2011江苏省数学高职院校对口单招高考试卷及答案

数 学

一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.设集合M{x|0x3,xN},则M的真子集个数为 A.3

B.6

C.7

1 2 （ ）

D.8

2. log43log412log84等于

1A.

3

（ ）

B.1 C.

5D.

33.已知向量a(x1,1),b(1,2),若ab0，则x的取值范围为 （ ） A.(,)

B.(,2)(2,) D.(,3)(1,)

C.（-3，1）

4.设函数yf(x),x(0,)，则它的图象与直线x=a的交点个数为（ ） A.0

B.1

C.0或1

D.2

（ ）

5.已知sin5343,(,),cos,(,2),则是 13252A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

6.一工厂生产某种产品240件，它们来自甲、乙、丙三条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产的产品件数为

A.40

B.80

C.120

D.160

（ ）

7.已知过点A（1，a），和B（2，4）的直线与直线x-y+1=0垂直，则a的值为（ ）

1A. 5

1B. 3 C.3 D.5

8.对于直线m和平面、，其中m在内，“//”是“m//”的（ ） A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1

x229.若椭圆2y21(a1)的离心率e，则该椭圆的方程为

2a （ ）

A.2x2y21

x2C.y21

2

B.x22y21

x2D.y21 4

10.设f（x）是定义在(,)内的奇函数，且是减函数。若ab0，则（ ） A.f(a)f(b)

B.f(a)f(b) D.f(a)f(b)0

C.f(a)f(b)0

11.若圆心在y轴上，半径为22的圆C位于x轴上方，且与直线xy0相切，则圆C的方程为

（ ）

A.x2(y4)28 C.x2(y2)28

B.x2(y4)28 D.x2(y2)28

（ ）

12.若直线x+y=1通过点M(acos,bsin)，则必有 A.a2b21 C.

B.a2b21 D.

111 a2b2111 a2b2二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.cos120tan225 .

14.已知i为虚数单位，若复数(ai)(1a2i)是实数，则实数a= 。 15.已知函数yAsin(wx)(A0,w0)图象的一个最高点为（1，3），其相邻的一个最低点为（5，-3），则w= 。 16.若曲线ylogax与直线axay1(a0且a1)只有一个交点，则a的取值范围是 。

x2y21上一点M到右焦点F1的距离为6，N为MF1的中点，O17.已知双曲线169为坐标原点，则ON= 。

2

18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c。已知他投篮一次得分的数学期望为2，则ab的最大值为 。

三、解答题。（本大题共7小题，共78分） 19.（6分）求函数y82x22x的定义域。

20.（10分）设a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是ABC的面积，已知a4,b5,S53.

（1）求角C；

（2）求c边的长度

21.（10分）已知数列{an}是公比为q（q>0）的等比数列，其中a41，且a2,a3,a32成等差数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列{an}的前n项和为Sn.求证：Sn16(nN).

22.（10分）已知二次函数f(x)ax2bxc的图象经过坐标原点，满足

f(1x)f(1x)，且方程f（x）=x有两个相等的实根。

（1）求该二次函数的解析式；

（2）求上述二次函数在区间[-1，2]上的最大值和最小值。

23.（14分）某车间甲组有10名工人，其中4名女工，乙组有5名工人，其中3名女工。现从甲组中抽取2名工人，乙组中抽取1名工人进行技术考核。

（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；

（2）记表示抽取的3名工人中男工的人数，求的概率分布及数学期望。 24.（14分）如图，已知在四棱锥E-ABCD中，侧面EAB底面ABCD，且EA=EB=AB=a，底面ABCD为正方形。

（1）求证：BCAE;

（2）求直线EC与底面ABCD所成角的大小（用反三角函数表示）； （3）求点D到平面ACE的距离。

25.（14分）已知抛物线C：y24px(p0)的焦点在直线l：xmyp20上。 （1）求抛物线C的方程；

3

（2）设直线l与抛物线C相交于点A和B.求m的取值范围，使得在抛物线C上存在点M，满足MAMB.

江苏省2011年普通高校对口单招文化统考

数学试卷答案及评分参考

一、单项选择题。（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 C 5 B 6 B 7 D 8 A 9 C 10 D 11 B 12 A 二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.

1 214.-1 15.

 4 16.(1,) 17.7

118.

6三、解答题。（本大题共7小题，共78分） 19.解：由题意得：

82x222x0,………………………………………………………………………2分

x22x23,

x22x30,……………………………………………………………………2分 3x1,

所以函数的定义域为[-3，1].…………………………………………………2分 20.解：（1）由题意得：

1SabsinC,

231，…………………………………………3分 45sinC53,所以sinC22C60或120.………………………………………………………………3分 （2）当C60时，c2a2b22abcosC

1=162524521,

2c21.……………………………………………………2分

4

当C120时，c2a2b22abcosC

=1625245()61,

12 c61.……………………………………………………2分

21.解（1）由题意得：

2a3a2a32, a1q2a1q2,

① ②

又a4a1q31,

①②可得：2q2q10,……………………………………………………2分 所以q1或q=-1（舍去）.……………………………………………………2分 2因为a4a1q31所以a18，

从而ana1qn124n.…………………………………………………………2分

a1(1qn)1（2）Sn16(1()n),…………………………………………2分

1q21所以Sn16(1()n)16.……………………………………………………2分

222.解：（1）由题意得：

C=0，………………………………………………………………………………1分

b1,…………………………………………………………………………2分 2aax2(b1)x0有相等实根，

所以(b1)20，………………………………………………………………1分

1从而b1,a,

21所以f(x)x2x.……………………………………………………………1分

2111（2）因为f(x)x2x(x1)2,……………………………………1分

222

5

所以f（x）在区间[-1，2]上的最大值为f(1)13，最小值为f(1).…… 22………………………………………………………………………………4分 23.解（1）记从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为P1，由题意得：

11C4C68P.12C1015……………………………………………………………………4分

（2）设

Ai{从甲组抽取i名男工人}，i=0，1，2，

B={从乙组抽取1名男工人}，

可取0，1，2，3，

12C3C46P(0)P(A0B)21C10C575

P(1)P(A1BA0B)P(A1B)P(A0B)

11121C6C4C3C4C2282121C10C5C10C575

P(2)P(A2BA1B)P(A2B)P(A1B)

21111C6C3C6C4C2312121C10C5C10C575

21C6C210P(3)P(A2B)21C10C575………………………………………………6分

所以，的概率分布列为

0 P 6752875317510751 2 3 ………………………………………2分

E()838155…………………………………………………………………2分

6

24.（1）证明：在四棱锥E—ABCD中，

因为底面ABCD侧面EAB，又因为底面ABCD为正方形， 所以BCAB，从而BC平面EAB， 又AE平面EAB，

所以BCAE.………………………………………………………4分 （2）解：取AB的中点F，连接EF，CF，

EF3a2，

因为EA=AB=BE=a，所以ABE为正三角形，故所以EFAB，又因为侧面EAB底面ABCD， 所以EF底面ABCD，

因此，∠ECF就是直线EC与底面ABCD所成的角.…………………………2分 由（1）可知EBC是Rt，在RtEBC中， ∠CBE=90°，BC=a，BE=a，从而EC2a，

3aEF62sinECFEC4， 2a在RtEFC中，

ECFarcsin64，

arcsin64.…………………………3分

所以

即直线EC与底面ABCD所成角的大小为（3）设点D到平面ACE的距离为h，

在ACE中，ACEC2a，AEa，

SAEC因为

1a72(2a)2()2aa.224……………………………………………1分

，

VDACEVEADC172112321ahaa,所以ha3227所以34，

7

21a故点D到平面ACE的距离为7.…………………………………………4分

25.（1）由题意知抛物线C的焦点（p，0）在直线l上，

2pp0得p1， 所以

2y因此，抛物线C的方程为4x.……………………………………………4分 2l:xmy10,C:y4x. （2）由（1）知

设

A(x1,y1),B(x2,y2),则由

xmy102y4x 消去x，得

y24my40

①

根据韦达定理得

y1y24m,y1y24

②

从而

x1x24m22,x1x21③……………………………………………………2分

y2(,y)再设抛物线C上的点M4，则

y2y2MA(x1,y1y),MB(x2,y2y)44，由MA⊥MB知

y2y2(x)(x)(y1y)(y2y)0MAMB0，即1424………………………2分 14y2y(x1x2)x1x2y2y(y1y2)y1y204从而得16，

将②，③两式代入上式，并整理得

12(y4)2(my2)2，…………………………………………………………1分 162y所以44(my2).…………………………………………………………1分

8

22y44(my2)y当时，可得4my40，它与方程①相同，

表明M点为A或B点，不合题意，舍去.………………………………………1分

22当y44(my2)时，可得y4my120， 22由判别式16m480，得m3，

即m3或m3 所以m(,3][3,).……………………………………………3分

9