电容器模型在功能转换方面的应用

２０１４年３月　第２ｏ卷第１期　安庆师范学院学报（自然科学版）　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｎｑｉｎｇ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ＥｄＲｉｏｎ）　Ｍａｒ．２０１４　ＶＯｌ＿２Ｏ　ＮＯ．１　网络出版时间：２０１４—３—１２　１０：４３网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｅｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／３４．１１５０．Ｎ．２０１４０３１２．１０４３．０３５．ｈｔｍｌ　电容器模型在功能转换方面的应用　张玲，黄时中　（安徽师范大学物理与电子信息学院，安徽芜湖２４１０００）　摘要：以电容器为模型，具体讨论了该模型在机械功转换为电能以及热能转换为功方面的应用，更加深入地挖掘　电容器模型在物理教学中的作用，为利用已知物理模型进行中学物理情景创新教学提供参考。　关键词：电容器；机械功；电能；热功转换　中图分类号：ＴＭ５３３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００７—４２６０（２０１４）叭一０１３３—０３　电容器是高中物理中的一个重要模型，该模　型在介绍带电体、带电体的电场、静电场中的导　体、静电感应和静电平衡、电容器及其电容、静电　即常量ｃ由两极板正对面积．ｓ、两极板间的距离　ｄ、绝缘介质的介电常数　决定。　电容器的基本功能为储存电能和释放电能，　场的能量等概念方面都有很重要的作用。很多教　师对电容器知识的教学进行相关研究，包括对电　在一般的电子电路中，常用电容器来实现旁路、耦　合、滤波、振荡、相移以及波形变换等，这些作用都　是其充电和放电功能的演变。充电后电容器储存　的电能为　１　１　ｎ２　容器的电容教学难点的分析¨　、对电容器充电过　程中的能量损失与电容器储存的能量的关系的讨　论Ｌ２ｊ、对平行板电容器实验的巧妙改进¨３　Ｊ、对“创　设教学情境，促进有效教学”的案例分析　’　等　等。为了更加深入地挖掘电容器模型在物理教学　中的作用，本文探究电容器模型在机械功转换为　电能以及热能转换为功方面的应用。　Ｗ：÷　Ｑ。＝÷ｃ　＝　厶　厶　二　（３）　以上述概念和基本结论为基础，可以进一步　探究电容器模型在机械功转换为电能以及热能转　换为功等方面的应用。　１　基本概念和结论　为了便于表述和统一符号，我们先以平行板　电容器为例，回顾有关的概念和基本结论。平行板　电容器是一个导体组合，在忽略边缘效应的情况　２　利用电容器将机械功转换为电能　电容器的电容是一个仅与电容器自身参数有　关的量，使用电容器将机械能转换为电能的工作　原理图如图１所示，其中图１（ａ）表示将电容器与　电源连接充电，图１（ｂ）表示充电完成后将电容器　与电源断开，图１（ｃ）表示电容器放电。　如图１（ａ）所示，将一个板面积为Ｓ、板间距　下，当一个导体带电＋Ｑ。、另一个导体带电一Ｑ。　时，两导体之间的电势差　与电量ｑ。之比为一　常量，即有　ｃ：　ＱＯ　（１）　离为ｄ　、板间充满介电常数为　的介质的平行板　电容器与电源连接，充电完成后电容器的电压为　，常量Ｃ即电容器的电容。对于平行板电容器，电容　为　Ｃ：　３８　（２）　此状态下电容器的电能为　・＝＿￣ＣＩ　２＝　１（ｅｄＳ，￣，ｕ２　（４）　收稿日期：２０１３一ｌ１—２２　作者简介：张玲，女，黑龙江伊春人，安徽师范大学物理与电子信息学院硕士研究生，研究方向为物理教育学。　・ｌ３４・　安庆师范学院学报（自然科学版）　２０１４钽　如图ｌ（ｂ）所示，将开关从位置１转到位置０，　ｃ　＝　一　＝　一ｄ电容器与电源断开，同时两个极板之间的距离从　ｄ。增加到ｄ：＝ｄ　＋Ａｄ，此状态下电容器的电容为　ｌ＋△ｄ　（５）　）　图１　机械能转换为电能原理图　由于电容器所带电荷量为　ｑ＝Ｃｌ　ＵＩ＝Ｃ２　其中Ａ和　是两个实验常数，与介质材料的种类　（６）　有关。上式中的第二项Ｂ／Ｔ是温度修正项，通常远　小于第一项　。按照此关系，平行板电容器的电容　以及所储存的能量与热力学温度的关系分别是　所以此状态下电容器板间电压为　＝　＝　＝　，　ｄ　ｎ　，一、　…　ｃ＝　口　：　（ｄ、　Ａ＋　１）＝’，　　＋　＝　＋了Ｎ（１２ａ）　相应地，此状态下电容器的电能为　１Ｃ＝２Ｕ￣：　１　ｅＳ　云　＝ｎ　（８）　其中　Ｍ：　ａ　假定在两板之间的距离由ｄ。增加到ｄ　的平行滑　动过程中，外界对它做的功为Ａ，则在这个过程中　电容器增加的能量为　ＡＷ＝Ａ＝　一Ｗ。＝（ｒｌ，一１）Ｗ。　（９）　以及　，Ⅳ：　ＳＢ，￣ｏａ　（１２ｂ）　如图ｌ（ｃ）所示，将开关转到位置２，电容器　将通过电阻尺释放电能。假设电容器按图１（ａ）一　（ｃ）所示的工作过程是在确定的频率Ｊｒ下重复进　行，并且每次电能都完全释放，则电阻Ｒ上所释放　的电能的功率为　，　南　）　由于（１２ａ）式中的温度修正项Ⅳ／　通常远小于　Ｍ，因此利用展开式　１＝１一　＋ｘ２＋…　可以将（１３）式近似地表示为　１　一　Ｐ＝ｆ・　＝ｆ・ｎ　＝　厂署　二ｕ（１０）　在整个工作过程中，电容器能量的增加主要　来源于极板间距离的增加，外界对其作功，提供机　械能，而机械能转变为电能。　（１一　Ｎ）　（１４）　以此为基础，可以进一步探究电容器模型在热能　转换为功方面的应用。　创设如下物理情景：设平行板电容器所处的　３　利用电容器将热能转化为功　在平行板电容器的电容表达式（２）中，介质　的介电常数是真空中的介电常数与介质的相对介　电常数　之积，即ｓ＝　。热力学理论研究表　环境温度为　，在此环境下将电容器与电源连接　进行充电，待电容器所带电荷达到最大值Ｑ　时，　结束充电、断开电源；再将电容器与温度为　的　高温热源接触，一直到电容器内介质的温度达到　Ｔｈ；随后按照图１（ｃ）所示的回路使电容器通过电　阻Ｒ释放电能；当电容器放电使所带电量ｑ＝０　时，温度慢慢冷却回到初始温度　。这整个过程　中，电容器中所带电量随温度的变化如图２（ａ）所　明，介质的相对介电常数　，与热力学温度　之间　存在如下关系　’７１　Ｄ　＝Ａ＋　（１１）　第１期　张玲，黄时中：电容器模型在功能转换方面的应用　・１３５・　示，是一个循环过程；而电容器的能量随温度的变　电能要多于在温度为　时从电源处获得的电能。　化如图２（ｂ）所示，电容器在温度为　时放出的　图２　电容器所带电量及电能随温度变化示意图　在这个循环过程中，电容器从温度为　到温　度为　能量的变化量为　２　、（　　＾Ｍ）南Ｃ　Ｔ　　Ｍ（１６）　ＡＷ＝　一　＝　（　）（　一麦）（１５）　所增加的能量来自于电容器从温度　升高到温　度　的过程中所吸收的热量。　４　结束语　本文通过探究电容器模型在机械功转换为电　能以及热能转换为功方面的应用，更加深人地挖　掘了电容器模型在物理教学中的作用，为利用已　知模型创设新的物理情景、提出问题并分析问题　提供了新的案例。　△Ｗ　参考文献：　［１］钟俊敏．《电容器的电容》教学难点的分析与突破［Ｊ］．物理　教学探讨，２００７，２５（１０）：９一ｌＯ．　［２］吴高文，冯叶明．电容器充电过程中的能量损失一定等于电　容器储存的能量吗？【Ｊ］．物理教学探讨，２００７，２５（１０）：２４　２５．　图３热机工作示意图　—［３］曹贵章，马友会．“平行板电容器实验“的巧妙改进［Ｊ］．物理　如图３所示，从热力学的角度来看，电容器的　能量转换与热机的能量转换在原理上是相似的，　从高温热源　处吸收的热量Ｑ啦，部分转换成有　用功Ａ＝ＡＷ，部分热量Ｑ苗在低温热源　处释　教学探讨，２００８，２６（４）：５５—５６．　［４］徐海龙．创设教学情境，促进有效教学——浅析《电容器的电　容》教学案例［Ｊ］．物理教学探讨，２０１１，２９（６）：７４—７７．　［５］肖娜，黄时中．情境变换法在高中物理复习中的应用［Ｊ］．物　理教学探讨，２００６，２４（９）：２４—２６．　放，由能量守恒可知Ｑ放＝Ｑ吸一　。　电容器从高温热源处吸收的热量可以表示为　［６］Ｒｅｉｔｚ　Ｊ　Ｒ，Ｍｉｌｆｏｒｄ　Ｆ　Ｊ　ａｎｄ　Ｃｈｒｉｓｔｙ　Ｒ　Ｗ．Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏ—　ｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］．ＭＡ：Ａｄｄｉｓｏｎ—Ｗｅｓｌｅｙ，２００８：ｌ一６３０．　【７］Ｇｒｉｆｉｆｔｈｓ　Ｄ　Ｊ．Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　Ｅｌｅｃｔｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：　Ｂｅｎｊａｍｉｎ　Ｃｕｍｍｉｎｇｓ．１９９９：１—５７６．　Ｑ吸：Ｃ　（　一　），其中ｃ　表示电容器电介质的　热容量，于是热机的效率为　Ｑ２ｍ．ｘ　，　ＮＡ１叩　八　一　）八　　一Ｃ叩＝　＝　一　ｍ＝＝　（　一　）