工程力学中四大强度理论

一、四大强度理论基本内容介绍：

1、最大拉应力理论（第一强度理论）： 这一理论认为引起资料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，资料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）： 这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，资料就要发生脆性断裂破坏。 εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，资料就要发生屈服破坏。依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起资料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，资料就要发生屈服破坏。

二、四大强度理论适用的范围

1、各种强度理论的适用范围及其应用 （1）、第一理论的应用和局限

应用：资料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性资料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超出最大拉应力值或超出未几）。

局限：没考虑σ2、σ3对资料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。

（2）、第二理论的应用和局限

应用：脆性资料的二向应力状态且压应力很大的情况。

局限: 与极少数的脆性资料在某些受力形势下的实验结果相吻合。 （3）、第三理论的应用和局限 应用:资料的屈服失效形势。

局限:没考虑σ2对资料的破坏影响，计算结果偏于平安。 （4）、第四理论的应用和局限 应用:资料的屈服失效形势。

局限:与第三强度理论相比更符合实际，但公式过于复杂。

2、总结来讲：第一和第二强度理论适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，通常以断

裂形式失效的脆性资料。第三和第四强度理论适用于：碳钢、铜、铝等，通常以屈服形式失效的塑性资料。

3、以上是通常的说法，在实际中，有复杂受力条件下，哪怕同种资料的失效形式也可

能分歧，对应的强度理论也会随之改变。例如，在三向应力状况下，某些塑性资料会呈现出脆性资料最经典的断裂失效，又或者正好相反。比较经典的例子，如碳钢资料螺钉，单向拉伸时会断裂而不会屈服。因此具体情况还要具体分析。 三、四种强度理论的比较如下：

名称 最大拉应力理论第一最大伸长线应变理论最大剪应力理论第三形状改变比能理论第强度理论 第二强度理论 强度理论 四强度理论 当作用在构件上的外力过大时，其危险点处的资料就会沿最大伸长线应变的方向发生脆断破坏 当作用在构件上的外力过大时,其危险点处的资料就会沿 最大剪应力所在截面滑移而发生屈服破坏 当作用在构件上的外力过大时，其危理论险点处的资料就会沿根据 最大拉应力所在截面发生脆断破坏 对资 最大拉应力s1 最大伸长线应变 最大剪应力 形状改变比能md料破是引起资料脆断破坏e1是引起资料脆断破tmax是引起资料屈是引起资料屈服破坏坏原的因素；也就是认为坏的因素；也就是认服破坏的因素；也就的因素；也就是说不管因的不管在什么样的应力假设 状态下，只要构件内一点处的三个主应力中最大的拉应力s1到达资料的极限值sjx，资料就会发生脆断破坏 为不管在什么样的应力状态下，只要构件内一点处的最大伸长线应变e1到达了资料的极限值ejx，资料就会发生脆断破坏 是认为不管在什么样的应力状态下，只要构件内一点处的最大剪应力tmax达到资料的极限值tjx，该点处的资料就会发生屈服破坏 在什么样的复杂应力状态下，只要构件内一点处的形状改变比能达到资料的极限值md jx，该点处的资料就会发生屈服破坏 获 通过任意一种使 通过任意一种使 通过任意一种使得试件发生破坏的试验试件发生脆断破坏的试件发生屈服破坏的 方资来确定 试验来确定 试验来确定 法 料极极限应变 ejx由单向限值 暗极限应力 sjx由简单拉伸试件在拉断时其示 的拉伸试验知sjx =sb 横截面上的正应力sjx决定ejx =sjx /E 资料破坏脆断破坏s1=sb (a) 条件 脆断破坏e1=ejx=sjx /E (b) 极限形状改变比极限剪应力 tjx 由单能 md jx在简单拉伸向拉伸试验知条件下因s1 =ss，tjx =ss /2ss为资料的s2 =s3 =0 屈服极限 md jx = 屈服破坏tmax =tjx =ss /2 (c) 屈服破坏md =md jx s1≤[s] (1-59)[s]由b除[s1-m(s2+s3)]≤[s] (1-6强度以平安系数得到公式(s1-s3)≤[s] (1-61)[s]由 0)[s]由sjx 除以平安条件 中的s1必须为拉应ss 除以平安系数得到 系数得到 力 该理论在17世纪就已提出，是最早的强度理论； 此理论基本上能正确反映出某些脆性资料的强度特性。用铸铁圆说 筒作试验，使其承受明 内压并另加轴向拉力，其试验结果与最大拉应力理论符合得较好。所以这一理论可用于承受拉应力的某些脆性金属，例如铸铁。

用铸铁制成的薄壁圆管试件在静载荷的内压、轴向拉(压)以及扭转的外力矩联合作用下进行的试验标明，第二强度理论其实不比第一强度理论更符合试验结果。工程实际中更多地采取第一强度理论。 从公式可以看出，公式右边的三个主应 这一理论的缺点力之差分别为三个最是没有考虑中间主应大剪应力的两倍，因力s2对资料屈服的此，第四强度理论从物影响 理实质上讲，也可归类于剪切型的强度理论。