辽宁省沈阳市沈河区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

沈河区2023—2024学年度上学期九年级数学教学数据采集试题（本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟）一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，姓名只有一个选项是符合题目要求的）1．如图所示的几何体，其左视图是（ ）A．B．C．D．2．已知3a4b（a0，b0），下列变形正确的是（ ）A．a3b4B．ab34C．b4a3D．ab433．在一个不透明的口袋中装有3个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25附近，则口袋中黑球的个数可能是（ ）A．4B．12C．15D．174．下列说法正确的是（ ）A．等边三角形都是相似三角形C．各边对应成比例的多边形是相似多边形B．矩形都是相似图形D．边长相等的菱形都相似5．如图是大树的影子随太阳转动的情况（上午8时至下午5时之间），按时间先后顺序排列是（ ） A．②④①③⑤B．①②③④⑤C．⑤④①③②D．⑤③①④②6．若一元二次方程mx22x10有实数根，则m的取值范围是（ ）A．m1B．m£1C．m£1且m0D．m1且m07．如图，冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，它泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高6cm，则玩偶嘴巴到脚的距离是（ ）A．(353)cmB．51cm3C．35cm3D．(935)cm8．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I与电阻R是反比例函数关系，它的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）A．函数表达式为I15RB．蓄电池的电压是25VD．当R20时，I5AC．当I8A时，R6.259．如图是学生用具三角尺ABC，C90，B30，其中△DEF∽△ABC，AB长为12cm， DF长为3cm，则这个三角尺中VDEF与VABC的面积比为（ ）A．1:3B．1:4C．1:2D．1:310．抛物线yax2bxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表，下列结论正确的是（ ）xy210616B．抛物线与x轴的一个交点坐标为(2,0)D．ab04A．抛物线的开口向上C．abc4a2bc0二、填空题：（本题共5小题，每题3分，共15分）11．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系的第二象限内，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2:1，点P与Q为一组对应点，若点Q坐标为(3,4)，则点P的坐标为 ．12．关于x的一元二次方程x2mx20的两个根是x1,x2，若x1x24，则m的值是 ．13．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B都在小正方形的顶点处，点C在线段AB上且落在小正方形的竖直边上，则线段BC的长为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P4,4处，木杆AB两端的坐标分别为0,2，6,2．则木杆AB在x轴上的影长CD为 ．15．如图，在矩形ABCD中，AD17，AB16，点E是矩形边上的一个动点，连接DE，将VADE沿着DE所在直线折叠，点A落在点F处（点F在直线AD的下方），连接CF，当VCDF是以DF为腰的等腰三角形时，tanADE的值为 ．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算(1)x22x10；(2)4sin260tan452cos45sin30．17．近期沈阳鸡架被推上热搜，成为了沈阳城的“特色食品”，为了迎接“新年购物节”，方便外地游客品尝沈阳鸡架，政府临时创建了鸡架美食广场，里面有最有名的老迟家（A）、玖福记（B）、老四季（C）三家鸡架，小明和小颖每人想随机选一个品尝（选择每种鸡架的机会是相同的），请用树状图或列表法求至少有一人选到老四季（C）鸡架的概率．18．如图，在VABC中，CACB，BDAC于点D，CEAB于点E，BFCF，连接DF， EF，过点E作EG∥DF，交CA延长线于点G．(1)求证：四边形DGEF是菱形；(2)当AB10，tanACE5时，求四边形DGEF的周长．1219．无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量教学楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点30米，点A处的俯角为55，距楼顶C点10米，点C处的俯角为30，其中点A，B，C，P在同一平面内，若每层教学楼的高度为3.5米，楼顶加盖2米，求该教学楼的层数．（结果保留整数，参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.4） 20．近年来越来越多的商家向互联网转型发展，“直播带货”已经成为商家销售产品的重要途径．某商家在直播间销售一种进价为10元/件的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足y10x300，设销售这种商品每天的利润为W（元）．(1)该商家每天想获得750元的利润，应将销售单价定为多少元？(2)求每天的利润W的最大值．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx4的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点A(1,a)和B3,b．kx(1)求反比例函数的关系式；(2)点P在y轴上，Q在双曲线上，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2bx4(a0)与x轴交于点A(1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上一动点，点Q是抛物线对称轴上的一动点，点D是OC的中点，设点P的横坐标为m，点Q的纵坐标为n．(1)求抛物线的解析式；(2)连接DP，过点B作BE∥DP，交y轴于点E，连接EP，当VDEP的面积为10时，求点P的坐标；(3)当△BDQ是锐角三角形时，直接写出n的取值范围．23．【问题初探】数学课上张老师在讲完正方形的性质之后提出了一个问题：四边形ABCD是边长为3的正方形，点E是边AD上的一动点，连接CE，以CE为一边作正方形CEFG（点C，E，F，G按顺时针方向排列），连接BF，DG．(1)如图1，求点G到CD的距离，请写出解答过程；【类比分析】爱动脑的数学兴趣小组在研讨的过程中，也提出了一个问题：(2)如图2，当BF经过点D时，求DG的长，请写出解答过程；【学以致用】看到同学们兴致勃勃的样子，张老师说：“角相等可以是三角形全等的条件，也能推导出相似”，于是给同学们留了一道思考题：(3)求代数式2DGBF的最小值．经过小组研讨，组长小明进行了整理，给出了部分解题思路；解题思路：如图3，作等腰直角△ACF1，使CAF190，连接AC，CF，AF，则点C，D，F1三点共线，由ACFDCG，ACCF2，可得△ACP∽△DCG，DCCGCF1CF2，可得△CF1F∽△CAE，ACCEACE，由FCF1……请完成“……”部分的解答过程． 1．D参考答案与解析【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的图形成为解题的关键．根据左视图即从左边观察得到的图形即可解答．【详解】解：从左边看，可得如图所示几何体的左视图是：．故选：D．2．D【分析】本题考查比例的变形，根据比例外项之积等于内项之积计算各选项，判断与已知条件是否相符即可．【详解】解：A，由a3可得4a3b，与已知3a4b不符，故变形不正确，不合题意；b4B，由C，由D，由ab可得4a3b，与已知3a4b不符，故变形不正确，不合题意；34b4可得4a3b，与已知3a4b不符，故变形不正确，不合题意；a3ab可得3a4b，与已知3a4b相符，故变形正确，符合题意；43故选D．3．B【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．由摸到白球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出黑球个数即可．【详解】解：设黑球个数为x个，∵摸到白色球的频率稳定在0.25附近，∴口袋中得到白色球的概率为0.25，∴50.25，35x解得：x12，经检验：x12是方程的解，故黑球的个数为12个．故选：B．4．A【分析】本题主要考查了相似图形的判定，掌握相似多边形的各边对应成比例、各角对应相等是解题的关键．根据各边对应成比例、各角对应相等的多边形是相似多边形逐项判断即可解答．【详解】解：A、等边三角形的三边对应成比例，等边三角形都是相似三角形，故A符合题意； B、矩形的长和宽不一定对应成比例，矩形不一定都相似，故B不符合题意；C、多边形各边对应成比例，但多边形的各角不一定对应相等，各边对应成比例的多边形不一定是相似多边形，故C不符合题意；D、菱形的各角不一定对应相等，边长相等的菱形不一定都相似，故D不符合题意．故选：A．5．A【分析】本题考查平行投影的特点和规律．北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西、西北、北、东北、东，影长由长变短，再变长．由此排序即可．【详解】解：太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方，然后依次为西、西北、北、东北、东；期间，影长由长变短，再变长．观察所给图形可得：按时间先后顺序分别是：②④①③⑤．故选A．6．C【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握一元二次方程的定义、根的判别式与根的关系是解答本题的关键． 由一元二次方程mx22x10，则m0；再根据方程有实数根，则根的判别式大于等于零，据此列不等式求解即可；【详解】解：∵一元二次方程mx22x10有实数根，∴Δ224m0且m0，解得：m£1且m0．故选C．7．A【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义进行列式计算即可解答．【详解】解：由题意得玩偶嘴巴到脚的距离为：6故选：A．8．C【分析】此题考查了反比例函数的实际应用，根据图象求出解析式，然后根据性质即可求解，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．【详解】A、设函数表达式为I∵图象经过点5,10，∴10U，551353cm2U，R则U50，∴函数表达式为I50，此选项说法错误，不符合题意；RB、∵U50，∴蓄电池的电压是50V，此选项说法错误，不符合题意；C、由I50得，当I8A时，R6.25，R根据图象可知，当I8A时，R6.25，此选项说法正确，符合题意；D、由I50得，当R20时，I2.5A，此选项说法错误，不符合题意；R故选：C．9．B【分析】本题考查了含30的直角三角形，相似三角形的性质．熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．1SDF由含30的直角三角形可得ACAB6cm，根据VDEF，计算求解即可．2SVABCAC2【详解】解：∵C90，B30，AB长为12cm，∴ACAB6cm，∵△DEF∽△ABC，12SDF31∴VDEF，SVABCAC64故选：B．10．C【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质等知识点，求出该函数的解析式是解答本题的关键．先利用待定系数法求出抛物线解析式为y-x2+x6，再根据二次函数的性质，由a<0可对A选项进行判断；解方程x2x60得抛物线与x轴的交点坐标，则可对B选项进行判断；分别令x=1和x2，进而可以判断C；由解析式y-x2+x6，即可判断a与b的关系，即可判定D．220，4，6分别代入yax2bxc得1，0，【详解】解：把2，a14a2bc0abc4，解得：b1，c6c6∴抛物线解析式为y-x2+x6．∵a10，∴抛物线开口向下，所以A选项错误，不符合题意．当y0时，x2x60，解得x12，x23，0，0，所以B错误，不符合题意．3，∴抛物线与x轴的交点坐标为2，又∵y-x2+x6，∴抛物线的对称轴为x∴x=1与x2关于x1，21对称，即x=1与x2的函数值相同，2∵当x=1时，yabc4，∴当x2时，y4a2bc4，∴abc4a2bc160，故C正确，符合题意．∵y-x2+x6，∴a1b1．∴D选项错误，不符合题意．故选：C．811．6，【分析】本题主要考查了位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k成为解题的关键根据位似变换的性质解答即可．【详解】解：∵两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1，点Q坐标为(3,4)，8．42，即6，∴点P的坐标为32，8．故答案为：6，12．42【分析】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程axbxc0a0的根与系数的关系为：x1x2,x1x2bac是解题的关键．a直接运用一元二次方程根与系数的关系即可解答．【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2mx20的两个根是x1,x2，若x1x24，∴m4，即m4．1故答案为4．13．2133【分析】本题主要考查了勾股定理、平行线的判定、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握勾股定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键．由题意可得BE6，AE4，BD2，CDBE，AEBE，则CD∥AE，再由勾股定理求出AB的长，然后证VBDC∽VBEA，得BCBD即可解答．ABBE【详解】解：由题意得：BE6，AE4，BD2，CDBE，AEBE，∴CD∥AE，AEB90，在RtVAEB中，由勾股定理得：ABAE2BE24262213，∵CD∥AE，∴VBDC∽VBEA，∴BC2BCBD，即BC2213213．，即2136ABBE63故答案为：14．12213．3【分析】利用中心投影，过P作PEx轴于E，交AB于M，证明VABP∽VCDP，然后利用相似比可求出结果．【详解】解：过P作PEx轴于E，交AB于M，如图，∵P4,4，A0,2，B6,2．∴PM2，PE4，AB6，∵AB∥CD，∴VABP∽VCDP，∴∴ABPM，CDPE61，CD2∴CD12；故答案为：12；【点睛】本题考查了中心投影及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．15．4或14【分析】当DFCF，且点E在BC边上，作FHCD于点H，FGAD交AD的延长线于点G，连接AF交DE于点L，由矩形的性质得CDAB16，ADC90，则1DHCHCD8，可证明四边形DGFH是矩形，则FGDH8，由折叠得DE垂直平2分AF，DFAD17，则ALD90，DGDF2FG215，所以AGADDG32，而ADEAFG90FAG，所以tanADEtanAFGAG4；当DFCF，且点E在BC边上，作FHCD于点H，FGFKAD于点G，连接AF交DE于点I，则FKDHCH8，所以DKDF2FK215，则AKADDK2，因为EIAEAD90，所以ADEEAI90AED，而KFAEAI，则ADEKFA，所tanADEtanKFA完成解答．AK1；由DF17，DC16，可知不存在DFDC的情况，从而FK4【详解】解：如图1：当DFCF，且点E在BC边上，作FHCD于点H，FGAD交AD的延长线于点G，连接AF交DE于点L，∵四边形ABCD是矩形，AD17，AB16，∴CDAB16，ADC90，1∴DHCHCD8，GDHDHFG90，2∴四边形DGFH是矩形，∴FGDH8，由折叠得DE垂直平分AF，DFAD17，∴ALD90，DGDF2FG215，∴AGADDG171532，∵ADEAFG90FAG，∴tanADEtanAFGAG324；FG8如图2，DF=CF，点E在BC边上，作FHCD于点H，FKAD于点G，连接AF交DE于点I，∵DHFFKDHDK90，1∴FKDHCHCD8，2∴DKDF2FK215，∴AKADDK17152，∵DE垂直平分AF，∴EIAEAD90，∴ADEEAI90AED，∵FKDBAD90，∴FK∥AB，∴KFAEAI，∴ADEKFA，∴tanADEtanKFA∵DF17，DC16，AK21；FK84∴不存在DFDC的情况，综上所述，tanADE的值为4或故答案为：4或1．41．4【点睛】本题主要考查矩形的判定与性质、轴对称的性质、勾股定理、锐角三角函数、解直角三角形等知识点，掌握数形结合与分类讨论数学思想是解题的关键．16．(1)x112,x212(2)212【分析】本题主要考查了解一元二次方程、特殊角的三角函数值的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键．（1）先移项、再运用配方法解答即可；（2）先用特殊角的三角函数值化简，然后再运用二次 根式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：x22x10，x22x1x22x111x122x12所以x112,x212．（2）解：4sin260tan452cos45sin303214122222314114231112．21217．59【分析】本题主要考查了画树状图法求概率，熟练掌握树状图法以及概率公式是解答本题的关键．画树状图得出所有等可能的结果数以及至少有一人选到老四季（C）鸡架的结果数，再利用概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中至少有一人选到老四季（C）鸡架的结果有：AC，BC，CA，CB，CC，共有5种，5∴至少有一人选到老四季（C）鸡架的概率为．918．(1)见解析(2)26【分析】（1）先根据等腰三角形的性质证明E是AB的中点，根据中位线的性质证明EF∥AC，根据平行四边形的判定证明四边形DGEF是平行四边形，根据直角三角形性质得出EF11BC，DFBC，证明EFDF，即可证明结论；225AE5，求出CE12,根据勾股定理求出，得出CE12121BC6.5，即可求出结2（2）在RtVACE中根据tanACE2222BCBECE51213，根据直角三角形性质得出EF果．【详解】（1）证明：∵CACB，BDAC，∴AEBE，∴E是AB的中点，∵BFCF，∴F是BC的中点，∴EF∥AC，∵EG∥DF，∴四边形DGEF是平行四边形，∵BDAC，CEAB，∴VBCE、△BCD为直角三角形，∵F是BC的中点，∴EF11BC，DFBC，22∴EFDF，∴四边形DGEF是菱形；（2）解：∵AB10，∴AEBE1AB5，2∵在RtVACE中tanACE∴5，12AE5，CE12∴CE12,根据勾股定理得：BCBE2CE25212213，∴EF1BC6.5，2∴菱形DGEF的周长为46.526．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，菱形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．19．5【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．如图：过点P作PDAB于点D，过点C作CEPD于点E，在Rt△PAD和Rt△PCE中，分别利用锐角三角函数求出PD，PE的长，即可得DE的长，则可得BC的长，再根据题意列方程即可解答．【详解】解：如图：过点P作PDAB于点D，过点C作CEPD于点E， 则PAB55，PA30米，PC10米，PCE30，BCDE，在Rt△PAD中，sin55PDPD0.82，可得PD24.6米，AP30PEPE1，可得PE5米，PC102在Rt△PCE中，sin30∴DEPDPE19.6（米），∴BC19.6米，设该教学楼的层数为m层，由题意得，3.5m219.6，解得：m5，∴该教学楼的层数为5层．20．(1)该商家每天想获得750元的利润，应将销售单价定为15元或25元(2)每天的利润W的最大值为1000元【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用：（1）根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可；（2）根据利润（售价进价）销售量列出W关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可．问题随之得解．【详解】（1）解：根据题意，有：yx1010x300x10750，整理得：x240x3750，解得：x15或x25，答：该商家每天想获得750元的利润，应将销售单价定为15元或25元；（2）解：由题意得：Wyx10x1010x30010x2100x300x300010x2400x300010x2010002100，当x=20时，函数值最大，最大为1000．答：每天的利润W的最大值为1000元．21．(1)y3x33(2)Q2,或Q4,42【分析】（1）先把点A(1,a)代入yx4中求出a值得到A1,3，然后把A点坐标代入yk(x0)中求出k，即可得到反比例函数的表达式；x（2）分两种情况：当AB为平行四边形的边时，AB∥PQ，ABPQ，过点A作ACx轴，过点B作BCy轴，过Q作QDy轴于点D，证明VABC≌VPQDAAS，求出Q的横坐标，即得；当AB为平行四边形的对角线时， AB与PQ互相平分，连接PQ交AB于点E，点E是AB、PQ的中点，根据中点坐标公式求出Q的横坐标，即得．本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，平行四边形．熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象和性质，一次函数图象和性质，平行四边形性质，分类讨论，是解决问题的关键．【详解】（1）∵一次函数yx4的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点A(1,a)，∴a143∴A1,3，把A1,3代入y(x0)得，3k，k3，13xkxkx∴y；（2）∵一次函数yx4的图象过与反比例函数y(x0)的图象交于点B3,b，∴b341，kx∴B3,1，3设Qx,，x当AB为平行四边形的边时，如图1，AB∥PQ，ABPQ，过点A作ACx轴，过点B作BCy轴，过Q作QDy轴于点D，则CPDQ90，BC∥QD，∴ABCPQD，∴VABC≌VPQDAAS，∵A1,3，∴QDBC312，∴x2时，33，x23∴Q2,；2当AB为平行四边形的对角线时，连接PQ交AB于点E，如图2，AB与PQ互相平分，点E是AB、PQ的中点，∴x013，22∴x4，∴33，x43∴Q4,．433故Q2,或Q4,．2422．(1)yx23x43256或（，；(2)2，24(3)当△BDQ是锐角三角形时，11919．n5或5n122【分析】本题主要考查二次函数综合、三角形相似、锐角三角形的定义等知识点，掌握分类求解是本题解题的关键．（1）直接运用待定系数法求出函数解析式即可；1（2）由VDEP的面积为DExP，据此列方程求解即可；2（3）当DQM为直角时，先证RtVDMQ∽RtVQNB，求出n1角三角形时，119，故当△BDQ是锐21919；同理可解：当QDB或DBQ为直角时的两种情况．n122【详解】（1）解：设抛物线的表达式为：yaxx1xx2，2则yax1x4ax3x4，即4a4，则a1，∴抛物线的表达式为：yx23x4．22，（2）解：由题意得，点Pm,m3m4，点D0，m23m2由点P、D的坐标得，直线PD的表达式为：yx2，m∵BE∥DP，m23m2m23m24，∴直线BE的表达式为：yx4，即点E0，mm4m212m8由点D、E的坐标得，DE2，m114m212m83则VDEP的面积为：DExP2m10，解得：m2或，22m23256或，．∴点P的坐标为：2，24（3）解：由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x下图：当DQM为直角时，33，则点Q，n，22过点Q作QMy轴交过点B和y轴的平行线于点N，∵DQB90，∴DQMBQN90，∵QBNBQN90，∴DQMQBN，∴RtVDMQ∽RtVQNB，3MDQN2n192，解得：∴，即，n13MQBNn224故当△BDQ是锐角三角形时，1如图：当QDB为直角时， 1919；n122同理可得，n5，故当△BDQ是锐角三角形时，n5；如图：当DBQ为直角时， 同理可得，n5，故当△BDQ是锐角三角形时，n5；综上，当△BDQ是锐角三角形时，123．(1)3(2)3521919．n5或5n122(3)313【分析】（1）如图1，作GHCD于H，可证得VCHG≌VEDCAAS，从而GHCD3；（2）作FXAD，交AD的延长线于点X，作GHCD于H，可证得VEXF≌VCDE≌VGHC，从而FXDECH，GHCD3，可得出XFDFDX45，从而DXFXDE，进而EXEDDX2FX，进而得出1DECD，进一步即可解答；2（3）由题意可得AFCF2，CF1FCAE45，从而AF1F90，AF2DG，DGCG点F在过F1且与CF1夹角为45 的直线上运动，从而得出2DGBFAFBF，延长AF1AF12AD32，连接BV，则AFBF的最小值为BV的长，作至V，使FV1VZAB，交BA的延长线于点Z，得等腰直角三角形AVZ，可求得AZZV2AV6，2进而完成解答．【详解】（1）解：如图1：作GHCD于H，∴CHG90，∵四边形ABCD和四边形EFGC是正方形，∴ADCECG90，CECG，∴ADCCHG，ECDGCH90，GCHCGH90，∴ECDCGH，∴VCHG≌VEDCAAS，∴GHCD3．（2）解：如图2：作FXAD，交AD的延长线于点X，作GHCD于H，同理（1）可知：VEXF≌VCDE≌VGHC，∴FXDECH，GHCD3，∵XDFADB45，FXD90，∴XFDFDX45，∴DXFXDE，∴EXEDDX2FX，∴CDEX2，DEFX1∴DECD，21∴CHCD，2∴DHCD，1232332∴DGDH2GH25．322（3）解：如图3，2∴AFCF2，CF1FCAE45，，DGCG∴AF1F90，AF2DG，点F在过F1且与CF1夹角为45 的直线上运动，∴2DGBFAFBF，AF12AD32，连接BV，则AFBF的最小值为BV的长，作延长AF1至V，使FV1VZAB，交BA的延长线于点Z，可得等腰直角三角形AVZ，∴AZZV2AV6，2∴ZBABAZ9，∴BVZB2ZV29262313，∴2DGBF的最小值为：313．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、轴对称的性质等知识，利用相似三角形的性质转化线段是解决问题的关键．