数学竞赛高一试题训练学生做 1

1.设U=Z，M={xx2k,kz}，N={xx2k1,kz}，P={xx4k1,kz}，则下列结论不正确的是 （ ）

A. CUMN B. CUPM C. MN D. N2.函数yPN

ax1在(,2)上为增函数,则实数a的取值范围是 （ ） x21111A.a B.a C.a D.a

2222xyz3.已知a,b,c均为正数,且都不等于1,若实数x,y,z满足abc,1110,则xyzabc的值等于（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 4.当0x1时，f(x)x，则下列大小关系正确的是（ ）． lgx A．f2(x)f(x2)f(x) B．f(x2)f2(x)f(x)

C．f(x)f(x2)f2(x) D．f(x2)f(x)f2(x)

5.若有样本容量为8的样本平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据为4，现在样本容量为9，则样本平均数和方差分别为（ ）．

A．

3529644296351744152,,, D．, B． C． 981981999816.已知定义域为R上的函数

如果x1x2f(x)满足f(2x)f(2x),当x2时,f(x)单调递增，

）

4,且(x12)(x22)0,则f(x1)f(x2)的值（

A．可能为0 B．恒大于0 C．恒小于0 D．可正可负

7.对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1)、B(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB‖=︱x1－x2︱+︱y1－y2︱.给出下列三个命题：

①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;

②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖； ③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3

2228.若函数f(x)ax2b|x|c(a0)有四个单调区间，则实数a,b,c满足( ) （A）b24ac0,a0 （B）b4ac0 （C）2bb0 （D）0 2a2a已知9.函数f(x)ax2bxc(xR)(a0)的零点为x1,x2(x1x2)，函数f(x)的最小值为y0，且y0[x1,x2)，则函数yf(f(x))的零点个数是（ ）

(A)2或3 (B)3或4 (C)3 (D)4

10.函数fx2xx6在,a上取得最小值4，则实数a的集合是（ ） A. ,4 B. 422,4 C. 4,422 D. 4,

1111.已知函数f(x)5x53x3x1(x[,])的最大值M，最小值为m，则M+m=____ 2212.已知定义在R上的奇函数f(x),且当x>0时f(x)=ea,若f(x)在R上是单调递增函数，则实数a的最小值是 ;

13.若不等式1axbxc1的解集为（-1,3），则实数a的取值范围是 14.如果两个一元二次方程xxm0与mxx10都有两个不相等的实数根，并且其中有一个公共的实根x0，那么x0=_____ ____。

15.设[x]表示不大于x的最大整数，集合A{x|x22[x]3}，B{x|22x212x8}，则8AB _________________

16.函数f(x)x1axb,(b1),若存在三个互不相等的实数x1,x2,x3,使

f(x1)f(x2)f(x3)，则a ．

17.设f(x)1111f(x)f()_________。 ，则lgxlgxlgx121418x18218．已知函数f(x)alog2x2alog2x1在区间[,4]上的最大值为4，

求实数a的值．

4xk2x119.已知函数f(x)。

4x2x1（1） 若对于任意的xR,f(x)0恒成立，求实数k的取值范围； （2） 若f(x)的最小值为2，求实数k的值；

（3） 若对任意的x1,x2,x3R，均存在以f(x1),f(x2),f(x3)为三边长的三角形，求

实数k的取值范围。

xx20.已知a0且a1，函数f(x)aa(x[1,1])，

g(x)ax22ax4a(x[1,1])．

（1）求f(x)的单调区间和值域；

（2）若对于任意x1[1,1]，总存在x0[1,1]，使得gx0fx1成立，求a的取值范围；

（3）若对于任意x0[1,1]，任意x1[1,1]，都有g(x0)f(x1)恒成立，求a的取值范围．