总公司可以委托分公司签合同。
这种情况分公司就是本公司的代理人，双方之间是一种代理关系，分公司是代理人，总公司是被代理人。
分公司在本公司授权范围内所进行的经营合同，一般来讲都是有效的。
在与分公司签订相关合同时，作为合同相对方，一定要审查分公司的总公司对其出具的授权委托书，明白本公司是否授权其对外签订合同，以及授权的额度。
一、建筑工程招投标工程可不可以用分公司去投标
我们都知道，没有建筑施工资质的分公司显然不能参与项目招标并与承包商签订项目合同，否则被视为违法；此外，总公司中标后与业主签订总承包合同后，总公司和分公司签订转包合同的行为也是一项非法分包行为，因为该分公司没有建筑资质。
总公司中标的所有建设项目均移交给子公司进行施工建设。实质上，总公司分包给分公司的施工建设，导致违法分包。
根据我国法律的规定，承包商的违法分包或违法转包建设工程无效，人民法院可以依照规定，收取当事人取得的非法所得。
总之，分公司不具有独立法人资格，分公司的最终法律责任由总公司承担，因此无法申请资质，总公司可以授权分公司代表总公司为承包商提供施工服务，以履行与总承包商签订的专业分包合同中的各种规定。
二、总公司与分公司责任承担方式
分公司不具有法人资格，其民事责任由总公司承担。分公司没有独立的财产，其财产所有权归属于总公司所有，分公司不独立享受权利和承担义务，其经营所得归属于本公司，当然其在民商事活动中出现的民事责任由总公司承担。
【本文关联的相关法律依据】
《公司法》第十四条，公司可以设立分公司。设立分公司，应当向公司登记机关申请登记，领取营业执照。
分公司不具有法人资格，其民事责任由公司承担。
公司可以设立子公司，子公司具有法人资格，依法独立承担民事责任。
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