，4，5}；

17、由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，

0p真x1x2m0m>2，q真<01xx1012m2m2若p假q真，则118、解：aR,当a=0时，f(x)=-2x,A={xx<0},AB= ∴a0，令f（x）＝0解得其两根为x1111122,x222 aaaa由此可知x10,x20

（i）当a0时，A{x|xx1}{x|xx2}

6AB的充要条件是x23，即12123解得a

aa7（ii）当a0时，A{x|x1xx2}

AB的充要条件是x21，即12121解得a2

aa6综上，使AB成立的a的取值范围为(,2)(,)

7

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2a1,x或x2aa1,x2219、0a1,x或x2

aa0,x2a0,2x2a5222

≤x≤｝, y=sinx-2asinx+1=(sinx-a)+1-a. ∵x∈A, ∴sinx∈

66151222

[,1].①若≤a≤1, 则ymin=1-a, ymax=(--a)+1-a=a+.又∵≤a≤1, ∴B非空(B≠

2426655522

φ). ∴B=｛y|1-a≤y≤a+｝.欲使BA, 则联立1-a≥-和a+≤,解得≤a≤1.

4466620、解: 集合A=｛x|-

55. ∵1466②若121、解:A{x|x2axb0},B{x|kx4xk30,kR}

. 又1CRA{x|2x3}.A{x|x2或x3}

2即不等式xaxb0的解集为{x|x2或x3}a1,b6

2由B且BCRA可得,方程F(x)kx4xk30的两根都在[2,3]内 k003F(2)0解得4k

2F(3)0223k3故a1,b6, k[4,]

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