中试题（理科附答案）
丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷 高二理科数学（A卷）考试时间：90分钟 第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知直线的方程为，那么直线的倾斜角是 A． B． C． D．
2．已知点，为直线上任意一点，那么的最小值是 A．1B．2C． D．
3．若两条直线与平行，则的值为 A． B．或 C． D．
4．若直线沿轴向左平移个单位，再沿轴向上平移个单位，
回到原来的位置，则直线的斜率为 A． B． C． D．
5．方程表示一个圆，则的取值范围是 A． B． C． D．
6．若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为 A．或 B．或 C．或 D．或
7．若双曲线的离心率为，则＝ A． B． C． D．
8.直线与圆在第二象限内有两个不同交点，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
9．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上．由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，．则截口所在椭圆的离心率为 A． B． C． D．
10．已知实数满足不等式组，且目标函数，若取得最大值时的唯一最优解是，则实数的取值范围是 A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题共60分）
二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。
11．双曲线的两条渐近线的方程是____． 12．若三点在同一直线上，则实数等 于____．
13．以点为圆心且与直线相切的圆的方程 是____．
14．设变量满足约束条件则目标函的最大值是____． 15.椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且=6,则____，的大小为____．
16．在直线：上任取一点，过点且以双曲线的焦点为焦点作椭圆．当椭圆长轴最短时的椭圆方程是____． 三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17.（本小题8分）
已知,，直线经过点且垂直于直线，直线与轴相交于点. （1）求直线的方程以及线段的垂直平分线； （2）求的外接圆方程. 18.(本小题9分）
已知圆:，直线经过点且与圆相切. （1）求圆的圆心坐标以及半径； （2）求直线的方程． 19.(本小题9分）
已知，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆离心率，直线通
过点，且倾斜角是． （1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于、两点，求的面积． 20.（本小题10分）
已知椭圆的离心率为，点，都在椭圆上，为椭圆上异于的任意一点.以为一边作矩形，且，直线分别交轴于两点. （1）求椭圆的方程；
（2）求证：为定值，并求该定值; （3）若，求此时点的横坐标.
（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效） 丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷 高二理科数学（A卷）考试时间：90分钟 第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分) 题号12345678910 答案DCACBADDCB
第Ⅱ卷（非选择题共60分）
二、填空题（本题共4小题；每小题4分，共24分） 11．12．13．
14．1115．8,90°16．
三、解答题（本题共4小题，共36分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）
17.（8分）
解：（1）由已知，则直线的方程为： ，即:……1分 所以,
则直线的方程为：， :，………2分
令，则，所以点坐标为.……3分 的中点是………4分
则线段的垂直平分线方程为： ，
即的垂直平分线方程为：…5分 （2）因为,
所以圆心坐标为点和点的中点坐标（1,0）…6……7分
所以，圆的方程为.…8分 18．（9分）
解：（1）∵圆的方程为………1分 ∴圆心坐标为，半径………3分 （2）①当直线的斜率存在时： 设直线的方程为：，…4分 即：
因为直线与圆相切，所以
分 ，…5分
所以，………………6分 因此，的方程为：.…7分 ②当直线的斜率不存在时： 的方程为：，经验证符合.……8分 综上：的方程为：或…9分 19.（9分）
解：（1）由已知，，又， ∴椭圆的标准方程是……3分 （2）因为，，
所以直线的方程为：………………4分 将代入椭圆中整理得，
，………………………………5分 可解得，……………………6分 ∴，……………………7分 点到直线的距离为：，…8分 .………9分 20.（10分）
解：（1）由已知：，得，……1分 所以，，
椭圆的方程：.………………2 （2）因为，不妨记，
设，
所以：直线方程为， 则……3分
同理，直线方程为， 则……4分 ，，
所以；………5分 而 ，……6分
所以.………………7分 （3）因为， 且等高，
所以，…………………8分 平方并带入可得： ， 即，
则或；…………………9分 带入，，
易得……………10分
（若用其他方法解题，请酌情给分）
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