梁式楼梯配筋计算书
北京世纪旗云软件技术有限公司
项目名称_____________构件编号_____________日期_____________ 设 计 者_____________ 校 对 者_____________
一、设计示意图
二、基本资料
1.设计规范: 《建筑结构荷载规范》(GB50009—2002) 《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002) 2.几何参数: 楼梯类型:梁式C型楼梯( / ̄ ) 约束条件:两端简支 斜梯段水平投影长度: L1 = 3000 mm 楼梯上部平台水平段长度: L2 = 500 mm
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梯段净跨: Ln = L1 + L2 = 3000 + 500 = 3500 mm 楼梯高度: H = 1650 mm 楼梯宽度: W = 1200 mm 踏步高度: h = 150 mm 踏步宽度: b = 300 mm 楼梯级数: n = 11(级) 梯段板厚: C = 100 mm 平台板厚: C1 = 80 mm 面层厚度: C2 = 30 mm 上部平台梯梁宽度: b1 = 200 mm 下部平台梯梁宽度: b2 = 200 mm 楼梯梁宽度: b3 = 200 mm 楼梯梁高度: h3 = 300 mm 3.荷载参数: 楼梯混凝土容重: b = 25.00 kN/m3 楼梯面层容重: c1 = 25.00 kN/m3 楼梯顶棚抹灰容重: c2 = 25.00 kN/m3 楼梯栏杆自重: qf = 0.50 kN/m 楼梯设计可变荷载标准值: q = 2.50 kN/m2 可变荷载组合值系数: c = 0.70 可变荷载准永久值系数: q = 0.50 4.材料参数: 混凝土强度等级: C25 混凝土抗压强度设计值: fc = 11.90 N/mm2 混凝土抗拉强度标准值: ftk = 1.78 N/mm2 混凝土抗拉强度设计值: ft = 1.27 N/mm2 混凝土弹性模量: Ec = 2.80 104 N/mm2 主筋强度等级: HPB235(Q235) fy = 210.00 N/mm2 主筋弹性模量: Es = 210000 N/mm2 其他钢筋强度等级: HPB235(Q235) fyv = 210.00 N/mm2 其他钢筋弹性模量: Es = 210000 N/mm2 受拉纵筋合力点到梯梁底边的距离: as = 15 mm
三、荷载计算过程
1.楼梯几何参数:
梯段板与水平方向夹角余弦值: cos =
b300
= = 0.89 b2 + h23002 + 1502梯梁的计算跨度: L0 = Min{Ln + (b1 + b2) / 2,1.05Ln} = Min{3500 + (200 +
200) / 2,1.05 3500} = Min{3700,3675} = 3675 mm
梯段板的净宽度: B = W - 2b3 = 1200 - 2 200 = 800 mm 梯段板的计算跨度: B 0 = Min{B + b3,1.05B} = {800 + 200,1.05 800} = Min{1000,840} = 840 mm 梯段板的平均厚度: T = (h + C / cos 2) / 2 = (150 + 100 / 0.89 2) / 2 = 187 mm 2.荷载设计值
2.1 均布恒载标准值: 2.1.1 L1段楼板自重
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gk1' = b T / 1000 = 25.00 187 / 1000 = 4.67 kN/m2 gk1 = gk1' L1 / Ln = 4.67 3000 / 3500 = 4.00 kN/m2 2.1.2 L2段梯板自重:
gk2' = b t1 / 1000 = 25.00 80 / 1000 = 2.00 kN/m2 gk2 = gk2' L2 / Ln = 2.00 500 / 3500 = 0.29 kN/m2 2.1.3 L1段梯板面层自重:
gk3' = c1 C2 (H + L1) / L1 / 1000 = 25.00 30 (1650 + 3000) / 3000 / 1000 = 1.16 kN/m2
gk3 = gk3' L1 / Ln = 1.16 3000 / 3500 = 1.00 kN/m2 2.1.4 L2段梯板面层自重:
gk4' = c1 C2 / 1000 = 25.00 30 / 1000 = 0.75 kN/m2 gk4 = gk4' L2 / Ln = 0.75 500 / 3500 = 0.11 kN/m2
梯段斜板恒荷载标准值: gkx = gk1' + gk3' = 4.67 + 1.16 = 5.83 kN/m2
梯板折算永久荷载标准值: gkb = gk1 + gk2 + gk3 + gk4 = 4.00 + 0.29 + 1.00 + 0.11 = 5.39 kN/m2
考虑到面层重量等对梯梁的作用,梯梁自重放大系数b取1.1
梯梁自重的标准值: gkL = b b b3 h3 [Ln + L1 (1 / cos - 1)] / Ln /
1000000 = 1.10 25.00 200 300 [3500 + 3000 (1 / 0.89 - 1)] / 3500 / 1000000 = 1.82 kN/m 梯梁上永久荷载标准值: gk = gkb B / 2000 + gkL + qf = 5.39 800 / 2000 + 1.82 + 0.50 = 4.47 kN/m 2.2 均布荷载设计值: 由活荷载控制的梯段斜板荷载设计值: pxL = 1.2gkx + 1.4q = 1.2 5.83 + 1.4 2.50 = 10.50 kN/m2 由恒荷载控制的梯段斜板荷载设计值: pxD = 1.35gkx + 1.4cq = 1.2 5.83 + 1.4
2.50 0.70 = 10.32 kN/m2
最不利的梯段斜板荷载设计值: px = Max{pxL,pxD} = Max{10.50,10.32} = 10.50 kN/m2
由活荷载控制的梯梁荷载设计值: pL = 1.2gk + 1.4 q W / 2 / 1000 = 1.2 4.47 + 1.4 0.70 1200 / 2 / 1000 = 7.47 kN/m
由恒荷载控制的梯梁荷载设计值: pD = 1.35gk + 1.4 c q W / 2 / 1000 = 1.2 5.83 + 1.4 2.50 0.70 1200 / 2 / 1000 = 7.51 kN/m
最不利的梯梁荷载设计值: p = Max{pL,pD} = Max{7.47,7.51} = 7.51 kN/m
四、正截面承载能力计算
1.梯段斜板计算:
11
梯段斜板按简支计算,其最大弯矩在跨中: Mmax = pxB02 10-6 = 10.50
88 8402 1000 10-9 = 0.31 kN·m
1) 相对界限受压区高度b
cu = 0.0033 - (fcu,k - 50)10-5 = 0.0033 - (25 - 50)10-5 = 0.0036 >0.0033 取cu = 0.0033
按规范公式(7.1.4-1)
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b =
1
fy
1 +
Escu
=
0.80
= 0.61
210
1 +
2.101050.00330
2) 受压区高度x
按规范公式(7.2.1-1),A's = 0,A'p = 0
x
M = 1fcbxh0 -
2x = h0 -
h20 -
2M
= 162- 1fcb
1622 -
20.31106
= 0.16mm
1.0011.901000
< bh0 = 0.61162 = 99.46mm, 按计算不需要配置受压钢筋 3) 受拉钢筋截面积As 按规范公式(7.2.1-2)
得 As =
1fcbx = fyAs
1fcbx1.0011.9010000.16
fy
=
210.00
= 9.08mm2
4) 验算配筋率
= bh =
As
91000187
100% = 0.00% < max = 2.50% 不超筋
min = 0.2%
min = 0.272% >
min = 0.45ft∕fy = 0.451.27∕210 = 0.272%按最小配筋率要求配筋, As = minbh = 509mm2
实配实际配置受拉钢筋为: A10@150, As = 523.60mm2
2.梯梁配筋计算:
11
跨中最大弯矩,Mmax = pL02 10-6 = 7.51 36752 10-6
88 = 12.68 kN·m
1) 相对界限受压区高度b
cu = 0.0033 - (fcu,k - 50)10-5 = 0.0033 - (25 - 50)10-5 = 0.0036 >0.0033 取cu = 0.0033
按规范公式(7.1.4-1)
b =
1
fy
1 +
Escu
=
0.80
= 0.61
210
1 +
2.101050.00330
2) 受压区高度x
按规范公式(7.2.1-1),A's = 0,A'p = 0
x
M = 1fcbxh0 -
2x = h0 -
h20 -
2M = 285- 1fcb
2852 -
212.68106
= 19.35mm
1.0011.90200
< bh0 = 0.61285 = 174.98mm, 按计算不需要配置受压钢筋 3) 受拉钢筋截面积As 按规范公式(7.2.1-2)
1fcbx = fyAs
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得 As =
1fcbx
fy
=
1.0011.9020019.35
= 219.27mm2
210.00
4) 验算配筋率
= bh =
As
219
100% = 0.37% < max = 2.50% 不超筋
200300
min = 0.2%
min = 0.272% <
min = 0.45ft∕fy = 0.451.27∕210 = 0.272%
满足最小配筋率要求
实配受拉钢筋(底部): 2A12, As = 226.19mm2
五、斜截面承载能力计算
1.箍筋
Vmax = 0.5pLn = 0.5 7.51 3500 / 1000 = 13.80 kN 1) 复核截面条件 按规范公式(7.5.1-1) 0.25cfcbh0 = 0.251.0011.90200(300 - 15.00) 10-3 = 169.58 kN V = 13.80kN < 0.25cfcbh0 = 169.58kN, 截面尺寸满足要求 2) 验算构造配筋条件 按规范公式(7.5.7-1)
0.7ftbh0 = 0.7 1.27 200 285 / 1000 = 50.67 kN > V = 13.80kN 按构造配置箍筋
实际配置双肢箍筋 A6@200
Asv228.27 = = 0.2827
200s
六、跨中挠度验算
1.荷载效应的标准值组合:
pk = gk + 0.5qW / 1000 = 4.47 + 0.5 2.50 1200 / 1000 = 5.97 kN/m 11
Mk = pkL02 10-6 = 5.97 36752 10-6 = 10.09 kN·m
88
pq = gq + 0.5qqW / 1000 = 4.47 + 0.5 0.50 2.50 1200 / 1000 = 5.22 kN·m 11
Mq = pqL02 10-6 = 5.22 36752 10-6 = 8.82 kN·m
88
2.荷载效应的准永久值组合:
3.挠度验算
1) 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ:
由规范公式(8.1.3-3),纵向受拉钢筋的应力: σsk =
=
10085021.69
= 179.82 N/mm
0.8 7 285 226.19
Mk
0.87h0As
对矩形截面受弯构件,有效受拉混凝土截面面积: Ate = 0.5bh
= 0.5 200 300 = 30000 mm2
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按规范公式(8.1.2-4)计算纵向钢筋配筋率: te = = 7.54 10-3
混凝土抗拉强度标准值: ftk = 1.78 N/mm2 按规范公式(8.1.2-2),ψ = 1.1 - 0.65ftk
As226.19
= Ate30000
ρteσsk
= 1.1 - 0.65
1.78 1000
7.5397 179.82
= 0.25
2) 钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值: E
E = E = 28000 = 7.50
c
Es210000
3) 受压翼缘面积与腹板有效面积的比值: f' 对于矩形截面,f' = 0 4) 纵向受拉钢筋配筋率:
= bh =
0
As
226.19
= 0.003968
200 285
EsAsh02
5) 受弯构件的短期刚度: Bs
由规范公式(8.2.3-1),Bs =
6E1.15 + 0.2 + 1 + 3.5f'
210000 226.19 2852
= = 5826.43 kN·m2
6 7.50 0.003968
1.15 0.46 + 0.2 +
1 + 3.5 0
6) 考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大的影响系数: 根据混凝土结构设计规范8.2.5条规定: ' = 0,取 = 2.00 7) 受弯构件的长期刚度: B
根据规范公式(8.2.2),可得B =
=
Mk
B
Mq( - 1) + MkS
10.09
5826.43 = 3108.34 kN·m2
8.82 (2.00 - 1) + 10.09
8) 跨中挠度: f
5pkL0455.97 36754
f = = 10-9 = 4.56 mm
384B3843108.34
L03675
= = 18.00 mm 200200
9) 容许挠度:
因计算跨度L0小于7000mm,所以容许挠度[f] = 跨中最大挠度小于容许挠度,满足要求。
七、裂缝宽度验算
1.荷载效应的标准值组合:
pk = gk + 0.5qW / 1000 = 4.47 + 0.5 2.50 1200 / 1000 = 5.97 kN/m 11
Mk = pkL02 10-6 = 5.97 36752 10-6 = 10.09 kN·m
88
2.裂缝宽度验算
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1) 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ:
由规范公式(8.1.3-3),纵向受拉钢筋的应力: σsk =
=
10085021.69
= 179.82 N/mm
0.8 7 285 226.19
Mk
0.87h0As
对矩形截面受弯构件,有效受拉混凝土截面面积: Ate = 0.5bh
= 0.5 200 300 = 30000 mm2
As226.19 = Ate30000
按规范公式(8.1.2-4)计算纵向钢筋配筋率: te = = 7.54 10-3
当te < 0.01时,取te = 0.01
混凝土抗拉强度标准值: ftk = 1.78 N/mm2 按规范公式(8.1.2-2),ψ = 1.1 - 0.65ftk
ρteσsk
= 1.1 - 0.65
1.78 1000
10.0000 179.82
= 0.46
2) 构件受力特征系数 cr 根据表8.1.2-1,对于受弯的钢筋混凝土构件,其构件受力受力特征系数cr 取为2.1
3) 受拉区纵向钢筋的等效直径 deq 根据表8.1.2-2,对于光面钢筋,其相对粘结特性系数 = 0.7
∑nidi22 122
根据规范公式(8.1.2-3),deq = = = 17.14 mm
∑niidi2 0.7 12
4) 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c
c取钢筋保护层厚度25mm 5) 最大裂缝宽度 max
skdeq179.82
max = crψE1.9c + 0.08 = 2.1 0.46 210000
tes
17.14
1.9 25 + 0.08 = 0.15 mm
0.01
6) 容许裂缝宽度 []
对于室内正常环境,裂缝控制等级为三级,所以容许裂缝宽度
[] = 0.3
最大裂缝宽度小于裂缝宽度限值,满足要求。
八、施工配筋图
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1.000A10-200432A12A6-20016503172A12213001231140010003000400200LT-11 : 501-11 : 30630076150250250A10-1503007A10-1502008001200200100每个踏步2A8
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