一、教材分析
教材内容包括图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。 在数与代数方面，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加法和减法。因数与倍数，在前面学习整数及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征，质数和合数。教材在三年级上册分数的初步认识的基础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法，结合约分教学最大公因数，结合通分教学最小公倍数。
在空间与图形方面，这一册教材安排了图形的变换、长方体和正方体两个单元。在已有知识和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，认识图形的轴对称和旋转变换；探索并体会长方体和正方体的特征、图形之间的关系，及图形之间的转化，掌握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测量方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材让学生学习有关众数和复式折线统计图的知识。在学习平均数和中位数的基础上，本册教材教学众数。平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的特征数。平均数作为一组数据的代表，比较稳定、可靠，但易受极端数据的影响；中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但不受极端数据的影响；众数作为一组数据的代表，也不受极端数据的影响。当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数或中位数来表示这组数据的集中趋势。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合分数的加法和减法、长方体和正方体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用
所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 二、教学目标：
1. 理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
2. 掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。
3. 理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。
4. 知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义。
5. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法。
6. 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90°；欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
7. 通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
8. 认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。 三、教学重点：
因数与倍数，长方体和正方体，分数的意义和性质，分数的加法和减法，统计。
第一单元 图形的变换 （一）教学目标 一、教材分析
学生在二年级已经初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认识了轴对称图形,能在方格纸上画简单的轴对称图形,也能在方格纸上画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。在此基础上,本单元让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形和画出一个简单图形旋转90°后的图形,发展空间观念。 二、教学目标：
1、使学生进一步认识图形的轴对称，探索轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2、进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单的图形旋转90度。
3、初步学会用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。
4、让学生在上述活动中，欣赏图形变换创造出的美，进一步感受对称、平移、旋转在生活中的应用，体会数学的价值。 三、教学重难点：
1、使学生进一步认识图形的轴对称，探索轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
2、进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单的图形旋转90度。
3. 初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观念。
第一周 第一课时
第一课时：轴对称图形
教学内容：
教材第3-4页例1和例2. 教学目标：
知识：通过画、剪、观察、猜测、交流、反思等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义和特征。
能力：使学生进一步认识图形的轴对称，并能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
情感，态度与价值观：进一步增强学生的空间观念，让学生在活动中欣赏图形变换所创造的美，进一步感受对称在生活中的应用。 教学重点：
掌握轴对称图形的性质、特征 教学难点：
会正确的画一个图形的轴对称图形。 教具：
幻灯片、课件。 教学过程： 复习引入：
1．出示主题图（P2）,让学生一起欣赏各种图案。 2．提问：这些图案漂亮吗？它们有什么相同的地方？ 一、板书课题：
师：生活中的轴对称图形不仅给我们的生活增添了美感，而且应用广泛。今天我们就进一步学习轴对称图形。（板书课题） 二、出示学习目标:
1、通过画、剪、观察、猜测、交流、反思等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义和特征。
2、能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 3、初步学会运用对称的方法在方格纸上设计图案。 请大家把学习目标默默记在心里。
要想达到目标，得靠大家的自学，你们有信心吗？
三、自学指导
出示自学指导1：
请同学们仔细观察教材第三页上面的6幅图案。 1． 观察这些图案，你发现了什么？
2． 你能再举几个轴对称图形的例子吗？选出你最喜欢的图形画出它的对称轴。
检测题:判断下列图形是否是轴对称图形，如果是，请画出它的对称轴。
四、先学
出示自学指导2：自学例1 1、 2、 3、
观察：这幅图画的是什么？有什么特点？ 中间这条线表示什么？（对称轴）
点A与点A’在这幅图中是两个对应点，在方格纸中数一数它们到
对称轴的距离有什么特点？（到对称轴的距离都是2小格） 点B与点B’呢？点C与点C’呢？ 你发现了什么？
小结：轴对称图形不仅仅是把一个图形分成两半，而且对于一幅图形中的任何两个对应点到对称轴的距离都是相等的。
从而得出轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。
师：同学们真了不起，发现了轴对称的一个重要性质，这个性质很关键，可以帮助我们解决很多实际问题。 检测题：
1、判断（对的打“√”，错的打“×”） （1）梯形可以画出一条对称轴。（ ）
（2）对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。（ ）
出示自学指导3： 1、
自学例2：
（1）先想一想怎样画得又快又好？
2、举出生活中具有轴对称性质的事物（至少三个）：
（2）小组内交流步骤与方法，尤其是窗户的画法。 （3）自己动手画一画。 2、
汇报展示： 学生可能出现两种情况:
（1） 每画一个对应点就连一条线，最后顺次练成图形。 （2） 画出所有的对应点，最后连线。 3、
互动评议：
你喜欢哪种方法？为什么？画得过程哪里容易出错？ 五、后教
教师小结：首先要抓住几个关键的对称点，如：屋檐的点，墙与屋檐的连接点，墙角的点然后根据轴对称的性质（对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴）画点连线。
检测题：完成P4“做一做”。
请同学们先判断把一张纸对折三次，画上一个图形，剪出的是什么图案。然后再动手剪，如果学生想象对折四次后剪出的图案有困难，可以让学生按照书上的办法实际折一折，剪一剪，帮助学生进行想象。 六、当堂训练：
完成P8练习题1～2题。
第一题：可以放手让学生自己独立设计，再进行交流。 第二题：让学生判断分别是由哪种方法剪出来的。 板书设计：
轴 对 称
意义：把一个图形沿着一条直线折叠后，两边图形完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
特点：对应点到对称轴的距离相等。 画法：先找对称点，再把对称点连接起来。
第一周 第二课时
旋转
教学内容：
教材第5页例3例4，及第6页的做一做。 教学目标：
知识：进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，了解简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。
能力：让学生学会在方格纸上画出一个简单图形旋转90度后的图形，发展学生的空间观念。
情感，态度与价值观：让学生体会图形旋转变换在生活中的应用，利用图形的旋转变换进行图案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。 教学重点：
明确旋转的含义和三要素，掌握旋转的特征。 教学难点：
体验图形的旋转过程及在方格纸上画出简单图形旋转90度后的图形 教具准备：
每个小组一个钟面，一个风车 教学过程：
一、谈话导入，揭示课题：
（板书课题：旋转）生活中，大家见过哪些旋转现象？
（风扇、陀螺、旋转木马、钟表、车轮……）
生活中这样的旋转现象很多，今天我们继续学习有关旋转的知识。 二、出示学习目标： 1、
明确旋转的含义和旋转的三要素，掌握旋转的特征。
2、 3、
体验图形的旋转过程及在方格纸上画出简单图形旋转90度后的体会图形旋转变换在生活中的应用
图形
三、出示自学指导： 出示自学指导1：
（1）小组内仔细观察钟表的指针从12指向1的旋转过程。试着用一句话完整地描述一下这个旋转过程。
（2）指针从1指向3又是如何旋转的？ 3到6呢？把例3填写完整。 （3）如果指针从“6”继续绕O点顺时针方向旋转180度会指向几呢？ （4）想一想，要想把一个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？ 小结：不仅要说清楚是什么在旋转，它的起始位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点、方向及角度。 出示自学指导2：
师：刚才我们观察的是一条线段（指针）的旋转，那如果是一个平面图形(三角形)，它又会如何旋转呢？(四人一组,边演示观察边讨论) （1）风车是如何转动的？
（2）从图1到图2，①每个三角形和每条线段在旋转的过程中有何变化？
②风车绕O点逆时针旋转了多少度？
（3）从图2到图3呢？你是怎样判断风车旋转的角度的？ 四、先学
小组汇报:
①图1到图2，风车绕点O逆时针旋转了90度。②根据三角形变换的位置来判断风车旋转的角度。③根据对应线段来判断风车旋转的角度。④根据对应的点来判断风车旋转角度。
（4）小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕点O逆时针旋转了90度，而且每条线段、每个顶点、都绕O逆时针旋转了90度。 五、后教。
师：从画面中，我们能清楚地看到风车旋转后，每个三角形的位置都发生了变化，那什么没有变呢？（①三角形的形状、大小没有变；②点O的位置没有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的角度没有变）
如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点O逆时针旋转180度，那么黄色的三角形应该旋转到什么位置？这条线段应该旋转到什么位置？ 课件演示：呈现由线段→三角形→风车图案的全过程。
出示例4。
师：我们已经了解了一个图形旋转的全过程，下面自己来试着画一画，好吗？ 1、
让学生根据课本提示在方格纸上独立完成。 2、作品展示，交流画法。
3、小结：我们在画一个旋转图形时，首先要确定它围绕的点，然后找到这个图形各个点的对应点，最后连线。 检测题：完成P6的“做一做”
（1）第1题让学生说一说这些图案分别是由什么图形旋转而成的。 （2）第2题先让学生独立画完，全班交流旋转变换在生活中的应用。 六、当堂训练：完成第10页第6题。。 板书设计：
旋 转
点→旋转中心
方向
角度
第一周 第三课时
逆时 顺时针
欣赏设计
教学内容：
欣赏设计。（教材第7页） 教学目标：
知识：在欣赏美丽图案的同时，分析对称、平移或旋转在其中的应用。
能力：使学生会应用对称、平移或旋转的方法设计图案。
情感，态度与价值观：感受数学的美和数学方法的价值。 教学重点：
利用平移、旋转、对称变换来设计一些美丽的图案。 教具准备：
一些漂亮的图案，剪刀和腊光纸。 教学过程：
一、欣赏图案，感受美。
1．先让学生伴着音乐一起欣赏P7漂亮的图案。
2．欣赏了这些美丽的图案，你有什么感受？ 3．让学生分析这些漂亮的图案是如何设计出来的 ？ 二、设计图案，创造美。
欣赏完这些美丽的图案，同学们一定按捺不住自己的心情，想自己设计一幅美丽的图案，那么怎样才能设计一幅美丽的图案呢？ 1、自学指导:
（1）先画一个或几个你喜欢的图形。 （2）然后选择对称、平移或旋转的变换方法。 （3）把想好的设计在方格纸上画出来。 2、学生分小组设计图案，教师巡视指导。 3、汇报展示：
4、在班上组织“小小设计师”评选活动，进一步激发学生的学习热情。 三、巩固练习
完成P8页第3题。
（1）这个图案我们应该怎样画？
（2）仔细观察这几个图案是由哪个图形经过什么变换得到的？ 四、拓展练习
（1）分别利用对称、平移和旋转创作一个图案。（要给学生充分的时间）
（2）交流并欣赏，说一说好在哪里？ 五、全课总结：
对称、平移和旋转知识广泛的应用于平面、立体的建筑艺术和几何图像。而且还涉及到其它领域，希望同学们平时多留心观察生活，都成为杰出的设计师。 板书设计：
欣赏和设计
对称、平移和旋转知识广泛应用
第一周 第四课时 欣赏与设计练习课 教学内容：
教材第8～11页。 教学目标
1.通过收集图案，小组交流，感受图案的美，并为自己以后创作图案提供借鉴。
2.通过欣赏图案，发展学生的审美意识和空间观念。
3.自己经历创作实践的整个过程，感受创作的乐趣，进一步培养学生的审美情趣。 教学重难点：
1．进一步利用对称、平移、旋转等方法绘制精美的图案。 2．加深感受图形的内在美，培养学生的审美情趣。 教学准备：
课件、方格纸、正方形白板纸、手工纸三张及剪刀等。 教学过程： 一、展览导入
（1）学生拿出课前收集的图案，以小组为单位进行交流。 （2）教师选择有意义的图案进行展示。 思考：这些图案是怎样设计的，它有什么特点？ 二、学习新课
教师：看来在生活中美丽的图案还真不少。今天我们继续来设计美丽的图案。
（板书课题：欣赏设计练习） （一）尝试创造。 让学生做第9页4题
交流时，教师对绘图美观、表述准确的同学给予表扬和激励。 （二）设计图案：
做第10页“实践活动”7题。 1、提出三个步骤：
（1）先选择一个喜欢的图形；
（2）再确定你选用的对称、平移和旋转的方法； （3）动手绘制图案。
2、分别利用对称、平移和旋转创作一个图案后，全班交流。 三、巩固练习
（一）反馈练习：（独立观察并尝试做第9页第5题）。 1、制作“雪花”：
取一张正方形纸，按书上所示的方法对折和剪裁。可以经过多次练习，直到会剪一朵美丽的“雪花”。
2．作品展示。 四、全课总结
全班交流各自的作品，选出好的作品互相评价，全班展览。
板书设计： 欣赏和设计练习课
(学生作品)
教学反思：
第一周 第五课时
五年级下册数学第一单元自测卷
时间：60分钟
题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分
第一部分 知识与技能
一、填空题（每空2分，共40分）
1、下面的现象中是平移的画“△”，是旋转的画“□”。（12%） （1）索道上运行的观光缆车。（ ） （2）推拉窗的移动。（ ） （3）钟面上的分针。（ ） （4）飞机的螺旋桨。（ ） （5）工作中的电风扇。（ ） （6）拉动抽屉。（ ） 2、看右图填空。（12%）
（1）指针从“12”绕点A顺时针旋转600到“( )”； （2）指针从“12”绕点A顺时针旋转（ 0）到“3”； （3）指针从“1”绕点A顺时针旋转（ 0）到“6”； （4）指针从“3”绕点A顺时针旋转30到“（ ）”； （5）指针从“5”绕点A顺时针旋转600到“（ ）”； （6）指针从“7”绕点A顺时针旋转（ 0）到“12”。 3、先观察右图，再填空。（12%）
3 O 2 0
A
1 （1）图1绕点“O”逆时针旋转900到达图（ ）的位置； 4 （2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（ ）的位置； （3）图1绕点“O”顺时针旋转（ 0）到达图4的位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转（ 0）到达图4的位置； （5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（ ）的位置； （6）图4绕点“O” 逆时针旋转900到达图（ ）的位置； 4、用线连一连绕点“O”旋转而成的图形。（4%）
旋转1800 旋转900
二、判断题（每题2分，共8分）
O O O （1）正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。……………………………（ ）
（2）圆不是轴对称图形。…………………………………………………（ ）
（3）利用平移、对称和旋转变换可以设计许多美丽的镶嵌图案。………（ ）
（4）风吹动的小风车是旋转现象。………………………………………（ ）
三、在下面图形中，你知道它们分别有几条对称轴吗？（每题1分，共6分）
第二部分 解决问题
四、画出下列轴对称图形的一条对称轴。（每题1分，共9分）
( )条对称轴 ( )条对称轴 ( )条对称轴
( )条对称轴 ( )条对称轴 ( )条对称轴
五、操作题
1、画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。（共10分）
2、分别画出将 向上平移3格、向右平移8格后得到的图形。（共8分）
3、画出绕点“O”顺时针旋转90度后的图形。画出绕点“A” 逆时针旋转90度后的图形。（共8分） O A 六、小小设计师（共10分）
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