实数练习题

第1课时 算术平方根

要点感知1 一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的__________,记作“__________”,读作“__________\"，a叫做__________。

预习练习1－1 (2014·枣庄）2的算术平方根是( )A。±2 B.2 C.±4 D。4 要点感知2 规定:0的算术平方根为__________。

预习练习2－1 若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( ）A。1 B。－1 C.0 D。0或1

要点感知3 被开方数越大，对应的算术平方根也__________。 预习练习3－1 比较大小：6__________7,4__________15.

知识点1 算术平方根

1。若x是64的算术平方根，则x=( ) A.8 B.－8 C。64 D.－64

2。（2013·南充)0。49的算术平方根的相反数是（ ）A。0.7 B。－0。7 C。±0.7 D。0 3.（－2）2的算术平方根是（ ) A。2 B。±2 C。－2 D.2 4.下列各数没有算术平方根的是（ )A.0 B。－1 C.10 D.102 5.求下列各数的算术平方根：

（1）144； (2）1； （3)

6。求下列各数的算术平方根.

(1）0.062 5； (2)(－3）2； （3）

知识点2 估算算术平方根

7.(2014·安徽)设n为正整数，且n＜65＜n+1，则n的值为（ ） A。5 B.6 C.7 D.8 8。（2013·枣庄）估计6+1的值在（ ） A。2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D。5到6之间

16； （4）0.008 1； (5）0. 25225； (4）108. 121

9.(2014·百色）化简100得( ) A.100 B.10 C。10 D.±10 10。（2014·台州)下列整数中，与30最接近的是( ) A.4 B。5 C.6 D.7 11.(2013·东营）16的算术平方根是（ )A.±4 B。4 C。±2 D.2

12.下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100=10；③（－6)2的算术平方根是6；④a2的算术平方根是a.正确的有( ）A.1个 B。2个 C.3个 D.4个 13。已知a、b为两个连续的整数，且a<28〈b,则a+b=__________. 14.计算下列各式： （1）1

15。比较下列各组数的大小：

(1)12与14； （2)－5与－7； (3）5与24; （4）

16。求下列各式中的正数x的值：

（1）x2=（－3）2； （2)x2+122=132。

7； (2）0.81－0.04； (3）412402。 9241与1。5。 2第2课时 平方根

要点感知1 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的__________或__________，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的__________。

预习练习1－1 （2014·梅州）4的平方根是__________。 1－2 36的平方根是__________，－4是__________的一个平方根.

要点感知2 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方与开平方互为逆运算.正数有__________个平方根，它们__________;0的平方根是__________;负数__________.

预习练习2－1 下列各数:0，(－2）2，－22，－（－5）中,没有平方根的是__________。 2－2 下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根;若没有，请说明为什么？

（1)(－3）2； （2）－42； （3)－(a2+1）.

要点感知3 正数a的算术平方根可以用a表示；正数a的负的平方根可以用表示__________,正数a的平方根可以用表示__________,读作“__________”. 预习练习3－1 计算：±444=__________,－=__________，=__________。 252525

知识点1 平方根

1.(2013·资阳）16的平方根是( ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 2。下面说法中不正确的是( )

A。6是36的平方根 B.－6是36的平方根 C。36的平方根是±6 D.36的平方根是6 3。下列说法正确的是( )

A。任何非负数都有两个平方根 B。一个正数的平方根仍然是正数 C。只有正数才有平方根 D。负数没有平方根 4。填表：

a a2

5。求下列各数的平方根：(1）100； (2)0.008 1; （3）

知识点2 平方根与算术平方根的关系 6.下列说法不正确的是（ ） A.21的平方根是±21 B。根

7。若正方形的边长为a，面积为S,则( ）

A。S的平方根是a B。a是S的算术平方根 C.a=±S D.S=a 8。求下列各数的平方根与算术平方根：

（1）（－5）2； （2)0; （3）－2； （4)16。

2 －2 37 949 81 225 25. 3642的平方根是 C。0。01的算术平方根是0。1 D.－5是25的一个平方939。已知25x2－144=0，且x是正数，求25x13的值.

10.下列说法正确的是（ ）

A.因为3的平方等于9，所以9的平方根为3 B.因为－3的平方等于9，所以9的平方根为－3 C。因为（－3）2中有－3，所以(－3)2没有平方根 D。因为－9是负数，所以－9没有平方根

11。｜－9｜的平方根是（ )A。81 B.±3 C。3 12。计算:62=__________,－72=__________,±52=__________。

13。若8是m的一个平方根，则m的另一个平方根为__________。 14.求下列各式的值：

（1）225； （2)－3649； （3）±144121。

15.求下列各式中的x：

(1)9x2－25=0； （2）4（2x－1）2=36。

16.（1）一个非负数的平方根是2a－1和a－5,这个非负数是多少？

（2）已知a－1和5－2a是m的平方根，求a与m的值。 挑战自我

17.已知2a－1的平方根是±3,3a+b－1的平方根是±4，求a+2b的平方根.

6。2 立方根

D。－3 要点感知1 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的______ ,即如果x3=a,那么_____ 叫做___ 的立方根. 预习练习1－1 （2014·黄冈)－8的立方根是( ) A。－2 B.±2 C。2 D.－1－2 －64的立方根是__________，－

1 21是__________的立方根。 3要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。正数的立方根是__________；负数的立方根是__________;0的立方根是__________. 预习练习2－1 下列说法正确的是（ ）

A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B。一个数的立方根不是正数就是负数 C。负数没有立方根 D。一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0

要点感知3 一个数a的立方根可以用3a表示,读作“__________\"，其中__________是被开方数,__________是根指数. 预习练习3－1 计算:327=__________。

知识点1 立方根

1。（2014·潍坊）31的立方根是（ ） A.－1 B.0 C。1 D。±1

2.若一个数的立方根是－3，则该数为( )A.－33 B.－27 C。±33 D.±27 3。下列判断：①一个数的立方根有两个,它们互为相反数；②若x3=(－2）3，则x=－2;③15的立方根是315；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有（ ）A。1个 B。2个 C。3个 D.4个 4.立方根等于本身的数为__________ 5.364的平方根是__________. 6.若x－1是125的立方根,则x－7的立方根是__________。

7。求下列各数的立方根： (1）0.216； (2）0； (3）－25.

8。求下列各式的值: (1）30.001； (2)3

210; （4）－2734319； (3)－31。 12527

9。下列说法正确的是（ )

A。一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.一个数的立方根比这个数平方根小 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.3a与3a互为相反数

10.计算37的正确结果是( ） A.7 B.－7 C。±7 D.无意义 11。正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的（ ） A。2倍 B。3倍 C。4倍 D。5倍 12.－27的立方根与81的平方根之和是__________。 13.计算:－364=__________,33371=__________. 6414.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________. 15。求下列各式的值：

(1）31000； (2)－364； (3）－3729+3512; （4)30.027－31

16.比较下列各数的大小： (1)39与3； (2)－342与－3。4。

17.求下列各式中的x：（1）8x3+125=0； （2)(x+3）3+27=0。

18.若a8与(b－27）2互为相反数，求3a－3b的立方根。

1243+0.001. 1256.3 实数

第1课时 实数

要点感知1 无限__________小数叫做无理数,__________和__________统称为实数.

预习练习1－1 下列说法:①有理数都是有限小数；②有限小数都是有理数；③无理数都是无限小数;④无限小数都是无理数，正确的是( ）A.①② B.①③ C。②③ D.③④ 1－2 实数－2，0。3，17，2，－π中，无理数的个数是（ ) A.2 B。3 C.4 D。5

要点感知2 实数可以按照定义和正负性两个标准分类如下：

实数正有理数零负有理数正无理数负无理数 实数正整数正有理数正分数正无理数

负整数负有理数负分数负无理数预习练习2－1 给出四个数－1，0，0.5，7,其中为无理数的是( ）A。－1 B.0 C.0。5 D。7 要点感知3 __________和数轴上的点是一一对应的，反过来，数轴上的每一个点必定表示一个__________. 预习练习3－1 和数轴上的点一一对应的是（ )A.整数 B。有理数 C。无理数 D。实数 3－2 如图，在数轴上点A表示的数可能是( ）A.1.5 B.－1。5 C.－2。6 D.2。6

知识点1 实数的有关概念

1.（2014·湘潭)下列各数中是无理数的是( ）A。2 B.－2 C。0 D.2.(2013·安顺)下列各数中,3.141 59，－38，0。131 131 113…,－π，25，－ A.1个 B。2个 C.3个 D。4个 3.写出一个比－2大的负无理数__________。 知识点2 实数的分类 4.下列说法正确的是（ )

A。实数包括有理数、无理数和零 B.有理数包括正有理数和负有理数

C.无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D。无论是有理数还是无理数都是实数

5.实数可分为正实数,零和__________.正实数又可分为__________和__________,负实数又可分为_____ _和____ _。 6。把下列各数填在相应的表示集合的大括号内。

－6,π,－

1 31,无理数的个数有（ ) 7222，－｜－3|，，－0。4，1。6，6，0,1.101 001 000 1… 37 整数:{ ，…｝，负分数：{ ,…}， 无理数：{ ,…}。 知识点3 实数与数轴上的点一一对应 7。下列结论正确的是（ )

A.数轴上任一点都表示唯一的有理数 B。数轴上任一点都表示唯一的无理数

C。两个无理数之和一定是无理数 D。数轴上任意两点之间还有无数个点

8。若将三个数－3，7,17表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________.

9。如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周（不滑动）,圆上的一点由原点到达点O′，点O′所对应的数值是__________。

10.（2014·包头)下列实数是无理数的是（ ）A.－2 B.11。下列各数：

1 C。4 D.5 322，0,9，0.23，,0.303 003…（相邻两个3之间多一个0），1－2中,无理数的个数为（ ) 27 A。2个 B.3个 C。4个 D.5个

12。有下列说法：①带根号的数是无理数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根。其中正确的有( ）A。0个 B.1个 C。2个 D.3个 13.若a为实数，则下列式子中一定是负数的是( ）A.－a2 B.－（a+1)2 C.－a2 D。－（a2+1) 14.如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）

A。点P B。点Q C。点M D.点N 15。下列说法中，正确的是（ )

A。2，3，4都是无理数 B。无理数包括正无理数、负无理数和零 C。实数分为正实数和负实数两类 D.绝对值最小的实数是0

16。有一个数值转换器，原理如下:当输入的x为64时，输出的y是（ ） A.8 B。8 C.12 D。18 17。在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中。

－

133，9，,3.14，－327，0，－5。123 45…,0.25，－。

252 有理数集合：｛ ,…｝ 无理数集合:｛ ，…｝ 正实数集合：{ ,…｝ 负实数集合:｛ ，…｝ 18。有六个数：0。142 7，(－0.5)3，3.141 6,数的个数为z,求x+y+z的值.

22,－2π，0.102 002 000 2…,若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负7

第2课时 实数的运算

要点感知1 实数a的相反数是__________;一个正实数的绝对值是它__________;一个负实数的绝对值是它的

__________;0的绝对值是__________.即:|a｜=，当a0时；，当a0时； ，当a0时.预习练习1－1 （2013·绵阳）2的相反数是（ )A.2 B。

2 C。－2 D.2－

2 222 D.－ 221－2 （2013·铁岭）－2的绝对值是( ) A。2 B.－2 C。要点感知2 正实数__________0，负实数__________0.两个负实数,绝对值大的实数__________.

预习练习2－1 在实数0，－3，2，－2中,最小的是（ ）A.－2 B.－3 C。0 D.2 要点感知3 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算,而且__________可以进行开平方运算，

__________可以进行开立方运算。

预习练习3－1 计算364+（－16）的结果是（ ) A.4 B。0 C。8 D。12

知识点1 实数的性质 1。(2013·北京）－－

3433的倒数是（ ） A。 B. C.－ D。43444 32。无理数－5的绝对值是( )A。－5 B。5 C。3。下列各组数中互为相反数的一组是( ） A.－｜－2｜与38 B。－4与－知识点2 实数的大小比较

11 D.－ 5542 C。－32与｜32｜ D.－2与1 24.(2013·柳州）在－3，0，4，6这四个数中，最大的数是（ )A.－3 B。0 C.4 D.6 5。如图,在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b,则有( ）

A。a+b>0 B。a－b〉0 C.ab>0 D。

a>0 b6.若a2=－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( ）

A。原点左侧 B。原点右侧 C.原点或原点左侧 D。原点或原点右侧

7.比较大小:（1)3__________5；（2）－5__________－26;（3）32__________23(填“＞”或“＜\")。 知识点3 实数的运算

8.(2012·玉林）计算：32－2=（ ) A。3 B.2 C。22 D.42 9.(2013·河南）计算：｜－3|－4=__________. 10.2－3的相反数是__________，绝对值是__________。 11。计算：(1）（2+3）+|3－2｜; (2）38+0－

12。计算： (1）π－2+3(精确到0。01); （2）|2－5｜+0.9（保留两位小数）。

1; (3）35－|－35｜+23+33。 4

13。－3的相反数是( ) A。3 B。－3 C.3 D。－3 14.若|a|=a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )

A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D。原点或原点右侧

15.比较2,5，37的大小，正确的是（ ）A.2<5<37 B。2〈37<5 C.37〈2〈5 D。5〈37〈2

16.(2013·连云港）如图，数轴上的点A,B分别对应实数a，b，下列结论正确的是( ）

A。a〉b B.|a｜〉|b｜ C.－a〈b D。a+b〈0 17.下列等式一定成立的是( )A.9－4=5 B。|1－3｜=3－1 C。9=±3 D。－18.如果092=9

11，x,x2中,最大的数是（ ）A.x B. C.x D.x2 xx19。点A在数轴上和原点相距3个单位，点B在数轴上和原点相距5个单位，则A，B两点之间的距离是__________. 20.若（x1,y1)※（x2，y2)=x1x2+y1y2,则（2,－11）※(－，3)=__________。

2321。计算： （1)23+32－53－32; (2）|3－2|+｜3－1｜.

22。我们知道：3是一个无理数，它是一个无限不循环小数，且1＜3＜2，我们把1叫做3的整数部分，3－1叫做3的小数部分。利用上面的知识，你能确定下列无理数的整数部分和小数部分吗？ (1）10； (2)88.

挑战自我

23。阅读下列材料：如果一个数的n(n是大于1的整数）次方等于a,这个数就叫做a的n次方根,即xn=a，则x叫做a的n次方根。如：24=16，(－2)4=16,则2，－2是16的4次方根，或者说16的4次方根是2和－2；再如（－2)5=－32,则－2叫做－32的5次方根，或者说－32的5次方根是－2。

回答问题：(1）64的6次方根是__________,－243的5次方根是__________,0的10次方根是__________; (2)归纳一个数的n次方根的情况。

第六章 实数单元测试

一、选择题（每小题3分,共30分)

1．下列实数中，是无理数的为（ )A．0 B．－

21 C．2 3D．3。14

2．下列计算正确的是（ )A．9＝±3 B．36 C．(1)20151 D．|﹣2|＝﹣2 3．4的平方根是（ ）A．2 4．在下列各数:3.1415926；A．2

B．2

C．±2

D．2 1131349；0。2；；7；；27；中，无理数的个数（ )

11100C．4

D．5

C．2－3 D．3－2

B．－3

B．3

5．化简︱3－︱－得( ）A．3 6．估计61的值在（ ）A．2到3之间

B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

7．已知边长为a的正方形的面积为8,则下列说法中,错误的是（ ）

A．a是无理数

B．a是方程

x2﹣8＝0

a3＞0的解C．a是8的算术平方根 D．a满足不等式组

a4＜0B．0

C．1

D．±1

28．3(1)的立方根是（ )A．－1

9．如图所示,数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（ )

A．31

B．13

C．32

D．23 二、填空题（每小题3分，共30分）11．12的相反数是_________，绝对值是__________．

22＝0，12．若a3,b2,且ab0,则ab .13．已知x、y为实数，且x3＋(y＋2）则yx＝ ．

14．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ． 15．若－2xm－ny2与3x4y2m＋n是同类项，则m3n的立方根是 ． 16．若57的小数部分是a，57的小数部分是b，则a＋b＝ ．

17．一个正数的两个平方根分别为a＋3和2a＋3,则a＝ ．18．方程x53的解是 ．

219．我们规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如［3.69］＝3． 31，按此规定，131＝ ．

20．对于两个不相等的实数a、b,定义一种新的运算如下：a*b那么9*(6*3)＝

ab325， (ab0)，如：3*232ab6336；

2三、解答题（共60分）21．（8分)（1）9（6）327；

（2）

22．（8分）求下列各式中的x:(1）x2

23．（6分）如图所示,在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的小正方形．

（1）用a、b、x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a6，b4,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长x的值．

1210． 49 (2）（x－1）3＝64．

24．（6分）根据图所示的拼图的启示填空．

（1）计算 28________;（2）计算832________；(3）计算32128________．

25．（8分）已知y12x112x，求2x3y的平方根．

26．(8分）如图所示,某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．下表是小刚输入一些数后所得的结果：

A B 0 －2 1 －1 4 0 9 1 16 2 25 3 36 4 (1）若输出的数是5,则小刚输入的数是多少？（2)若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？ （3）若小刚输入的数是n（n≥10），你能用含n的式子表示输出的结果吗?试一试．

27．（8分)阅读下列材料：∵479，即273，∴7的整数部分为2，小数部分为(72)．

请你观察上述的规律后试解下面的问题:如果5的小数部分为a，

28．（8分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题:

13的小数部分为b,求ab5的值．

(1)表格中x＝ ；y＝ ;（2）从表格中探究a与a数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知10≈3。16，则1000≈ ；②已知3.24＝1.8，若a＝180，则a＝