城际铁路预应力混凝土连续箱梁设计48 80 48m

本科毕业设计（论文）

GRADUATION DESIGN(THESIS)

论文题目： 城际铁路预应力混凝土连续箱梁设计

(48+80+48m) 本科生姓名： xxx

指导教师姓名： xxx

学号：

xxx

职称： 教授

申请学位类别： 工学学士 专业： 土木工程(桥梁) 设计(论文)提交日期： xxx.6.15 答辩日期： xxx.6.17

摘 要

本次设计为城际铁路预应力混凝土连续箱梁设计，跨径组成为48+80+48m。线路情况为双线，线间距为4.2～4.6m。主梁截面采用单箱单室直腹板形式，梁底曲线按二次抛物线变化，中支点梁高为6.4m，中跨跨中梁高为3.6m。

该桥采用悬臂浇筑施工方法，内力计算借助有限元软件Midas/Civil计算。 拟定主梁细部尺寸后，利用Midas/Civil软件，模拟实际施工过程，计算结构自重内力、二期恒载内力、ZC活载内力及支座沉降次内力，并进行内力组合。根据梁体上下缘应力条件估算预应力钢束并进行布置。中支点截面在顶板及腹板内共布置72束，每束均采用12-φS15.2钢绞线；中跨跨中截面在底板内布置34束，均采用15-φS15.2钢绞线；边跨底板内布置18束，顶板内布置合龙束4束，均采用15-φS15.2钢绞线。考虑钢束和混凝土收缩徐变影响，重新模拟施工阶段，进行内力计算及内力组合，以便计入预应力效应和收缩徐变效应。最后，基于新的内力组合，进行正截面与斜截面抗裂性验算、正截面抗弯强度验算、斜截面抗剪强度验算、混凝土正应力与剪应力验算、预应力钢筋应力验算及挠度验算，各项验算结果均符合铁路规范要求。

关键词：预应力混凝土；连续箱梁；悬臂浇筑；内力组合；截面验算

Abstract

This graduation project requires designing a prestressed concrete continuous box girder with span of 48+80+48m on an inter-city railway line. The line spacing of double-line railway through this bridge varies from 4.2m to 4.6m. Single-cell box with vertical webs is used as cross section of the girder. The variable-depth girder in a form of quadratic parabola is 6.4m deep at the main piers and 3.6m deep at the mid-span of the central span.

This bridge is constructed with a case-in-place cantilever method and internal forces of the girder are calculated with the finite element software Midas/Civil.

After detail dimensions of the girder are given, the actual construction process is simulated with the finite element software Midas/Civil to calculate internal force of weight of the structure, internal force of second dead load, internal force of live load of inter-city train and secondary internal force of bearing settlement. And combination of internal forces follows. According to stress condition at upper and lower edges of cross section of girder, the number of prestressing tendons is estimated and prestressing tendons are laid out in the girder. There are 72 prestressing tendons composed of 12-φS15.2 steel strand placed in the top and bottom slab at the main piers; there are 34 prestressing tendons composed of 15-φS15.2 steel strand placed in the bottom slab at the mid-span of the central span; and there are 18 prestressing tendons and 4 closure prestressing tendons composed of 15-φS15.2 steel strand placed separately in the bottom slab and in the bottom slab at the side span. Considering the influence of prestressing tendons and concrete shrinkage and creep, the actual construction process is simulated again. Then calculate internal forces of the main girder and finish combination of internal forces in order to add prestressing effect and concrete shrinkage-creep effect. Finally, based on new combination of internal forces, the following checking should be finished, including normal section and oblique section crack resistance checking, normal section flexural strength checking, oblique section shear strength checking, normal stress and shear stress checking of concrete, stress checking of prestressing tendons, and deflection checking. The result shows that each checking meets the requirement of the code for the railway bridge design.

Key Words: Prestressed concrete, Continuous box girder, Cantilever pouring, Combination of internal forces, The section checking

目 录

摘 要 ....................................................................................................................................... I Abstract ..................................................................................................................................... II 目 录 .................................................................................................................................... III 引 言 ...................................................................................................................................... 1 1 设计基本资料及设计特点 ..................................................................................................... 2

1.1 设计基本资料 ............................................................................................................... 2

1.1.1 概述 .................................................................................................................... 2 1.1.2 主要技术标准 .................................................................................................... 2 1.1.3 材料规格 ............................................................................................................ 2 1.1.4 设计依据 ............................................................................................................ 2 1.2 设计特点 ....................................................................................................................... 3 2 主梁细部尺寸拟定 ................................................................................................................. 4

2.1 跨度 ............................................................................................................................... 4 2.2 梁高 ............................................................................................................................... 4 2.3 截面形式 ....................................................................................................................... 4 2.4 箱梁细部尺寸 ............................................................................................................... 4

2.4.1 顶板厚度 ............................................................................................................ 4 2.4.2 底板厚度 ............................................................................................................ 4 2.4.3 腹板厚度 ............................................................................................................ 5 2.4.4 承托 .................................................................................................................... 5 2.5 横隔板 ........................................................................................................................... 6 3 主梁内力计算及内力组合（一） ......................................................................................... 7

3.1 结构有限元模型建立 ................................................................................................... 7 3.2 毛截面几何特性计算 ................................................................................................... 7 3.3 恒载内力计算 ............................................................................................................... 8

3.3.1 悬臂施工流程图 ................................................................................................ 8 3.3.2 结构自重内力计算 ............................................................................................ 9 3.3.3 二期恒载内力计算 ............................................................................................ 9 3.4 活载内力计算 ............................................................................................................. 10

3.4.1 活载动力系数计算 .......................................................................................... 10 3.4.2 活载内力影响线及加载图示 .......................................................................... 11 3.4.3 活载内力计算 .................................................................................................. 15

3.5 温度次内力计算 ......................................................................................................... 16 3.6 支座沉降次内力计算 ................................................................................................. 16 3.7 内力组合（一） ......................................................................................................... 17 4 预应力钢束设计 ................................................................................................................... 18

4.1 预应力钢束估算 ......................................................................................................... 18

4.1.1 估束方法 .......................................................................................................... 18 4.1.2 预应力筋估算 .................................................................................................. 19 4.2 预应力钢束布置 ......................................................................................................... 21

4.2.1 预应力钢束的布置原则 .................................................................................. 21 4.2.2 纵向预应力筋布置 .......................................................................................... 22 4.2.3 横、竖向预应力筋布置 .................................................................................. 23 4.3 配筋后实际状态下的悬臂施工过程 ......................................................................... 23 5 预应力损失及有效应力 ....................................................................................................... 26

5.1 净、换算截面几何特性 ............................................................................................. 26

5.1.1 计算原理 .......................................................................................................... 26 5.1.2 净截面几何特性 .............................................................................................. 26 5.1.3 换算截面几何特性 .......................................................................................... 27 5.2 预应力损失及有效应力 ............................................................................................. 28

5.2.1 钢束与管道壁间摩擦引起的预应力损失L1 ................................................ 29 5.2.2 锚头变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失L2 ............................ 29 5.2.3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失L4 ........................................................ 29 5.2.4 预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失L5 ............................................ 29 5.2.5 混凝土收缩、徐变引起的预应力损失L6 .................................................... 30 5.2.6 有效应力 .......................................................................................................... 30

6 钢束、混凝土收缩徐变次内力计算及内力组合（二） ................................................... 31

6.1 钢束次内力计算 ......................................................................................................... 31 6.2 混凝土收缩徐变次内力计算 ..................................................................................... 32 6.3 内力组合（二） ......................................................................................................... 33 7 主梁截面验算 ....................................................................................................................... 34

7.1 抗裂性验算 ................................................................................................................. 35

7.1.1 正截面抗裂性验算 .......................................................................................... 36 7.1.2 斜截面抗裂性验算 .......................................................................................... 39 7.2 强度验算 ..................................................................................................................... 45

7.2.1 正截面抗弯强度验算 ...................................................................................... 45 7.2.2 斜截面抗剪强度验算 ...................................................................................... 50 7.3 应力验算 ..................................................................................................................... 54

7.3.1 混凝土正应力验算 .......................................................................................... 54 7.3.2 混凝土剪应力验算 .......................................................................................... 58 7.3.3 预应力钢筋应力验算 ...................................................................................... 58 7.4 挠度验算 ..................................................................................................................... 60 结 束 语 .................................................................................................................................. 61 谢 .................................................................................................................................. 63 致

参考文献 .................................................................................................................................. 64

引 言

随着国内外梁桥的不断发展，预应力混凝土连续梁桥因其能充分发挥材料强度且受力合理，已经在中大跨径梁桥中得到广泛应用。特别是悬臂施工 工艺的问世以来，建设步伐大大加快，跨径由原来的几十米发展到现在的二百多米。另外，箱梁的截面形式能很好的承受列车的偏载作用，且动力性好，噪音小，因此，本次设计的城际铁路主梁形式采用预应力混凝土连续箱梁。

本次设计的主要目的包括：(1) 通过设计中所参考的规范条例，能够加深对桥梁设计规范的理解。(2) 经过本次设计，熟练桥梁设计的基本流程。巩固本科期间所学专业知识，锻炼独立分析问题与解决问题的能力。(3) 掌握利用有限元软件Midas/Civil（以下简称Midas软件）分析结构的方法，能够熟练建立结构模型，并进行结构的分析计算。(4) 培养自己严谨、负责的学习态度，树立脚踏实地，刻苦钻研，积极进取的作风。

本次设计的主要意义包括：(1) 将理论知识与工程实践相结合，通过对设计课题认真分析、全面理解、深刻领会以达到学以致用的地步。(2) 学会借助相关软件分析与解决实际问题，对毕业设计过程中出现的问题能够做到触类旁通，举一反三。

如今，预应力混凝土连续梁桥的设计已经非常成熟，各院校和设计单位已经做了大量工作，拥有了坚实的理论支撑和实践经验，形成了一个完整而系统的设计流程。另外，Midas软件为各种类型的桥梁提供了建模助手，对于熟练而有经验的设计人员而言，利用建模助手可以快速地建立各种桥跨模型；对于初学者而言，为了加深理解和掌握建模的关键步骤和要点，应该从基础做起，通过建立节点、单元、边界条件、荷载情况及施工阶段形成桥跨模型，进而进行分析计算。本次毕业设计的主要内容包括：主梁细部尺寸拟定，毛截面几何特性计算，恒载、活载及各项次内力计算与内力组合，估算钢束及布置，净截面和换算截面几何特性计算，预应力损失计算及各项验算（抗裂性、强度、应力和挠度）。

1 设计基本资料及设计特点

1.1 设计基本资料

1.1.1 概述

本桥处于新建城际铁路广佛环线佛山西站至广州南站段，桥型为三跨预应力混凝土连续箱梁桥，跨径组成为48+80+48m，采用后张法悬臂浇筑施工。 1.1.2 主要技术标准

本设计的主要技术标准包括： (1) 设计时速：200km/h。 (2) 设计活载：ZC活载。

(3) 线路情况：双线，线间距4.2～4.6m，直线及R=1000m的缓和曲线。 (4) 轨道形式：有砟轨道，采用60kg/m钢轨。 (5) 设计使用年限：100年。

(6) 地震烈度：Ⅶ级，动峰值加速度a0.1g，场地特征周期T0.45s。 1.1.3 材料规格

本设计采用的材料规格列于表1.1。

表1.1 材料规格表

材料类别 混凝土

相关参数及说明

强度等级：C55，容重取=26.5kN/m，轴心抗拉、压极限强度：

3fc=37.0MPa、fct=3.30MPa，弹性模量：Ec=3.65104MPa。 φS15.2钢绞线，抗拉强度标准值：fpk=1860MPa，抗拉、压计算强度：fp0.9fpk=1674MPa、fp=380MPa，弹性模量：Ep=1.9510MPa。

5预应力钢绞线 普通箍筋 预应力管道 锚具 其他方面

采用HRB335，抗拉计算强度：fs=335MPa。 采用预埋圆形塑料波纹管成型，管道内径：d90mm。 采用夹片式锚具，型号有OVM15-12和OVM15-15。

挡碴墙、竖墙、人行道栏杆、电缆槽及接触网支柱等参照相关规定。

1.1.4 设计依据

《铁路桥涵设计基本规范》（TB10002.1-2005）

《铁路桥涵钢筋混凝土及预应力混凝土结构设计规范》（TB10002.3-2005） 《高速铁路设计规范（试行）》（TB10621-2009）

1.2 设计特点

本桥采用悬臂浇筑方法施工，由于施工过程中存在体系转换，预应力效应和混凝土收缩徐变效应的计算非常复杂，因而借助Midas软件进行分析计算。

本次设计时的基本步骤如下：首先，根据以往设计实践经验进行截面尺寸拟定，利用Midas软件创建结构组、边界组及荷载组，模拟实际施工过程，计算结构自重内力、二期恒载内力、活载内力及支座沉降次内力，并进行内力的第一次组合；根据组合结果进行估算钢束，布置钢束，然后考虑预加力和混凝土收缩徐变的影响，重新模拟施工阶段，进行内力的第二次组合。由第二次内力组合结果进行主梁的各项验算（抗裂性、强度、应力和挠度）。若各项验算均通过，则完成设计；否则需要调整钢束数量、布置形状甚至修改截面尺寸，以确保各项验算均满足铁路规范要求。

受力方面，该桥施工过程从前到后经历了T型刚构、单悬臂梁到连续梁，成桥后在恒载和活载共同作用下，中支点处负弯矩较大，中跨跨中处正弯矩相对较小。因此拟定截面尺寸时要考虑主梁的受力特点。

其他方面，墩梁临时固结措施常采用预应力钢绞线或预应力粗钢筋，为方便体系转换，墩梁临时支承处常采用硫磺水泥砂浆块或砂筒，当采用高温熔化硫磺水泥砂浆块时，应该在支承块之间设置一些必要的隔热措施，以免对支座造成破坏。合龙段施工时应该设置临时锁定措施，通常采用的是劲性型钢骨架。

2 主梁细部尺寸拟定

2.1 跨度

对于3跨连续梁桥，一般L边/L中为0.5～0.8。预应力混凝土连续梁取偏小值较合理，本桥主跨采用80m，边跨取L边0.6L中48m。因此，跨径组成为48+80+48m。

2.2 梁高

本桥梁底曲线形式采用二次抛物线，以适应主梁的内力分布规律。实践经验表明，

～1/16)L中，跨中梁高H中(1/1.5～1/2.0)H支。本桥变截面连续梁支点梁高H支(1/12取H支6.40m，H中3.60m。以左边跨为例，将梁底距端支点13m位置处设为坐标原

点，x轴以水平指向中支点方向为正，y轴以竖直向下为正，则梁底曲线方程可表示为

y0.00257x2(0x33m)。梁底形状变化曲线左半桥跨结构关于中支点对称，全桥梁底形状变化关于中跨跨中对称。

2.3 截面形式

本桥设计为双线城际铁路桥，由于箱型截面抗扭刚度大，整体性好，设计时采用单箱单室直腹板箱型截面，受力明确，施工方便。考虑到桥面线路情况、挡碴墙及接触网支柱等要求，取桥面宽度为11.7m，箱梁外悬臂长度为2.65m，底板宽度为6.4m。

2.4 箱梁细部尺寸

2.4.1 顶板厚度

顶板厚度由顶板受力及构造要求等因素确定，受力方面主要满足桥面板横向弯矩的要求；构造方面主要考虑纵、横向预应力束的布置情况。对于铁路桥，桥面宽度和箱梁腹板间距变化量很小，一般顶板厚度取值范围为30～35cm，设计中倾向于取较厚的顶板以保证抗裂要求。本桥除从距边支点1m到4m范围内顶板厚度由80cm线性变化至35cm，以满足顶板内钢束下弯至梁端锚固要求外，其余顶板厚度统一取为35cm。 2.4.2 底板厚度

悬臂施工3跨预应力箱梁时，负弯矩向中支点附近逐渐增大，底板厚度也应随之增大，以满足负弯矩区段底板承压要求。一般而言，底板厚度在跨中最小，中支点处

1/12)H支，跨中底板厚度主要考虑预应力钢筋和最大。其中中支点处底板厚度取(1/10～普通钢筋的布置情况，依据配筋要求一般取20～30cm或d/30（d取箱梁腹板内侧净距）。此外，悬臂施工箱梁时，应考虑底板厚度受挂篮底模梁后吊点的影响。

尺寸拟定时注意到铁路桥梁底板厚度取值较经验值偏大，因此，本桥中支点处取100cm，跨中处取40cm。在边支点附近，由于底板内的一些钢束上弯至梁端锚固，所以，从距边支点1m到4m范围内，取底板厚度由80cm线性变化至40cm。全桥沿纵向底板上缘曲线变化情况与梁底线形相似，取坐标轴与梁底曲线方程一致，则底板上缘曲线方程可表示为：y0.00202x20.4(0x33m)。 2.4.3 腹板厚度

腹板厚度的确定受多种因素的影响：腹板所受剪力，混凝土浇筑质量与预应力筋的锚固要求及局部应力分散要求等。就构造要求而言，当腹板内有预应力筋时，腹板厚度可取25～30cm；当预应力筋锚固在腹板上时，腹板厚度可取35～40cm。本桥为大跨度铁路桥，从跨中到支点，腹板厚度采用分段线性变厚形式。变化规律如图2.1。

图2.1 腹板厚度沿桥跨变化图示（对称结构取1/2桥跨考虑）

2.4.4 承托

一般而言，箱梁顶板与腹板相交处的承托高宽比可取为1:2～1:4；底板与腹板相交处的承托高宽比可取为1:1～1:2。本桥顶板处承托高宽比采用30cm×90cm；底板处承托高宽比采用30cm×60cm。

根据以上箱梁细部尺寸拟定情况，画出主梁关键截面剖面图如图2.2。

图2.2 1/2中支点和1/2中跨跨中截面剖面图（单位：cm）

根据以上主梁细部尺寸拟定情况，列出主梁各特征截面（截面变化处及悬臂浇筑各节段相接处）主要尺寸如表2.1。

表2.1 各特征截面主要尺寸表（单位：cm）

截面 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

距边支点距离 100 400 700 900 1300 1700 2100 2450 2800 3150 3450 3700 3950 4200 4600

顶板厚 80 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35

腹板厚 80 48 48 48 48 48 48 70 70 70 100 100 100 100 100

底板厚 80.0 40.0 40.0 40.0 40.0 40.9 43.5 47.3 52.4 58.9 65.5 71.7 78.7 86.3

梁高

截面 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

距边支点距离 4800 5000 5400 5650 5900 6150 6450 6800 7150 7500 7900 8300 8700 8800

顶板厚 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35 35

腹板厚 100 100 100 100 100 100 70 70 70 48 48 48 48 48

底板厚

梁高

360.0 360.0 360.0 360.0 360.0 364.1 376.5 394.0 417.9 448.0 478.9 508.1 540.6 576.2

100.0 640.0 100.0 640.0 86.3 78.7 71.7 65.5 58.9 52.4 47.3 43.5 40.9 40.0 40.0 40.0

576.2 540.6 508.1 478.9 448.0 417.9 394.0 376.5 364.1 360.0 360.0 360.0

100.0 640.0

2.5 横隔板

设置横隔梁的主要作用是增加箱梁的横向刚度，限制箱梁的畸变。本桥主跨较大，除在各支点位置上设置横隔板外，主跨跨中也设置一道横隔板。全桥共设置5道横隔板，其中边支点处板厚取145cm，中支点处板厚300cm，主跨跨中处板厚60cm，横隔板中部均开设过人洞。

3 主梁内力计算及内力组合（一）

3.1 结构有限元模型建立

借助Midas软件，根据悬臂浇筑施工时节段的划分情况，将主梁划分为58个单元，共59个节点，其中变截面部分梁底曲线采用以直代曲，建模时不考虑横隔板与纵横坡，全桥模型如下图3.1。

图3.1 桥跨模型图示

3.2 毛截面几何特性计算

在建立主梁模型时，参照实际施工情况对节点进行了划分，因而，选择控制截面时，控制截面位置与节点位置并不完全是一一对应的，这里，选取控制截面位置附近的节点代替控制截面进行分析计算。

为了方便预应力钢束的估束计算，需计算出控制截面的毛截面几何特性，由于结构对称，因此只需计算一半结构。利用Midas软件中的截面特性计算器功能，将各控制截面毛截面几何特性的计算结果列于表3.1。

表3.1 毛截面几何特性计算结果

控制 截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 1/8中跨

选取节点 1 6 9 13 17 21

梁高 h(m) 3.600 3.600 3.940 5.081 6.400 5.081

面积

2A(m)

形心 惯距

4I(m)

形心到下缘距离 yb(m)

下核 心距 K下(m)

上核 心距 K上(m)

控制 截面 1/4中跨

选取节点 24

梁高 h(m) 4.179

面积

2A(m)

形心 惯距

4I(m)

形心到下缘距离 yb(m)

下核 心距 K下(m)

上核 心距 K上(m) 续表 3.1

控制 截面 3/8中跨 1/2中跨

选取节点 27 30

梁高 h(m) 3.641 3.600

面积

2A(m)

形心 惯距

4I(m)

形心到下缘距离 yb(m)

下核 心距 K下(m)

上核 心距 K上(m)

3.3 恒载内力计算

3.3.1 悬臂施工流程图

结构恒载内力的计算与施工方法紧密相关，不同的施工方法其成桥后的恒载内力有明显差别。根据该桥的施工过程，画出悬臂施工流程图如图3.2。

墩梁临时固结 0#块施工 挂篮安装及预压 挂篮前移 循环施工下一悬浇段 搭设满堂支架 立模、钢筋绑扎、预应力管道安装 混凝土浇筑 预应力束张拉、压浆、锚固 悬浇至9#块 边跨现浇段与10#块施工 边跨合拢 解除墩梁临时固结并拆除满堂支架 中跨合拢 图3.2 该桥悬臂施工流程图

3.3.2 结构自重内力计算

利用Midas软件，按照图3.2的施工步骤建立施工阶段，最后形成桥跨模型。设计时取混凝土容重为26.5kN·m，而Midas软件中C55混凝土容重为25kN·m，因此在施加结构自重恒载时将自重系数设为1.06。计算得结构自重作用下各控制截面内力如表3.2，弯矩和剪力图（Midas软件中剪力的正方向与材料力学中剪力的正方向的定义相反，但不影响分析结果。）如图3.3和图3.4。

表3.2 结构自重作用下各控制截面内力值

控制截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点（左）

弯矩(kN·m)

0.00 4394.07 -27678.49 -107484.80 -232025.41

剪力(kN) -2291.84 1326.28 4329.92 8709.86 14109.99

控制截面 中支点（右） 1/8中跨 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

弯矩(kN·m) -232025.41 -108327.79 -46261.06 -5292.24 4836.01

剪力(kN) -14033.36 -8638.82 -5336.28 -2253.78 0.00

图3.3 结构自重作用下的弯矩图(kN·m)

图3.4 结构自重作用下的剪力图(kN)

3.3.3 二期恒载内力计算

m，二期恒载作用下各控制截面内力计根据线路情况，二期恒载集度取q=145kN·算结果如表3.3，对应弯矩和剪力图如图3.5和图3.6。

表3.3 二期恒载作用下各控制截面内力值

控制截面 边支点

弯矩(kN·m)

0.00

剪力(kN) -1675.37

控制截面 中支点（右）

弯矩(kN·m) -86622.03

剪力(kN) -5800.00

控制截面 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点（左）

弯矩(kN·m) 9527.37 -2471.45 -37263.65 -86622.03

剪力(kN) 209.62 1875.47 3678.40 5284.63

控制截面 1/8中跨 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

弯矩(kN·m) -31594.53 377.97 23505.47 29377.97

剪力(kN) -4194.81 -2897.44 -1304.97 0.00

图3.5 二期恒载作用下的弯矩图(kN·m)

图3.6 二期恒载作用下的剪力图(kN)

3.4 活载内力计算

列车竖向活载计算采用ZC活载，ZC活载大小取0.6UIC（UIC是指国际铁路联盟所推荐的列车基本活载），ZC标准活载如图3.7。

图3.7 ZC标准活载图示

3.4.1 活载动力系数计算

依据《高速铁路设计规范（试行）》（TB10621-2009）规定，进行活载动力系数的计算，计算时采用式(3.1)。

(3.1)

式中：Lφ0.5—— 列车加载长度（m），当Lφ0.5＜3.61时按3.61m计；简支梁时取梁的跨

度；n跨连续梁时取平均跨度乘以相应系数：当n=2、3、4时，系数相

11(1.44/(Lφ0.50.2)0.18)

应取1.20、1.30、1.40；当n≥5时，系数取1.50，当Lφ小于最大跨度

式(3.1)中，当计算(1+)＜1.0时，取1+=1.0。对于本桥n=3，Lφ=(80+48×2)×1.3/3=76.27m＜80m，所以取Lφ=80m，代入式(3.1)得1+=0.98＜1.0，因此，取动力系数1+=1.0。

3.4.2 活载内力影响线及加载图示

限于篇幅，这里仅以1/4边跨、中支点和1/2中跨截面为例进行说明。作出各自的弯矩与剪力影响线图及活载内力最大和最小时的加载图示，如图3.8～3.28。进行影响线加载时，以下仅表示ZC活载的单线加载形式，实际状态下双线加载的活载内力值为单线加载的两倍。

(1) 弯矩影响线及加载图示 ① 1/4边跨截面

时取最大跨度。

图3.8 1/4边跨截面弯矩影响线（单位：m）

图3.9 1/4边跨截面弯矩最大时的活载加载图示

图3.10 1/4边跨截面弯矩最小时的活载加载图示

② 中支点截面

图3.11 中支点截面弯矩影响线（单位：m）

图3.12 中支点截面弯矩最大时的活载加载图示

图3.13 中支点截面弯矩最小时的活载加载图示

③ 1/2中跨截面

图3.14 1/2中跨截面弯矩影响线（单位：m）

图3.15 1/2中跨截面弯矩最大时的活载加载图示

图3.16 1/2中跨截面弯矩最小时的活载加载图示

(2) 剪力影响线及加载形式 ① 1/4边跨截面

图3.17 1/4边跨截面剪力影响线

图3.18 1/4边跨截面剪力最大时的活载加载图示

图3.19 1/4边跨截面剪力最小时的活载加载图示

② 中支点（左）截面

图3.20 中支点（左）截面剪力影响线

图3.21 中支点（左）截面剪力最大时的活载加载图示

图3.22 中支点（左）截面剪力最小时的活载加载图示

③ 中支点（右）截面

图3.23 中支点（右）截面剪力影响线

图3.24 中支点（右）截面剪力最大时的活载加载图示

图3.25 中支点（右）截面剪力最小时的活载加载图示

④ 1/2中跨截面

图3.26 1/2中跨截面剪力影响线

图3.27 1/2中跨截面剪力最大时的活载加载图示

图3.28 1/2中跨截面剪力最小时的活载加载图示

3.4.3 活载内力计算

根据以上活载按影响线加载的结果，可得活载作用下各控制截面内力如表3.4，弯矩与剪力的最大和最小图如图3.29和图3.30。

表3.4 活载作用下各控制截面内力值 弯矩(kN·m)

控制截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 1/8中跨 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

剪力(kN)

Mmax

0.00 24106.99 28298.31 16063.70 8583.92 9528.81 16154.92 29078.65 33379.29

Mmin

0.00 -14950.52 -28175.98 -42688.14 -70872.73 -31097.58 -14265.64 -9860.92 -9351.40

Fs,max Fs,min

1150.04 1437.36 2163.31 3198.47 4291.34（左） 342.04（右） 387.65 562.99 945.25 1409.18

-2751.07 -1495.83 -763.61 -308.54 -178.83（左） -4777.06（右） -3694.15 -2887.72 -2007.47 -1409.18

图3.29 活载作用下弯矩最大和最小图(kN·m)

图3.30 活载作用下弯矩最大和最小图(kN)

3.5 温度次内力计算

对于整体升温与降温问题，等截面连续梁只引起轴向伸缩变形，不影响结构内力，变截面连续梁由于梁高的变化引起的次内力值与总内力值相比很小，可以忽略不计，因此本桥设计时将其不参与荷载组合。

对于温度梯度问题，依据《铁路桥涵钢筋混凝土及预应力混凝土结构设计规范》（TB10002.3-2005）（以下简称《铁预规》）附录B——混凝土箱梁温差应力计算，有砟轨道仅考虑沿梁宽方向的温差荷载，而该荷载将引起梁体横向扭转，设计时不分析梁体的横向作用，因此不考虑温差荷载。

3.6 支座沉降次内力计算

对于超静定结构，支座沉降会引起次内力，设计时应考虑并参与荷载组合。本桥取支座沉降值0.5cm。支座沉降下各控制截面内力如表3.5，弯矩与剪力的最大和最小图如图3.31和图3.32。

表3.5 支座沉降作用下各控制截面次内力值

弯矩(kN·m)

控制截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 1/8中跨 1/4中跨

剪力(kN)

Mmax

0.00 2708.95 5105.32 7710.08 10002.27 7251.64 5001.13

Mmin

0.00 -2708.95 -5105.32 -7710.08 -10002.27 -7251.64 -5001.13

Fs,max Fs,min

208.38 208.38 208.20 207.75 208.38（左） 250.06（右） 249.45 249.84

-208.38 -208.38 -208.20 -207.75 -208.38（左） -250.06（右）

-249.45 -249.84

弯矩(kN·m)

控制截面 3/8中跨 1/2中跨

剪力(kN)

Mmax

2711.83 2329.21

Mmin

-2711.83 -2329.21

Fs,max Fs,min

250.05 250.06

-250.05 -250.06

图3.31 支座沉降作用下弯矩最大和最小图(kN·m)

图3.32 支座沉降作用下剪力最大和最小图(kN)

3.7 内力组合（一）

由于设计时没有考虑温度作用，因此内力组合仅有主力组合（结构自重+二期恒载+活载+支座沉降），主力组合下各控制截面内力如表3.6，弯矩和剪力包络图如图3.33和图3.34。

表3.6 主力组合下各控制截面的内力

控制截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 1/8中跨 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

弯矩(kN·m) 剪力(kN)

Fs,max

Fs,min

Mmax

0.00 40737.37 3253.69 -120974.67 -300061.25 -123141.87 -24727.04 50003.72 69922.48

Mmin

0.00 -3738.03 -63431.25 -195146.67 -399522.43 -178271.55 -65149.87 5640.49 22533.37

-2608.80 3181.64 8576.89 15794.48 23894.34（左） -19241.27（右） -12196.53 -7420.89 -2363.45 1659.23

-6926.67 -168.30 5233.58 11871.98 19007.41（左） -24860.48（右） -16777.23 -11371.27 -5816.28 -1659.23

图3.33 主力组合下弯矩包络图(kN·m)

图3.34 主力组合下剪力包络图(kN)

4 预应力钢束设计

4.1 预应力钢束估算

4.1.1 估束方法

在预加力和运营荷载的共同作用下，全预应力混凝土梁应满足的应力条件：截面上、下缘均不产生拉应力，同时上、下缘混凝土均不被压碎。

按照梁体布置钢束的一般形式考虑，即截面重心轴上下侧均布置钢束，应力情况（以压为正、以拉为负）如图4.1。

图4.1 截面重心轴上下侧均布置钢束的应力图

截面上缘 ：

Mmin0AW上AW上W上

Np上Np上e上Np下Np下e下Mmax0.5fcAW上AW上W上

Np上Np上e上Np下Np下e下(4.1) (4.2)

截面下缘 ：

Mmax0AW下AW下W下

Np上Np上e上Np下Np下e下Mmin0.5fcAW下AW下W下

Np上Np上e上Np下Np下e下(4.3) (4.4)

截面所承受的最大与最小弯矩（Mmax与Mmin）按实际符号代入计算。令

Np上nppe，Np下n下Appe，其中，pe代表预应力钢筋的永存预应力。将Np上和上ANp下代入上式(4.1)～(4.4)中，可得截面重心轴上下侧所需的钢束数量n上和n下的范围。

截面重心轴上侧所需钢束数量n上：

n上n上Mmax(K下e下)Mmin(K上e下)1

(K上K下)(e上e下)Appe(4.5) (4.6)

Mmax(K上e下)Mmin(K下e下)0.5fce下(W上W下)1

(K上K下)(e上e下)AppeMmax(K下e上)Mmin(K上e上)1n下

(K上K下)(e上e下)Appe截面重心轴下侧所需钢束数量n下：

(4.7) (4.8)

Mmin(K下e上)Mmax(K上e上)0.5fce上(W上W下)1n下

(K上K下)(e上e下)Appe4.1.2 预应力筋估算

(1) 预应力筋的有效预应力

依据《铁预规》规定，预加应力过程中，预应力钢绞线的锚下控制应力不能超过

0.75fpk，本桥钢绞线的锚下控制应力con取0.68fpk。根据以往估束经验，近似取预应力损失值为0.3con，得pe0.70.681860885.36MPa。

(2) 钢束材料特性值的选择

主梁所用纵筋统一采用φS15.2高强度低松弛钢绞线，其中每根φS15.2钢绞线面积为140mm2。顶板和腹板钢束均采用12-φS15.2钢绞线，每束面积Ap1680mm2；顶板合拢束和底板钢束采用15-φS15.2钢绞线，每束面积Ap2100mm2。

(3) 预应力钢束估算

以1/4边跨、中支点和1/2中跨截面为例进行计算， ① 1/4边跨截面

由表3.1知：K上0.9259m，K下1.2868m，e上1.3564m，e下1.9736m。

W上I19.3802I19.38029.2569m3 12.8652m3，W下y上3.6002.0936y下2.0936取Mmax40737.37kNm，Mmin3738.03kNm。 将数据代入式(4.5)和式(4.6)中得：

n上n上40737.37(1.28681.9736)3738.03(0.92591.9736)3.10

(0.92591.2868)(1.35641.9736)0.00168101184040737.37(0.92591.9736)3738.03(1.28681.9736) (0.92591.2868)(1.35641.9736)0.0016810118400.537.01031.9736(12.86529.2569)54.85 (0.92591.2868)(1.35641.9736)0.001681011840代入式(4.7)和式(4.8)中得：

n下n下40737.37(1.28681.3564)3738.03(0.92591.3564)6.98

(0.92591.2868)(1.35641.9736)0.0021010118403738.03(1.28681.3564)40737.37(0.92591.3564)

(0.92591.2868)(1.35641.9736)0.0021010118400.537.01031.3564(12.86529.2569)33.70 (0.92591.2868)(1.35641.9736)0.002101011840因此，2.51n上54.85；6.98n下33.70。初步拟定：截面重心轴上侧取8束，全部布置在顶板内；截面重心轴下侧取18束，全部布置在底板内。

② 中支点截面

由表3.1知：K上1.6557m，K下1.6154m，e上3.0895m，e下3.0405m。

W上I110.9470I110.947035.1043m3 34.2482m3，W下y上6.4003.1605y下3.1605取Mmax300061.25kNm，Mmin399522.43kNm。

将以上数据代入式(4.5)和式(4.6)中得：48.57n上158.95；代入式(4.7)和式(4.8)中得：22.50n下67.44。初步拟定：截面重心轴上侧钢束取72束，其中顶板布置44束，腹板布置28束；截面重心轴下侧不布置钢束。

③ 1/2中跨截面

由表3.1知：K上0.9259m，K下1.2868m，e上1.3564m，e下1.9736m。

W上I19.3802I19.38029.2569m3 12.8652m3，W下y下2.0936y上3.6002.0936取Mmax69922.48kNm，Mmin22533.37kNm。

将以上数据代入式(4.5)和式(4.6)中得：1.58n上56.61；代入式(4.7)和式(4.8)中得：12.78n下42.67。本桥初步拟定：截面重心轴下侧钢束取34束，全部布置在底板内；截面重心轴上侧不布置钢束；

表4.1 各控制截面配束情况表 所需配束

实际配束

控制截面

截面重心轴上侧 最少

1/4边跨 1/2边跨

3.54 16.06

最多 62.69 80.05

截面重心轴下侧 最少 7.98 3.06

最多 38.52 40.37

顶板束 8 16

腹板束 0 6

底板束 18 16 续表 4.1

所需配束

控制截面

截面重心轴上侧 最少

3/4边跨 中支点 1/8中跨 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

31.76 48.57 28.25 12.41 1.60 -1.58

最多 125.19 158.95 126.64 75.96 61.29 56.61

截面重心轴下侧 最少 -10.32 -22.50 -11.39 -0.85 9.37 12.78

最多 57.08 67.44 59.79 56.34 40.67 42.67

顶板束 32 44 32 20 8 0

实际配束 腹板束 16 28 6 8 2 0

底板束 8 0 8 20 32 34

边跨合龙束与底板束一端锚固于边支点截面处，且该截面弯矩为零，布置钢束时边支点截面仅需满足钢束锚固要求，不需进行钢束的估算。将其他控制截面估算结果与实际配束情况列于上表4.1。

4.2 预应力钢束布置

4.2.1 预应力钢束的布置原则

钢束布置时除满足《铁预规》中的相关构造要求外，尚需重视以下原则： (1) 选择合适的钢束材料及对应的锚具型式。

(2) 钢束在布置时不能随意切断，以避免使用过多锚具，造成锚下受力复杂，且不利于施工。

(3) 超静定结构中，钢束布置应尽量避免使结构产生过大的次内力。

(4) 钢束的布置应考虑材料经济指标的先进性。

(5) 为避免过大的摩阻损失降低力筋的预应力效果，钢束的布置形状应避免出现多次反向曲率。

(6) 钢束的布置，既要考虑主梁在使用阶段的弹性受力状态的需要，又要考虑到破坏阶段时的需要。 4.2.2 纵向预应力筋布置

悬臂施工过程中，为承受结构自重和施工临时荷载，需在中支点截面上部布置必要的悬臂束。在成桥后为了抵抗跨中列车活载及次内力产生的正弯矩，需在支架现浇段与中跨合拢段附近下部布置必要的连续束。

纵向预应力筋的布置情况可描述为：

(1) 中支点处主梁截面顶板内共布置44束，编号为T1～T11；腹板内共布置28束，编号为F1～F14。顶板和底板内钢束均采用12-φS15.2钢绞线，分别在相应悬臂施工节段上对称锚固。

(2) 中跨跨中处主梁截面底板内共布置34束，编号为B1～B9，均采用15-φS15.2钢绞线，分别对称锚固在箱内锯齿形锚固块上；顶板内设置2束中跨合龙临时钢束，编号为T12，采用15-φS15.2钢绞线，在中跨合拢后拆除。

(3) 边跨处主梁截面顶板内布置了4束编号为T13的边跨合龙束，均采用15-φ

S

15.2钢绞线；底板内共布置18束，编号为B10～B16，均采用15-φS15.2钢绞线，底

板束一端由底板上弯在梁端锚固，一端在箱内锚固。

图4.2 半中支点截面布筋图（单位：cm）

图4.3 半中跨跨中和半1/4边跨截面布筋图（单位：cm）

中支点与中跨跨中及1/4边跨处截面布筋情况如上图4.2和图4.3，其他截面布筋情况见设计图纸（图号GYW-2）。 4.2.3 横、竖向预应力筋布置

在箱梁顶板和外悬臂板内布置一定数量的横向预应力钢束主要是考虑到腹板间距较大或外悬臂较长的情况，本次设计中不考虑横向预应力钢束的作用。考虑到本桥主梁内纵向预应力钢束弯起较多，能有效地给截面提供预剪应力，因此设计时不考虑竖向预应力钢束的作用。

4.3 配筋后实际状态下的悬臂施工过程

(1) 第一施工阶段，在2号与3号主墩上设临时固结措施，现浇零号块并张拉锚固钢束T1、F1和F2，如图4.4。

图4.4 第一施工阶段示意图

(2) 第二施工阶段，在零号块上安装挂篮，在挂篮上悬臂浇筑1、1’号块，张拉锚固钢束T2、F3和F4，如图4.5。

图4.5 第二施工阶段示意图

(3) 第三施工阶段，分别以2、3号墩为对称线同时移动挂篮至下一节段，在挂篮上悬臂浇筑2、2’号块，张拉锚固钢束T3、F5和F6，如图4.6。

图4.6 第三施工阶段示意图

(4) 第四施工阶段，悬臂浇筑3、3’号块，张拉锚固钢束T4、F7和F8，如图4.7。

图4.7 第四施工阶段示意图

(5) 第五施工阶段，悬臂浇筑4、4’号块，张拉锚固钢束T5、F9，如图4.8。

图4.8 第五施工阶段示意图

(6) 第六施工阶段，悬臂浇筑5、5’号块，张拉锚固钢束T6、F10，如图4.9。

图4.9 第六施工阶段示意图

(7) 第七施工阶段，悬臂浇筑6、6’号块，张拉锚固钢束T7、F11，如图4.10。

图4.10 第七施工阶段示意图

(8) 第八施工阶段，悬臂浇筑7、7’号块，张拉锚固钢束T8、F12，如图4.11。

图4.11 第八施工阶段示意图

(9) 第九施工阶段，悬臂浇筑8、8’号块，张拉锚固钢束T9、F13，如图4.12。

图4.12 第九施工阶段示意图

(10) 第十施工阶段，悬臂浇筑9、9’号块，张拉锚固钢束T10、F14，如图4.13。

图4.13 第十施工阶段示意图

(11) 第十一施工阶段，悬臂浇筑10、10’号块，张拉锚固钢束T11，在1、4号边墩旁搭设满堂支架，同时浇筑12号节段，如图4.14。

图4.14 第十一施工阶段示意图

(12) 第十二施工阶段，拆除挂篮，安装边跨临时刚接构造，现浇边跨合拢段11，张拉锚固钢束T13、B10～B16及B16’，拆除临时固结并落梁，如图4.15。

图4.15 第十二施工阶段示意图

(13) 第十三施工阶段，拆除边跨支架，安装中跨临时刚接构造，张拉临时钢束T12，用悬吊支架现浇中跨合拢段11’，张拉锚固钢束B1～B9及B2’ ～B9’，如图4.16。

图4.16 第十三施工阶段示意图

(14) 第十四施工阶段，拆除悬吊支架和临时钢束T12。进行桥面铺装等作业。如图4.17。

图4.17 第十四施工阶段示意图

5 预应力损失及有效应力

5.1 净、换算截面几何特性

后张法预应力混凝土梁计算梁内应力时，管道压浆前，按照净截面几何特性进行计算；管道压浆后，按照换算截面几何特性进行计算。 5.1.1 计算原理

估束之前，利用Midas软件中的截面特性计算器已经计算出毛截面几何特性，在其基础上进行净、换算截面几何特性的计算。由于预应力管道和换算混凝土对其自身形心轴惯性矩与移轴后的惯性矩相比非常小，计算时对其自身形心轴的惯性矩可以不计。根据材料力学移轴公式，可分别计算出净截面及换算截面几何特性值。 5.1.2 净截面几何特性

净截面几何特性用于预加应力阶段下预加力和结构自重产生的应力的计算。净截面图示如图5.1，计算如下：

图5.1 净截面图示

净截面面积：AnAAk。

净截面重心轴至截面下缘距离：ynb(AybAkyk)/An。

22净截面惯性矩：InIA(ynbyb)Ak(ynbyk)。

式中：Ak——预应力管道面积(m2)；

yb——毛截面重心轴至截面下缘距离(m)； yk——预应力管道重心轴至截面下缘距离(m)。

根据上述计算方法，利用Excel软件相关功能计算出各控制截面净截面几何特性如

表5.1。

表5.1 各控制截面净截面几何特性

控制截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点

An(m2) 15.7610 9.8316 11.8502 16.9615 20.7429

In(m4) 26.2407 18.8555 25.7608 56.4152 107.3832

ynb(m) 2.0091 2.1090 2.1960 2.6086 3.1003

控制截面 1/8中跨 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

An(m2) 16.9615 12.3762 9.8181 9.7807

In(m4) 56.4152 30.3642 19.1535 18.5544

ynb(m) 2.6086 2.2867 2.1404 2.1362

5.1.3 换算截面几何特性

换算截面几何特性用于运营阶段下二期恒载和活载产生的应力的计算。将钢筋截面面积换算成假想的受拉混凝土截面面积，以便能运用材料力学中匀质梁的计算公式。换算原则为两者的承载能力和变形能力不变。

(1) 变形能力不变，钢筋重心处两者应变相同，即：

sct

(2) 承载能力不变，钢筋与假想的混凝土两者承担的内力相同。即：

(5.1) (5.2)

AssActct

式中：s、s、As——钢筋应力(MPa)、应变和面积(m2)；

ct、ct、Act——假想的混凝土应力(MPa)、应变和面积(m2)。

由换算截面的弹性体假定知：ctEcct；sEss。钢筋与混凝土两者的弹性模量比nEs/Ec，由此，联立式(5.1)和式(5.2)可得混凝土应力计算公式为cts/n，换算的混凝土截面积公式为ActnAs。

由以上结论，作出图5.2如下：

图5.2 换算截面图示

换算截面面积：A0AnnpAp。

换算截面重心轴至截面下缘距离：y0b(AnynbnpApyk)/A0。

22换算截面惯性矩：I0InAn(y0bynb)npAp(y0byk)。

式中：np——预应力钢筋与混凝土两者的弹性模量比，由表1.1得：np=Ep/Ec=5.3425；

Ap—— 预应力钢筋面积(m2)。

根据上述计算方法，利用Excel软件相关功能计算出各控制截面换算截面几何特性

如表5.2。

表5.2 各控制截面换算截面几何特性

控制截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点

A0(m2) 16.0079 10.1138 12.2272 17.4373 21.3892

I0(m4) 26.5924 19.7600 26.9561 58.5904 112.3641

y0b(m) 2.0033 2.0808 2.1904 2.6544 3.1844

控制截面 1/8中跨 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

A0(m2) 17.4373 12.8519 10.2669 10.1621

I0(m4) 58.5904 32.0942 20.6891 19.9871

y0b(m) 2.6544 2.2811 2.0823 2.0621

5.2 预应力损失及有效应力

本桥预应力钢束张拉方式为后张法，因此不涉及钢筋和张拉台座之间由于存在温差而引起的应力损失，需要考虑其他五项的预应力损失值。钢束的锚下控制应力扣除相应阶段的预应力损失后即为钢束的有效应力。

5.2.1 钢束与管道壁间摩擦引起的预应力损失L1

第一项预应力损失按下式计算：

L1con[1e(kx)]

(5.3)

式中：con——钢束的锚下控制应力，本桥取con0.68fpk1011.84MPa；

——由钢束的张拉端到计算截面位置处，弯起钢束的偏转角(rad)；

x——由钢束的张拉端到计算截面位置处，管道沿梁轴线的投影长度(m)；

——钢束与周围管道壁的摩擦系数，查铁路规范，取0.26；

k——管道每延米局部偏差系数，查铁路规范，取k0.003。

5.2.2 锚头变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的预应力损失L2

第二项预应力损失按下式计算：

L2(LEp)/L

L——锚头变形、钢筋回缩和接缝压缩值(m)。

(5.4)

式中：L——钢束的有效长度(m)；

在无试验数据的情况下，L值可依据铁路规范所提供的数值进行选取，本设计取

L0.006m。

5.2.3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失L4

后张法构件分批张拉时，对于先张拉的钢束需计算该项预应力损失，损失值按下式计算：

L4npcZ

(5.5)

式中：c——因后续张拉一根钢束而引起的已张拉的钢束截面重心处混凝土正应力，

当构件为连续梁时，为一些代表性截面上混凝土正应力的平均值(MPa)；

Z——后续张拉钢束的根数。

5.2.4 预应力钢筋的应力松弛引起的预应力损失L5

本桥预应力钢筋锚下控制应力con0.5fpk，因此需要计算第五项损失值L5，L5的终极值按以下公式计算：

L5con

(5.6)

式中：con——采用后张法张拉钢束时，指的是预加应力阶段下钢束的有效应力(MPa)；

——钢束的应力松弛系数。钢束类型为钢丝或者钢绞线时，在con0.7fpk

情况下，0.125(con/fpk0.5)。

5.2.5 混凝土收缩、徐变引起的预应力损失L6

第六项预应力损失终极值按下式计算：

0.8npcoEp1(1L62

22其中：n(npApnsAs)/A，A1eA/i。

)nA(5.7)

式中：co——预加应力阶段下，由预加力与梁体自重两者引起的钢束重心位置上的混

凝土正应力，当构件为连续梁时，为一些代表性截面上混凝土正应力的 平均值(MPa)；

、——混凝土的徐变系数、收缩应变终极值；

n——梁体截面内配筋率的换算系数；

eA——预应力和非预应力钢筋重心到梁截面重心轴距离(m)；

5.2.6 有效应力

Midas软件在计算预应力损失时，是以钢束组为基准进行计算的，这里根据Midas中定义的钢束组进行加权计算，分别计算出各控制截面的预应力损失及钢束的永存预应力，如表5.3。

表5.3 各控制截面的预应力损失及有效应力(MPa)

控制截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 1/8中跨 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

con(L1L2)

1051.76 1098.57 1070.49 1069.38 1091.32 1074.84 1053.93 1012.94 984.21

L4

0.86 10.61 -0.51 -10.23 -7.55 -12.83 -9.99 7.37 23.15

L5

-8.70 -12.65 -10.22 -10.29 -12.02 -10.95 -8.97 -5.95 -4.08

L6

-46.50 -89.23 -71.91 -63.87 -63.56 -63.92 -72.09 -95.85 -132.89

pe,Ⅱ

997.42 1007.3 987.85 984.99 1008.19 987.14 962.88 918.51 870.39

为了后面应力检算的需要，需确定钢束永存预应力合力作用点距净截面重心轴的距离，由于同一截面上钢束较多，准确计算出钢束合力作用点位置比较复杂，这里近

似用钢束的重心位置代替合力作用点位置。设钢束重心到截面下缘距离为apn；净截面重心轴到截面下缘距离为ynb；得各控制截面钢束重心距净截面重心轴距离

epnapnynb，负号表示钢束重心位于净截面以下，epn计算结果如表5.4。

表5.4 epn计算数值表(m)

控制截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点

apn

ynb

2.0091 2.1090 2.1960 2.6086 3.1003

epn

控制截面 1/8中跨 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

apn ynb

2.6086 2.2867 2.1404 2.1362

epn

1.6323 1.1001 2.0133 3.9393 5.8833

-0.3768 -1.0089 -0.1827 1.3307 2.7830

3.9393 2.1352 0.8099 0.1624

1.3307 -0.1515 -1.3305 -1.9738

6 钢束、混凝土收缩徐变次内力计算及内力组合（二）

梁体施加预应力后，必须考虑预应力效应和混凝土收缩徐变效应，此时主梁内力组合不再是估束之前的组合，需要重新模拟施工阶段，进行内力的第二次组合。

由于钢束对截面几何特性的影响，超静定结构各项内力均有所变化，其中结构自重内力、二期恒载内力、活载内力及支座沉降次内力在两次内力组合时差别非常小，可利用内力组合（一）中的数值。这里，只需计算参与内力组合（二）的钢束次内力及混凝土收缩徐变次内力。

6.1 钢束次内力计算

预加力作用使结构产生挠曲变形，超静定结构中由于多余约束的存在，在支座处产生次反力，从而引起结构的次内力。计算预加力引起的次内力可采用结构力学中力法和等效荷载法。由于本桥主梁为变截面形式且体系转换复杂，这里采用电算。Midas软件中计算预加力的方法是将预加力换算为等效荷载，即采用等效荷载法。

计算得钢束预加力引起的次内力如表6.1，对应弯矩和剪力图如图6.1和图6.2。

表6.1 钢束预加力引起的各控制截面次内力

控制截面 边支点 1/4边跨

弯矩(kN·m)

0.00 21303.13

剪力(kN) -1638.70 -1638.66

控制截面 中支点（右） 1/8中跨

弯矩(kN·m) 78657.72 78635.52

剪力(kN) 2.02 2.01

控制截面 1/2边跨 3/4边跨 中支点（左）

弯矩(kN·m) 40148.21 60631.99 78657.72

剪力(kN) -1637.38 -1634.23 -1638.70

控制截面 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

弯矩(kN·m) 78617.36 78595.16 78576.99

剪力(kN) 2.02 2.02 2.02

图6.1 预加力次弯矩图(kN·m)

图6.2 预加力次剪力图(kN)

6.2 混凝土收缩徐变次内力计算

混凝土收缩徐变同样也会使超静定结构产生次内力。这里，将混凝土的收缩徐变定义为10年，充分考虑收缩徐变的效应。另外，变截面连续梁由于混凝土收缩而引起的次内力数值很小，可不进行计算，由于Midas软件中将混凝土收缩徐变放到一块定义，所以计算时考虑了混凝土的收缩次内力。

本次设计时混凝土收缩徐变的计算采用公路桥梁的方法，计算得混凝土收缩徐变引起的各控制截面次内力如表6.2，对应弯矩和剪力图如图6.4和6.5。

表6.2 混凝土收缩徐变引起的各控制截面次内力

控制

截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点

徐变次内力

弯矩(kN·m)

0.00 -1239.41 -2335.80 -3527.54 -4576.27

剪力(kN) 95.34 95.34 95.26 95.08 95.34（左）

收缩次内力

弯矩(kN·m)

0.00 24.14 45.50 68.71 89.14

剪力(kN) -1.86 -1.86 -1.86 -1.85 -1.86（左）

合计

弯矩(kN·m)

0.00 -1215.27 -2290.30 -3458.83 -4487.13

剪力(kN) 93.48 93.48 93.40 93.23 93.48（左）

控制 截面 1/8中跨 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

徐变次内力

0.06（右）

-4576.94 -4577.49 -4578.16 -4578.70

0.06 0.06 0.06 0.06

收缩次内力

0.00（右）

89.14 89.14 89.14 89.14

0.00 0.00 0.00 0.00

-4487.80 -4488.35 -4489.02 -4489.56

合计

0.06（右） 0.06 0.06 0.06 0.06

图6.4 混凝土收缩徐变次弯矩图(kN·m)

图6.5 混凝土收缩徐变次剪力图(kN)

6.3 内力组合（二）

本桥内力组合仅有主力组合（结构自重+二期恒载+活载+预应力荷载+混凝土收缩徐变+支座沉降），主力组合下各控制截面内力如表6.4，弯矩和剪力包络图如图6.8和图6.9。

表6.4 主力组合下各控制截面的内力 弯矩(kN·m)

控制截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 1/8中跨

剪力(kN)

Fs,max

Fs,min

Mmax

0.00

Mmin

0.00

（左） （右）

（左） （右）

弯矩(kN·m)

控制截面 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

剪力(kN)

Fs,max

Fs,min

Mmax

Mmin

图6.8 主力组合下的弯矩包络图(kN·m)

图6.9 主力组合下的剪力包络图(kN)

7 主梁截面验算

基于内力组合（二）对主梁各控制截面进行抗裂性、强度、应力及挠度验算。由于本桥主梁混凝土采用现浇，因此根据《铁预规》规定，将强度安全系数提高10%。这里，将本次验算所用到的主力组合下强度和抗裂安全系数列于表7.1。验算采用Midas软件中“PSC梁设计”功能。另外，各项验算的具体验算过程以1～3个控制截面为例，其余控制截面验算结果利用Midas数据以表格形式列出。

表7.1 主力组合下强度和抗裂安全系数（现浇构件） 安全系数类别

纵向钢筋达到抗拉计算强度，

强度安全系数

受压区混凝土达到抗压极限强度 非预应力箍筋达到计算强度

符号

数值 2.2 1.98

K

K1

安全系数类别

混凝土主拉应力达到抗拉极限强度

抗裂安全系数

符号 数值 2.2 1.2

K2 Kf

首先给出《铁预规》中关于预加力引起的混凝土正应力的计算方法，以便于以下各项验算的需要。

未扣除预应力损失项L6时

AI

式中：c——截面计算点处混凝土的正应力(MPa)。

NpNpe0yc(7.1)

扣除预应力损失项L6后

clcicL6 cL6ps（1pseAy）L62i

A(7.2) (7.3) (7.4)

ApAs

式中：cl——扣除全部预应力损失后，由钢束预加力引起的混凝土预压应力(MPa)；

的混凝土预压应力(MPa)，按照式(7.1)进行计算；

ci——除预应力损失项L6外，扣除其他预应力损失项后，由钢束预加力引起

cL6——由预应力损失项L6引起的ci的降低值(MPa)； ps——梁体截面配筋率。

7.1 抗裂性验算

在运营状态下，预应力混凝土结构应验算其抗裂性，以保证梁体工作时的刚度与疲劳性能。对于预应力钢束而言，也容易受到裂缝中潮湿空气的锈蚀，降低梁体的使用寿命。因此，预应力混凝土结构抗裂性的计算非常重要。

抗裂性验算过程以1/4边跨、中支点及1/2中跨截面为例进行说明。

根据《铁预规》规定，正截面抗裂验算验算点位置选取截面受拉边缘处；斜截面抗裂性验算时，验算点位置选取计算截面重心轴处、腹板与上下翼缘相接处。本桥主梁截面形式为箱型截面，计算点位置相应取截面重心轴处、腹板与顶板及腹板与底板相接处。如图7.1，设箱梁腹板与顶板相接处以外面积对换算截面重心轴的面积矩为Sa；换算截面重心轴以下面积对重心轴的面积矩S0；箱梁腹板与底板相接处以外面积对换

算截面重心轴的面积矩为Sb。为了验算需要，利用Excel软件将这三个控制截面的相关面积矩列于表7.2。

图7.1 斜截面抗裂验算验算点位置图示

表7.2 相关面积矩数值表(m3)

控制截面 1/4边跨 中支点 1/2中跨

S0 6.6142 22.3136 6.6791

Sa 6.2450 15.5902 6.2945

Sb 4.9738 17.1667 5.0720

7.1.1 正截面抗裂性验算

对于全预应力混凝土受弯构件，正截面抗裂性验算按下列公式进行计算：

Kfcfct

(7.5) (7.6)

2S0W0

式中：——由计算荷载引起的截面受拉边缘处混凝土的正应力(MPa)；



——考虑混凝土塑性发展时fct的修正系数；

W0——换算截面受拉边缘抵抗矩(m3)。 (1) 1/4边跨截面（下缘受拉） 未扣除预应力损失项L6时预加力：

Np1096.53(220.00210+40.00168)58.03MN

由式(7.1)得截面下缘混凝土预压应力：

ci截面回转半径：i

58.0358.031.00892.109012.45MPa 9.831618.8555In18.85551.38m。An9.8316

扣除L6后，由式(9-3)和式(9-4)得：

220.0021040.001680.0053

9.99741.00890.0053（12.1090）89.231.00MPa

1.382pscL6由式(7.2)得截面下缘混凝土预压应力：c112.451.0011.45MPa。 换算截面下缘抵抗矩：W0I019.76009.4963m3，则： y0b2.0808My60825.232.080810-36.41MPa I19.76002S026.61421.39 W09.4963由Kf1.26.417.69MPaclfct11.451.393.316.04MPa，可见，1/4边跨处正截面抗裂性满足桥规要求。

(2) 中支点截面（上缘受拉）

未扣除预应力损失项L6时预加力：Np1071.75720.00168129.64MN。 由式(7.1)得截面上缘混凝土预压应力：

129.64129.642.78303.299717.34MPa

20.7429107.3832ci截面回转半径：iIn107.38322.28m。 An20.7429720.001680.0057

21.2014扣除L6后，由式(7.3)和式(7.4)得：

pscL60.0057（12.78303.2997）63.561.00MPa 22.28由式(7.2)得截面上缘混凝土预压应力：c117.341.0016.34MPa。 换算截面上缘抵抗矩：W0I0112.364134.9434m3，则： y0u(6.403.1844)My325351.843.215610-39.31MPa I112.36412S0222.31361.28 W034.9434由Kf1.29.3111.72MPaclfct16.341.283.3020.56MPa，可见，中支点处正截面抗裂性满足桥规要求。

(3) 1/2中跨截面（下缘受拉）

未扣除预应力损失项L6时预加力：Np1003.28340.0021071.63MN。 由式(7.1)得截面下缘混凝土预压应力：

71.6371.631.97382.136223.60MPa 9.780718.5544ci截面回转半径：iIn18.55441.38m。 An9.7807340.002100.0071

9.9974扣除L6后，由式(7.3)和式(7.4)得：

pscL60.0071（11.97382.1362）132.893.03MPa 21.38由式(7.2)得截面下缘混凝土预压应力：c123.603.0320.57MPa。 换算截面下缘抵抗矩：W0I019.98719.6926m3，则： y0b2.0621My144009.912.062110-314.86MPa I19.98712S026.67911.38 W09.6926由Kf1.214.8617.83MPaclfct20.571.383.3025.12MPa，可见，1/2中跨处正截面抗裂性满足桥规要求。

各控制截面正截面抗裂性验算结果如表7.3。

表7.3 正截面抗裂性验算结果

控制截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 1/8中跨

位置 下缘 下缘 下缘 上缘 上缘 上缘



(MPa) 1.03 6.41 2.79 6.00 9.31 4.71

cl

(MPa) 36.47 11.45 6.86 11.69 16.34 10.61

fct

(MPa) 3.78 4.59 4.36 3.82 4.22 4.25

Kf

71.84 2.50 4.02 2.59 2.21 3.16

Kf

1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2

是否满足 是 是 是 是 是 是

控制截面 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

位置 下缘 下缘 下缘



(MPa) 2.57 11.13 14.86

cl

(MPa) 7.17 16.93 20.57

fct

(MPa) 4.25 4.25 4.55

Kf

4.44 1.90 1.70

Kf

1.2 1.2 1.2

是否满足 是 是 是

7.1.2 斜截面抗裂性验算

对于全预应力混凝土受弯构件，斜截面抗裂性验算按下列公式进行计算：

cp0.6fctpfct(7.7) (7.8)

式中：tp、cp——截面上混凝土主拉、压应力(MPa)。

由于截面没有布置竖向预应力钢筋，因此混凝土主拉、压应力的计算公式如下：

其中：

tpcx2（cx22）c2(7.9)

(7.10)

(7.11)(7.12)

cpcx22 KMy0cxc1f1

I0cKf1VpbS（cx2）c2bl

式中：cx——截面计算点处混凝土的法向应力(MPa)；

c——截面计算点处混凝土的剪应力(MPa)；

Vpb——由弯起预应力钢筋引起的计算点所在截面上的剪力(MN)；

Kfl——系数，对于截面抗裂性验算时取1.2，其他情况下计算时取1.0。

为了简化计算过程，依据式(7.1)～(7.4)，将该三个控制截面各计算点处混凝土有

效预压应力cl的计算过程参数与结果列于表7.4。

表7.4 cl计算过程参数与结果

计算截面及计算点位置

重心轴

1/4边跨

ci

(MPa) 5.90 3.20

ps

0.0053

cL6

(MPa) 0.47 0.26

cl

(MPa) 5.43 2.94

腹板与顶板相接处

计算截面及计算点位置

腹板与底板相接处

重心轴

中支点

腹板与顶板相接处 腹板与底板相接处

重心轴

1/2中跨

腹板与顶板相接处 腹板与底板相接处

ci

(MPa) 11.12 6.25 15.15 -0.81 7.32 0.56 19.99

ps

cL6

(MPa) 0.89 0.36

cl

(MPa) 10.23 5.89 14.27 -0.76 6.38 0.48 17.32

0.0057 0.88 -0.05 0.94

0.0071 0.08 2.57

(1) 1/4边跨截面 ① 重心轴处

b取中支点截面处两腹板厚度之和，即b20.480.96m。 由式(7.12)得混凝土的最大剪应力：

c,maxKflFs,maxS0I0b1713.4810-36.61421.20.72MPa

19.76000.96由式(7.11)得混凝土的法向应力：cx5.4305.43MPa。 由式(7.9)得混凝土的最大主拉应力：

5.435.432()0.7220.09MPa 22tp,max负号表示拉应力（下同），由0.09MPafct3.30MPa，因此，1/4边跨截面重心轴处混凝土的主拉应力满足桥规要求。

由式(7.10)得混凝土的最大主压应力：

5.435.432()0.7225.52MPa0.6fc22.2MPa 22cp,max因此，1/4边跨截面重心轴处混凝土的主压应力满足桥规要求。 ② 腹板与顶板相接处

腹板与顶板相接处到换算截面重心轴的距离y00.8692m，b取0.96m。 由式(7.12)得混凝土的最大剪应力：

c,maxKflFs,maxSaI0b1713.481036.24501.20.68MPa

19.76000.96由式(7.11)得混凝土的法向应力：

cx,min1.216349.831030.86922.943.80MPa

19.7600cx,max1.260825.231030.86922.945.36MPa

19.76003.803.802()0.6820.12MPa 22由式(7-9)得混凝土的最大主拉应力：

tp,max由0.12MPafct3.30MPa，因此，1/4边跨截面腹板与顶板相接处混凝土的主拉应力满足桥规要求。

由式(7.10)得该处混凝土的最大主压应力：

5.365.362()0.6825.44MPa0.6fc22.2MPa 22cp,max因此，1/4边跨截面腹板与顶板相接处混凝土的主压应力满足桥规要求。 ③ 腹板与底板相接处

腹板与底板相接处到换算截面重心轴的距离y01.6808m，b取0.96m。 由式(7.12)得混凝土的最大剪应力：

c,maxKflFs,maxSbI0b1713.481034.97381.20.54MPa

19.76000.96由式(7.11)得混凝土的法向应力：

cx,min1.260825.231031.680810.234.02MPa

19.7600cx,max1.216349.831031.680810.238.56MPa

19.76004.024.022()0.5420.07MPa 22由式(7.9)得混凝土的最大主拉应力：

tp,max由0.07MPafct3.30MPa，因此，1/4边跨截面腹板与底板相接处混凝土的主拉应力满足桥规要求。

由式(7.10)得该处混凝土的最大主压应力：

8.568.562()0.5428.59MPa0.6fc22.2MPa 22cp,max因此，1/4边跨截面腹板与底板相接处混凝土的主压应力满足桥规要求。 由以上计算结果，可见，1/4边跨处斜截面抗裂性满足桥规要求。 (2) 中支点截面

① 重心轴处

b取中支点截面处两腹板厚度之和，即b21.002.00m。 由式(7.12)得混凝土的最大剪应力：

c,maxKflFs,maxS0I0b24858.4010-322.31361.22.96MPa

112.36412.00由式(7.11)得混凝土的法向应力：cx5.8905.89MPa。 由式(7.9)得混凝土的最大主拉应力：

5.895.892()2.9621.23MPa 22tp,max由1.23MPafct3.30MPa，因此，中支点截面重心轴处混凝土的主拉应力满足桥规要求。

由式(7.10)得混凝土的最大主压应力：

5.895.892()2.9627.12MPa0.6fc22.2MPa 22cp,max因此，中支点截面重心轴处混凝土的主压应力满足桥规要求。 ② 腹板与顶板相接处

腹板与顶板相接处到换算截面距离y02.5656m，b取2.00m。 由式(7.12)得混凝土的最大剪应力：

c,maxKflFs,maxSaI0b24858.4010315.59021.22.07MPa

112.36412.00由式(7.11)得混凝土的法向应力：

cx,mincx,max1.2325351.841032.565614.275.36MPa112.3641 1.2225890.661032.565614.278.08MPa

112.36415.365.362()2.0720.71MPa 22由式(7.9)得混凝土的最大主拉应力：

tp,max由0.71MPafct3.30MPa，因此，中支点截面腹板与顶板相接处混凝土的主拉应力满足桥规要求。

由式(7.10)得混凝土的最大主压应力：

8.088.082()2.0728.58MPa0.6fc22.2MPa 22cp,max

因此，中支点截面腹板与顶板相接处混凝土的主压应力满足桥规要求。 ③ 腹板与底板相接处

腹板与底板相接处到换算截面距离y02.1844m，b取2.00m。 由式(7.12)得混凝土的最大剪应力：

c,maxKflFs,maxSbI0b24858.4010317.16671.22.28MPa

112.36412.00由式(7.11)得混凝土的法向应力：

cx,mincx,max1.2225890.661032.18440.76+4.51MPa

112.36411.2325351.841032.18440.76+6.83MPa

112.36414.514.512()2.2820.95MPa 22由式(7.9)得混凝土的最大主拉应力：

tp,max由0.95MPafct3.30MPa，因此，中支点截面腹板与底板相接处混凝土的主拉应力满足桥规要求。

由式(7.10)得混凝土的最大主压应力：

6.836.832()2.2827.52MPa0.6fc22.2MPa 22cp,max因此，中支点截面腹板与底板相接处混凝土的主压应力满足桥规要求。 由以上计算结果，可见，中支点处斜截面抗裂性满足桥规要求。 (3) 1/2中跨截面 ① 重心轴处

b取中支点截面处两腹板厚度之和，即b20.480.96m。 由式(7.12)得混凝土的最大剪应力：

c,maxKflFs,maxS0I0b1661.3110-36.67911.20.69MPa

19.98710.96由式(7.11)得混凝土的法向应力：cx6.3806.38MPa。 由式(7.9)得混凝土的最大主拉应力：

6.386.382()0.6920.07MPa 22tp,max由0.07MPafct3.30MPa，因此，1/2中跨截面重心轴处混凝土的主拉应力满足桥规要求。

由式(7.10)得混凝土的最大主压应力：

cp,max6.386.382()0.6926.45MPa0.6fc22.2MPa 22因此，1/2中跨截面重心轴处混凝土的主压应力满足桥规要求。 ② 腹板与顶板相接处

腹板与顶板相接处到换算截面距离y00.8879m，b取0.96m。 由式(7.12)得混凝土的最大剪应力：

c,maxKflFs,maxSaI0b1661.311036.29451.20.65MPa

19.98710.96由式(7.11)得混凝土的法向应力：

cx,min1.296620.801030.88790.485.63MPa

19.98711.2144009.911030.88790.48+8.16MPa

19.98715.635.632()0.6520.07MPa 22cx,max由式(7.9)得混凝土的最大主拉应力：

tp,max由0.07MPafct3.30MPa，因此，1/2中跨截面腹板与顶板相接处混凝土的主拉应力满足桥规要求。

由式(7.10)得混凝土的最大主压应力：

8.168.162()0.6528.21MPa0.6fc22.2MPa 22cp,max因此，1/2中跨截面腹板与顶板相接处混凝土的主压应力满足桥规要求。 ③ 腹板与底板相接处

腹板与底板相接处到换算截面距离y01.6621m，b取0.96m。 由式(7.12)得混凝土的最大剪应力：

c,maxKflFs,maxSbI0b1661.311035.07201.20.53MPa

19.98710.96由式(7.11)得混凝土的法向应力：

cx,mincx,max

1.2144009.911031.662117.322.95MPa19.9871 1.296620.801031.662117.327.68MPa

19.9871由式(7.9)得混凝土的最大主拉应力：

tp,max2.952.952()0.5320.09MPa 22由0.09MPafct3.30MPa，因此，1/2中跨截面腹板与底板相接处混凝土的主拉应力满足桥规要求。

由式(7.10)得混凝土的最大主压应力：

7.687.682()0.5327.72MPa0.6fc22.2MPa 22cp,max因此，1/2中跨截面腹板与底板相接处混凝土的主压应力满足桥规要求。 由以上计算结果，可见，1/2中跨处斜截面抗裂性满足桥规要求。 各控制截面斜截面抗裂性验算结果如表7.5。

表7.5 斜截面抗裂验算结果

控制

截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 1/8中跨 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

tp,max

(MPa) -0.42 -0.12 -0.09 -0.57 -1.23 -0.91 -0.64 -0.67 -0.09

tp

(MPa) -3.3 -3.3 -3.3 -3.3 -3.3 -3.3 -3.3 -3.3 -3.3

是否满足 是 是 是 是 是 是 是 是 是

cp,max

(MPa) 3.70 8.59 9.56 9.56 8.58 8.97 8.71 10.65 8.21

cp

(MPa) 22.2 22.2 22.2 22.2 22.2 22.2 22.2 22.2 22.2

是否满足 是 是 是 是 是 是 是 是 是

7.2 强度验算

以破坏阶段为依据进行强度计算，保证梁的安全性。 7.2.1 正截面抗弯强度验算

正截面抗弯强度验算时，由于规范中未提供箱型截面梁的有关计算公式，这里将箱型截面简化为工字形截面，简化方法为：转化前后梁高不变，工字形截面上下翼缘宽度为箱梁顶板和底板宽度，上下翼缘厚度采用在面积相同的情况下分块加权计算，腹板厚度为箱梁腹板厚度之和。

工字形截面梁正常工作时，如果翼缘位于受压区，根据《铁预规》规定，按下列式(7.13)～(7.21)进行计算，由于主梁为全预应力构件，计算时不考虑普通纵筋。

(1) 当满足以下条件时：

ApfcbfhffpAppa按下式中宽度为bf的矩形截面计算：

(7.13)

xAp(h0ap)KMfcbx(h0)pa2

中性轴位置按下式确定：

(7.14)

ApfcbxfpAppa

(7.15) (7.16)

fpnpclplpa

——混凝土压碎时截面受压侧钢筋Ap的应力(MPa)； 式中：pa

——截面受拉、压侧预应力钢筋截面面积(m2)； Ap、Ap重心处由预加力引起的混凝土的预压应力(MPa)； cl——受压侧钢筋Ap——混凝土预压应力为cl时，受压侧钢筋Ap中的有效应力(MPa)； pl——受拉侧钢筋Ap合力作用点到截面最近边缘的距离(m)。 ap受压区高度x应满足：

x0.4hp

(7.17)

x2a (7.18)

式中：hp——受拉侧钢筋Ap合力作用点到截面混凝土受压边缘的距离(m)，对于本设计

无普通纵筋，则hph0；

和As合力作用点到截面最近边缘的距离(m)，对于本设计a——受压侧钢筋Ap。当pa为负值时，a用受压侧普通纵筋到截面最近边缘距离as代aap替，对于本设计取a0。

当x2a时，按照下式(7.19)进行计算：

(2) 当不满足上述条件时：

KMfpAp(h0-a)

(7.19)

hxAp(h0ap)KMfc[bx(h0)(bfb)hf(h0f)]pa22

中性轴位置按下式确定：

(7.20)

Apfc[bx+(bfb)hf]fpAppa 式中：bf、hf——工字形截面受压翼缘的宽度、厚度(m)。

(7.21)

受压区高度x应满足式(7.17)和式(7.18)。

正截面抗弯强度验算以1/4边跨、中支点及1/2中跨截面为例，其他控制截面利用Midas软件计算结果以表格形式列出。

① 1/4边跨截面

转化后的工字型截面各细部尺寸为：

h3.60m，b0.96m，bf1.70m，bf6.40m，hf0.3891m，hf0.4331m

简化后的工字形截面示意图如图7.2：

图7.2 1/4边跨截面等效工字形截面示意图

截面有效高度：h0ha3.60受拉、压侧预应力筋面积：

140.1240.303.4400m。

14+440.00168+40.002100.01512m2 Ap180.002100.03780m2，Ap的值，因此，这里先求出式(7.16)中的cl，为了判断中性轴位置，需要先确定pa的值，根据cl，pl求出pa。 pl3.602.10900.151.3410m。 重心到净截面重心轴距离：ypn受压侧钢筋Ap未扣除预应力损失项L6时，由正截面抗裂性验算知：Np58.03MN。 由式(7.1)、(7.3)和(7.4)得：

58.0358.031.00891.34101.74MPa 9.831618.85551.00891.3410)89.230.14MPa ps0.0053，cL60.0053(11.382c由式(7.2)得：cl1.740.141.60MPa。混凝土应力为cl时，查表5.4得受压侧

1007.30MPa。 中的有效预应力：pl预应力钢筋Ap

3805.34251.601007.30635.85MPa，负号说明混凝土受压破坏因此，pa中的应力表现为受拉。 时，截面受压侧钢筋Ap假设中性轴在受压翼缘内，根据式(7.13)即有：

16740.03780+635.850.0151272.89MN37.011.700.3891168.44MN

假设成立，依据式(7.15)确定受压区高度：

xApfpAppa72.890.1684m

fcbf37.011.70由2a0x0.1684m<0.4hp0.43.44001.3760m，所以截面受压区高度满足式(7.17)和式(7.18)的要求。正截面抗弯强度由式(7.14)计算：

KM2.260825.2310-3133.82MNm

R37.011.700.1684(3.4400

0.1684)635.850.01512(3.44000.15)213.01MNm2由KMR，可见，1/4边跨处正截面抗弯强度满足桥规要求。

② 中支点截面

转化后的工字型截面各细部尺寸为：

h6.40m，b2.00m，bf6.40m，bf11.70m，hf1.0409m，hf0.3933m

简化后的工字形截面示意图如图7.3：

图7.3 中支点截面等效工字形截面示意图

截面有效高度：

a300.15140.3560.5560.754(0.951.151.351.55)0.5167m

301462+44

h0ha6.400.51675.8833m

受拉侧预应力筋面积：Ap720.001680.12096m2。

由于截面只在受拉侧布置预应力筋，因此上述相应计算公式得到大大简化。 假设中性轴在受压翼缘内，根据式(7.13)得：

16740.12096202.49MN37.06.401.0409246.49MN（假设成立）

依据式(7.15)确定受压区高度：

xfpAp202.490.8551m fcbf37.06.40由2a0x0.8551m<0.4hp0.45.88332.3533m，所以截面受压区高度满足式(7.17)和式(7.18)的要求。正截面抗弯强度由式(7.14)计算：

KM2.2325351.8410-3715.77MNm

R37.06.400.8551(6.400.8551)1209.35MNm 2由KMR，可见，中支点处正截面抗弯强度满足桥规要求。 ③ 1/2中跨截面

等效工字形截面各细部尺寸与1/4边跨处相同，差别在于钢筋的布置不同。 由1/4边跨处数据知工字形截面各细部尺寸：

h3.60m，b0.96m，bf11.70m，bf6.40m，hf0.3891m，hf0.4331m

简化后的工字形截面示意图如图7.4：

图7.4 中跨跨中截面等效工字形截面示意图

截面有效高度：h0ha3.60260.1280.303.4376m。

268受拉侧预应力筋面积：Ap340.002100.07140m2。 假设中性轴在受压翼缘内，根据式(7.13)得：

16740.07140119.52MN37.011.700.3891168.44MN（假设成立）

依据式(7.15)确定受压区高度：

xfpAp119.520.2761m fcbf37.011.70因2a0x0.2761m<0.4hp0.43.43761.3750m，所以截面受压区高度满足式(7.17)和式(7.18)的要求。正截面抗弯强度由式(7.14)计算：

KM2.2144009.9110-3316.82MNm

R37.011.700.2761(3.600.2761)413.79MNm 2由KMR，可见，1/2中跨处正截面抗弯强度满足桥规要求。 各控制截面正截面抗弯强度验算结果如表7.6。

表7.6 正截面抗弯强度验算结果

控制截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 1/8中跨 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

Mmax (MN·m)

0.00

Mn

(MN·m)

127.33 213.01 210.12 645.28 1209.35 593.31 280.27 377.62 413.79

K

无 3.50 5.11 4.68 3.72 5.70 5.67 3.04 2.87

K

无 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2 2.2

是否满足 是 是 是 是 是 是 是 是 是

7.2.2 斜截面抗剪强度验算

《铁预规》附录C部分给出了受弯构件斜截面抗剪强度的计算方法，主要适用于等高度简支梁。本次设计的预应力混凝土变截面连续梁近似按照本规范中等高度简支梁的公式进行计算：

KVVcv+Vb

3/4Vcvbh01.32(2p)fctvfs(7.22)

(7.23) (7.24)

Vb0.9fpApbsin

p100100

Ap+Apb+Asbh03.5

(7.25) (7.26)

v

式中：Vcv——斜截面内混凝土和箍筋两者所共同提供的剪力(MN)；

Avsvb

Vb——穿过斜截面的预应力弯起钢筋所提供的剪力(MN)；

h0——斜截面受拉区范围内的纵向钢筋中应力合力作用点到受压边缘的高度 (m)，其中预应力纵筋、弯起钢筋及普通纵筋均属于纵向钢筋；

——斜截面受拉区范围内纵向钢筋的配筋率，按式(7.25)计算，当p3.5时，

取p3.5；

Av——同一截面上各肢箍筋的截面面积之和(m2)；

sv——箍筋间距(m)。

在计算斜截面抗剪强度过程中，斜截面水平投影长度C按下式计算：

C0.6mh0

m(7.27)

Mv(7.28)

Vh0

式中：m——斜截面顶端所对应的正截面处的剪跨比，当m3时，取m3；

h0——与计算m时相对应的正截面的有效高度(m)。

(1) 为防止斜压破坏，运营荷载作用下，混凝土最大剪应力应满足：

(7.29)

cp0.17fc 式中：p——由预加力引起的混凝土预剪应力(MPa)。

利用斜截面抗裂性验算成果，只需将系数Kf1由1.2改为1.0，可求出相应控制截面下的c,max。各控制截面混凝土剪应力计算结果表7.6。由表中数据知，各控制截面最大剪应力均满足式(7.29)的要求，因此不会发生斜压破坏。

(2) 为防止斜拉破坏，穿过斜裂缝的钢筋（腹筋）不能太少，箍筋按照铁路规范相应公式进行设计。当梁段的主拉应力tpfct/K2时，箍筋仅按照构造要求进行布置；否则箍筋按照所承受的主拉应力tp的60%进行计算，通过计算结果进行箍筋的布置。其中，由表7.1知K22.2。按照计算布置箍筋时箍筋间距的计算公式为：

sv

fsAv0.6tpbK1(7.30)

由以上得知，只有计算出各截面的主拉应力数值才能判断出箍筋的布置形式。主拉应力的计算可参考斜截面抗裂计算过程，只需将系数Kf1改为1.0。各控制截面主拉应力的计算不再累述，将计算结果列于表7.6。由表中数据知，主梁按照构造要求选配箍筋，箍筋设置为：墩顶支点附近1/4跨度范围内，即1～5、12～23、36～47、54～58号单元箍筋采用8肢B20mmHRB335，其余单元采用4肢B20mmHRB335，全桥沿主梁纵向箍筋间距统一采用100mm。

表7.6 混凝土剪应力和主拉应力计算结果

控制截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 1/8中跨 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

c,max

(MPa) 0.61 0.60 0.61 0.47 2.47 0.89 1.72 1.84 0.58

c

(MPa) 6.29 6.29 6.29 6.29 6.29 6.29 6.29 6.29 6.29

是否满足 是 是 是 是 是 是 是 是 是

tp,max

(MPa) -0.25 -0.09 -0.05 -0.04 -0.90 -0.14 -0.41 -0.43 -0.04

tp

(MPa) -3.3 -3.3 -3.3 -3.3 -3.3 -3.3 -3.3 -3.3 -3.3

是否满足 是 是 是 是 是 是 是 是 是

以中支点处截面为例进行斜截面抗剪强度验算。根据墩顶支点处斜裂缝分布情况，斜截面底端位置选取距中支墩向中跨跨中方向1/2梁高处，以底端位置向中跨跨中方向取距离为h0（h0取斜截面底端所在正截面的有效高度，这里计算得h05.6460m），并假定斜截面顶端在此位置上。斜截面顶端位置与20号节点接近，可近似取20号节点处的内力代替斜截面顶端处的内力。计算得斜截面顶端所在正截面的有效高度为4.9100m，从Midas中调取20号节点处最大剪力V和最小弯矩M的值，代入式(7.27)和式(7.28)中，得剪跨比和斜截面水平投影长度为：

81672.19103m0.9000，C0.60.90004.91002.6514m

18481.131034.9100

图7.5 中支点处斜截面图示

由图7.5，计算得式(7.23)和式(7.25)中的h0为5.2510m。由式(7.25)和式(7.26)得截面配筋率和配箍率分别为：

251310-6600.001680.01257P1000.959823.5，v2.005.25100.102.00

由式(7.23)得斜截面内混凝土与箍筋共同提供的剪力为：

Vcv2.005.25101.32(20.95982)3.303/40.0125733566.65MN

利用CAD软件在已绘制的主梁纵向预应力钢筋布置形状图中量取各束预应力弯起钢筋的切线与主梁纵轴间的夹角，然后根据式(7.24)得与斜截面相交的预应力钢筋所提供的剪力为：Vb0.916740.00168(3sin24.44+sin14.72+sin3.68)3.95MN。

斜截面所提供的抗剪强度由式(7.22)计算：

KV2.218.4840.66MNVcv+Vb66.65+3.9570.60MN

可见，中支点处斜截面抗剪强度满足桥规要求。 各控制截面斜截面抗剪强度验算结果如表7.7。

表7.7 斜截面抗剪强度验算结果

控制截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨

Vmax (MN)

8.47

Vcv+Vb (MN)

64.45 27.09 37.71 54.77

K

7.61 15.84 5.36 3.84

K

2.2 2.2 2.2 2.2

是否满足 是 是 是 是

中支点 70.60 3.82 2.2 是 续表 7.7

控制截面 1/8中跨 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

Vmax (MN)

Vcv+Vb (MN)

73.03 40.68 29.96 26.23

K

4.35 3.58 5.16 15.80

K

2.2 2.2 2.2 2.2

是否满足 是 是 是 是

7.3 应力验算

应力计算是对构件强度的补充计算，以确保结构更加安全。由于运营阶段全预应力混凝土构件全截面参与工作，因此，弹性阶段下的应力计算可以参考材料力学中的相关公式。以下所验算的内容包括：混凝土正应力、剪应力验算及预应力钢筋应力验算，所依据的主梁受力阶段为运营阶段。验算时以1/4边跨、中支点和中跨跨中截面为例，其他控制截面验算结果以表格形式列出。 7.3.1 混凝土正应力验算

根据《铁预规》规定，运营荷载作用下主力组合时混凝土的压应力应符合：

c0.5fc (7.31)

式中：c——运营荷载及扣除全部预应力损失后的预应力钢筋有效预应力引起的正截

面混凝土的最大压应力(MPa)。

对于后张法构件，运营阶段下上述c的计算采用以下公式：（以压为正、以拉为负）。

AnWnWnW0W0WnW0W0

式中：MG1、MG2、MQ——结构自重、二期恒载及活载引起的弯矩。

cNpNpepnMG1MG2MQcL6clMG1MG2MQ(7.32)

对于有次内力的超静定结构，除预应力钢束次内力用净截面特性外，其他次内力计算时用换算截面特性。对于全预应力构件，尚需满足截面上下缘不出现拉应力，即式(7.31)满足c0。因此，混凝土正应力验算时，在满足0c0.5fc的情况下即为符合要求。

(1) 1/4边跨截面 ① 截面上缘

由式(7.1)得：ci58.0358.031.00891.49101.27MPa。 9.831618.8555（1由式(7.3)得：cL60.00531.00891.4910）89.230.10MPa。1.382

由式(7.2)得截面上缘混凝土预压应力：c11.270.101.17MPa。 计算净、换算截面上缘抗弯截面抵抗矩：

WnuIIn18.855519.7600=12.6462m3，W0u0=13.0068m3 ynu1.4910y0u1.5192(4394.07+21303.13)10-39347.3710-31.17+2.48MPa12.646213.0068

由式(7.32)得混凝土压应力为：

c,minc,max(4394.07+21303.13)10-335128.0310-31.17++5.90MPa

12.646213.0068根据以上计算知：0c,minc,max0.5fc18.50MPa，可见，1/4边跨处截面上缘混凝土正应力满足桥规要求。

② 截面下缘

由正截面抗裂性验算知，截面下缘混凝土预压应力：c111.45MPa。 计算净、换算截面下缘抗弯截面抵抗矩：

WnbIIn18.855519.7600=8.9405m3，W0b0=9.4963m3 ynb2.1090y0b2.0808由式(7.32)得混凝土压应力为：

c,minc,max(4394.07+21303.13)10-335128.0310-311.454.88MPa8.94059.4963 (4394.07+21303.13)10-39347.3710-311.459.56MPa8.94059.4963

根据以上计算知：0c,minc,max0.5fc18.50MPa，可见，1/4边跨处截面下缘混凝土正应力满足桥规要求。

(2) 中支点截面 ① 截面上缘

由正截面抗裂性验算知，截面上缘混凝土预压应力：c116.34MPa。 计算净、换算截面上缘抗弯截面抵抗矩：

WnuIIn107.3832112.364132.5433m3，W0u034.9434m3 ynu3.2997y0u3.2156由式(7.32)得混凝土压应力为：

c,minc,max(232025.4178657.72)10-3171984.1510-316.346.71MPa 32.543334.9434(232025.4178657.72)10-372522.9710-316.349.55MPa

32.543334.9434根据以上计算知：0c,minc,max0.5fc18.50MPa，可见，中支点处截面上缘混凝土正应力满足桥规要求。

② 截面下缘 由式(7.1)得：ci129.64129.642.78303.10034.17MPa20.7429107.3832

（1由式(7.3)得：cL60.00572.78303.1003）63.560.24MPa 22.28由式(7.2)得截面下缘混凝土预压应力：c14.170.243.93MPa。 计算净、换算截面下缘抗弯截面抵抗矩：

WnbIIn107.3832112.364134.6364m3，W0b035.2858m3 ynb3.1003y0b3.1844由式(7.32)得混凝土压应力为：

c,min(232025.4178657.72)10-372522.9710-33.932.86MPa 32.543334.9434c,max(232025.4178657.72)10-3171984.1510-33.935.72MPa

32.543334.9434根据以上计算知：0c,minc,max0.5fc18.50MPa，可见，中支点处截面下缘混凝土正应力满足桥规要求。

(3) 1/2中跨截面 ① 截面上缘 由式(7.1)得：ci71.6371.631.97381.46383.83MPa。 9.780718.5544（1由式(7.3)得：cL60.00711.97381.4638）132.890.49MPa。 1.382由式(7.2)得截面上缘混凝土预压应力：c13.830.493.34MPa。 净、换算截面上缘抗弯截面抵抗矩：

WnuIIn18.554419.987112.6755m3，W0u012.9964m3 ynu1.4638y0u1.5379由式(7.32)得混凝土压应力为：

c,min

(4836.0178576.99)10-313207.8010-33.344.29MPa

12.675512.9964

c,max(4836.0178576.99)10-360596.9110-33.347.90MPa12.675512.9964

根据以上计算知：0c,minc,max0.5fc18.50MPa，可见，1/2中跨处截面上缘混凝土正应力满足桥规要求。

② 截面下缘

由正截面抗裂性验算知，截面下缘混凝土预压应力：c120.57MPa。 计算净、换算截面下缘抗弯截面抵抗矩：

WnbIIn18.554419.98718.6857m3，W0b09.6926m3 ynb2.1362y0b2.0621由式(7.32)得混凝土压应力为：

c,minc,max(4836.0178576.99)10-360596.9110-320.574.71MPa8.68579.6926

(4836.0178576.99)10-313207.8010-320.579.60MPa

8.68579.6926根据以上计算知：0c,minc,max0.5fc18.50MPa，可见，1/2中跨处截面下缘混凝土正应力满足桥规要求。

各控制截面混凝土正应力验算结果如表7.8。

表7.8 混凝土正应力验算结果

控制截面

位置 上缘

边支点

下缘 上缘

1/4边跨

下缘 上缘

1/2边跨

下缘 上缘

3/4边跨

下缘 上缘

中支点

下缘 上缘

1/8中跨

c,min (MPa)

2.21 3.54 2.48 4.88 3.93 4.08 5.70 3.15 6.71 2.86 5.90 2.36

c,max

(MPa) 2.21 3.54 5.90 9.56 8.15 9.40 8.67 6.46 9.55 5.72 8.12 4.84

c

(MPa) 18.5 18.5 18.5 18.5 18.5 18.5 18.5 18.5 18.5 18.5 18.5 18.5

是否出现拉应力

否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否 否

压应力是否满足

是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是 是

下缘

上缘

1/4中跨

下缘

5.78 4.60

8.14 7.44

18.5 18.5

否 否

是 是 续表 7.8

控制截面 位置 上缘

c,min (MPa)

5.18 5.81 4.29 4.71

c,max

(MPa) 8.52 10.17 7.90 9.60

c

(MPa) 18.5 18.5 18.5 18.5

是否出现拉应力

否 否 否 否

压应力是否满足

是 是 是 是

3/8中跨

下缘 上缘

1/2中跨

下缘

7.3.2 混凝土剪应力验算

根据斜截面抗剪强度验算知，各控制截面处均不出现斜压破坏，即满足式(7.29)的要求。式(7.29)亦为铁路规范中运营阶段下混凝土剪应力所要求满足的条件，因此混凝土剪应力满足桥规要求，各控制截面最大剪应力见表7.6。 7.3.3 预应力钢筋应力验算

根据《铁预规》规定，运营荷载作用下，预应力筋的最大拉应力应满足：

(7.33)

式(7.33)中p包含两部分应力，一部分是钢束的永存预应力，记为pe,Ⅱ；另一部

p0.6fpk分为计算荷载引起的钢束的应力，记为npco（其中co为最外排预应力筋重心处的混凝土拉应力）。co在计算时不考虑结构自重内力及预加力的次内力作用，则此时预应力钢筋的拉应力可表示为：

(1) 1/4边跨截面

截面重心轴上下侧最顶和底层预应力钢筋重心到截面重心轴的距离分别为：

ppe,Ⅱnpco

(7.34)

y11.3692m，y21.9608m

不考虑结构自重内力及预加力的次内力时的弯矩为：

Mmin(16349.834394.0721303.13)1039.35MNm Mmax(60825.234394.0721303.13)10335.13MNm

由式(7-34)得截面重心轴上侧预应力钢筋的最大拉应力为：

p1,max1007.305.3425

9.351.36921010.76MPa0.6fpk1116MPa 19.7600

由式(7-34)得截面重心轴下侧预应力钢筋的最大拉应力为：

p2,max1007.305.342535.131.96081025.92MPa0.6fpk1116MPa 19.7600

可见，1/4边跨截面预应力钢筋的应力满足桥规要求。 (2) 中支点截面

截面重心轴上侧最顶层预应力钢筋重心到截面重心轴的距离为：y3.0656m。 不考虑结构自重内力及预加力的次内力时的弯矩为：

Mmin(325351.84232025.4178657.72)103171.98MNm

Mmax(225890.66232025.4178657.72)10372.52MNm

由式(7-34)得预应力钢筋的最大拉应力为：

171.983.06561033.26MPa0.6fpk1116MPa112.3641

p,max1008.195.3425可见，中支点截面预应力钢筋的应力满足桥规要求。 (3) 1/2中跨截面

截面重心轴下侧最底层预应力钢筋重心到截面重心轴的距离为：y1.9421m。 不考虑结构自重内力及预加力的次内力时的弯矩为：

Mmin(96620.804836.0178576.99)10313.21MNm Mmax(144009.914836.0178576.99)10360.60MNm

由式(7.34)得预应力钢筋的最大拉应力为：

p,max870.395.342560.601.9421901.85MPa0.6fpk1116MPa19.9871

可见，1/2中跨截面预应力钢筋的应力满足桥规要求。 各控制截面预应力钢筋应力验算结果如表7.9。

表7.9 预应力钢筋应力验算结果(MPa)

控制截面 边支点 1/4边跨 1/2边跨 3/4边跨 中支点 1/8中跨

pe,Ⅱ

997.42 1007.30 987.85 984.99 1008.19 987.14

npco,max p,max

997.42 1025.92 999.92 1003.91 1033.26 1002.58

p

1116 1116 1116 1116 1116 1116

是否满足 是 是 是 是 是 是

0 18.62 12.07 18.92 25.07 15.44

控制截面 1/4中跨 3/8中跨 1/2中跨

pe,Ⅱ

962.88 918.51 870.39

npco,max p,max

969.66 944.26 901.85

p

1116 1116 1116

是否满足 是 是 是

6.78 25.75 31.46

7.4 挠度验算

挠度控制指标参考《高速铁路设计规范（试行）》（TB10621-2009）。

本桥为双线、跨径组成为（48+80+48m）的三跨连续梁，依据规范第7.3.2条规定，竖向挠度除考虑竖向静活载外，还应计入温度影响，由于本桥设计时没有考虑温度作用，因此，这里仅计算在竖向静活载作用下的挠度值。

边、中跨竖向挠度限值均为：(1.1L)/1400L/1273。 由Midas软件中挠度计算结果知：

边跨最大竖向挠度发生在8号节点位置，挠度值为-7.2mm，为边跨跨度的

1/6667（1/1273），中跨最大竖向挠度发生在30号节点位置，挠度值为-20.4mm，为

（1/1273）中跨跨度的1/3922，均满足规范要求。

结束语

本次设计主要介绍了城际铁路预应力混凝土连续箱梁设计的一般步骤和借助Midas软件建立桥跨模型并进行分析计算的基本方法。依据铁路桥梁规范，重点完成了主梁的内力计算、钢束估算及截面验算任务，结果证明主梁的设计符合铁路桥规所要求的安全性、适用性和耐久性。

将本次历时三个多月的毕业设计总结如下：

(1) 进行主梁细部尺寸拟定时，既要满足梁体整体与局部的受力要求，又要兼顾构造要求。① 受力方面表明：从跨中向主墩方向，梁高应逐渐增加，以满足截面抗弯要求；箱梁底板应逐渐增厚，以满足局部承压要求；且腹板也应逐渐增厚，以满足截面抗剪要求。② 构造方面表明：箱梁顶板、腹板及底板厚度均应满足钢筋布置时的最小厚度要求及钢束锚固要求。以上方面均在主梁细部尺寸拟定时得到体现。

(2) 借助Midas软件，建立桥跨有限元模型。根据悬臂浇筑方法的施工特点划分节点和单元。在建立节点和单元的过程中令我最印象深刻的有两点：① 在支座位置处应该设置节点，以便施加边界条件；② 镜像单元时，应该勾选反转单元坐标轴选项，否则，成桥后的主梁剪力图会出现倒置。考虑到施工中的模板情况，梁底呈二次抛物线变化的梁段在本次设计中采用以直代曲，并且，为了分析方便，建模时没有考虑桥面纵横坡。在模拟主梁的边界条件时，临时固结措施采用一端为固定铰支座一端为活动铰支座处理，满堂支架的约束形式有很多种，这里采用了较为简单和准确的节点弹性支承来模拟。荷载方面采用了以下两种处理方法：① 定义移动荷载时，由于Midas软件的局限性，本次设计中没有考虑空车荷载，通过后面的分析表明不考虑空车荷载的情况下结构偏于安全。② 对于有砟轨道铁路，温度梯度仅考虑沿梁宽方向的变化，本次设计时不考虑横向的温度作用。整体升温与降温作用对于等高度连续梁而言不产生内力，而变高度连续梁由于梁高的变化会产生一个很小的内力值，但与总内力值相比非常小，因此设计时也没有考虑整体升温与降温作用。

完成主梁各项内力计算后，依据铁路规范对内力进行组合。从内力组合下的弯矩图中可以看出：中支点处负弯矩很大，中跨跨中处正弯矩相对较小。

(3) 根据梁体上下缘应力条件进行估算钢束。由计算结果知，中支点处钢束全部布置截面重心轴上侧；中跨跨中钢束全部布置在截面重心轴下侧。可见，截面布筋情况符合主梁受力特点。由于Midas软件不支持铁路规范下混凝土收缩徐变的计算，因此，设计时参照了公路桥梁规范中的计算方法。然后，计入预应力效应和混凝土收缩徐变效应后，进行内力的第二次组合，以便进行主梁的各项验算。

(4) 完成主梁各项验算。

① 强度验算，正截面抗弯强度验算时，由于铁路规范中未提供箱梁的计算公式，这里将箱梁统一转化为工字梁来进行强度计算；斜截面抗剪强度验算时，由于铁路规范中未提供变截面预应力混凝土连续梁的计算方法，本次设计近似按照等高度简支梁的公式进行计算。由计算结果知，主梁的强度满足桥规要求。

② 应力验算。混凝土正应力验算时，正应力符号取以压为正、以拉为负，截面上下缘均需要计算，以防止混凝土出现拉应力或被压碎；混凝土剪应力验算时，计算公式与斜截面抗剪强度验算中防止斜压破坏的公式一致，因此可以利用斜截面抗剪强度验算过程中的成果，以判断混凝土剪应力是否满足桥规要求；钢筋应力验算时，不考虑结构自重内力和预加力次内力，计算点根据截面弯矩情况选取最外排钢筋重心位置进行计算。由计算结果知，梁体的应力满足桥规要求。

③ 抗裂性验算。正截面抗裂性验算时，验算位置为截面受拉边缘处，验算时考虑了混凝土的塑性修正系数；斜截面抗裂性验算时，同一控制截面计算点位置较多，既考虑截面重心轴处，又要考虑箱梁顶板与腹板、底板与腹板相交处。通过比较这三个位置处的主拉、压应力，对斜截面抗裂性进行判断。由计算结果知，主梁截面的抗裂性满足桥规要求。

④ 挠度验算。本次设计依据铁路规范对主梁边跨和中跨在静活载作用下的竖向挠度进行了计算，结果均满足桥规要求。

在各项验算中，要注意系数的选取，不同验算项目同一符号的系数取值可能不同。同时也要注意与控制截面内力值对应的截面几何特性的选取。

另外，本次设计中需要进一步探究的问题包括：

(1) 探究Midas软件中适合铁路规范下混凝土收缩徐变的计算方法。

(2) 考虑主梁变高度的影响，对《铁预规》附录C部分斜截面抗剪强度计算公式进行修正，以提高计算结果的准确性。

在毕业设计过程中，主要利用CAD和Excel软件进行绘图和数据处理。

这次较为系统的毕业设计的锻炼，不仅是对我大学四年以来所学专业知识的巩固，也为我以后研究生生涯的学习起到了很好的过渡作用。

致 谢

首先，我非常感谢张元海老师的殷勤指导，尽管张老师工作繁忙，但总能在一周时间内抽出两次给我们答疑。并且在答疑过程中讲解清晰，对问题的分析非常透彻，使我在每次答疑完后都感到受益匪浅。从答疑的过程中，可以感受到张老师广博的专业知识与严谨的学术作风，不仅对我的毕业设计帮助很大，而且对我以后学习和工作中产生了深远的影响。

同时，我要感谢大学四年所有的任课老师，没有你们的悉心教导，谆谆教诲，毕业设计就无从下手，更不会完成大学四年的学业。

此外，在毕业设计的过程中，经常与王炳忠、熊赳和丁保林同学交流想法、分析与解决问题、共同进步，在这里对他们表示感谢！

参考文献

[1] 范立础. 桥梁工程(上册)[M]. 北京: 人民交通出版社, 2012.

[2] 杨霞林, 林丽霞. 混凝土结构设计原理[M]. 北京: 人民交通出版社, 2014.

[3] 徐岳, 王亚君, 万振江. 预应力混凝土连续梁桥设计[M]. 北京: 人民交通出版社, 2000. [4] 邹毅松, 王银辉. 连续梁桥[M]. 北京: 人民交通出版社, 2009.

[5] 张继尧, 王昌将. 悬臂浇筑预应力混凝土连续梁桥[M]. 北京: 人民交通出版社, 2004. [6] 周水兴, 王小松, 田维峰, 杜柏松. 桥梁结构电算[M]. 北京: 人民交通出版社, 2013. [7] 葛俊颖. 桥梁工程软件Midas/Civil使用指南[M]. 北京: 人民交通出版社, 2013. [8] 刘世忠. 桥梁施工[M]. 北京: 中国铁道出版社, 2010.

[9] 中华人民共和国铁道部. TB10002.1-2005 铁路桥涵设计基本规范[S]. 北京: 中国铁道出版社,

2005.

北京: 中国铁道出版社, 2005. 2009.

[10] 中华人民共和国铁道部. TB10002.3-2005 铁路桥涵钢筋混凝土和预应力混凝土结构设计规范[S]. [11] 中华人民共和国铁道部. TB10621.1-2009 高速铁路设计规范(试行)[S]. 北京: 中国铁道出版社,