混沌现象的两种演示方法

维普资讯 http://www.cqvip.com 第２６卷总第３２３期　物理教学探讨　Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．３２３　２００８年第９期（上半月）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｔｃａｃｈｉｎｇ　（Ｓ）９．２００８．１９．　ｉ教法】（　卫墨　　混沌现象的两种演示方法　王丽丹　，段书凯　西南大学电子信息工程学院，重庆市北碚区４００７１５　摘　要：本文介绍了混沌现象及通过两个经典的混沌实例，用两种不同的方法展示混沌行为．从而让学生对混沌现　象有一个直观的了解。　关键词：混沌；Ｌｏｒｅｎｚ系统；Ｃｈｕａ电路；数值仿真；电路实验　中图分类号：Ｇ６３３．７　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３—６１４８（２００８）９（Ｓ）一００１９—３　混沌是不含外加随机因素的完全确定性的　还进一步揭示了混沌运动的本质特征。　系统表现出来的界于规则和随机之间的内秉随　Ｌｏｒｅｎｚ系统起源于大气对流模型，但事实　机行为，是自然界普遍存在的复杂运动形式之　上是几个物理系统的共同简化模型，如激光装　一。“混沌”一词最早出现在中国和希腊的神话　置、磁流发电机及几个相关的对流问题。Ｌｏｒｅｎｚ　故事中，本意是“杂乱无章、混乱无序”。在人们日　系统可以由以下方程来描述：　常生活中的许多自然现象，如：钟摆的摆动、岸边　ｆ　—ａ（３，一　），　海浪的破碎、漂浮的云彩、大气和海洋的异常变　Ｙ—ＣＳＣ—　一Ｙ，　（１）　化、宇宙中的星团，甚至经济的波动和人口的增　【三一　一　。　长等，它们看似杂乱无章的表面现象，却蕴涵着　当参数取值为：ａ一１０、ｂ一８／３和Ｃ一２８时，　Ｌｏｒｅｎｚ系统会产生混沌行为。教师可以调用　惊人的运动规律［１　］。　Ｍａｔｔａｈ软件中的ＯＤＥ４５函数对Ｌｏｒｅｎｚ方程进　本文主要介绍两种展示混沌现象的不同方　行数值仿真，仿真结果如图１所示。图１（ａ）所示　法，可以让学生直观地了解和观察混沌这个特殊　为Ｌｏｒｅｎｚ方程三个变量随时间演化的波形图，　的物理现象。　从图中可以看出其波形具有类似噪声的特点。图　１　两个典型的混沌系统及演示方法　１（ｂ）～（ｄ）为Ｌｏｒｅｎｚ系统变量之间的李沙育　我们介绍两个经典的混沌系统：第一个在耗　相图，其运动轨道局限于一个确定的区域内无限　散系统中由一个确定的三阶常微分方程导出混　不重复地填充，这些都是混沌的显著特点。　沌解的实例一Ｌｏｒｅｎｚ系统和第一个用电子元件　实现的混沌系统一．Ｃｈｕａ电路。为了方便学生直　Ｏ　１Ｏ　２０　３０　４Ｏ　５０　６０　观地观察到混沌现象，我们在教学中可以用两种　不同的方法来展示，即数值仿真和电路实验方　Ｏ　１Ｏ　２Ｏ　３Ｏ　４Ｏ　５Ｏ　６０　法，下面分别介绍。　１．１　Ｌｏｒｅｎｚ系统　Ｏ　ｌＯ　２Ｏ　３Ｏ￡　４Ｏ　ｓＯ　６０　Ｌｏｒｅｎｚ系统是美国气象学家Ｅ．Ｎ．Ｌｏｒｅｎｚ　（ａ）变量随时间演化的波形图　在１９６３年提出的，Ｌｏｒｅｎｚ在研究大气环流模型　的过程中，提出了“决定论非周期流”的观点，给　出了著名的洛伦兹方程，用于刻画热对流不稳定　性的模型，这是第一个在耗散系统中由一个确定　的三阶常微分方程导出混沌解的实例　“¨。这一　结果解释了长期天气预报没有获得成功的内在　机理，根本原因是确定性动力系统中存在着混沌　运动。洛伦兹在发现第一个混沌吸引子的同时，　（ｂ）ｘ，ｙ变量之间的李沙育相图　维普资讯 http://www.cqvip.com Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．３２３　物理教学探讨　第２６卷总第３２３期　（Ｓ）　９，２００８．２Ｏ．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　２００８年第９期（上半月）　算放大器为ＡＤ７　１　２，电阻：Ｒ一１　８５　０　Ｑ，Ｒ。一　３．３ｋｉ２，Ｒ２一Ｒ。一２２ｋｉ２，Ｒ４：２．２ｋｉ２，Ｒ５一Ｒ６—　２２０１２，电感：Ｌ：１８ｍＨ。　——　ＶＲ　’　’　；ｌ尼　＿——：～”　Ｒ６，＇’　　（ｃ）ｘ，ｚ变量之间的李沙育相图　・Ｄ：　：ＣＩ＝　ＩＩ　－　享ｕ　黯一　－　－ｇ　图２　Ｃｈｕａ电路图　（ｄ）　变量之间的李沙育相图　图１　Ｌｏｒｅｎｚ系统展示的混沌现象　１．２　Ｃｈｕａ电路　为了使学生对混沌现象有更直观的认识，我　们可以用电路实验，让学生通过示波器观察混沌　图３　Ｃｈｕａ电路实物图　现象。Ｃｈｕａ电路是第一个用电子元件实现的混　沌系统，是由美籍华人科学家蔡少棠（Ｌ．Ｏ．）提　出的。１９８３年，Ｃｈｕａ在访问日本期间，用电子线　蔡氏电路可以由下列动态方程来描述：　ｆ警一志（ｕｚ＿Ｕ１）－－￣ｆ（Ｕ１）’　ｊ骂　一　Ｌ一　（１　一　一　ｕｕ　一Ｕ　一　（ｉ　ｘ），　（２）　路模拟Ｌｏｒｅｎｚ方程尝试无效后，他意识到在分　段线性电路中能够产生混沌现象，并认为电路应　该至少拥有两个平衡点：一个平衡点实现伸展，　另一个平衡点实现轨线的折叠。他带着这种洞察　力，系统地鉴别了那些三维分段线性电路，（包括　能产生混沌的　由电压控制的单个非线性电阻）　从而确定了选择电压控制非线性电阻的策动点　（ｄｒｉｖｉｎｇ　ｐｏｉｎｔ，ＤＰ）特性来产生至少两个不稳　ｌ　一　。　其中，Ｕ。、Ｕｚ和Ｉ。分别是电容Ｃ　、Ｃｚ两端的　电压和流过电感Ｌ的电流，ｆ（Ｕ。）是描述非线性　电阻Ｎ　的Ｉ一己，特性的分段线性多项式：　厂（Ｕ　）一ＧｂＵ　＋寺（Ｇ　—Ｇｂ）［１己，　＋Ｅ　ｌ—　ｌ　一Ｅ　１］。　（３）　其中，Ｇｄ和Ｇ　分别表示Ｉ一己，特性线段的斜　率，Ｅ为折点电压。　在示波器上可以很容易地观察到混沌吸引　定平衡点。１９８３年底，蔡氏电路的发明，分别被　计算机数值模拟和用实际的电子元件实现。蔡氏　电路于１９８６年被证明在Ｓｈｉｌｎｉｋｏｖ意义下确实存　在混沌现象，从而开始了混沌研究的新篇章。　蔡氏电路是一个三维自治振荡系统，是由四　个元器件：电感Ｌ，电阻Ｒ、电容Ｃ　和Ｃｚ，以及一　子：图４（ｎ）和（６）所示分别为Ｃｈｕａ电路中Ｒ一　１　８５０１２、Ｒ一２ｋＱ时，展示出双涡卷和单涡卷混　沌吸引子　个被称为蔡氏二极管的非线性电阻Ｒ　所构成的　一个简单的电子电路，如图２所示。我们知道，由　电感、电阻和电容构成的自治电路如果要产生混　沌，必须满足三个条件：（１）至少要有一个非线　性元件；（２）至少要有一个局部活动性电阻；（３）　至少要有三个储能元器件。蔡氏电路是满足这三　个标准的简单的电子电路。在实际的蔡氏电路　中，蔡氏二极管可以用两个运算放大器和６个电　阻来实现，如图３所示。元器件参数的选择为：运　一■　（ａ）双涡卷混沌吸引子　（ｂ）单涡卷混沌吸引子　图４　Ｃｈｕａ电路　厂　的李沙育相图　维普资讯 http://www.cqvip.com

第２６卷总第３２３期　物　理教学探讨　Ｖｏ１．２６　ＮＯ．３２３　２００８年第９期（上半月）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　（Ｓ）　９．２００８．２１．　例谈信息技术与初中物理教学的整合　邹冠男　江阴利港中学，江苏省江阴市２１４４４４　摘要：本文以一节典型的初中物理教学实践课的教学过程为例，谈信息技术与初中物理学科如何从教学方法、教　学内容、教孛形式、学习环境等方面进行整合。　关键词：信息技术；环境；资源；融入；课程整合　中图分类号：Ｇ６３３．７　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３—６１４８ｌ２００８）９（Ｓ）一００２１—２　信息技术与课程整合是指在学科教学过程　所要学习的内容进行知识和情感的自主建构。在　中把信息技术、信息资源和课程有机结合，构建　教学中，学生通过专题网站的自主学习、协作探　有效的教学方式，促进教学的最优化。即将信息　究、讨论交流、自我评价来掌握所要学习的知识。　技术作为工具、环境和资源融人到具体学科教学　的各个层面中，包括教学准备、课堂教学过程和　教师　雾袋　堡螽Ｈ　篓卜【誊蒿　流　教学评价等，最终促进学生的有效学习。下面通　过简要介绍《流体压强与流速的关系》这一节教　价　学实践课，谈谈信息技术与初中物理教学整合的　方法。　学生　茬　Ｈ皇麦差　馈　Ｉ　教学设计（部分）　１．２　教学活动过程　Ｉ．Ｉ　教学设计思路　教学过程可分为以下几个步骤：引言（创设　教师制作《流体压强与流速的关系》的专题　情景，学生质疑），任务（归纳问题，确定主体），过　学习网站。学生利用网络进行自主探究和学习，　程（自主学习，协作探究），讨论（讨论交流，获取　在专题网站上查阅、收集资料，利用留言板等对　知识），评价（互相评价，体验成功），结论（深化主　２　分析和讨论　现象的认识将会不断深化，利用混沌的性质来解　混沌现象揭示出客观事物确定性和随机性　决更多工程实际问题，将是一个非常有发展前途　的统一，并在确定论和概率论这两大学科体系之　的研究和应用领域。　问架起了桥梁。混沌科学的研究越来越受到人们　参考文献：　的重视，第一次混沌国际会议主持人，物理学家　Ｅ１Ｊｓ．Ｓ．Ｗａｎｄａ．Ｃｈａｏｓ　Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｆｒａｃｔａｌｓ　ａｒｏｕｎｄ　Ｊ．Ｆｏｒｄ认为混沌是２Ｏ世纪物理学第三次最大的　Ｕｓ．Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ．Ｗｏｒｌｄ　Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ．２００３．　革命。近年来，混沌科学正逐步从单纯的科学探　［２３陆启韶．分岔与奇异性．上海科技教育出版社．　索过渡到实际工程的应用阶段。有的国家已将混　１９９５．最　沌在工程中的应用研究转化为机电产品，如日　［３３郝柏林．从抛物线谈起——混沌动力学引论．上海　本三洋公司的混沌暖风机，松下公司的混沌洗碗　科技教育出版社．１９９３年．　机；韩国Ｌ　Ｇ公司的混沌空调机及混沌洗衣机已　［４］陈式刚．映象与混沌．北京国防工业出版社．１９９２年．　［５］Ｅｄｗｏｒｄ　Ｎ．Ｌｏｒｅｎｚ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｓｔｉｃ　ｎｏｎｐｅｒｉｏｄｉｃ　Ｆｌｏｗ．　进入了家电市场，并以其良好的性能（空调更柔　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ．１９６３，３０．ｐｐ１３Ｏ一１４１．　和，洗衣更清洁）提高了与同类产品的竞争力。　［６］Ｃｏｌｉｎ　Ｓｐａｒｒｏｗ．Ｔｈｅ　Ｌｏｒｅｎｚ　Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ：Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｓ，　我国混沌科学也获得了蓬勃的发展，其中混沌应　Ｃｈａｏｓ，ａｎｄ　Ｓｔｒａｎｇｅ　Ａｔｔｒａｃｔｏｒｓ．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ—　用在与众多领域广泛交叉研究中，取得了多方面　ｖｅｒｌａｇ　Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ　Ｉｎｃ．１９８２．　的丰硕成果。由于现实世界的本质是非线性的，　（栏目编辑　黄懋恩）　所以随着混沌科学研究的日益深人，人们对混沌