2018年桂林市初中学业水平考试试卷
数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1. 2018的相反数是（ ） A. 2018 B. -2018 C. 【答案】B
【解析】分析:根据相反数的意义，可得答案． 详解：2018的相反数是-2018， 故选：B．
点睛：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
D.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 详解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A．
3. 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=60°，则∠2的度数是（ ）
A. 120° B. 60° C. 45° D. 30°【答案】B
【解析】分析：根据平行线的性质可得解. 详解：∵a//b ∴∠1=∠2 ， 又∵∠1=60° ∴∠2=60°故选B.
点睛：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 4. 如图所示的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据从前往后看到一个矩形，从而可得解． 详解：该几何体为矩形． 故选：C．
点睛：本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法． 5. 用代数式表示：a的2倍与3 的和.下列表示正确的是（ ） A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3) 【答案】B
【解析】分析：a的2倍与3的和也就是用a乘2再加上3，列出代数式即可． 详解：“a的2倍与3 的和”是2a+3． 故选：B．
点睛：此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，注意字母和数字相乘
的简写方法．
6. 2018年5月3日，中国科学院在上海发布了中国首款人工智能芯片：寒武纪（MLU100），该芯片在平衡模式下的等效理论峰值速度达每秒128 000 000 000 000次定点运算，将数 128 000 000 000 000用科学计数法表示为（ ） A. 1.28
1014 B. 1.28
10-14 C. 128
1012 D. 0.128
1011
【答案】A
【解析】分析：由于128 000 000 000 000共有15位数，所以用科学记数法表示时n=15-1=14，再根据科学记数法的定义进行解答即可．
详解：∵128 000 000 000 000共有15位数， ∴n=15-1=14，
∴这个数用科学记数法表示是1.28故选：A．
10的形式，其中a是整数数位只有一点睛：本题考查的是科学记数法的定义，把一个大于10的数记成a×位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法． 7. 下列计算正确的是（ ） A. 【答案】C
【解析】分析：根据合并同类项法则；单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解：A、应为2x-x=x，故本选项错误； B、应为x（-x）=-x2，故本选项错误； C、
，故本选项正确； B.
C.
D.
n
1014．
D、与x不是同类项，故该选项错误． 故选：C．
点睛：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式；幂的乘方等计算法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
8. 一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 10和7 B. 5和7 C. 6和7 D. 5和6
【答案】D
【解析】分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．
详解：将这组数据按从小到大排列为：5，5，5，6， 7，7，10 ∵数据5出现3次，次数最多， ∴众数为：5； ∵第四个数为6， ∴中位数为6， 故选：D．
点睛：本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 9. 已知关于x的一元二次方程A.
B.
有两个相等的实根，则k的值为（ ） 或
C. 2或3 D.
【答案】A
【解析】分析：根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论． 详解：∵方程
2
2×3=k2-24=0， ∴△=k-4×
有两个相等的实根，
解得：k=故选：A．
．
点睛：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根．”是解题的关键． 10. 若A.
B.
，则x，y的值为（ ） C.
D.
【答案】D
【解析】分析：先根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，再利用加减消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可． 详解：∵∴
，
将方程组变形为，
2得，5x=5，解得x=1， ①+②×
把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1， ∴方程组的解为故选：D．
点睛：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
11. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（ ）
．
A. 3 B. 【答案】C
C. D.
【解析】分析：连接BM.证明△AFE≌△AMB得FE=MB，再运用勾股定理求出BM的长即可. 详解：连接BM，如图，
由旋转的性质得：AM=AF. ∵四边形ABCD是正方形，
, ∴AD=AB=BC=CD，∠BAD=∠C=90°
∵ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称， ∴∠DAM=∠EAM.
, ∵∠DAM+∠BAM=∠FAE+∠EAM=90°
∴∠BAM=∠EAF, ∴△AFE≌△AMB ∴FE=BM.
在Rt△BCM中，BC=3，CM=CD-DM=3-1=2, ∴BM=∴FE=故选C.
点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．
12. 如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作
交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，
.
设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（ ）
A. 【答案】A
B. C. D.
【解析】分析：分别求出当点A与点M、N重合时直线AC的解析式，由AB⊥AC可得直线AB的解析式，从而求出b的值，最终可确定b的取值范围. 详解：当点A与点N重合时，MN⊥AB， ∴MN是直线AB的一部分， ∵N（3，1） ∴此时b=1；
当点A与点M重合时，设直线AC的解析式为y=k1x+m, 由于AC经过点A、C两点，故可得
，解得：k1=
,
设直线AB的解析式为y=k2x+b, ∵AB⊥AC, ∴∴k2=
故直线AB的解析式为y=x+b, 把（，1）代入y=x+b得，b=-. ∴b的取值范围是故选A.
点睛：此题考查一次函数基本性质，待定系数求解析式，简单的几何关系.
.
,
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上．
13. 比较大小：-3__________0.（填“< ”,“=”,“ > ”） 【答案】<
【解析】分析：根据负数都小于0得出即可． 详解：-3＜0． 故答案为：＜．
点睛：本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，难度不大． 14. 因式分解：x2-4=__________ 【答案】(x+2)(x-2)
【解析】分析：运用平方差公式进行因式分解即可.!
2
详解：x-4=（x+2）（x-2）.
故答案为：（x+2）（x-2）.
点睛：本题考查用公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键
15. 某学习小组共有学生5人，在一次数学测验中，有2人得85分，2人得90分，1人得70分，该学习小组的平均分为__________分. 【答案】84
【解析】分析：可直接运用加权平均数的计算方法求平均数． 详解：这组数据的平均数=
（分）．
故答案为：84．
点睛：正确理解加权平均数的概念是解题的关键．
16. 如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________
【答案】3
详解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形． ，∴∠C=∠ABC=72°． ∵∠A=36°
BD平分∠ABC交AC于D， ， ∴∠ABD=∠DBC=36°， ∵∠A=∠ABD=36°∴△ABD是等腰三角形．
+36°=72°=∠C， ∠BDC=∠A+∠ABD=36°∴△BDC是等腰三角形． ∴共有3个等腰三角形． 故答案为：3．
点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键． 17. 如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，ΔODE的面积是
(k>0)在第一象限的图像交于点
，则k的值是________
【答案】
，根据ΔODE的面积
【解析】分析：过E作EF⊥x轴，垂足为F，则EF=1，易求∠DEF=30°，从而DE=是
求出OD=
，从而OF=3
，所以k=3
.
详解：过E作EF⊥x轴，垂足为F，
∵点E的纵坐标为1， ∴EF=1， ∵ΔODE的面积是∴OD=
，
, ∵四边形OABC是矩形，且∠AOD=30°, ∴∠DEF=30°∴DF=∴OF=3∴k=3
.
. ，
故答案为3
点睛：本题考查了反比例函数解析式的求法，求出点E的坐标是解题关键. 18. 将从1开始的连续自然数按右图规律排列：
规定位于第m行，第n列的自然数10记为（3，2），自然数15记为（4，2）......按此规律，自然数2018记
为__________
【答案】（505，2）
【解析】分析：由表格数据排列可知，4个数一组，奇数行从左向右数字逐渐增大，偶数行从右向左数字逐渐增大，用2018除以4，商确定所在的行数，余数确定所在行的序数，然后解答即可． 4=504⋯⋯2. 详解：2018÷
∴2018在第505行，第2列， ∴自然数2018记为（505，2）. 故答案为：（505，2）.
点睛：本题是对数字变化规律的考查，观察出实际有4列，但每行数字的排列顺序是解题的关键，还要注意奇数行与偶数行的排列顺序正好相反．
三、解答题：本大题共8小题，共66分．请将答题过程写在答题卡上．
19. 计算：【答案】1
=【解析】分析：根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂和cos45°进行乘法运算后合并即可． 详解：原式===1．
点睛：本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行实数的加减运算．也考查了零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．
，
得到原式=
，然后
20. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】x<2,图见解析.
【解析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可． 详解：去分母得，5x-1<3（x+1）， 去括号得，5x-1<3x+3， 移项得，5x-3x<3+1， 合并同类项得，2x<4， 把x的系数化为1得，x<2． 在数轴上表示为：
．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键． 21. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF. (1)求证：ΔABC≌DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
【答案】（1）证明见解析；（2）37°
【解析】分析：（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；
（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论. （1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF ∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS） （2）由（1）可知，∠F=∠ACB ，∠B=88° ∵∠A=55°
－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37° ∴∠ACB=180° ∴∠F=∠ACB=37°
SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
22. 某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：
请根据图表中所给的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中共随机抽取了 名学生，图表中的m= ，n= ； （2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；
（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生. 李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率. 【答案】（1）40名；
；
;（2）90人；（3）.
【解析】分析：（1）根据第一组的频数和频率求出总人数，再利用第三组的人数求出n的值，第四组的频率求出m的值；
（2）先求出样本中生活支出低于350元的学生的比例，再估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；
（3）先画树状图得出所有等可能的情况数，找到抽取的两名学生都是女生的情况数，计算概率即可． 10%=40， 详解：（1）调查的总人数为4÷n=16÷40=0.40， m=40×0.30=12;
(2)
(3) 画树状图如下：
（人）；
共有6种等可能结果数，其中全为女生的有2种情况， ∴恰好抽到A、B两名女生的概率
.
点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意古典概型概率公式、列举法的合理运用．
23. 如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（参考数据：
，
，
结果精确到0.1小时）
【答案】1.0小时.
【解析】分析：延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D，通过解直角三角形BDC和ADC，求出BD、CD和AD的长，继而求出AB的长，从而可以解决问题.
详解：因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D
，BD⊥CD ∵∠BCD=45°∴BD=CD
在Rt△BDC中，∵cos∠BCD==即cos45°∴BD=CD=
，解得CD=海里
海里 ，BC=60海里 海里
在Rt△ADC中，∵tan∠ACD==即 tan60°
=
，解得AD=
∵AB=AD－BD ∴AB=
－
=30（
）海里
∵海监船A的航行速度为30海里/小时 则渔船在B处需要等待的时间为 ∴渔船在B处需要等待1.0小时
点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解题的关键是利用方向角构造直角三角形，然后解直角三角形，注意数形结合思想的应用．
24. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？ 【答案】（1）60天；（2）24天.
【解析】分析：（1）设二号施工队单独施工需要x天，根据题意可知一号施工队5天工作总量与一号施工队和二号施工队合作工作总量之和=1列出方程求解即可； （2）根据工作总量÷工作效率=工作时间求解即可. 详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得
解得x=60
=
=
≈2.45－1.41=1.04≈1.0小时
经检验，x=60是原分式方程的解
∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天 （2）由题可得
（天）
∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.
点睛：本题考查了列分式方程解应用题，灵活运用和掌握工作总量÷工作效率=工作时间是解题关键. 25. 如图1，已知⊙O是ΔADB的外接圆，∠ADB的平分线DC交AB于点M，交⊙O于点C，连接AC，BC. （1）求证：AC=BC；
（2）如图2，在图1 的基础上做⊙O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A作⊙O的切线AH，若AH//BC，求∠ACF的度数；
（3）在（2）的条件下，若ΔABD的面积为
，ΔABD与ΔABC的面积比为2：9，求CD的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）30°；（3）
【解析】分析：（1）运用“在同圆或等圆中，弧相等，所对的弦相等”可求解；
（2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J,由AH是⊙O的切线且AH∥BC得AI⊥BC，易证∠IAC=30°，=∠F=∠ACB，由CF是直径可得∠ACF的度数； 故可得∠ABC=60°
（3）过点D作DG⊥AB ，连接AO，知ABC为等边三角形，求出AB、AE的长，在RtΔAEO中，求出AO的长，得CF的长，再求DG 的长，运用勾股定理易求CD的长. 详解：（1）∵DC平分∠ADB ∴∠ADC=∠BDC ∴AC=BC （2）连接AO并延长交BC于I交⊙O于J
∵AH是⊙O的切线且AH∥BC ∴AI⊥BC ∴BI=IC ∵AC=BC ∴IC=AC ∴∠IAC=30°
=∠F=∠ACB ∴∠ABC=60°∵FC是直径 ∴∠FAC=90°
-90°-60°=30° ∴∠ACF=180°（3）过点D作
，连接AO
由（1）（2）知ABC为等边三角形 ∵∠ACF=30°∴
∴AE=BE ∴∴AB=∴
在RtΔAEO中，设EO=x，则AO=2x ∴∴
∴x=6，⊙O的半径为6 ∴CF=12 ∵∴DG=2 过点D作∵∴CF//DG
∴四边形G’DGE为矩形 ∴
在RtΔ
中
∴∴
,
,连接OD
点睛：本题是一道圆的综合题.考查了圆的基本概念，垂径定理，勾股定理，圆周角定理等相关知识.比较复杂，熟记相关概念是解题关键.
26. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C. (1)求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；
(2)点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标； (3)在抛物线上是否存在点E，使存在，请说明理由.
∠ABE=
∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不
2
【答案】（1）y=-2x-4x+6;(2)M(-1，)；（3）E1（-2，6），E2（-4，-10） .
【解析】分析：（1）根据抛物线过A、B两点，待定系数法求解可得；；
（2）由（1）知抛物线对称轴为直线x=-1，设H为AC的中点，求出直线AC的垂直平分线的解析式即可得解；
（3）①过点A作
交y轴于点F，交CB的延长线于点D，证明ΔAOF∽ΔCOA，求得
，求出
∠ABE=2，易求E点坐标.
，
，分别
求出直线AF、BC的解析式的交点根据
∠ABE=
∠ACB求出
2详解：（1）把A（-3，0）、B（1，0）代入y=ax+bx+6得，
，解得
2
∴y=-2x-4x+6,
令x=0，则y=6, ∴C(0，6)； （2）
=-2（x+1）2+8,
∴抛物线的对称轴为直线x=-1. 设H为线段AC的中点，故H（
，3）.
设直线AC的解析式为：y=kx+m，则有
，解得，
∴y=2x+6
设过H点与AC垂直的直线解析式为：
，
，
∴∴b= ∴
∴当x=-1时，y= ∴M（-1，） （3）①过点A作
交y轴于点F，交CB的延长线于点D
,∠DAO+∠CAO=90° ∵∠ACO+∠CAO=90°∴∠DAO=∠ACO ∵∠ACO=∠ACO ∴ΔAOF∽ΔCOA ∴∴
∵OA=3,OC=6 ∴∴
直线AF的解析式为：直线BC的解析式为：
∴，解得
∴∴
∴∵∴
∠ACB=∠ABE=∠ABE=2
∠ACB
过点A作∵AB=4，∴AM=8 ∴M（-3，8）
轴，连接BM交抛物线于点E ∠ABE=2
直线BM的解析式为：∴∴y=6 ∴E（-2，6）
，解得
②当点E在x轴下方时，过点E作∴
∠ABE=
2
，连接BE，设点E
∴m=-4或m=1（舍去） 可得E（-4，-10）
综上所述E1（-2，6），E2（-4，-10）
点睛：本题主要考查二次函数与轴对称、相似三角形的性质，根据题意灵活运用所需知识点是解题的关键．
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