五年级上册数学知识点1
列方程解应用题的方法: (1)综合法
先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程,其思考方向是从已知到未知。 (2)分析法
先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知。
列方程解应用题的范围:
小学范围内常用方程解的应用题: (1)一般应用题; (2)和倍、差倍问题;
(3)几何形体的周长、面积、体积计算;
(4)分数、百分数应用题; (5)比和比例应用题。 平行四边形的面积公式:
底×高(推导方法如图);如用“h”表示高,“a”表示底,“S”表示平行四边形面积,则S平行四边形=ah 三角形面积公式:
S△=1/2xah(a是三角形的底,h是底所对应的高) 梯形面积公式:
(1)梯形的面积公式:(上底+下底)×高÷2. 用字母表示:(a+b)×h÷2 (2)另一计算公式:中位线×高 用字母表示:l·h
(3)对角线互相垂直的梯形:对角线×对角线÷2.
五年级上册数学知识点2
1、公式:长方形:周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】字母公式:C=(a+b)2面积=长宽字母公式:S=ab正方形:周长=边长4字母公式:C=4a面积=边长边长字母公式:S=a平行
四边形的面积=底高字母公式:S=ah三角形的面积=底高2【底=面积2高=面积2底】字母公式:S=ah2梯形的面积=(上底+下底)高2字母公式:S=(a+b)h2【上底=面积2高-下底,下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】
2、平行四边形面积公式推导:剪拼、平移
3、三角形面积公式推导:旋转平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,长方形的长相当于平行四边形的底;平行四边形的底相当于三角形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;平行四边形的高相当于三角形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为长方形面积=长宽,所以平行四边形面积=底高。因为平行四边形面积=底高,所以三角形面积=底高2
4、梯形面积公式推导:旋转
5、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,知道就行。平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底高,所以梯形面积=(上底+下底)高2
6、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 7、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。30、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
五年级上册数学知识点3
公式:长方形:周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长】字母公式:C=(a+b)×2 面积=长×宽字母公式:S=ab
正方形:周长=边长×4字母公式:C=4a 面积=边长×边长字母公式:S=a
平行四边形的面积=底×高字母公式:S=ah
三角形的面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高;高=面积×2÷底】字母公式:S=ah÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:S=(a+b)h÷2 ——【上底=面积×2÷高-下底,下底=面积×2÷高-上底;高=面积×2÷(上底+下底)】
行四边形面积公式推导:剪拼、平移25、三角形面积公式推导:旋转
平行四边形可以转化成一个长方形;两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形;
长方形的长相当于平行四边形的底;平行四边形的底相当于三角形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;平行四边形的高相当于三角形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2 形面积公式推导:旋转27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书,两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,知道就行。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和; 平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2
底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。 合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
五年级上册数学知识点4
1.探索小数乘法、除法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理做出合理的解释;
2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值;培养从不同角度观察,分析事物的能力;
3.理解用字母表示数的意义和作用; 4.理解简易方程的意思及其解法;
5.在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式,并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。 学习难点:
6.能正确进行乘号的简写,略写;小数乘法的计算法则; 7.小数乘法中积的小数位数和小数点的定位,乘得的积小数位数不够的,要在前面用0补足;
8.除数是整数的小数除法的计算方法;理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理;
9.构建初步的空间想象力; 10.用字母表示数的意义和作用; 11.多边形面积的计算。
五年级上册数学知识点5
第一单元《小数乘法》知识点
一、小数乘整数(利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法) 知识点一:
1、计算小数加法先把小数点对齐,再把相同数位上的数相加
2、计算小数乘法末尾对齐,按整数乘法法则进行计算。 知识点二:
积中小数末尾有0的乘法。先计算出小数乘整数的乘积后,积的小数末尾出现0,要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如:3.60“0”应划去 知识点三:
如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足,再点上小数点。如0.02×2=0.04
知识点四:
计算整数因数末尾有0的小数乘法时,要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。 思考:
小数乘整数与整数乘整数有什么不同?
1、小数乘整数中有一个因数是小数,所以积一般来说也是小数。
2小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。 二、小数乘小数 知识点一:
因数与积的小数位数的关系:因数中共有几位小数,积中就有几位小数。 知识点二:
小数乘法的一般计算方法:
先按整数乘法算出积,再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数,就从积的右边起输出几位,点上小数点。)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足,在点小数点。
知识点三: 小数乘法的验算方法 1、把因数的位置交换相乘 2、用计算器来验算 三、积的近似数 知识点一:
先算出积,然后看要保留数位的下一位,再按四舍五入法求出结果,用约等号表示。 知识点二:
如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1,这是就要依次进一用0占位。如6.597保留两位为6.60
四、连乘、乘加、乘减 知识点一:
小数乘法要按照从左到右的顺序计算 知识点二:
小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。先乘法,后加法
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。 五、简便运算
整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用 计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘,再乘另一个数,计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。
对于不符合运算定律的算式,有些通过变形也可以应用。 乘法分配律也可以推广到相应的减法。 第二单元《小数除法》知识点
1、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。如:2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3,求另一个因数的运算。 小数除法的计算方法:
计算除数是整数的小数除法,按整数除法的计算方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐,整数部分不够除,商0,点上小数点,继续除;如果有余数,要添0再除。
计算除数是小数的除法,先把除数转化成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也要向右移动几位,位数不够时,在被除数的末尾用0补足,然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
2、取近似数的方法:
取近似数的方法有三种,①四舍五入法②进一法③去尾法 一般情况下,按要求取近似数时用四舍五入法,进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
取商的近似数时,保留到哪一位,一定要除到那一位的下一位,然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时,除不尽的一般保留两位小数。
3、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的的循环节。 4、循环小数的表示方法:
一种是用省略号表示,要写出两个完整的循环节,后面标上省略号。如:0.3636……1.587587……
另一种是简写的方法:即只写出一组循环节,然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如:12.
5、有限小数:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
6、无限小数:小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第三单元《观察物体》知识点
1、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
2、正面、侧面、后面都是相对的,它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测,培养空间想象力和思维能力,能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。 3、构建空间想象力:
(1)、将两个完全一样的正方体并排放,要求想象画出以不同角度看到的样子(强调左右面是重合,故只能看见一个正方形)。
(2)、将一个正方体和圆柱体并排放,要求想象画出从不同角度看到的样子。
4、动手操作,思维拓展
用5个小正方体摆从正面看到的图形(你能摆出几种不同的方法)。(有多少种不同摆法,最少要用多少个小正方体,最多只能用多少个小正方体。)
第四单元《简易方程》知识点 1、用字母表运算定律。
加法交换律:a+b=b+a加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a±b)×c=a×c±b×c 2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式:c=(a+b)×2长方形的面积公式:s=ab 正方形的周长公式:c=4a正方形的面积公式:s= 3、读作:x的平方,表示:两个x相乘。 2x表示:两个x相加,或者是2乘x。 4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 ③求方程的解的过程叫做解方程。 5、把下面的数量关系补充完整。
路程=(速度)×(时间)速度=(路程)÷(时间)时间=(路程)÷(速度)
总价=(单价)×(数量)单价=(总价)÷(数量)数量=(总价)÷(单价)
总产量=(单产量)×(数量)单产量=(总产量)÷(数量) 数量=(总产量)÷(单价)
工作总量=(工作效率)×(工作时间) 工作效率=(工作总量)÷(工作时间) 工作时间=(工作总量)÷(工作效率)
大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数 一倍量×倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量 几倍量÷一倍量=倍数
被减数=减数+差减数=被减数-差加数=和-另一个加数 被除数=除数×商除数=被除数÷商因数=积÷另一个因数
第五单元《多边形面积》知识点 1、长方形面积=长×宽字母公式:s=ab 长方形周长=(长+宽)×2字母公式:c=(a+b)×2 2、正方形面积=边长×边长字母公式:s=或者s=a×a 正方形周长=边长×4字母公式:c=4a或者c=a×4 3、平行四边形面积=底×高字母公式:s=ah 4、三角形面积=底×高÷2字母公式:s=ah÷2
5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式:s=(a+b)×h÷2
6、计算圆木、钢管等的根数:(顶层根数+底层根数)×层数÷2
7、等底等高的平行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和平行四边形面积关系:三角形的面积是平行四边形面积的一半,平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
8、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第六单元《统计与可能性》知识点 1、平均数=总数量÷总份数
2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适 第七单元《数学广角》知识点
1、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。 2、邮政编码:由6位组成,前2位表示省(直辖市、自治区),前3位表示邮区,前4位表示县(市),最后2位表示投递局(所)。 3、身份证号码:由18位组成,(1)前1、2位数字表示:所在省份的代码;(2)第3、4位数字表示:所在城市的代码; (3)第5、6位数字表示:所在区县的代码; (4)第7~14位数字表示:出生年、月、日;
(5)第15、16位数字表示:所在地的派出所的代码; (6)第17位数字表示性别:奇数表示男性,偶数表示女性; (7)第18位数字是校检码:用来检验身份证的正确性。校检码可以是0~9的数字,有时也用x表示。
五年级上册数学知识点6
1、长方形周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 2、长方形面积=长×宽S=ab 3、正方形周长=边长×4C=4a 4、正方形面积=边长×边长S=a2 5、平行四边形面积=底×高S=ah 6、平行四边形底=面积÷高a=S÷h 7、平行四边形高=面积÷底h=S÷a 8、三角形面积=底×高÷2S=ah÷2 9、三角形底=面积×2÷高a=2S÷h 10、三角形高=面积×2÷底h=2S÷a
11、梯形面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2 12、梯形高=梯形面积×2÷(上底+下底)h=2S÷(a+b) 13、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底a=2S÷h-b 14、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底b=2S÷h-a 15、1平方千米=100公顷=1000000平方米 16、1公顷=10000平方米
17、1平方米=100平方分米=10000平方厘米
五年级上册数学知识点7
一、比较图形面积大小的方法: 1、数格法; 2、重叠法; 3、分割平移法; 4、公式计算面积法; 5、借助参照物比较法。
二、计算不规则图形面积的方法: 1、数格法; 2、分割法;
3、大面积减小面积法; 4、综合计算法
注:数格子时,先数完整的'格子,再数能拼接的格子,如果几个格子可以拼接成一个完整的格子,就可以算作一个整格;不能拼接的格子,如果接近半格,按半格算;如果只多一点点的,可以忽略不计;如果超过半格,接近一格的,按一格计算。
三、底和高
1、底和高是互相垂直的两条垂线段。(画高时,用虚线画高)
2、画垂线时用实线画。 四、面积公式
1、平行四边形面积=底×高(s平=ah) 底=平行四边形面积÷高(a=s平÷h) 高=平行四边形面积÷底(h=s平÷a) 2、三角形面积=底×高÷2(s三=ah÷2) 底=三角形面积×2÷高(a=s三×2÷h) 高=三角形面积×2÷底(h=s三×2÷a)
3、梯形面积=(上底+下底)×高÷2(s梯=(a+b)h÷2) 上底=梯形面积×2÷高-下底(a=s梯×2÷h-b) 下底=梯形面积×2÷高-上底(b=s梯×2÷h-a)
高=梯形面积×2÷(上底+下底)(h=s梯×2÷(a+b))
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