法律分析：
没有具体规定起诉变更监护权需要多长时间，主要看法院用什么程序审理案件。根据规定：
1、如果法院适用普通程序审理，一般可以在六个月内判决。有特殊情况需要延长的，经法院院长批准，可以延长六个月；需要延长的，报上级人民法院批准；
2、如果法院适用简易程序审理，一般可以在三个月内判决；
3、有二审的，人民法院应当自二审立案之日起三个月内审理上诉案件。有特殊情况需要延长的，由院长批准。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百五十二条 人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。
第一百六十四条 人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。
第一百八十三条 人民法院审理对判决的上诉案件，应当在第二审立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。
人民法院审理对裁定的上诉案件，应当在第二审立案之日起三十日内作出终审裁定。
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