高考历年真题曲线运动(解析版)

专题04 曲线运动

1、全国II卷2020年高考使用的省份：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆等10个省份

2、2011-2020年全国II卷分布情况概况：

考点 曲线运动 年份 2020年 2019年 2018年 2017年 2016年 2015年 2014年 2013年 2012年 2011年 3、2011-2020年全国II卷试题赏析： 一、选择题

1、（2020·全国II卷·T16）如图，在摩托车越野赛途中的水平路段前方有一个坑，该坑沿摩托车前进方向的水平宽度为3h，其左边缘a点比右边缘b点高0.5h。若摩托车经过a点时的动能为E1，它会落到坑内c

题型 选择题 选择题 选择题 选择题/计算题 选择题/选择题 选择题 选择题/计算题 题号 16 19 17 16/25 15/17 21 15/26 分值 6分 6分 6分 6分/20分 6分/6分 6分 6分/20分

点。c与a的水平距离和高度差均为h；若经过a点时的动能为E2，该摩托车恰能越过坑到达b点。E2等于（ ）

A. 20 B. 18 C. 9.0 【答案】B

【解析】有题意可知当在a点动能为E1时，有

E112mv21 根据平抛运动规律有

h12gt21 hv1t1

当在a点时动能为E2时，有

E1222mv2 根据平抛运动规律有

1h122gt22 3hv2t2

联立以上各式可解得

E2E18

1

E1D. 3.0

故选B。

2、（2019·全国II卷·T19）如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v-t图像如图（b）所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻．则

A. 第二次滑翔过程中在竖直方向上位移比第一次的小 B. 第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大

C. 第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大

D. 竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】BD 【解析】

A．由v-t图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A错误；

B．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B正确 C．由于v-t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由aD．由图像斜率，速度为v1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a1>a2，由G-fy=ma，可知，fy13、（2017·全国II卷·T17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时。对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）

的vv0 易知a1>a2，故C错误 t

v2A．

16g

v2B．

8g

v2C．

4g

v2D．

2g【答案】B

4r121；联立解mv2mgrmv12；物块做平抛运动：x=v1t；t22g【解析】物块由最低点到最高点有：

4v24v2v2g2得：x时，x最大，故选B。 r16r，由数学知识可知，当rg2168g4、（2016·全国II卷·T16）小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q 球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示。将两球由静止释放，在各自轨迹的最低点，

A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能

C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度 【答案】C

【解析】

试题分析：小球摆动至最低点由动能定理：mgL12mv，可得：v2gL，因LPLQ，故vPvQ，选项2

v2FTmgm，A错误；由EkmgL，因mPmQ，则动能无法比较，选项B错误；在最低点，可得FT3mg，

Lv22g，两球的向心加速度相等，选项D错误，故选C。 选项C正确；aL5、（2014·全国II卷·T15）取水平地面为重力势能零点。一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。不计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为（ ）

A.

5 B. C. D. 64312【答案】 B

【解析】设抛出时物体的初速度为v0，高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为α．根据机械能守恒定律得：

+mgh＝

，

据题有：＝mgh，

联立解得：v＝，

则cosα＝＝，

得：α＝。

6、（2014·全国II卷·T17）如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g。当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为：

A．Mg﹣5mg 【答案】C

B．Mg+mg C．Mg+5mg D．Mg+10mg

【解析】小环在最低点时，根据牛顿第二定律得：

F﹣mg＝m，

得：F＝mg+m，

小环从最高到最低，由动能定理，则有：；

对大环分析，有：T＝F+Mg＝m（g+）+Mg＝5mg+Mg．故C正确，A、B、D错误。

故选：C。

7、（2013•全国卷Ⅱ•T21）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处，（ ）

A．路面外侧高内侧低

B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动

C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一高度限度，车辆便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小 【答案】AC

【解析】A、路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力。故A正确。

B、车速低于v0，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，合力依然提供向心力，车辆不会向内

侧滑动，故B错误；

C、车速若高于v0，所需的向心力增大，此时摩擦力可以指向内侧，增大提供的力，所以只要不超出某一最高限度，车辆也不会向外侧滑动，故C正确；

D、当路面结冰时与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则vc的值不变。故D错误。 故选：AC。

8、（2012·课标全国卷·T15） 如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则( ) A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同 C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大 【答案】BD

12,

【解析】 平抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，因y＝gtya＜

2

图1 yb＝yc，所以b和c飞行时间相等且比a的飞行时间长，A错误，B正确；因x＝vt，xa＞xb＞xc，ta＜tb＝tc，

故va＞vb＞vc，C错误，D正确． 二、计算题

9、（2016·全国II卷·T25）轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ=0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。

（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离；

（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。 【答案】（1）22l （2）

55mMm 32【解析】（1）将弹簧竖直放置在地面上，物体下落压缩弹簧时，由系统的机械能守恒得 Ep＝5mgl

如图，根据能量守恒定律得 Ep＝μmg•4l+

联立解得 vB＝

物体P从B到D的过程，由机械能守恒定律得 mg•2l+

＝

解得 vD＝＞

所以物体P能到达D点，且物体P离开D点后做平抛运动，则有 2l＝

x＝vDt 解得 x＝2

l

l．

即落地点与B点间的距离为2

（2）P刚好过B点，有：Ep＝μm1g•4l，解得 m1＝m

P最多到C而不脱轨，则有 Ep＝μm2g•4l+m2gl，解得 m2＝m

所以满足条件的P的质量的取值范围为：m≤mP＜m．

答：

（1）P到达B点时速度的大小是

，它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离是2

l．

（2）P的质量的取值范围为：m≤mP＜m．

10、（2012·大纲全国卷·T26） 一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g. (1)求此人落到坡面时的动能；

(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？ 124gh3

【答案】（1）mv0＋2 （2）mgh v0＋gh22

【解析】 (1)设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y.由运动学公式和已知条件得

22

12

x；探险队员的质量为m.2h图10 x＝v0t①

12

2h－y＝gt②

2根据题意有

x2

y＝③ 2h由机械能守恒，落到坡面时的动能为 1212

mv＝mv0＋mg(2h－y)④ 22联立①②③④式得

12124ghmv＝mv0＋2⑤

v0＋gh22(2)⑤式可以改写为

22

v02＋gh－2gh2

v＝＋3gh⑥

v02＋gh

2

v2极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得 v0＝gh⑦

此时v＝3gh，则最小动能为

2

1mv2＝3mgh⑧

2min2